WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 27 |

Vqy(t0 + t) = Vqy(t0 + t) + (Vqy(t0 + t)2, q Q, (6.5.9) где – штраф, накладываемый ВП на q-ю ЛП, на очередной плановый период. Такой подход использован в теории активных систем, где он развивается с использованием однокритериальной оптимизации. Виды штрафных функций и механизмы их использования при анализе и синтезе активных систем достаточно подробно описаны, поэтому на них останавливаться не будем.

Так как нами развивается идея векторной оптимизации при анализе и синтезе двухуровневых ИС, то для решения проблемы штрафов используем понятие приоритета критериев в ВЗМП, моделирующей ИС.

В первоначальный момент для ВП все ЛП равнозначны и, как следствие, в векторной модели (6.4.1)-(6.4.4) критерии равнозначны (определение см. в гл. 1). Если по окончании планового периода t отклонение (6.6.9) незначительно, т. е. Vqy(t + t) меньше какой-то Vqy, q Q – априори заданной нормы:

Vqy(t + t) Vqy, q Q, (6.5.10) то ВП не накладывает каких-либо штрафов.

Если Vqy(t + t) > Vqy, q Q, (6.5.11) то штраф накладывается.

Для простоты анализа в дальнейшем предполагаем, что Vqy = 0. Рассмотрим один из возможных механизмов наложения штрафа. Алгоритм наложения штрафа представим в виде последовательности шагов.

Шаг 1. Выберем технико-экономический показатель (например, v K), по которому ВП оценивает свои убытки от невыполнения плана. (Таким технико-экономическим показателям может быть прибыль; объем предполагаемой к производству продукции и т. д.) Обозначим Fqv(xq0(t)), q Q, v K. (6.5.12) В точке xq0(t) относительная оценка по этому показателю будет:

qv(xq0(t)) = Fqv(xq0(t)) / Fqv(xq*(t)), где Fqv(xq*(t)) – величина v-го критерия, полученного при решении ВЗМП по одному v-му критерию.

Шаг 2. Оценка последствий невыполнения плана. Оценка может проводиться по одному из двух вариантов.

1 вариант. Анализируется каждая компонента вектора Vqy(t + t) из (6.4.11) и строится суммарная оценка v-го показателя Fqv(t), q Q.

2 вариант. Если имеется функциональная зависимость, то Fqv(t + 1) = Fqv(Vqy(t + t)), q Q. (6.6.13) Шаг 3. Определяется относительная оценка по v-му показателю.

qv(t + 1) =Fqv(t + 1)/Fqv(xq*(t)), q Q, (6.5.14) она и служит критерием невыполнения плана.

Шаг 4. Определяется во сколько раз не выполнила план q-я ЛП относительно рассчитанного раннее уровня 0.

Pqv(t + 1) = qv(xq0(t))/qv(t), q Q. (6.5.15) Эта величина показывает, во сколько раз снизился приоритет q-ой ЛП в следующем плановом периоде.

Шаг 6. Решение ВЗМП с приоритетом. Величину приоритета (6.5.15) подставляем в -задачу векторной модели (6.2.13)-(6.2.17).

После чего она приобретает вид:

0 = max, (6.5.16) – Pq(t+1)vq(x) 0, q = 1,Q, (6.5.17) при ограничениях (6.2.15)-(6.2.17).

В результате решения -задачи с приоритетом критерия (2.5.16)-(6.5.17) получаем точку оптимума X0 = {Xqo, q = 1,Q}и максимальный уровень 0, до которого подняты все критерии ЛП в относительных единицах.

0 = k(x0(t + 2t)), k = 1,Q, k q, (6.5.18) а другой критерий подчинен соотношению:

0 = Pqvq(x0((t + 2t)), q Q. (6.5.19) Отсюда получившийся приоритет критерия равен:

Pqv = 0/q(x0(t + 2t)), q Q. (6.5.20) Он показывает, во сколько раз снизится относительная оценка другого критерия, тем самым Pqv определяет штраф, наложенный высшей системой на q-ый критерий. Он также показывает, во сколько раз уменьшатся ресурсы (глобальные), выделяемые ВП для q-ой ЛП.

