WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |

Нам представляется, что кружковая работа по изучению такого нового и чрезвычайно интересного понятия как фрактал своевременна и необходима. В школьном курсе математики при построении геометрических моделей обычно используются простые фигуры, такие как прямая, круг, многоугольник, сфера, конические сечения и так далее. Однако, многие реальные природные объекты настолько сложны, что использование моделей классической геометрии для их построения явно недостаточно. Поэтому при моделировании сложных систем в различных областях науки и техники в последнее время вс чаще используются фракталы. В ряде ВУЗов изучение теории фракталов уже проходит в рамках курсов по выбору. В перспективе, как мы надеемся, теория фракталов будет базовым предметом во многих ВУЗах. Это также является одним из дополнительных аргументов в пользу изучения элементов фрактальной геометрии, уже в школе начиная с 5-7 классов (раннее изучение создаст благоприятные условия для подготовки обучаемых к освоению более основательного курса по фракталам в средне-специальных и высших учебных заведениях).

Руководствуясь вышесказанным, мы подготовили и провели 15 занятий по разделу «Элементы фрактальной геометрии» с учащимися 5-7 классов, используя написанную и изданную нами книгу «ФрактаЛ-ОГО»[2]. Кроме книги, к этим занятиям были подготовлены презентации и методические рекомендации. Работа кружка начиналась с ознакомления школьников с интерфейсом Лого и основными командами среды. На последующих занятиях ученики перешли к программированию фракталов, которое предварялось графическим изображением ~ 21 ~ первых шагов построений (бумажный вариант). Таким образом, были построены фракталы: Ковер Серпинского, Салфетка Серпинского, Дракон Хартера Хайтвея, фрактальные деревья и кустарники. Наиболее интересными и значимыми в нашей работе с учащимися мы считаем те занятия, на которых они уже осмысленно производили варьирование параметров в готовых программах Кривой Коха, Пифагорова дерева и других фракталов. Полученные таким способом «новые» фракталы вызывали у обучаемых неподдельный восторг и подвигали их на исследовательскую работу, создание проектов. Организованное таким образом обучение стимулировало умственную и эмоциональную активность учащихся.

В результате проведенных нами занятий и организации проектной деятельности, обучаемые ознакомились с элементами фрактальной геометрии и средой программирования Лого, в частности у них было сформировано предпонятие «фрактал» и относящиеся к нему понятия самоподобие, итерация.

Они активно включились в работу различных городских конкурсов по математике, кроме этого школьные учителя обратили внимание на то, что у этих ребят повысилась мотивация и к учебным занятиям.

Литература 1. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» [Электронный ресурс]. – Режим доступа http://mon.gov.ru/dok/akt/6591/ 2. Фрактал-ОГО! [Текст] : дидактическая сказка / И. Аристов [и др.]. – Екатеринбург : Урал ЮрПред, 2009. – 64с.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ Э.Ф. Амирханова, студентка 5 курса Научный руководитель: Е.В.Карунас, преподаватель кафедры математического анализа БГПУ Гуманизация образования – ведущий принцип современного образования, который приводит к ослаблению интереса учащихся к предметам математического цикла. Характерными особенностями является увеличение числа часов отводимых на изучение дисциплин гуманитарного цикла, расширение блока гуманитарных предметов и сокращение времени на изучение предметов естественно-математического цикла. Поэтому главным принципом работы учителя математики становится организация деятельности учащихся, направленной на формирование не только предметных знаний и умений, но и на развитие самостоятельности и творческой активности учеников.

Работа в парах и малых группах является основой для организации самостоятельной работы на уроках математики.

Пара формируется по желанию учащихся (фактор контактности и доброжелательности играет решающую роль). Учащиеся постоянно меняются ролями учителя и ученика, работая в режиме «взаимообучение».

Малая группа I типа (4 человека). Каждый работает с каждым. При работе в этой группе общее задание делится между членами микрогруппы. Каждый ~ 22 ~ опрашивает каждого, каждый отвечает каждому. Возникает ситуация коллективного взаимодействия всех членов группы.

Малая группа II типа. В этом варианте в малой группе каждый учащийся работает то с одним, то с другим членом группы, при этом происходит обмен материалами, подготовленными каждым учеником самостоятельно, то есть происходит интеграция усилий, затраченных каждым на подготовку материалов.

