WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 27 |

Предполагаем, что “производство” знает, как выполнить этот план. По истечению периода t в результате деятельности “производства” ЛП в идеале появляются запланированная номенклатура и объемы продукции, характеризуемые соответствующими технико-экономическими показателями.

Информационно эту продукцию в момент времени (t0 + t) можно представить вектором Uq(t0 + t), который, как указывалось ранее, передается управляющему элементу ЛП и ВП. В идеале Vq(t0) = Uq(t+ t). В реальности они же не равны. ВП сравнивает эти вектора и определяет отклонения:

Vq(t0 + t) = Uq(t0 + t) – Vq(t0), qQ (6.2.2) Вектор отклонений Vq(t0 + t) служит основой для выработки очередного управляющего воздействия на следующий планируемый интервал времени t. Им является вектор Vq(t0 + t), на основе которого вновь запускается “производство” ЛП на t. Через очередной интервал t Vq(t0 + t) сравнивается с Uq(t0 + 2t) и процесс повторяется снова.

Так в общем виде происходит обработка информации в ИС и процесс управления всеми ЛП.

6.2.2. Формализация двухуровневой ИС в виде векторной задачи Продолжим рассмотрение двухуровневой ИС (рис. 5). Приведенные выше рассуждения представим в виде формализованной модели как для отдельной (q-ой) ЛП, так и для всей ИС в целом.

Модель управления (планирования) для q-ой ЛП.

Пусть ={, j = 1, } – вектор неизвестных, выражающий объем j-го вида (j-ой ноX x N q j q менклатуры) продукции, выпускаемой q-ой ЛП, Nq – множество индексов видов продукции, qQ, Q – множество индексов ЛП.

Функционирование q-ой ЛП оценивается набором технико-экономических показателей.

Предполагаем, что известна функциональная взаимосвязь каждого ТЭП с вектором Xq, qQ, тогда такие ТЭП можно использовать как целевые функции (критерии) ЛП:

q(X q) ={f q(X q),k =1, Kq },qQ, (6.2.3) F k где k – индекс критерия ЛП, Kq – множество ТЭП (критериев), описывающих функционирование ЛП, qQ; Fq(Xq) – вектор критериев ЛП (векторный критерий).

На функционирование ЛП накладываются ограничения по ресурсам: материальным, трудовым и мощностям. Также предполагаем, что известна функциональная взаимосвязь затрат ресурсов с объемами выпускаемой продукции Xq, qQ. Представим ее в виде ограничений (X = 1, qQ, gi q) (6.2.4) bi,i M q, где i – индекс вида ресурса, который необходим при выпуске Xq объемов продукции, Mq – множество индексов видов ресурсов, bi, iMq – возможности ЛП в приобретении i-го вида ресурса на планируемый интервал времени.

Предполагается неотрицательность компонент вектора переменных:

xj0, j = 1,, qQ. (6.2.5) N q Цель управления q-ой ЛП состоит в выборе такой номенклатуры продуктов и их объемов, которая бы оптимизировала критерии этой ЛП (6.2.3). Такую целенаправленность ЛП можно представить в виде ВЗМП:

q opt (X q) ={ (X q),k =1, }, (6.2.6) f F K q q k Cfq(Xq) Bq, (6.2.7) Xq 0, qQ. (6.2.8) Предполагается, что множество точек S, определяемое ограничениями (6.2.7)-(6.2.8), не пусто, и представляет собой компакт. Функции, выражающие критерии (6.2.6) и ограничения (6.2.7), выпуклы. Таким образом, задача (6.2.6)-(6.2.8) полностью соответствует требованиям, предъявляемым к ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4). А, как следствие, методы решения ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4), разработанные в главе 1, можно использовать для решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8).

В результате решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8) получим:

={, j = 1, } – определяющий номенклатуру и объемы производимой (планируемой) X x N q j q продукции;

={ (X 0),k = 1, } – технико-экономические показатели, характеризующие X0q;

f F K q q q k 0q – максимальный уровень, до которого подняты в относительных единицах все критерии F0q, 0q k(X0q), kKq, (6.2.9.) где k(X0q) = (fk(X0q) – f0k)/(fxk – f0k) – относительная оценка k-го критерия в точке X0q; f0k, fxk – оптимальная и наихудшая оценка по k-му критерию.