6.6. Композиционные и декомпозиционные методы в задачах децентрализованного управления ЛП 6.6.1. Постановка задачи В предыдущем разделе в общем виде представлен подход к агрегации информации в двухуровневой ИС с децентрализацией управления ЛП. В этом разделе рассмотрен конструктивный алгоритм решения задачи агрегации и дезагрегации информации при ее передаче от локальной подсистемы к высшей и обратно.

Традиционный подход к разработке методов синтеза таких систем, как статических, так и динамических, заключается в следующем: а) формулируется (строится) глобальная модель, охватывающая взаимосвязь параметров всех ЛП и учитывающая все экономические характеристики двухуровневой ИС; б) затем развиваются различные идеи декомпозиции полученной модели на независимые подсистемы (задачи) с последующим их решением (возможно, в итерационном процессе); в) полученный результат объявляется (доказывается) результатом решения глобальной модели.

В работе развивается подход, который в общем виде представлен в предыдущем разделе. При этом задача построения обобщенной математической модели двухуровневой ИС (в т. ч. обобщенных оценок и ограничений) по моделям отдельных ЛП есть композиционная задача. Задача разделения математической модели двухуровневой ИС на совокупность более простых задач есть задача декомпозиции.

Композиционная задача.

Исходная задача Результирующая задача opt Fq(X) opt F (Y) Gq(Xq) Bq, q = 1, Q G (Y) B (6.6.1) Xq 0 Y Декомпозиционная задача.

Исходная задача Результирующая задача opt F(Y) opt Fq(X) G(Y) B Gq(Xq) Bq, q = 1,Q (6.6.2) Y 0 Xq На основе результирующих задач (6.6.2) каждая ЛП определяет свой вектор управления Vq, q = 1,Q При построении композиционной и декомпозиционной модели будем учитывать следующее.

a) Построение обобщенной модели может выполняться по двум вариантам: первый, когда функциональная взаимосвязь критериев и ограничений обобщенной модели с критериями и ограничениями всех локальных подсистем определяются экономическими свойствами; второй вариант, когда нет достаточной информации о взаимосвязи глобальных и локальных моделей, критериев, в этом случае используются статистические данные о входе-выходе двухуровневой ИС и на их основе строятся регрессионные зависимости. В данном разделе рассматривается наиболее простая модель регрессии — линейная относительно отдельных целевых функций:

fk(X) = a1fk1(X1) +...+ aqfq(Xq) +...+ aQfQ(XQ), k = 1, K. (6.6.3) Но в принципе могут быть использованы и более сложные регрессионные зависимости.

б) Предполагается, что в каждой ЛП имеется несколько (как минимум, один) критериев, соизмеримых между собой, отсюда при агрегировании (6.6.3) получившийся критерий fk(X) имеет реальный физический смысл.

Цель высшей управляющей подсистемы состоит в оптимизации векторного критерия и определения обобщенных оценок, которые спускаются на нижний уровень.

С учетом сказанного, представим математическую модель управления двухуровневой ИС в виде векторной задачи:

opt F(X) = {opt F1(X) = {fk(X), k =1, Kq }, q = 1,Q, (6.6.4) opt F2(X) = {fk(fk(Xq), k = 1, Kq, q = 1,Q ), k K}}, (6.6.5) G(X) B, (6.6.6) G(Xq) Bq, X–q Xq X+q, q = 1,Q, (6.6.7) где X = {Xq, q = 1,Q } – вектор неизвестных, определяющий параметры управления ВП ее локальными подсистемами; (6.6.4) – векторный критерий q = 1,Q ЛП; (6.6.5) – обобщенный векторный критерий двухуровневой ИС; (6.6.7) – ограничения, накладываемые на функционирование каждой из q =1,Q ЛП; (6.6.6) – ограничения на двухуровневой ИС в целом.