Для каждой группы (пары) составляется технологическая карта по разделам учебного предмета, которая отражает темы раздела. Для каждой темы указываются цели, сформулированные через результаты обучения, выраженные в деятельности ученика. Для диагностики реализации каждой цели представлены задания в различной форме: тесты, вопросы для собеседования, задания практического характера и т.д. Приводятся ответы к заданиям для самопроверки учащихся. Если возникают затруднения при выполнении заданий, то ученикам предлагаются упражнения для проведения соответствующей коррекционной работы.

Каждый учащийся получает на каждом уроке возможность говорить, отвечать, объяснять, доказывать, подсказывать, проверять, оценивать, корректировать ошибки в момент их возникновения и так далее.

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Е.И. Бобина, студентка 3 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д.ф.-м.н., доцент, УрГПУ При изучении теории вероятностей (ТВ) нередко встречаются задачи, в которых случайная величина может принимать бесконечное число элементарных исходов из некоторого множества на прямой, на плоскости, в пространстве.

Классическое определение вероятностей при решении подобных задач не применимо. В таких случаях используется геометрическая интерпретация вероятности. Геометрическая вероятность играет важную роль в формировании вероятностно – статистического мышления учащихся, и является действенным инструментом пробуждения интереса учащихся к изучению как ТВ, так и всей математики.

В школе в соответствии с действующим Государственным стандартом общего образования тема «Геометрическая вероятность» изучается в 8 классе (см., напр., [1, 2]). Изучая геометрическую вероятность, учащиеся имеют возможность повторить курс геометрии, так как для решения задач по этой теме важным является умение построить модель решаемой задачи, выполнить необходимые геометрические построения, вычислить нужные геометрические величины. Решение задач на геометрическую вероятность подразумевает широкое применение визуализации, что повышает эффективность усвоения материала этого раздела теории вероятностей.

Геометрическая вероятность помогает развивать вариативное мышление, так как при построении геометрической модели задачи учащимся предстоит выбрать, например, наилучший ракурс чертежа к задаче. Применение ~ 23 ~ геометрической вероятности развивает логическое мышление, так как подразумевает четкое и последовательное построение модели решения задачи.

При решении задач на геометрическую вероятность широко задействуются внешние и внутренние межпредметные связи школьного курса математики.

Наконец, решение задач на геометрическую вероятность эффективно развивает вероятностно-статистическое мышление учащихся.

Литература 1. Дорофеев, Г.В., Суворова, С.Б., Бунимович, Е.А., Кузнецова, Л.В., Минаева, С.С.

«Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных» 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.

заведений – М.: Дрофа, 1999.

2. Бунимович, Е.А., Булычев, В.А. «Вероятность и статистика» 5-9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2002.

ЭТАПЫ ФУНДИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ А.С. Бойко, магистрант 1 года обучения Научный руководитель: Л.П. Латышева, канд. пед. наук, доцент, ПГПУ В рамках проектируемых нами элементов дидактической системы подготовки будущего учителя математики, структурообразующим фактором которой явилась психолого-педагогическая концепция, выдвинутая В.Д. Шадриковым [1], рассмотрены следующие этапы фундирования знаний и умений:

1) глобальный – рассмотрены три слоя фундирования; построено видовое проявление родового понятия «интеграл»;

2) локальный – апробированы структурно-логическая схема теоретического обобщения понятия интеграла и формы представления учебного элемента (схема 1);

Форма представления учебного элемента Графическая Вербальная Знаково (устная или письменная) символическая Деятельностная (нагляднодейственная) f (x)dx F(x) C Неопределенным интегралом от функции f(x) называется Задача. Найти Рис. 136.

выражение cos 2xdx F(x)+C, где F(x) – Решение:

первообразная sin 2x для f(x), а С – cos 2xdx 2 C произвольная постоянная Схема 3) модульный – рассмотрены компоненты дидактического модуля изучения разделов математического анализа, посвященных понятию интеграла.

~ 24 ~ Аналогичные действия предполагаются для изучения других видов интегралов: например, на основе модели учебного элемента «определенный интеграл», как видового обобщения школьного учебного элемента «интеграл», разрабатываются аналогичные схемы для интегралов Римана по фигуре, интегралов Лебега и Стилтьеса.

Литература 1. Шадриков, В.Д. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2002. – 383 с.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Г.В. Бочкарева, А.С. Кир, студентки 3 курса Научный руководитель: Н.В. Дударева, к.п.н., доцент, УрГПУ В соответствии с Государственным стандартом современного математического образования у ученика должно быть сформировано умение рационально решать разнообразные классы задач из различных разделов курса, в том числе алгебраических задач.

