WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
Министерство образования РФ Воронежский Государственный Университет Экономический факультет Кафедра Информационных технологий и математических методов в экономике А.В. Белобродский М.А.Гриценко Поиск решений с EXCEL 2000 Руководство по решениюэкстремальнных задач в экономике.

Для студентов экономических специальностей Воронеж 2001 ББК 22.18 Б 43 В работе практические вопросы, связанные с принятием рациональных решений в экономике, с использованием EXCEL 2000 и ее модификаций. На основе единого подхода к решению экстремальных задач излагаются приемы построения математических моделей и целевых функций задач принятия решений. При этом формирование элементов математических моделей и целевых функций сводится, в основном, к разметке и выделению блоков ячеек рабочего листа EXCEL 2000 и использованию операции “автосуммирование”.

Предлагается единый входной интерфейс для формирования нелинейных и линейных целевых функций.

Рассматриваются вопросы анализа результатов решения.

Работа предназначена для школьников экономических классов, студентов и аспирантов экономических вузов, а также для практических и научных работников, занимающихся вопросами принятия рациональных решений в экономике.

Дополнительные рекомендации по вопросам поиска рациональных решений в экономике с использованием EXCEL 2000 и ее модификаций можно получить по адресу:

394068 г.Воронеж, ул. Хользунова 40, Экономический факультет ВГУ Факс: (0732) 13-46-67 E-mail: belobrodskiy@narod.ru © Белобродский А.В., Гриценко М.А., 2001 г.

Введение В различных областях своей деятельности человеку практически ежедневно приходится сталкиваться с проблемой принятия решений для достижения тех или иных целей. В экономике целями могут быть увеличение прибыли, снижение затрат, повышение производительности труда, рациональное использование оборудования, повышение эффективности инвестиций и многие другие.

Задача достижения экономических целей приводит к проблеме рационального использования ограниченных ресурсов (материальных, сырьевых, энергетических, финансовых, трудовых и других.). Для решения этой проблемы человеку необходимо принимать определенные решения. Естественно, что в процессе принятия решений человеку, как правило, свойственно стремление выбрать наилучшее для него решение.

В работе рассматриваются практические вопросы, связанные с принятием рациональных решений в экономике на основе использования EXCEL 2000 и ее модификаций.

Выполнение приводимых заданий, позволит Вам приобрести практические навыки, необходимые для решения на компьютере важных и актуальных экономических задач.

1 Основные определения Определение 1. Наилучшее решение, с точки зрения принимающего это решение человека, будем называть оптимальным.

С незапамятных времен человек в процессе принятия решени использовал свой опыт и интуицию.

Для принятия оптимальных решений в современных условиях к опыту и интуиции человека добавляется возможность использования ЭВМ. ЭВМ позволяет в короткий срок обработать большой объем данных, необходимых для принятия решения, выработать рекомендации по принятию оптимального решения, оценить последствия от принимаемого решения, которые могут произойти в будущем.

Следует заметить, что такого рода расчеты ЭВМ может выполнять только с использованием специальных компьютерных программ. Представителем которых является, например, EXCEL 2000 [1], реализующая функции электронной таблицы. Среди функций EXCEL 2000 имеются математические функции, предназначенные для решения экстремальных задач.

Определение 2. Экстремальная задача - это задача по поиску наилучшего (оптимального) решения из множества (набора) допустимых решений.

Теория и методы решения экстремальных задач изучаются в науке, получившей название математическое программирование.[2] Для решения экстремальной задачи на ЭВМ необходимо средствами математической символики описать заданную цель (например, получение максимальной прибыли), а также запас имеющихся ресурсов и условия их использования для достижения цели.

При таком описании выделяют следующие два понятия:

• Математическую модель;

• Целевую функцию.

Определение 3. Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений средствами математической символики. Анализ математической модели дает возможность проникнуть в сущность изучаемых явлений.

Математическая модель экстремальной задачи задает множество допустимых решений X. Множество X определяется имеющимися запасами ресурсов и условиями их использования для достижения цели.

В EXCEL 2000 множество допустимых решений называют также ограничениями задачи.

Определение 4. Целевая функция представляет собой числовую характеристику, большему или меньшему значению которой соответствует лучшее решение, с точки зрения принимающего это решение человека. Будем обозначать целевую функцию через f(x) где T = (xx,,,, ).

x x 1 nj Определение 5. Вектор x X где T = (xx,,, а X- множество допустимых, ), x x 1 nj решений будем называть решением экстремальной задачи.