6.6.2. Методика построения агрегированной модели двухуровневой ИС (композиционная задача) Предположим, что построены математические модели для каждой q-ой ЛП в виде векторной задачи математического программирования (ВЗМП):

q Q opt F(X) = {max fk(X), k = 1, K1, (6.6.8) min fk(X), k = 1, K1 }, (6.6.9) G(X) B, X- X X+, (6.6.10) где Х = {хj, j = 1, N } – вектор неизвестных, определяющий номенклатуру и объем q-ой ЛП;

F(X) – векторный критерий оптимизации, где часть компонент k K1 максимизируется, а k K2 минимизируется K = K2 K2; (6.6.10) – ограничения, накладываемые на функционирование q-ой ЛП.

Цель каждой ЛП в оптимизации своих целевых функций (векторного критерия) и получении оптимальных параметров.

Построение агрегированной модели выполняется двумя блоками: построение агрегированной модели отдельной ЛП, которое выполняется столько раз, сколько ЛП в двухуровневой ИС; построение агрегированной модели двухуровневой ИС.

Каждый из блоков разбит на последовательность шагов.

Методика.

Блок 0. Присвоение переменной q = 0.

Блок 1. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.

Шаг 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q Q. Если условие выполнено, то переходим к следующему шагу, иначе – следующий этап решения.

Шаг 1. Выберем из множества соизмеримых между собой критериев “K+” критерий v K+, K+ = Kq, который назовем ведущим критерием.

Шаг 2. Решим векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10) при равнозначных критериях для каждой q = 1,Q ЛП.

В результате решения получим:

X*k, fk(X*k), k = 1, K – точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в q этой точке;

Х0q, 0q – точку оптимума функционирования q-ой ИС и максимальную относительную оценку такую, что 0q kq(X0q), k = 1, K, q = 1,Q.

q Дополнительно вычислим:

пределы изменения ведущего критерия v K+ для всех q = 1,Q :

fvq(X0q) fvq(Xq) fvq(X*v), v K+, q = 1,Q ; (6.6.11) пределы изменения остальных критериев:

fkq(X0q) fkq(Xq) fkq(X*v), k = 1, K, q = 1,Q (6.6.12) q и ограничений (6.6.10):

Gq(X0q) Gq(X) Gq(X*v), q = 1,Q. (6.6.13) Шаг 3. Представим ведущий критерий v K+, q Q одной переменной:

yq = fvq(Xq), q = 1,Q.

Обозначим: y0q = fq(X0q), y*q = fq(X*q), q = 1,Q. Тогда соотношения для ведущего критерия (6.6.11) примут вид:

y0q yq y*q, q = 1,Q.

Шаг 4. Предполагая линейную функциональную зависимость между ведущим критерием v Kq и остальными критериями k Kq, q Q, преобразуем неравенства (6.6.12):

fkq(X0q) fkq(yq) fkq(X*vq), k = 1, K, q = 1,Q, (6.6.14) q где * fkq(yq) = fkq(X0q) + (fkq(X*vq) - fkq(X0q))(yq - y0q)/(y - y0q). (6.6.15) q После введения обозначений в (6.6.15):

ckq = (fkq(X*vq) - fkq(X0q))/(y*q - y0q), q = 1,Q, c0kq = (fkq(X0q) - ckqy0q, q = 1,Q критерии (6.6.12) примут вид:

fkq(X0q) c0kq + ckqyq fkq(X*vq), k = 1, K, q = 1,Q.

q Шаг 6. Аналогично преобразуем ограничения (6.6.13).

gi(X0q) a0iq + aiqyq gi(X*vq), i = 1, M, q = 1,Q, (6.6.16) q где aiq = (giq(X*vq) - giq(X0q))/(y*q - y0q), i = 1, M, q = 1,Q, q a0iq = giq(X0q) - aiqy0q, i = 1, M, q = 1,Q.

q Шаг 6. С учетом введенных обозначений преобразуем векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10), имеющую N переменных, в векторную задачу, имеющую одну переменную.

q Q, opt Fq(Xq) = {yq, c0kq + ckqyq}, (6.6.17) а0iq + аiqуq bi, i = 1, M, q = 1,Q, (6.6.18) q y0q yq y*q, q = 1,Q. (6.6.19) ВЗМП (6.6.17)-(6.6.19) является агрегированной моделью ЛП, которая в общем виде представлена ВЗМП (6.6.8)-(6.6.10).

