WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

Наличие даже одного «узкого места» приводит к необходимости оптимизации структуры программы в два этапа. На первом этапе рассчитываются удельные суммы покрытия по всем продуктам; продукты с отрицательной суммой покрытия исключаются из дальнейшего рассмотрения. На втором этапе, исходя из возможного объема сбыта, исчисляют объем производства остальных видов продуктов, чтобы потери сумм покрытия, обусловленные «узким местом», были минимальными. При этом продукты ранжируют по убывающей величине их удельных сумм покрытия, показывающих сумму покрытия1, приходящуюся на единицу Рассчитывается как разница между ценой (оптовой) и переменными издержками (себестоимостью) единицы продукта. Переменные издержки включают прямые издержки (например, затраты на основные материалы, заработную плату производственных рабочих) и переменные косвенные издержки (например, затраты на энергию, топливо).

«узкого места» (например, машино-час, количество материала) производственного подразделения или вида сырья. Проранжированный перечень продуктов позволяет оценить предпочтительность отдельных видов продуктов с точки зрения максимизации прибыли в «узких местах», а также принять решение об их включении в продуктовую программу (подробный алгоритм действий и возможные ситуации см. [8]).

Если при планировании программы необходимо учитывать несколько «узких мест», то использовать описанные выше способы нельзя, поскольку невозможно однозначно проранжировать продукты по критерию прибыльности. В этой ситуации составление оптимальной программы возможно только с помощью методов, которые при расчете альтернативных программ позволяют учесть пределы загрузки «узких мест». К их числу относятся аналитические модели принятия решений с использованием методов линейного программирования.

Четвертый этап.

Целью анализа вариантов годовой программы является, во-первых, определение их соответствия неформализуемым факторам решаемой задачи планирования и, во-вторых, выбор новых значений управляемых параметров, если среди анализируемых вариантов не оказалось приемлемого. Следует отметить, что анализ вариантов и выбор значений управляемых параметров в конечном итоге представляют собой чисто творческий процесс, основывающийся главным образом на знаниях, опыте и интуиции руководителя (специалиста), осуществляющего процесс планирования. При этом, конечно, не исключается возможность использования вспомогательных формальных методов анализа в тех случаях, когда руководитель (специалист) может выразить свое отношение к рассматриваемому варианту в каких-либо формализуемых понятиях. Проводятся повторные расчеты вариантов продуктовой программы до получения приемлемого. Этот этап завершается выбором и утверждением руководством предприятия годовой продуктовой (производственной) программы.

Поскольку третья ситуация (несколько "узких мест") встречается чаще всего, рассмотрим для этого случая экономико-математическую модель формирования продуктовой (производственной) программы на год.

2. Модель формирования годовой производственной программы коммерческой организации Экономико-математическая модель (для нескольких "узких мест") содержит банк ограничений и банк критериев, из которых можно компоновать набор ограничений и критериев.

Предлагаемая модель состоит их ограничений, учитывающих основные требования, предъявляемые к плану:

- ограничения по ресурсам;

- ограничения по спросу (сбыту);

- ограничения по важнейшим показателям деятельности.

Ограничения по ресурсам требуют, чтобы общая трудоемкость и трудоемкость по основным видам работ, рассчитываемой производственной программы не превосходили возможности предприятия, связанные с ограниченностью трудовых и материальных ресурсов, пропускной способностью оборудования.

Ограничения по спросу учитывают минимально необходимый (определяется долгосрочными договорами, поставками по бартеру и т.п.) и максимально возможный (определяется спросом) выпуск по изделиям, а также заданный суммарный выпуск (в натуральном выражении) по отдельным ассортиментным группам.

Ограничения по важнейшим показателям позволяют формировать годовой план, для которого, например, объем производства и прибыли не ниже контрольного (предельного) значения, а себестоимость (переменные издержки) не выше контрольного (предельного) значения.

Критериями оптимизации (функциями цели) в расчете годового плана выбраны: максимум величины покрытия (прибыли), объема продаж (реализации), а также минимум: общей трудоемкости производственной программы, трудоемкости по лимитирующим видам работ. Состав критериев при необходимости может быть изменен.

Использование нескольких критериев оптимизации обусловлено тем, что не выработан единый критерий для оценки результатов предпринимательской деятельности, а ее многообразие порождает необходимость применения различных оценочных показателей.

