WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |

Форвардная ставка (forward rate) – неявная (implicit) ставка, определяемая на основе наблюдаемой временной структуры процентных ставок. Форвардная ставка на будущий период n = T – t' равна ставке, вычисляемой в момент t на основе спот-ставок по облигациям со сроками до погашения t' и T, и рассчитывается по следующей формуле (для дисконтных облигаций):

(T - t)r(t,T ) - (t'-t)r(t,t') f (t,t',T ) =. (2.1) T - t' Предел (2.1) при t', стремящемся к T, обозначается f(t, T) и называется мгновенной форвардной ставкой (instantaneous forward rate):

r(t, T ) f (t, T ) = r(t, T ) + (T - t), T или r(t, m) f (t, m) = r(t, m) + m. (2.2) m Решив дифференциальное уравнение (2.2), мы находим, что форвардная ставка f(t, t', T) равна среднему мгновенных форвардных ставок за период [t', T]:

T f (t,t',T ) = f (t, s)ds.

t' T - t' В то же время форвардная ставка может быть определена как pt, m -1) ( f (t,t + m -1,T ) = ln[ ], pt, m) ( что эквивалентно T -f (t,t + m +1,T ) m=r(t, m) =.

m Таким образом, спот-ставка равна среднему форвардных ставок за период до погашения облигации.

Форвардная премия за срок (forward term premium), или премия за ликвидность (liquidity premium), – это разность между форвардной ставкой и условным ожиданием соответствующей будущей ставки:

(t,t',T ) = f (t, t',T ) - E r(t',T ), t < t' < T, ft где Et – оператор математического ожидания.

2.1. Гипотезы, объясняющие временную структуру процентных ставок Гипотеза ожиданий (expectations hypothesis) в общем виде предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок.

Различают два типа гипотезы ожиданий: чистую гипотезу ожиданий (pure expectations hypothesis) и, собственно, гипотезу ожиданий (expectations hypothesis).

Чистая гипотеза ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде гипотеза ожиданий предполагала совершенное предвидение (perfect foresight) и нейтральность инвесторов по отношению к риску (risk neutrality)1.

Однако многие исследователи (например, (Stiglitz, 1970; LeRoy, 1982)), указывали, что в таком виде гипотеза ожиданий противоречила ряду требований к общепринятому к началу 70-х годов представлению динамики цен в виде стохастических процессов. В частности, не могло быть выполнено условие неравенства Дженсена (Jensen's inequality (Shiller, 1990)). Развитие теории рациональных ожиданий (Muth, 1961; Lucas, 1972; Sargent, Wallace, 1975) позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени гипотеза ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Гипотеза рацио Данный подход был развит в работах (Meiselman, 1962; Malkiel, 1966; Bierwag, Grove, 1967) и др.

нальных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием, собственно, гипотезы ожиданий (например, (Sargent, 1987; Brealey, Myers, 1991;

Romer, 1996; Cuthbertson, 1996; Mishkin, 1997; Шарп, Александер, Бэйли, 1998)).

Согласно данной гипотезе ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения, E h(t,t +1, m) - r(t,1) =, m, t т.е. форвардная премия за срок постоянна и одинакова для всех сроков до погашения1:

(t,t', m) =,m.

f Оба вида гипотезы ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности.

Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения изменяются однонаправленно. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправленно.

Во-вторых, гипотезы ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким обФорвардную ставку в этом случае можно определить как мартингал со сдвигом, равным.

разом, долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.

В-третьих, данные гипотезы объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему (mean-reverting), среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.

Однако гипотезы ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон.

В этом случае, согласно гипотезе, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня. Кроме того, в соответствии с приведенными выше формулировками обоих типов гипотезы ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой (премия за срок одинакова для всех облигаций), что на практике наблюдается редко.

Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить гипотезу ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий, – теорию предпочтения ликвидности.

