WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

(т.е ji i=Оценка iy = 1, ;m, показывает граничную предельную величину i прибыли, недополученную вследствие дефицитности соответствующего ресурса. Например, если ресурс – оборудование, то - это прокатная оценка yi оборудования (руб/станко-час). Она характеризует ограниченность фонда времени работы этого оборудования, что не позволяет применять это оборудование по всем без исключения направлениям, где оно может дать положительный эффект. Из-за этого приходится использовать оборудование лишь при тех технологических способах, которые в результате решения задачи признаны наиболее эффективными с позиции общего оптимума. В результате из-за не хватки оборудования предприятия при одних технологических способах “не дополучают” прибыль, а при других – используют менее эффективные ресурсы.

Поэтому в силу свойства 3 в оптимальный план задачи может быть включен лишь тот способ (вариант), для которого прибыль, недополученная из-за отвлечения дефицитных ресурсов, покрывается полученной прибылью c. Разница между недополученной и полученной прибылью служит j характеристикой способа производства:

m = ya - cji j = 1, ; n, jij i=если > 0 - производить невыгодно, 0- производить j j выгодно.

С помощью объективно обусловленных оценок можно определять эффективность новых технологических способов производства, рентабельность новых изделий.

Свойство 4. Оценки – инструмент балансирования суммарных затрат и результатов.

Это свойство вытекает их первой теоремы двойственности (см. [2], [4]), где устанавливается связь между решениями исходной и двойственной задач:

(xf x2,,..., x ) = gmin (y1, y2,..., ymn ).

max Это свойство позволяет в целом составить и сбалансировать затраты и результаты экономической системы. В широком смысле под результатом понимается вклад в достижение общей цели системы, а под затратами – упущенные возможности достижения этой цели.

В конкретных задачах такого рода соотношение затрат – результаты в точке оптимума (т.е. равновесие затрат или результатов) – имеет различное экономическое содержание. В данных задачах экономический смысл равенства состоит в том, что максимум прибыли может быть обеспечен лишь при минимуме недополученной прибыли от использования дефицитных ресурсов.

Таким образом, двойственные оценки могут служить инструментом анализа и принятия оптимальных управленческих решений в условиях постоянного изменения внешней и, как следствие, внутренней среды коммерческой организации.

4. Расчеты и анализ результатов оптимизации годового плана производства машиностроительного предприятия 4.1. Математическая постановка задачи.

Предположим, что необходимо сформировать годовой план производства машиностроительного предприятия. Приведенная в п. модель позволяет рассчитать и проанализировать варианты годового плана производства.

Исходные данные для модели приведены в таблицах 4.1, 4.2, 4.3.

Обозначим через jx = 1, ;24, - годовое количество j-го изделия в j производственной программе.

В таблице 4.1 приведены:,m m21 jj - нормы расхода материалов первого и второго видов на выпуск единицы продукции и общая tj трудоемкость единицы j-го изделия.

В таблице 4.2 приведены: - цены (оптовые) на единицу a j выпускаемой продукции, себестоимость c (переменные издержки, j производственные материальные затраты) на единицу j-го изделия; - p j прибыль (величина покрытия) единицы j-го изделия; минимальное количество k и максимальное количество j-го изделия в k j j производственной программе, определяемые спросом.

В качестве исходных ограничений рассматриваются ограничения на допустимую годовую трудоемкость T, возможный объем расхода ресурсов, MM на производство продукции, контрольное (предельное) значение себестоимости (переменных издержек) C, максимальные значения которых представлены в таблице 4.3, а также ограничения по объему реализуемой продукции и контрольному значению прибыли (величине покрытия), V P минимальные значения которых также представлены в таблице 4.3.

Используя исходные данные, получаем три основные задачи формирования годового плана производства промышленной продукции с различными целевыми функциями:

1) максимизация прибыли (величины покрытия) предприятия ( );

f2) максимизация объема реализуемой (товарной) продукции ( );

f3) минимизация трудоемкости годового плана ( f3 ).

Таким образом, получаем три задачи линейного программирования с одинаковыми ограничениями и различными целевыми функциями:

pf xj = max;

1 j j= max;

1af j= j xj = min;

1tf j= j xj = ogr1: t xj T ;

1 j j= ogr2 : m1 jxj M1;

j= ogr3 : m2 j xj M2 ;

j= ogr4 : cj xj C;

j= ogr5 :

1ajxj V ;

j= ogr6 : pjxj P;

j= ogr : k xjj kj,j =17 ;24.

Эти задачи требуют целочисленного решения. Но следует отметить, что модель формирования годовой производственной программы можно решать и как целочисленную задачу линейного программирования и как обычную задачу линейного программирования (нецелочисленную). Требования целочисленности решений в задачах такого типа обусловлены характером производимой продукции (например, если бы выпускались различные виды ткани, то решение не обязательно должно получаться целочисленным, а в данном случае производятся грохоты, станки и т.п., которые исчисляются в целых единицах).