Объединяя X0q и F0q, получим собственный вектор управления Vcq на момент времени t0 T:

c (t0) ={ j = 1, f ( ),k },qQ. (6.2.10) V x0, N X q q q; 0 = 1, K q j k Модель управления (планирования) ВП.

Для ВП двухуровневой ИС известны все модели (6.2.6)-(6.2.8) ЛП q = 1,Q :

X ={, j = 1, N} – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемой ИС x j в целом, N – множество индексов видов продукции, N = ;

N q, X = X q q Q q Q F(X) = { (X ),k = 1, K} – (6.2.11) f k критерии ИС, определяющие целенаправленность функционирования двухуровневой ИС, множество K = ;

K q q Q gi (X ) = 1, M – (6.2.12) bi,i глобальные ограничения по ресурсам, накладываемые на всю ИС в целом, M – множество индексов ресурсов, M = M q.

q Q Цель высшей управляющей подсистемы состоит в выборе такого вектора 0 ={ = 1,Q}, который бы оптимизировал свои целевые показатели критериев (6.2.11) и цели X X q,q всех ЛП q =1,Q при ограничениях, накладываемых на каждую ЛП (6.2.7)-(6.2.8), и глобальных ограничениях (6.2.10).

Такую целенаправленность функционирования двухуровневой ИС можно представить в виде ВЗМП:

opt F(X ) ={ (X ),k = 1, K, (6.2.13) f k q f (X q),k = 1, = 1,Q}, (6.2.14) K q,q k gi (X ) M, (6.2.15) bi,i q (X = 1, = 1,Q, gi q) q,i M q,q (6.2.16) bi 0,q = 1,Q. (6.2.17) X q Предполагается, что множество точек S, определяемое ограничениями (6.2.15)-(6.2.17), не пусто и представляет собой компакт. Функции, выражающие критерии (6.2.13) и ограничения (6.2.15)-(6.2.17), выпуклы. Таким образом, задача (6.2.13)-(6.2.17) полностью соответствует требованиям, предъявляемым к ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4). А, как следствие, методы решения ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4), разработанные в главе 1, можно использовать для решения ВЗМП (6.2.13)-(6.2.17).

В результате решения ВЗМП (6.2.13)-(6.2.17) получим:

={, j = 1, }, q Q – определяющий номенклатуру и объемы производимой (планиX x N q j q руемой) продукции всей двухуровневой ИС;

={ (X 0),k = 1, } – технико-экономические показатели, характеризующие X0q;

f F K q q q k 0q – максимальный уровень, до которого подняты в относительных единицах все критерии F0q, 0q k(X0q), k Kq, qQ (6.2.18) где k(X0q) = (fk(X0q) – f0k)/(fxk – f0k) – относительная оценка k-го критерия в точке X0q; f0k, fxk – оптимальная и наихудшая оценка по k-му критерию.

ВП, используя “глобальные” ограничения (6.2.15), изменяет номенклатуру и объемы выпуска продукции замыкающихся на нее ЛП q = 1,Q, т. е. осуществляет управление. Ресурсов (6.2.15) хватает для одной ЛП, но в сумме их на все ЛП не хватает, и возникает проблема распределения этих ресурсов по q = 1,Q ЛП.

Единичное распределение ресурсов (6.2.15) при постоянной активности ЛП, стремящихся решить свою задачу (6.2.13)-(6.2.17), называется стратегией управления. Совокупность всех распределений определяет множество всех стратегий управления ВП. Численно такое множество равно SS множеству точек, оптимальных по Парето. При выборе стратегии управления ВП может предоставить любой ЛП qQ все ресурсы – это крайняя степень приоритета (предпочтения) qQ ЛП над другими при условии стремления к максимуму своего критерия F(X). ВП может распределить ресурсы из условий одинаковой важности (равнозначности) ЛП и т. д.

6.2.3. Совместное функционирование моделей ЛП и ВП Объединяя X0 и F0, получим стратегию координации (или управления) всеми ЛП Vу на момент времени t0:

y V (t0 ) ={Vqy (t0 ),q = 1,Q}, (6.2.19) где y y y ( )={ ( ),j f ( ),k = 1,K q}, qQ – (6.2.20) V t0 x t0 = 1,N q; k X q q j вектор управления для q-ой ЛП.