Первые предположения о том, что форвардные ставки (т.е. будущие ставки, рассчитываемые на основе соотношения текущих коротких и долгосрочных ставок) должны содержать положительную премию (премию за риск, risk premium, или премию за срок, term premium), высказывались уже в 30–40-е годы XX в. (Keynes, 1930, 1936; Lutz, 1940; Hicks, 1946). Дж. Хикс предполагал, что такая премия необходима, поскольку в противном случае инвесторы не будут делать различия между краткосрочными и долгосрочными вложениями кроме как из предпочтений ликвидности. Поэтому ставки на более длинные сроки должны быть выше, чем короткие, чтобы привлечь вложения на долгий срок. Более оригинальная гипотеза была высказана Лутцем (Lutz, 1940): он считал, что, поскольку деньги, самый ликвидный актив, не приносят процента, процент по ценным бумагам должен быть тем выше, чем дольше их срок до погашения (т.е. чем они менее ликвидны).

Гипотеза предпочтений ликвидности (liquidity preference hypothesis) предполагает, что форвардная премия за срок постоянна во времени, но зависит от срока до погашения облигации, (t,t,m) = (m). Облигации с большим сроком до погашения f рассматриваются как более рисковые, чем краткосрочные облигации, даже если мы анализируем один и тот же период нахождения облигаций в портфеле инвестора. С ростом срока до погашения премия за ликвидность и соответственно ожидаемая ставка за период владения облигацией увеличиваются:

Et h(t,t +1, m) - r(t,1) = (m).

(m) > (m -1) > (m - 2) >...

Гипотеза предпочтения ликвидности объясняет (в той же логике, что и гипотеза ожиданий) однонаправленное движение краткосрочных и долгосрочных спот-ставок, положительный наклон кривой доходности. Однако она не может в полной мере объяснить отрицательный наклон кривой доходности. Согласно данной гипотезе, долгосрочные ставки могут быть ниже краткосрочных только в том случае, если краткосрочные ставки настолько сильно превышают средний уровень, что это перекрывает положительную премию за срок.

Дальнейшее развитие гипотезы было направлено на изучение свойств премии: является ли премия постоянной (constant term premium) либо она изменяется под воздействием других факторов (time-varying term premium).

Гипотеза об изменяющейся во времени премии за срок (time varying term premium) учитывает возможность влияния экзогенных переменных состояния на уровень и знак форвардной премии за срок. Ожидаемая избыточная доходность от владения облигациями с разными сроками до погашения зависит как от срока до погашения, так и от экзогенных факторов, изменяющихся во времени. Таким образом, премия за срок зависит от срока до погашения облигации и изменяется во времени:

Et h(t,t +1, m) - r(t,1) = (m, z), < > 0; 0;z = z(t) > m z где z = z(t) – функция, описывающая изменение переменной состояния во времени.

Третьей гипотезой, объясняющей различие в уровнях доходности бумаг с различными сроками погашения, является гипотеза сегментации рынков.

Гипотеза сегментации рынков (market segmentation hypothesis) основывается на предположении о том, что различные инвесторы могут иметь различные предпочтения относительно желаемых сроков инвестирования либо принуждены законодательно осуществлять вложения в облигации с определенными сроками до погашения1. В таком случае, вероятно, существуют несколько отдельных рынков для бумаг с различными сроками до погашения, и цены облигаций устанавливаются в зависимости от спроса и предложения на каждом из рынков. При этом вследствие разного рода ограничений арбитраж между такими рынками невозможен, и облигации с различными сроками до погашения не могут выступать как субституты при инвестировании на какой-либо период времени.

Таким образом, рассчитываемый избыточный доход от владения облигацией с определенным сроком до погашения (форвардная премия за срок) зависит от объема предложения и спроса на облигации с каждым из сроков до погашения:

Например, на рынке можно выделить группу мелких инвесторов, рыночных спекулянтов, финансовых менеджеров, управляющих свободными средствами фирм, и группу институциональных инвесторов (взаимные и пенсионные фонды). Участники первой группы предпочитают краткосрочные бумаги, поскольку они имеют более высокие предпочтения ликвидности, а представители второй группы инвестируют преимущественно в долгосрочные бумаги, так как это гарантирует им стабильный и более высокий доход на протяжении длительного периода.

Eth(t,t +1, m) - r(t,1) = (s), < 0; s = s(t, m) > s где s = s(t, m) – функция, определяющая относительную привлекательность облигаций со сроком погашения m в общем объеме всех выпущенных облигаций.