2 Примеры экстремальных задач Одним из примеров экстремальной задачи может служить задача максимизации прибыли предприятия в условиях ограниченных ресурсов. Пусть некоторое предприятие, применяя имеющуюся технологию, может выпускать n видов продукции, используя m видов ресурсов. Целью предприятия является получение максимальной прибыли.

Построим математическую модель и целевую функцию для решения задачи определения наиболее прибыльного объема выпуска продукции. То есть такого объема, который может обеспечить предприятию получение максимальной прибыли.

Для построения математической модели введем следующие обозначения. Обозначим через, =,1 nj x J количество выпускаемой продукции j-го вида. Тогда объем всей выпускаемой продукции можно обозначить с помощью вектора =,(,,, ). Обозначим через xT x x x 1 J n запас i-го вида ресурса, имеющийся на b =,1 mi i предприятии, а через (x), =,1 mi - количество i-го gi ресурса, необходимого для выпуска продукции, определяемой вектором х.

Заметим, что функции (x), как правило, gi определяются используемой на предприятии технологией.

Очевидно, что выпуск продукции будет ограничен имеющимися запасами ресурсов. Математически эти ограничения можно записать в следующем виде:

)( =,1 mi (1) gi bx i Обозначим через, =,1 nj верхние ограничения, h J обусловленные спросом, на продукцию j-го вида, а через, =,1 nj, нижние ограничения обусловлены спросом, на l J ту же продукцию. Очевидно, что выпуск продукции должен удовлетворять условиям спроса. Математически эти условия можно записать следующим образом:

=,1 nj (2) l x h J J J Естественно также, что выпуск продукции, =,1 nj x J удовлетворяет условиям неотрицательности, а именно 0 =,1 nj. (3) x J Обозначим через f(x) прибыль, получаемую предприятием от реализации продукции. Тогда задача определения объема выпуска продукции, обеспечивающего предприятию максимальную прибыль, может быть записана следующим образом.

Найти max f (x) (4) при условиях (1), (2), (3).

При этом функция f(x) называется целевой функцией, вектор x - вектором переменных, система неравенств (1),(2),(3) представляет собой математическую модель задачи. Иногда систему неравенств вида (1)-(3) называют ограничениями задачи.

Экстремальную задачу (4), (1)-(3) называют также задачей математического программирования или задачей оптимизации.

Дадим интерпретацию экстремальной задачи (4), (1)-(3) как задачи принятия решения. Компоненты вектора переменных, =,1 nj моделируют принятие конкретного x J решения. Целевая функция f(x) моделирует эффективность принимаемого решения. Ограничения (1)-(3) задачи моделируют связи, накладываемые на компоненты вектора переменных, =,1 nj способами использования ресурсов.

x J В общем случае экстремальную задачу можно определить, например, следующим образом.

Дано множество X и функция f(x), определенная на множестве X. Требуется найти ( если они существуют ) точки максимума или минимума функции f(x) на множестве X. Условимся записывать задачу максимизации функции f(x) на множестве X следующим образом:

max f (x) (5) Xx При этом функцию f(x) будем по-прежнему называть целевой функцией, вектор x - вектором переменных, множество X будем называть множеством допустимых решений.

Множество X определяется неравенствами (1), (2), (3).

Конкретизируем рассмотренную выше задачу.

2.1 Задача определения наиболее прибыльного объема выпуска продукции Предприятие может выпускать n видов продукции, используя для этого m видов ресурсов. Пусть для производства одной единицы продукции j-го вида используется aij единиц ресурса i-го вида. Прибыль от j-го вида обозначим реализации одной единицы продукции через Pj, = 1, nj рублей. Требуется определить такой объем выпуска продукции, который обеспечивает предприятию наибольшую прибыль.

Обозначим через x, = 1, nj объем продукции j - го j вида, выпускаемой в соответствии с некоторым планом.

Тогда математическую модель задачи можно записать в следующем виде n xa bi =,1 mi (6) ij j j =Эта модель определяется ограничениями на выпуск продукции, обусловленными имеющимися запасами ресурсов. Целевую функцию задачи можно записать следующим образом n W = P x (7) jj j =После построения математической модели и записи целевой функции задача определения объема выпуска продукции, обеспечивающего предприятию наибольшую прибыль, может быть сформулирована как задача n Найти max W = P x (8) jj j=n при условии xa bi = 1, mi (6) ij j j =x 0 = 1, nj (9) j Условие (9), указывающее на неотрицательность выпуска продукции, необходимо задавать для решения задачи на компьютере, с использованием EXCEL 2000.

В задаче (8), (6), (9) отсутствуют ограничения по спросу на продукцию, которым в рыночной экономике принадлежит важная роль. Введем эти ограничения в задачу следующим образом.