Рассмотрим подробнее экономико-математическую модель формирования производственной программы.

Модель имеет следующий вид.

Банк ограничений :

I группа. По ресурсам (в сфере производства и снабжения):

xt T j j, Jj xt Tlj l = ;1 L, jl, Jj xm M i = 1, ; M.

ji ij Jj II группа. По спросу (сбыту):

xk k, j J, jj j k Dx k = 1, ; K.

j k Jj III группа. По важнейшим показателям (контрольные значения):

xc C, j j Jj xp P, j j Jj xa V и др.

i j Jj Банк критериев (функции цели):

= af xj max, 1 j Jj = xf max, 2 j j Jj = tf xj min, 3 j Jj xj = min, l = 1; L, tf 4 j l Jj L tf xj = min.

5 jl Jj l= Обозначения :

xj – годовое количество j-го изделия в плане продаж или производственной программе (искомая величина);

аj - цена (оптовая) единицы j-го изделия;

сj – себестоимость (переменные издержки) на единицу j-го изделия;

– прибыль (величина покрытия) единицы j-го изделия;

j tj - общая трудоемкость единицы j-го изделия;

tjl – трудоемкость единицы j-го изделия по l-му виду работ (группе оборудования);

J - множество изделий;

mji –норма расхода i-го лимитирующего вида материала (сырья, комплектующих) на единицу j-го изделия;

Jk – подмножество изделий, относящихся к k-ой ассортиментной группе из J, = ;1 Kk ;

Dk - заданный выпуск в натуральном выражении по k-ой ассортиментной группе;

T -максимально допустимая (располагаемая) годовая трудоемкость производственной программы (общая);

Tl - максимально допустимая (располагаемая) годовая трудоемкость по l-му лимитирующему виду работ (группе оборудования);

Mi - максимально возможный объем расхода на производственную программу i-го лимитирующего вида материалов (сырья, комплектующих изделий), обусловленный возможностями его поставки и имеющимися запасами;

k - минимальное количество j-го изделия;

j k - максимальное количество j-го изделия (определяется спросом);

j С - контрольное (предельное) значение по себестоимости (переменным издержкам);

- контрольное значение по объему продаж (производства) продукции;

V P - контрольное значение по прибыли (величине покрытия);

L - количество видов работ (групп оборудования);

K - количество выделяемых ассортиментных групп в J;

M - количество видов материалов (сырья).

3. Экономико-математический анализ оптимальных решений Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений – важный этап моделирования экономических задач. Любая модель лишь упрощенно, огрублено отражает реальный экономический процесс, и это упрощение существенно сказывается как на исходной информации, так и на получаемых результатах. В связи с этим невозможно рассматривать процесс выработки решений с помощью математических моделей как одноразовое аналитическое действие.

Экономико-математический анализ решений осуществляется в двух основных направлениях:

- вариантные расчеты по моделям с сопоставлением различных вариантов плана;

- анализ каждого из полученных решений с помощью двойственных оценок.

Вариантные расчеты могут осуществляться при постоянной структуре самой модели (постоянном составе неизвестных, способов производства, ограничений задачи и одинаковом критерии оптимизации), но с изменением величины конкретных показателей модели или при варьировании элементов самой модели: изменении критерия оптимизации, добавлении новых ограничений на ресурсы или на способы производства, расширении множества вариантов и т.д.

Анализ оптимальных решений базируется на свойствах двойственных оценок, являющихся эффективным средством экономикоматематического анализа.

Компоненты оптимального решения двойственной задачи называются оптимальными (двойственными) оценками исходной задачи. Академик Л.В. Канторович назвал их объективно обусловленными оценками. В литературе их еще называют скрытыми доходами, маргинальными оценками, разрешающими множителями, теневыми ценами, оценками ресурсов.

Двойственные оценки обладают следующими экономическими свойствами:

Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов.

Свойство 2. Оценки как меры влияния ограничений на функционал.

Свойство 3. Оценки – инструмент определения эффективности отдельных вариантов производства.

Свойство 4. Оценки – инструмент балансирования суммарных затрат и результатов.

Для пояснения смысла этих двойственных оценок и их экономических свойств рассмотрим две задачи: исходную и двойственную к ней.