Предположение о том, что ставки процента на разные сроки отличаются вследствие того, что спрос на активы с разным сроком обращения предъявляется со стороны различных групп инвесторов, впервые было выдвинуто в работе Калбертсона (Culbertson, 1957).

Гипотеза сегментации рынков объясняет преимущественно положительный наклон кривой доходности тем, что спрос на долгосрочные облигации обычно меньше, чем на краткосрочные. Однако данная гипотеза не может убедительно ответить на вопросы, почему ставки по краткосрочным и долгосрочным облигациям движутся однонаправленно и почему кривая доходности имеет положительный наклон при низких краткосрочных ставках и отрицательный – при высоких.

Еще одной гипотезой, объясняющей вид кривой доходности, является так называемая теория предпочитаемой среды. Впервые она была выдвинута в статье (Modigliani, Sutch, 1966).

Теория предпочитаемой среды (preferred habitat theory) отрицает наличие фундаментальных макроэкономических основ определения форвардной премии за срок. Предполагается, что инвестор, в первую очередь непрофессиональный, имеет собственный горизонт инвестиций (наиболее приемлемый и удобный для него с точки зрения получаемого дохода, цели инвестирования и трансакционных издержек срок вложения) и предпочитает покупать облигации, срок до погашения которых не выходит за его пределы. Наблюдаемая на рынке временная структура доходности ценных бумаг является результатом принятия экономическими агентами множества независимых решений. В каждой из таких «сред» существуют свои спрос и предложение, что может приводить к любому знаку и изменению премии за срок. Таким образом, лишь облигации с близкими сроками до погашения могут рассматриваться как субституты и иметь одинаковую форвардную премию за срок. По своим объясняющим свойствам теория предпочитаемой среды близка гипотезе сегментации рынков.

2.2. Макроэкономические подходы к анализу временной структуры процентных ставок Макроэкономические подходы к анализу временной структуры процентных ставок направлены на изучение эффектов денежнокредитной и фискальной политики в рамках стандартных макроэкономических теорий – неокейнсианства и неоклассики. Основное внимание уделяется различиям в реакции на действия государства в динамике краткосрочных и долгосрочных ставок. Такие модели не описывают движение всей кривой доходности, в них разделяются только краткосрочные и долгосрочные ставки.

Модель Бланшара. Бланшар (Blanchard, 1981) рассматривает неокейнсианскую модель закрытой экономики в рамках подхода ISLM с постоянным объемом капитала1. В такой экономике существуют один вид блага и четыре вида рыночных активов: акции (представляют капитал), частные краткосрочные и долгосрочные облигации и деньги.

Равновесие на рынке товаров. Предположим, что существует три основных фактора, определяющих текущие потребительские расходы. Во-первых, изменение цен акций на фондовом рынке. Поскольку акции представляют собой часть богатства, изменение их стоимости влияет на текущее потребление, а соотношение их цены и восстановительной стоимости капитала корпораций – на инвестиционные решения (см. (Tobin, 1978)). Во-вторых, текущий доход, влияние которого в условиях ограничения на ликвидность не зависит от богатства. В-третьих, фискальная политика – как через государственные расходы, так и через налоги.

Таким образом, планируемые расходы могут быть выражены в следующем виде:

Иными словами, инвестиции осуществляются в объеме, необходимом для замены выбывающего капитала.

e = aq + y + g, [01), где e – планируемые расходы; q – капитализация фондового рынка; y – текущий доход; g –государственные расходы. Все величины даны в реальном выражении.

Объем выпуска и планируемые расходы со временем приходят в равновесие ( – коэффициент «настройки»):

& y = (e - y) = (aq + by + g) >1,. (2.3) b -1 < Из (2.3) следует, что, во-первых, до тех пор, пока выпуск не отреагировал на увеличение спроса, происходит уменьшение товарных запасов; во-вторых, хотя фактические текущие расходы всегда равны выпуску, планируемые расходы могут отличаться от текущего выпуска.

Равновесие на рынке финансовых активов. Все три неденежных актива рассматриваются как совершенные субституты. Следовательно, благодаря возможности арбитража и отсутствию риска они имеют одну и ту же доходность в краткосрочном периоде. Последняя, в свою очередь, должна быть такой, чтобы экономические агенты были согласны на имеющуюся долю денег в своих портфелях.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.