WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Проблемы математики и проблемы обучения математике Сборник тезисов докладов региональной студенческой научно-практической конференции Екатеринбург 22 апреля 2010 Редакционная коллегия:

Толстопятов В.П., кандидат физико-математических наук, доцент (отв.ред) Аввакумова И.А., кандидат педагогических наук, доцент Блинова Т.Л., кандидат педагогических наук, доцент Дударева Н.В., кандидат педагогических наук, доцент Хохлова О.В.

Проблемы математики и проблемы обучения математики : тезисы региональной студенческой научно-практической конференции, г. Екатеринбург, 22 апреля 2010 г. / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2010, 55 с.

В сборнике представлены тезисы докладов участников региональной студенческой научно-практической конференции, состоявшейся в г. Екатеринбурге на базе математического факультета Уральского государственного педагогического университета 22 апреля 2010 г.

© Уральский государственный педагогический университет, 2010 ~ 2 ~ Оглавление Секция 1. Проблемы математики 5 Байдин Д.Ю. Сравнение систем компьютерной математики (Mathematica 7, Maxima 5.20.1) 5 Бармина Н.О. Построение семейств попарно-ортогональных латинских квадратов 6 Быков А.А. Исследование решетки подалгебр алгебры матриц второго порядка 7 Ежова М.А. Построение классов сопряженности группы 4 8 Габов А.А., Кокшаров А.С., Трифонов Р.С. Исследование инволютивных матриц 9 Кузнецова А.М. Исследование пятисторонников в плоскости трансляций порядка 9 _10 Лысенко Е.Е. Топология узлов _11 Макарова Н.Ю. Условия, определяющие три-ткань, заданную линейным дифференциальным уравнением = + _12 Салахова Э.Р. Комплексный логарифм и его применение _13 Скипина О. Об одном критерии устойчивости движения в целом _14 Фролов В.С. К вопросу о действии оператора внутренней суперпозиции в лебеговых пространствах Яковлева Е.В. Кубические матрицы и определители _Секция 2. Проблемы обучения математике _Агеева Ю.А. Об особенностях развития навыков комбинаторных подсчетов у учащихся 10 – 11 классов профильной школы Агеева Ю.А., Нурисламова А.Р. Анализ ошибок студентов в решении задач по теме «Геометрическая вероятность» Адамович М.А. Реализация стохастической линии в школьном курсе математикиАбросимова Ю.В., Ахмедьянова Н.А., Пономарева М.Э. Организация работы учащихся на кружковых занятиях по теме «Элементы фрактальной геометрии» Амирханова Э.Ф. Самостоятельная работа на уроках математики как средство развития творческой активности учащихся _Бобина Е.И. Применение геометрической вероятности к решению задач_Бойко А.С. Этапы фундирования понятий интегрального исчисления _Бочкарева Г.В., Кир А.С. Геометрические методы решения алгебраических задач _Ветошева Е.А. Корреляционная зависимость между интенсивностью самостоятельной работы и успешностью учебной деятельности студентов _Гавшина И.И.Формирование познавательного интереса студентов на занятиях математического кружка_Данилова С.А. Методика подготовки выпускников к ЕГЭ по геометрии _~ 3 ~ Журавлев И. Использование ИКТ при изучении темы «Многоугольники» _Игнашина Л.А. Разработка курса по выбору студентов «Геометрия Галилея» Молокитина Д.Д. Задачи на построение в школьном курсе геометрии:

исторический обзор _Нагоева А.М. Формирование элементарной комбинаторики во второй половине XVII века _Н.Ю.Некрасова Н.Ю. Применение проективных свойств линий второго порядка при решении конструктивных задач евклидовой плоскости Немытых З.В. Классические распределения вероятностей _Нигматуллина Е.Н. Исследование сформированности общеучебных навыков учащихся 8-х классов школ различного типа Носкова Р.Н. Изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в школе _Пегушина Д.Н. Работа учащихся с учебны математическим словарем _Пермяков М.В. О компонентах фундирования понятия дифференциала в вузовской подготовке будущего учителя математики _Петрова Г.С. Определение эффективности научно-популярных лекций для учащихся _Пинаев С.В. Организация внеклассной работы с учащимися по математике Поротников А.В.Оценка обученности учащихся на уроках математики Сазонова Е.С. Содержание линии школьного курса математики «Задания с параметрами»Седухина П.В. Алгебраический и комбинированный методы решения геометрических задач _Серебренникова Т.И. Использование практических задач для мотивации изучения элементов конструктивной геометрии _Спахова С.Е. Формирование у школьников компетенции самосовершенствования в процессе использования средств ИКТ _Торопов А.П. Изучение динамики успеваемости студентов Тюлегенова А.Ж. Формирование понимания практической значимости геометрии у выпускников старшей школы Халиуллина Е.Б. Математические игры как средство повышения уровня математической культуры студентов младших курсов Чащин С.А. Методические особенности межпрофильных математических элективных курсов в системе профильной подготовки учащихся _Чащина Ю.Н. Формирование компетенций в области педагогической деятельности у студентов на курсах по выбору ~ 4 ~ СЕКЦИЯ 1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ СРАВНЕНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ (MATHEMATICA 7, MAXIMA 5.20.1) Д.Ю. Байдин, студент 4 курса Г.В. Пастухова, ассистент кафедры алгебра ПГПУ, аспирантка МПГУ им. Ленина), ПГПУ Для решения различных проблем математики, которые требуют проведения трудоемких вычислений и представления сложных графических объектов, целесообразно использовать системы компьютерной математики (СКМ). Именно они помогут отделить вычисления от самой сути данной проблемы. Перед пользователем стоит вопрос: Какую именно систему выбрать Существует множество СКМ – как коммерческих, так и некоммерческих, их конечный выбор предоставляется пользователю.