Обозначим через hj, = 1, nj верхнее ограничение по спросу на продукцию j-го вида, а через l нижнее j ограничение по спросу на продукцию j-го вида, тогда задача (8), (6), (9) примет следующий вид n Найти max W = P x (8) jj j=n при условии xa bi = 1, nj (6) ij j j = xl hj = 1, nj (10) jj x 0 = 1, nj (9) j В общем случае прибыль с ростом объема производства может начать уменьшаться из-за дополнительных затрат, связанных, например, с реализацией продукции.

Обозначим через =,1 nj 0 < j j =,1 nj степень влияния на прибыль объема выпуска j-го изделия. Тогда целевая функция задачи может быть записана в следующем виде:

n j = (11) W XP 1 j j j=а сама задача примет вид n j max = (12) W XP 1 j j j=при условиях (6), (10), (9).

Заметим, что если = 1, то прибыль не зависит от объема j выпуска j-го изделия.

2.2 Транспортная задача Имеется m пунктов производства и n пунктов потребления.

Количество продукта в i-м пункте производства обозначим через, = 1, mi ;

a i Потребность в продукте в j-м пункте потребления обозначим через, = 1, nj b J Стоимость перевозки одной единицы продукта из i-го пункта производства в j-й пункт потребления обозначим через cij ( = 1, mi = 1, nj ) рублей.

Требуется составить такой план перевозки однородного продукта так, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Обозначим через xij количество продукта, перевозимого из i-го пункта в j -й пункт.

В принятых обозначениях n xij количество продукта, вывозимого из i-го пункта j=m xij количество продукта, доставляемого в j -й пункт.

i=m n xc суммарные транспортные расходы.

j ij i=1 j =Математическая модель транспортной задачи будет иметь следующий вид:

n ax = 1, mi (13) ij i j =m bx = 1, nj (14) ij j i=x 0 = 1, mi = 1, nj (15) ij Целевая функция может быть записана следующим образом m n V = xc (16) ij ij i=1 j=Минимизация транспортных расходов требует решения следующей задачи.

m n Найти minV = xc (17) ij ij i=1 j=при условиях:

n ax = 1, mi (13) ij i j =m bx = 1, nj (14) ij j i=x 0 = 1, mi = 1, nj (15) ij 3 Включение компьютера и запуск EXCEL Для выполнения вычислений на персональном компьютере с использованием EXCEL прежде всего необходимо:

1. Включить компьютер;

2. Запустить программу EXCEL.

3.1 Порядок включения компьютера Для включения компьютера необходимо:

1. Нажать кнопку включения питания на мониторе;

2. Нажать кнопку включения питания на системном блоке.

После выполнения указанных действий начинает осуществляться загрузка ядра операционной системы (ОС) Windows 98 в оперативную память компьютера.

Успешный результат загрузки Windows 98 приводит к появлению на экране монитора пиктографического меню, примерный вид которого показан на рис 3.1.

рис 3.1.

3.2 Порядок запуска программы EXCEL В ОС Windows 98 имеется несколько способов запуска программ.

Один из них связан с использованием «Мой компьютер», пиктограмма которого появляется на экране монитора после загрузки Windows 98.

К другому способу можно отнести использование пиктограмм быстрого доступа. Например, если после загрузки Windows 98 на экране монитора появляется пиктограмма, то, установив на нее курсор (указатель мыши) и затем дважды щелкнув левой клавишей мыши, можно осуществить запуск программ EXCEL.

Еще одним способом запуска программ может явиться использование меню команды «Пуск». Рассмотрим этот способ для запуска программы EXCEL.

1. Установите курсор в левый нижний угол экрана на кнопку «Пуск» (рис 3.1.) и щелкните левой клавишей «мыши».

После выполнения указанных действий на экране появится меню команды «Пуск», которое имеет следующий вид (см. рис.3.2).

рис 3.2.

2.Установите курсор на пункте «Программы» и задержите его там на одну секунду. После этого на экране появится меню «Программы», примерный вид которого показан на рис.3.3.

рис 3.3.

3. Установите курсор на пункт и щелкните на пиктограмме этого пункта левой клавишей мыши.

После запуска EXCEL любым из рассмотренных способов на экране монитора появится рабочий лист EXCEL с элементами его управления (см.рис.3.4).

рис 3.4.

4 Основные приемы работы в EXCEL Определение 6. EXCEL - это универсальное программное средство, предназначенное для электронной обработки данных.

Данные в EXCEL хранятся в рабочих книгах.

Определение 7.Рабочая книга (WorkBook) - это универсальный аналог картотеки.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.