Отсюда из (6.2.10) и (6.2.20) может быть найден результирующий вектор управления для q-ой ЛП:

Vq(t0) = Vcq(t0) + Vуq(t0), qQ. (6.2.21) Обе компоненты вектора Vq(t0) были построены с учетом полных ресурсов для q-ой ЛП.

Предположим, что ЛП должна выполнять в первую очередь вектор Vуq(t0). При этом будут затрачены из (6.2.7) ресурсы Cfq(Xуq) Из остаточных ресурсов может быть определен вектор Vcq(t0). Модель для его определения примет вид:

opt Fq (X ) = { fkq (X ), k = 1, Kq}, (6.2.22) q q y Cqf (X ) Bq - Cqf (X ), (6.2.23) q q Xq 0. qQ. (6.2.24) 6.2.4. Самостоятельные, централизованные и децентрализованные экономические ЛП Рассмотрим результирующий вектор управления Vq(t0) из (6.2.21). Анализируя его компоненты Vcq(t0), Vyq(t0), сформируем три механизма децентрализации управления ЛП в двухуровневой ИС.

1-й механизм (Полная децентрализация).

ЛП в двухуровневой ИС функционирует самостоятельно (полная децентрализация), если вектор Vyq(t0) = 0, отсюда:

Vq(t0) = Vcq(t0), qQ. (6.2.25) 2-й механизм (Полная централизация).

ЛП в двухуровневой ИС управляется строго централизовано, если вектор Vcq(t0) = 0, отсюда:

Vq(t0) = Vyq(t0), qQ. (6.2.26) 3-й механизм (Децентрализация или частичная централизация).

ЛП в двухуровневой ИС децентрализована, если Vyq(t0) > 0 и Vcq(t0) > 0, но каждый из них меньше Vq(t0), который равен их сумме:

Vq(t0) = Vcq(t0) + Vyq(t0), qQ.

При анализе выделений этих трех механизмов возникает естественное желание ввести понятие “степени децентрализации”. Попытки его количественного измерения предпринимались многократно. Нами в качестве количественного измерителя предложен показатель “объем продажи”, выбранный из всего множества показателей “К”.

Пусть один из показателей (критериев) k = 1, K в ВЗЛП (6.2.6)-(6.2.8) fk(X) = Qq, qQ обозначает планируемый объем продаж, выполнить который должна q-я ЛП, Qyq и Qcq – “объемы продаж”, предложенных управляющими ЛП и ВП, тогда Qq = Qyq + Qcq, qQ. (6.2.27) Отсюда показатель степени “централизации”:

yq = Qyq / Qq, qQ, (6.2.28) а “децентрализации”:

cq = Qcq / Qq, qQ, (6.2.29) yq и cq связаны взаимоотношением:

yq + cq = 1, qQ. (6.2.30) Показатели “степени централизации” и “децентрализации” являются весьма условными.

Например, ясно, что степень централизации будет больше, если ВП в управляющем векторе Vyq укажет номенклатуру и объемы выпускаемых товаров с соответствующим “объемом продаж” Qyq, чем если ВП укажет только один показатель Qyq, хотя показатель yq будет у них один и тот же.

6.3. Двухуровневые ИС с самостоятельными ЛП (ЛП с полной децентрализацией) Самостоятельные ЛП в двухуровневой ИС характеризуются, в соответствии с определением, данным в предыдущем разделе, тем, что вектор управления ВП равен нулю или настолько мал, что им можно пренебречь. Отсюда ЛП (управляющий элемент) сам определяет номенклатуру и объемы выпускаемой продукции с соответствующими показателями. В общем виде модель такой ЛП представлена (6.2.6)-(6.2.8). Предполагая, что в векторном критерии (6.2.6) часть показателей желательно получить как можно больше, а часть как можно меньше, то, опуская индекс qQ, представим модель ЛП с полной централизацией в виде ВЗМП:

opt F(X) = {max fk(X), k = 1, (6.3.1) K1, min fk(X), k = 1, }, (6.3.2) K gi(X) bi i = 1, M, (6.3.3) xi 0, j = 1, N, (6.3.4.) где (6.3.1) – векторный критерий максимизации, определяющий технико-экономические показатели вида: планируемый объем продаж, прибыль, рентабельность и пр., K1 – множество индексов таких показателей;