Шаг 7. Результаты агрегации – модель (6.6.17)-(6.6.19) запоминается для дальнейшего использования.

Шаг 8. Переход к шагу 0.

Блок 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.

Шаг 1. С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.6.17)-(2.6.19) преобразуем векторную задачу (6.6.4)-(6.6.7) в векторную задачу:

opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1,Q }, (6.6.20) Q + opt F2(Y) = {opt fk(Y) = ( c0kq + ckqyq), k = 1, K }, (6.6.21) q = Q ( a0iq + aiqyq) bi, i = 1, M, q = 1,Q, (6.6.22) q q = y0q yq y*q, q = 1,Q, (6.6.23) где Y = (yq, q = 1,Q ) – векторный критерий, каждая компонента которого является ведущим критерием отдельной ЛП; (6.6.21) – агрегированный обобщенный векторный критерий ВП, К+ = Kq;

(6.6.22) – агрегированные ограничения ВП (6.6.22); (6.6.23) – ограничения, накладываемые на ведущие переменные ВЗМП (6.6.4)-(6.6.7).

ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) представляет собой агрегированную модель двухуровневой ИС (6.6.4)(6.6.7) т. е. композицию отдельных ЛП в одну общую задачу (6.6.10)-(6.6.23). При этом ВЗМП (6.6.4)(6.6.7) имела NQ переменных, а ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) имеет Q переменных, и по построению в этой задаче сохранена целенаправленность отдельных ЛП.

Шаг 2. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.

6.6.3. Метод декомпозиции Декомпозицию агрегированной модели ВП (6.6.20)-(6.6.23) на отдельные управляющие подсистемы представим в виде последовательности шагов.

Шаг 1. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях. (При необходимости ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) решается при заданном приоритете критерия.) В результате решения получим:

Y* = {y*q, q = 1,Q } – вектор максимальных значений ведущих критериев, q = 1, Q ТС; o, Yo = {y0q, q = 1,Q } – максимальная относительная оценка и соответствующая точка оптимума решения ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.

Шаг 2. Строится ВЗМП вида (6.6.8)-(6.6.10) для каждой ЛП q = 1,Q c учетом ограничений, накладываемых на ведущие критерии:

q Q opt Fq(Xq) = {max fk(Xq), k = 1, K1, (6.6.24) min fk(Xq), k = 1, K }, (6.6.25) fv(Xq) = У0q, v Kq, (6.6.26) G(Xq) Bq, X–q Xq X*q, q = 1,Q. (6.6.27) Шаг 3. Решается ВЗМП (2.6.24)-(2.6.27) для каждой ЛП q = 1,Q. В результате решения получаем оптимальные параметры ЛП Хo = {xj, j = 1, Nq, q = 1,Q } с соответствующими техникоэкономическими показателями fk(Xo), k = 1, K.

ВЗМП (6.6.24)-(6.6.27) представляет собой копию локальной модели (6.6.8)-(6.6.10), на которую наложены дополнительные ограничения в виде управляющих сигналов вышестоящей управляющей подсистемы. Таким образом, управление в двухуровневой системе распадается на последовательность решения моделей локальных подсистем и решения одной агрегированной модели, размерность которой соизмерима с размерностью локальных подсистем. Задачи композиции и декомпозиции рассмотрены для статического варианта, но в принципе, подход может быть распространен и на динамический, если задачи (6.6.8)-(6.6.10), (6.6.20)-(6.6.23), (6.6.24)-(6.6.27) решаются за небольшой промежуток времени.

6.7. Иллюстрация двухуровнвой ИС с децентрализацией управления ЛП на тестовом примере В качестве иллюстрации рассматривается двухуровневая экономическая ИС, состоящая из пяти отдельных ЛП, каждая из которых представлена одним критерием и одни ограничением. ВП представлена двумя критериями (шестым и седьмым) и двумя ограничениями. Запись локальных подсистем и высшей управляющей подсистемы выполнена совместно.

Математическая модель двухуровневой ИС:

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 27 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.