Таблица 4.Исходные данные для первой группы ограничений Норма расхода материалов Трудоемкость Наименование продукции на единицу продукции tj, н – ч.

m1j, т m2j,кг 1. Грохот ГИТ -1М 4,8 1,3 488,2. -- ” -- ГИТ -2М 4,2 1,1 553,3. -- ” -- ГИЛ-1К 4,34 1,2 667,4. -- ” -- ГИЛ-2К 4,1 1,4 976,5. -- ” -- ГИЛ-3К 4,53 1,23 1137,6. -- ” -- ГИСЛ-УКА 4,61 1,12 1750,7. -- ” -- ГИСТ-АК 4,4 1,42 2563,8. -- ” -- ГИСЛ-АК 4,23 1,32 2961,9. Сепаратор ПБМ-1 3,38 0,4 358,10. ---- “ ---- ПБМ-2 3,1 0,58 396,11. ---- “ ---- ЭБМ-П1 3,25 0,63 1079,12. ---- “ ---- ЭБМ-П2 3,44 0,75 1687,13. ---- “ ---- ЭВС 13,22 0,83 416,14. Питатели ДТ-1А 1,3 1,2 331,15. ---- “ ---- ДТ-2А 1,2 1,5 347,16. ---- “ ---- ПК-1 1,44 1,34 474,17. ---- “ ---- ПК-2 1,5 1,48 549,18. ---- “ ---- ПК-3 1,12 1,56 647,19. Бур. станки СБШ-МИА 2,5 2,1 10919,20. ---- “ ---- РД 2,9 2,0 23240,21. Самоходные вагоны :

5ВС-1М 2,22 0,5 3543,22. ---“---5ВС-2М 2,43 0,78 4769,23. Погрузочные машины ПТ 1,8 3,3 1011,24. -------------“----------- ПД 1,87 3,5 6258, Таблица 4.Исходные данные для второй и третьей групп ограничений Оптовая Себесто- Прибыль цена имость единицы единицы единицы продук- Количество Наименование продукции продукци продук- ции, продукции и, ции, т. р.

т. р. т.р.

aj cj pj min, max, шт. шт.

1. Грохот ГИТ -1М 64,227 40,162 24,065 15 2. -- ” -- ГИТ -2М 73,055 45,288 27,767 15 3. -- ” -- ГИЛ-1К 48,434 35,591 12,843 3 4. -- ” -- ГИЛ-2К 75,932 69,098 6,834 3 5. -- ” -- ГИЛ-3К 87,721 79,826 7,894 8 6. -- ” -- ГИСЛ-УКА 162,676 149,011 13,665 8 7. -- ” -- ГИСТ-АК 250,046 230,037 20,004 8 8. -- ” -- ГИСЛ-АК 317,645 279,528 38,117 4 9. Сепаратор ПБМ-1 88,812 81,352 7,46 80 10. ---- “ ---- ПБМ-2 137,448 126,452 10,996 25 11. ---- “ ---- ЭБМ-П1 186,931 268,238 18,693 8 12. ---- “ ---- ЭБМ-П2 290,958 266,518 24,44 3 13. ---- “ ---- ЭВС 42,212 37,569 4,643 5 14. Питатели ДТ-1А 36,751 34,178 2,573 5 15. ---- “ ---- ДТ-2А 40,982 36,884 4,098 5 16. ---- “ ---- ПК-1 36,409 33,351 3,058 5 17. ---- “ ---- ПК-2 53,133 47,288 5,845 10 18. ---- “ ---- ПК-3 59,075 54,349 4,726 5 19. Бур. станки СБШ-МИА 1322,818 1203,764 119,054 38 20. ---- “ ---- РД 2408,949 2206,597 202,352 1 21. Самоходные вагоны :

5ВС-1М 386,715 344,176 42,539 38 22. ---“--- 5ВС-2М 450,675 414,621 36,054 8 23. Погрузочные машины ПТ 91,080 84,704 6,376 25 24. -------------“------------ ПД 532,180 478,962 53,218 3 Таблица 4.Исходные данные для правых частей ограничений Показатели Обозначение Граничное значение показателя Контрольное значение по объему V 103555,реализуемой продукции.

Контрольное значение по себе- C 100496,cтоимости.

Минимально допустимая годовая P 9618,прибыль.

Максимально допустимая годовая трудоемкость производственной T 891420,программы.

Максимальный объем поставки M1 1360,материалов. M2 532,4.2. Расчет оптимального плана выпуска продукции.

Полученные задачи линейного программирования решаются симплексметодом и методами целочисленного программирования средствами табличного процессора EXCEL.

Рассмотрим решение задачи 1. Полученное целочисленное решение задачи 1 приведено в приложении 1, а нецелочисленное решение - в приложении 2.

В таблице 4.4 показано сравнение полученных целочисленного и нецелочисленного решений.