Mathematica является пакетом символьной математики. Огромное количество заложенных разработчиками функций, а также открытая среда, позволяющая дополнять пакет своими собственными расширениями, делает его возможности воистину безграничными. Часто основными конкурентами пакета называют Maple, MathCAD и MatLab. Гораздо более похожим продуктом является бесплатно распространяемый пакет Maxima. Отметим, что система Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам. Однако удобный графический интерфейс, несомненно, является достоинством программы Mathematica, в то время как Maxima зачастую дает более корректные ответы. Так, например, при вычислении первообразной функции Maxima просит уточнить значение n, так как при n = –1 результатом является функция ln, а при других n +первообразная равна.

+Программа Mathematica для такой функции всегда в качестве первообразной +выдает значение, хотя если в качестве функции задать, то получим верный +результат ln.

В заключение, хотелось бы сказать, что СКМ это всего лишь очень мощные и удобные инструменты для математических исследований, использование СКМ облегчает проведение трудоемких расчетов, но ни в коем случае не заменяет изучение математики как науки.

Литература 1. Воробьев, Е.М. Введение в систему «Математика». - М.: «Финансы и статистика», 1998 г. - 420 с.

2. Чичкарв, Е.А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для школьников и студентов. – М.: ALT Linux, 2009. – 233 с.

~ 5 ~ ПОСТРОЕНИЕ СЕМЕЙСТВ ПОПАРНО-ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Н.О. Бармина, студентка 4 курса Научный руководитель: А.Е. Малых, докт. физ.- мат. н., профессор, ПГПУ Латинские квадраты, появившиеся для решения развлекательных задач, нашли в наше время многочисленные приложения при проведении экспериментальных работ в промышленности, сельском хозяйстве, медицине, фармакологии, торговле, социологии, спорте и т.д. Большую актуальность конструкции приобрели в связи с созданием космических спутников и ракет, для составления помехоустойчивых кодов.

Латинским квадратом (ЛК) называют таблицу n n, заполненную n первыми числами натурального ряда таким образом, что в каждой строке и каждом столбце каждый из элементов встречается только один раз. Число n называют его порядком. Такое название им дал Л.Эйлер (1707-1783), использовавший при их изучении латинские буквы. Два латинских квадрата называются ортогональными, если при наложении одного из них на другой, каждая из упорядоченных пар элементов встречается только один раз.

Целью исследования является построение полного множества из n-попарно-ортогональных ЛК порядка n для построения над ним конечной проективной плоскости того же порядка. Заметим, что с помощью этого множества можно решать задачи, связанные с планированием экспериментов.

Исследование проводилось для n=5. Все множество ЛК порядка 5 было изучено с целью выделения неизоморфных между собой квадратов. Для этого нами были использованы комбинаторные инварианты: списки и схемы связей строк (столбцов). Оказалось, что существует два класса неизоморфных между собой квадратов. В каждом из них был выбран представитель, к которому приводились все остальные квадраты с помощью подстановок строк, столбцов и элементов. Затем опорный представитель достраивался до получения полного множества попарно ортогональных ЛК. Эти множества были отождествлены с точностью до изоморфизма, и среди них нами было выбрано одно, которое и явилось комбинаторным описанием проективной плоскости порядка 5.

Кроме того, нами была решена задача: пусть врач обследует пятерых больных, которые находятся на пяти различных стадиях одной болезни и их лечат 5 лекарствами. При этом пациенты находятся в 5 различных возрастных категориях. Нужно оценить степень эффективности каждого лекарства в зависимости от возраста и стадии болезни пациента. Используя несложную статистическую обработку можно получить ответ при значительно меньшем числе экспериментов.

В дальнейшем планируется выполнение комбинаторного описания конечной проективной плоскости порядка 7 и изучение ее структуры.

Литература 1. Denes, A., Keedwell, B.W. Latin squares and thur applications. – Budapest: Acad. Kiado. -1996.

– Ed. 2.