(6.3.2) – векторный критерий минимизации (себестоимость, затраты и пр.), K2 – множество индексов показателей минимизации, K = K1 K 2.;

(6.3.3) – ограничения, накладываемые на функционирование ЛП по ресурсам, при этом глобальные ограничения ИС (6.2.15) не используются или имеются в ЛП в числе (6.3.3);

(6.3.4) – вектор, определяющий объемы и номенклатуру (вид) продукции, выпускаемой ЛП.

1) Для решения ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) будем использовать методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, разработанные в главе 1: fxn = fk(Xxk), k K – оптимальная величина k-го технико-экономического показателя в точке оптимума Xxk, полученной при решении ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) по одному k-му показателю, f0k – наихудшее значение k-го показателя.

В результате решения ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) получим решение, распадающееся на два типа:

первый, когда критерии (технико-экономические показатели) равнозначны, и второй, когда тот или иной критерий для управляющего элемента (т. е. для лица, принимающего решение) имеет приоритет над другими критериями.

X0 = {xj, j = 1, N} – оптимальный набор продукции, предполагаемый к выпуску за планируемый промежуток времени;

fk(X0), k = 1, K – технико-экономические показатели, которые будут достигнуты при выпуске X0;

0 – оптимальный относительный уровень, который достигнет ЛП при выпуске X0, 0 k(X0), k = 1, K, где k(X0) = (fk(X0) – f0k) / (fxk – f0k), kK – относительная оценка по k-му критерию;

0 – это гарантированный результат в относительных единицах. Он показывает, что в точке Xвсе критерии в относительных единицах подняты до максимальной величины.

2) Информация, полученная на первом этапе, необходима для дальнейшего принятия решений на основе приоритетного критерия. Для этого используются алгоритмы, изложенные в разделах главы 4.

Таким образом, управляющий элемент – ЛП самостоятельно решает все проблемы с номенклатурой и объемами производимой продукции.

6.4. Двухуровневые ИС с полной централизацией управления ЛП 6.4.1. Моделирование ИС векторной задачей линейного программирования с независимыми критериями Анализируется ситуация (механизм), когда высшая управляющая подсистема в двухуровневой ИС управляет самостоятельно, т. е. осуществлена полная централизация управления. В разделе 6.2 показано, что модель управления такой системой можно представить ВЗМП (6.2.13)-(6.2.17).

Не нарушая общности, упростим ее. Предположим, что ВП оперирует только критериями ЛП, а в каждой ЛП только один критерий, тогда ВЗМП примет вид:

opt F(X) = { ),q = 1,Q}, (6.4.1) f q(X G(X) B, (6.4.2) Cq(Xq) Bq, q = 1,Q, (6.4.3) Xq 0, q = 1,Q, X =. (6.4.4) X q q Q Для решения ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) используем алгоритмы, изложенные в первой главе.

Пусть ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) – множество индексов вектора неизвестных Nq N, qK не пересекается с любым другим множеством вектора неизвестных ЛП.

Такие иерархические системы назовем ИС с неизвестными ЛП, а ВЗМП, описывающие такие ИС, назовем ВЗМП с независимыми критериями.

Заметим, что если в ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) некоторые компоненты вектора X для каких-либо ЛП совпадают, то их можно переобозначить (переиндексировать), тем самым сделав все ЛП независимыми.

Теоретические результаты Теорема 1. Если в ВЗМП для любой пары индексов q, k Q пересечение подмножеств индексов переменных пусто, т. е. критерии независимы:

q,k K Nq Nk =, q K, Nq N, Nk N, (6.4.5) то в точке оптимума X0, полученной на основе нормализации критериев и принципа гарантированного результата, все относительные оценки равны между собой и равны 0 = q(X0), q = 1,Q. (6.4.6) Теорема 2. Если в ВЗМП с независимыми критериями (верны соотношения (2.4.5)) один из критериев q Q имеет приоритет над другими, то в точке оптимума X0:

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 27 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.