На наш взгляд, наиболее важным для ученика является умение свободно переходить с одного математического языка на другой для иллюстрации, интеграции, аргументации и доказательства.

К примеру, многие алгебраические задачи «красиво» решаются геометрическими методами и их применение направлено на установление взаимосвязи различных разделов математики, а именно: алгебры и геометрии.

Проанализировав школьные учебники алгебры [1, 2, 3, 4], мы выделили наиболее распространенные геометрические факты, позволяющие рационально решить алгебраические задачи (схема 1). Причем графический метод решения является универсальным для всех типов алгебраических задач.

Типы алгебраических задач Геометрические факты Уравнения и неравенства с координатный метод модулем Системы неравенств с двумя геометрический смысл неизвестными модуля Квадратные уравнения и теорема косинусов неравенства Системы нелинейных тригонометрическая уравнений подстановка Иррациональные уравнения скалярное произведение и неравенства Показательные уравнения Тригонометрические уравнения Уравнения с параметром Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Схема ~ 25 ~ Проиллюстрируем рациональность решения алгебраической задачи геометрическими методами на примере следующей задачи.

Решить систему уравнений:

Решение 1 (с помощью скалярного произведения):

Пусть задана ПСК,. Тогда, с другой стороны,, следовательно, = 1. По свойству скалярного произведения, получаем что., поэтому, подставляем в исходные уравнения.

получаем, таким образом.

Ответ:.

Решение 2 (с помощью графика).

Первое уравнение системы задает в евклидовом трехмерном пространстве плоскость, расположенную на расстоянии, от начала координат а второе уравнение – сферу с центром в начале координат и радиусом 1. Поэтому решение будет единственным, так как расстояние от центра окружности до точки пересечения совпадает с радиусом. Следовательно,.

Ответ:.

Литература 1. Алгебра Текст: Учеб. Для 7 кл. образоват. учреждений / Ш.А. Алимов и др.; под ред.

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 7-е изд., дораб. – М.: Просвящение, 1999. – 207с.

2. Алгебра Текст: Учеб. Для 8 кл. образоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.

В. Сидоров и др. – 6-е изд., дораб. – М.: Просвящение, 1999. – 255с.

3. Алгебра Текст: Учеб. Для 9 кл. образоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.

В. Сидоров и др. – 9-е изд., дораб. – М.: Просвящение, 2003. – 255с.

4. Алгебра и начало анализа Текст: Учеб. Для 10-11 кл. образоват. учреждений / Ш.А.

Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 10-е изд., дораб. – М.: Просвящение, 2002. – 384с.

5. Азиев, И. К. Решение системы уравнений с тремя переменными с помощью скалярного произведения Текст / Математика в школе. –2003. – №6. – С. 34 – 36.

~ 26 ~ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И УСПЕШНОСТЬЮ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ Е.А. Ветошева, студентка 2 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д.ф.-м.н., доцент, УрГПУ В течение ряда лет на кафедре математического анализа (КМА) проводится мониторинг эффективности самостоятельной работы (СРС). Глубокие прочные знания и устойчивые умения могут быть сформированы студентами только в результате СРС. Об эффективности СРС должна свидетельствовать корреляция между долей решенных индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) (подразумевается, что студенты выполняют задания самостоятельно) и сессионными результатами студентов.

В качестве примера (рис. 1) приведены корреляционные зависимости между интенсивностью СРС студентов (измеряемой по доле выполненных ИДЗ) и результатами сессионной проверки знаний студентов 3 курса (50 человек) математического факультета (МФ) УрГПУ по математическому анализу в 2009 – 2010 уч.г (5 семестр). Эмпирические данные показаны символами, прямые линии – тренды.

0 20 40 60 80 ИДЗ,% Рис. 1 Корреляционные зависимости между интенсивностью СРС и сессионными результатами студентов 3 курса МФ (зимняя сессия 2009-2010 уч.г.). Символы – эмпирические данные; линии – расчет. Сплошная жирная прямая – 100% корреляция; тонкая прямая – тренд.

Рис.1 свидетельствует о низкой эффективности самообразовательной деятельности: большинство эмпирических точек лежит ниже жирной линии полной корреляции, сессионные результаты студентов заметно ниже тех, что должны были реализоваться в случае полноценной СРС.

Таким образом, одним из факторов влияющих на успешность учебной деятельности студентов является интенсивность их самостоятельной работы.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.