~ 6 ~ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕТКИ ПОДАЛГЕБР АЛГЕБРЫ МАТРИЦ ВТОРОГО ПОРЯДКА А.А. Быков, студент 2 курса Научный руководитель: С.С. Коробков, к.ф.-м.н., доцент, УрГПУ Рассматривается алгебра матриц второго порядка 2((2)) над полем из двух элементов (2) = {0, 1}, то есть 2 2 =,,, 2.

Множество всех подалгебр () алгебры A= M2(GF(2)) образует решетку относительно операций теоретико-множественного пересечения и операции решеточного объединения, определяемого следующим образом: – наибольшая из подалгебр алгебры, содержащая подалгебры и.

Целью исследования является нахождение решетки подалгебр () алгебры А. В случае, когда порядок матриц небольшой и число элементов поля невелико, задача может быть решена ручным способом. С возрастанием порядка матриц или с увеличением числа элементов в поле задача становится весьма трудомкой и неосуществимой ручным способом. Поэтому с самого начала будем исследовать решетку подалгебр матричной алгебры с помощью компьютера. Наиболее удобным математическим пакетом является система компьютерной алгебры GAP.

Этот пакет позволяет производить вычисления в конечных полях больших порядков. Кроме этого пакет доступен, т.к. не является коммерческим. Приведем основные результаты.

Составлен алгоритм нахождения решетки ():

1. Находятся все моногенные (однопорожденные) подалгебры.

2. Находятся все подалгебры, порожденные двумя элементами.

3. Находятся все подалгебры, порожденные тремя элементами и.т.д.

Составлена программа для вычислений в пакете GAP. В результате оказалось, что все различные подалгебры в алгебре порождаются не более, чем двумя элементами. Приведем количественные результаты:

Порядок подалгебры 1 2 4 8 Количество подалгебр 1 10 13 3 Второй частью работы является классификация с точностью до изоморфизма полученных подалгебр.

Теорема. В алгебре матриц второго порядка 2((2)) содержится:

1. 7 подалгебр второго порядка, изоморфных алгебре, где 2 = 0;

2. 3 подалгебры второго порядка, изоморфные алгебре, где 2 = 0;

3. 3 подалгебры четвертого порядка, изоморфные алгебре =,, где 2 = 0;

4. 3 подалгебры четвертого порядка, изоморфные алгебре =,, где 2 = 0, 2 = 0, = 0, = 0;

5. 3 подалгебры четвертого порядка, изоморфные алгебре =,, где 2 = 0, 2 = 0, =, = 0;

6. 3 подалгебры четвертого порядка, изоморфные алгебре =,, где 2 = 0, 2 = 0, = = ;

7. 1 подалгебра четвертого порядка, изоморфная полю (4);

~ 7 ~ 8. 3 подалгебры восьмого порядка, изоморфные алгебре = 1, 2, где 2 = 0 12 = 0, 21 =, 1 + 2 =, 2 =, – единица алгебры ;

В дальнейшем предполагается компьютерное исследование матричных алгебр порядков 3 и более над произвольным конечным полем.

Литература 1. The GAP Group, GAP – Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.2, Aachen, St Andrews, 1999, // http://www.gap-system.org/ ПОСТРОЕНИЕ КЛАССОВ СОПРЯЖЕННОСТИ ГРУППЫ М.А. Ежова, магистрант 1 года обучения Г.В. Пастухова, аспирант МГПУ, ассистент кафедры алгебры ПГПУ В литературе дается следующее определение: в произвольной группе элемент -1 сопряжен с элементом по средствам элемента, где,.

Данное отношение является отношением эквивалентности [1, с. 66-71], а значит, порождает разбиение группы на классы эквивалентности. Эти классы называют классами сопряженных элементов (классы сопряженности).

Для построения классов сопряженности по определению возможны 2 пути:

зафиксировать элемент 1 и подставить на место поочередно все остальные элементы. Это даст множество элементов, сопряженых с данным 1 (класс 1 ).

Другой подход – зафиксировать 1 и перебирать поочередно все элементы, подставляя их на место. Получим совокупности элементов (единичные, пары, тройки и т.д.), сопряженных посредством элемента 1.

Продемонстрируем оба эти подхода на примере группы 4. Вначале пронумеруем все элементы группы 4, исходя из нумерации элементов группы 4, расположенных в лексикографическом порядке в форме циклов [2, с. 40–47]:

1 2 3 4 = 1, 234 = 4, 243 = 5, 12 34 = 8, 123 = 9, 124 = 12, 132 = 13, 134 = 16, 13 24 = 17, 142 = 20, 143 = 21, 14 23 = 24.

Способ первый [3, с. 11–22] Способ второй Элементы 1 = 4, 2 = 5 и 3 = 8 1 = 4, 2 = 1: 1 ; 8,17,24 ; 7,15,22 ;

44 = {4,12,13,21};

Полученные 4 ; 5 ; 9,16,20 ; 12,13,21.

54 = {5,9,16,20};

множества 2: 1 ; 4,12,21 ; 5,16,20 ;

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.