Таблица 4.Сравнение целочисленных и нецелочисленных решений задачи Виды Количество на год продукции (искомые величины) Целочис- Нецелочисленный ленный вариант вариант (X1-X24) (X1-X24) 1 25 2 25 3 10 4 3 5 8 6 8 7 8 8 8 9 120 10 40 11 12 12 7 13 5 8,14 5 15 15 16 5 17 18 18 5 19 39 39,20 1 21 42 22 8 23 25 24 3 Значения левых частей ограничений Ogr1 891253.7 891420.Ogr2 1359.63 1360.Ogr3 476.46 468.Ogr4 99993.39 10086.Ogr5 111284.1 111380.Ogr6 11293.88 11297.Значение целевой функции f1 11293.88 11297.Приведенная таблица 4.4 показывает, что различия в целочисленном и нецелочисленном планах происходит по 13 виду (5 и 8,69), 17 виду (18 и 10) и 19 виду продукции (39 и 39,27), что происходит из-за того, что необходимо уйти от нецелых значений по количеству продукции 13 и 19 видов, а также максимизировать суммарную прибыль. Увеличение количества продукции вида происходит за счет высвободившихся ресурсов от уменьшения выпуска продукции 19 и 13 видов. Увеличить производство продукции 19 вида было бы выгодно, но это невозможно при заданных ограничениях. Поэтому происходит увеличение выпуска 17 вида продукции, так как прибыль от его реализации выше, чем прибыль от реализации 13 вида.

Продукция 1, 2, 8-12, 15, 21 видов должна выпускаться в максимально возможном количестве, а продукция 4-7, 13, 14, 16, 18, 20, 22-24 видов должна выпускаться в минимально возможном количестве.

Значение целевой функции в целочисленном и нецелочисленном вариантах задачи 1 отличаются незначительно: функция цели f1 принимает соответственно значения 11293,88 и 11297,2. Значения левых частей ограничений также имеют небольшие различия.

4.3. Анализ оптимального решения с помощью двойственных оценок.

При анализе целочисленного варианта задачи 1 можно воспользоваться “отчетом по результатам”, “отчетом по устойчивости” и “отчетом по пределам” нецелочисленного варианта этой задачи, представленными в приложении 2. Из этих отчетов следует, что двойственные оценки ограничивающих ресурсов равны:

y1=0,010895696, y2=0,032252555, y3=0, y4=0, y5=0, y6=0.

Лимитирующими факторами (“узкими местами”, “дефицитными ресурсами”) данной задачи являются трудоемкость T и материал M1, так как их двойственные оценки y1 и y2 положительны. Увеличение этих ресурсов на 1 единицу приведет к росту целевой функции f1 (суммарной прибыли) на 0,011 и 0,032 единиц соответственно. Так как значение двойственной оценки материала M1 (y2) больше двойственной оценки трудоемкости (y1), то при условии появления дополнительных средств их наиболее эффективным вложением (с точки зрения целевой функции f1) будет закупка материала M1.

Правые части ограничений задачи 1 можно изменять в пределах, приведенных в таблице 4.5 (они взяты из "отчета по устойчивости" в приложении 2), при этом не будут изменяться двойственные оценки ограничивающих ресурсов.

Таблица 4.Допустимые пределы изменения правых частей ограничений в задаче Ограничение, Допустимое Допустимое правая часть увеличение Уменьшение Ogr1 891420,15 3696,445225 13527,Ogr2 1360,206 19,7140218 11,Ogr3 532,809 1Е+30 64,Ogr4 100496,62 1Е+30 409,Ogr5 103555,01 7825,842419 1Е+Ogr6 9618,19 1679,009154 1Е+В рамках этих интервалов устойчивости двойственных оценок данной задачи 1 можно, не повторяя ее решения, определить изменения целевой функции f1, например, 1) при увеличении показателя трудоемкости T на 3000 н-ч., 2) при увеличении запасов материала М на 15 т., что входит в интервал допустимых изменений.

При этом целевая функция f1 увеличится, в первом случае, на f1 = y *1 3000 = 32,6868т.р., во втором случае, увеличится на f1 = y *2 15 = 0,48 т.р.

То же самое можно просчитать при уменьшении каждого вида показателей, если нет средств для закупки дополнительных ресурсов.

Результаты решения этих задач при увеличении показателя трудоемкости T (вариант 1) и увеличении запасов материала М (вариант 2) приведены в приложениях 3 и 4 соответственно. В приложениях 5,6 показано, что при таких изменениях, входящих в интервал устойчивости, двойственные оценки ограничивающих факторов действительно не изменяются.

Если есть возможность увеличить (уменьшить) какой-либо из ограничивающих ресурсов на количество, выходящее из допустимых интервалов, то необходимо пересчитать задачу с новыми ограничениями. Это можно сделать очень легко, так как необходимо при всех заданных условиях задачи только поменять, где это необходимо, правые части в ограничениях.

Например, если увеличить показатель трудоемкости Т на 6000 н-ч. (3 вариант целочисленной задачи 1, решение которой приведено в приложении 7), то двойственные оценки ограничивающих ресурсов (приведенные в приложении 8) изменятся.

Сравнение решений всех трех вариантов целочисленной задачи 1 с внесенными изменениями приведено в таблице 4.6. Из таблицы видно, что отличие оптимальных планов по всем вариантам задачи 1 происходит по следующим видам продукции: 9, 12, 13, 15, 17, 19. При этом оптимальные планы в исходном, первом и втором вариантах различаются незначительно, а третий вариант имеет значительные отличия, что объясняется изменениями, выходящими за границы допустимого интервала.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.