Пусть исходная задачи: составить такой план выпуска продукции =(xX x21,,..., xn), при котором прибыль (выручка) от реализации продукции будет максимальной при условии, что потребление ресурсов по каждому виду продукции не превзойдет имеющихся запасов:

n cf x = max j j j=n xa bij i = 1, ;m ;

ij j=,0 jx = 1;n.

j Тогда двойственная задача (см. [4]): найти такой набор цен (оценок) ресурсов = (yY y21,,..., ym ), при котором общие затраты на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не менее прибыли (выручки) от реализации этой продукции:

m bg yi = min i i=m ya cji j = 1, ;n;

ji i=,0 iy = 1;m.

i Цены ресурсов yy,,..., ym называются также учетными, не явными, теневыми; это условные, не настоящие цены. В отличие от внешних цен cc...,,cn на продукцию, известных, как правило, до начала производства цены ресурсов yy,,..., ym являются внутренними, ибо они задаются не извне, а определяются непосредственно в результате решения задачи.

Поэтому они называются объективно обусловленными оценками.

Опишем более подробно использование свойств двойственных оценок при анализе оптимального плана.

Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов.

Объективно обусловленные оценки yy,,..., ym выражают степень дефицитности, ограниченности факторов производства по отношению к потребностям, заданным целевой функцией. Количественно степень дефицитности находит выражение в предельных оценках эффективности факторов производства, эффективности с точки зрения их вклада в целевую функцию. Все факторы, не лимитирующие, не ограничивающие производство, получают в оптимальном плане нулевые оценки. Дефицитный ресурс (лимитирующий фактор), полностью используемый в оптимальном плане ( xa = bi ), имеет положительную оценку >0; не yi ij j дефицитный, не полностью используемый ресурс (для которого xa < bi ) имеет нулевую оценку yi = 0. Это следует из второй ij j теоремы двойственности (см. [2], [4]).

Ресурс является не дефицитным не из-за того, что его запасы не ограничены (они ограничены величиной ) и не из-за того, что запас bi слишком велик (хотя и такое случается), а из-за того, что его полное использование не выгодно в оптимальном плане. Так как суммарный расход не дефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется, данный ресурс позволяет и дальше максимизировать целевую функцию f, которую ограничивают дефицитные ресурсы. Чем выше величина оценки, тем острее дефицитность i-го yi ресурса.

Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал.

Величина объективно обусловленной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, т.е. насколько денежных единиц измениться максимальная прибыль (выручка) от реализации продукции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу. Это следует из теоремы об оценках, (см. [2]), так как fmax = yf bi или, что тоже = yi, = ;1 mi.

max i bi В связи с этим понятны и нулевые оценки, получаемые для некоторых видов ресурсов: увеличение их запасов не повлияет на оптимальный план выпуска продукции и сумму его прибыли.

Значение свойства 2 состоит в том, что оно позволяет выявить направление мероприятий по устранению “узких” мест, обеспечивающих наибольший экономический эффект, а также целесообразные изменения в структуре выпуска продукции с позиций общего оптимума.

Однако, необходимо иметь в виду, что оценки позволяют судить об эффекте не любых, а лишь сравнительно небольших изменений объема ресурсов. При резких изменениях сами оценки могут стать другими, что приведет к невозможности их использования для анализа эффективности производства. Поэтому для данной функции оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер. Точной мерой влияния ограничений на функционал являются оценки лишь при малом приращении ограничения.

В связи с этим необходимо определить также интервал изменения каждого из ib = 1, ; m, в которых оптимальный план двойственной задачи, i т.е. оценки yi, не меняется. Формулы, выражающие нижние и верхние пределы устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ограничения в отдельности приведены в [2]. При решении задачи линейного программирования в табличном процессоре EXCEL пределы изменения правых частей ограничений (интервал устойчивости двойственных оценок ) приведены в "отчете по устойчивости".

Свойство 3. Оценки – инструмент определения эффективности отдельных вариантов (технологических способов) с позиции общего оптимума.

Это свойство вытекает из второй теоремы двойственности, согласно которой для положительных значений неизвестных в оптимальном плане ( x > 0 ) соответствующие сопряженные условия в системе ограничений j m ya = cji двойственной задачи обращаются в равенство ( ), а для ji i=нулевых значений неизвестных ( x > 0 ), не вошедших в оптимальный план, j сопряженные с ним двойственные условия обращаются в неравенства m ya > cji ).

.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.