WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

После финансового кризиса спрос на чебуреки упал, и менеджер был вынужден тратить часть средств на рекламу. Для изучения зависимости объема продаж от цены и расходов на рекламу менеджер использует следующую модель: qt=a0+ a1pt+a2ct+a3ct2+t. В таблице приведены данные наблюдений за 18 недель. Построить модель множественной регрессии.

Оцените ее значимость. Найдите оптимальную цену при расходах на рекламу = 280 руб. Найдите оптимальный уровень расходов на рекламу при цене чебурека =6 руб. Помогите менеджеру найти оптимальное решение (максимизирующее чистый доход).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 t 525 567 396 726 265 615 370 789 513 661 407 608 399 631 545 512 845 qt pt 5,9 6,5 6,5 6,1 6,6 5,2 5,1 5,1 6,7 5,5 6,6 6,9 6,9 6,5 6,5 6,8 5,1 6,4,8 3,6 5,5 2,7 5,7 1,3 5,8 3,4 3,7 3,6 5,1 3,3 4,7 3,8 4,3 2,7 2,2 3,ct Задание 6.

В кейнсианской теории спрос на деньги зависит от доходов и и процентных ставок. Рассмотрим модель: mt=a0+ a1yt+a2it+t ; где mt – агрегат денежной массы М1 (млрд. долл.), yt- валовой национальный продукт (млрд.

долл.); it – процентные ставки по государственным облигациям (%).

Рассчитайте модель множественной регрессии и оцените спрос на деньги при 1) ВНП = 1000 и i = 10; 2) ВНП= 2500 и i = 5. Оцените значимость модели.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 mt 141 146 149 154 161 173 199 216 251 277 310 363 414 yt 506 524 565 597 637 756 873 992 1185 1434 1718 2164 2631 it 3,3 2,6 2,9 3,2 3,7 5 5,5 6,6 4,5 7,9 5,3 7,6 11,4 11,Задание 7.

В таблице приведены реальный доход на душу населения y (тыс. долл.), процент рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве – x1, и средний уровень образования населения в возрасте после 25 лет x2 (число лет, проведенных в учебных заведениях) для 15 развитых стран с 1983 г. Постройте модель множественной линейной регрессии и оцените ее значимость.

Страна 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 7 9 9 8 8 14 9 8 10 11 11 12 9 10 x1 8 9 7 6 10 4 5 5 6 7 6 4 8 5 9 13 11 11 12 16 11 11 12 14 11 15 15 10 x Задание 8.

В таблице приведена зависимость выпуска Q от трудозатрат L и капиталовложений К. Оцените по этим данным производственную функцию Кобба-Дугласа Q= L1K2. Оцените значимость модели. Рассчитайте объем выпуска при L = 2500 b и К = 1800.

Фирма № Q L K 1 2350 2334 2 2470 2425 3 2110 2230 4 2560 2463 5 2650 2565 6 2240 2278 7 2430 2380 8 2530 2437 9 2550 2446 10 2450 2403 11 2290 2301 12 2160 2253 13 2400 2367 14 2490 2430 15 2590 2470 Тема 4. Моделирование одномерных временных рядов.

1. Понятие временного ряда. Компоненты временного ряда.

2. Автокорреляция временного ряда и выявление его структуры.

3. Моделирование тенденции временного ряда, сезонных, циклических колебаний и случайной компоненты.

4. Моделирование временного ряда при наличии структурных изменений.

Ключевые слова.

Временной ряд. Трендовая, циклическая и случайные компоненты.

Аддитивная модель. Мультипликативная модель. Автокорреляция. Лаг.

Автокорреляционная функция. Коррелограмма. Структура временного ряда.

Аналитическое выравнивание временного ряда. Метод скользящей средней.

Кусочно-линейная модель регрессии. Тест Чоу.

Основные теоретические аспекты темы:

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Аддитивная модель – модель вида: Y=T+S+E, где Т - трендовая компонента;

S – циклическая компонента;

Е – случайная компонента.

Мультипликативная модель – модель вида: Y=T*S*E.

Автокорреляция временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда.

Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка:

n n n - y1) *(yt -1 - y2) yt yt (yt -t =2 t =2 t = r1 = ; y1 = ; y2 =.

n n 2 2 n -1 n -(yt - y1) * (yt -1 - y2) t =2 t =Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда.

Коррелограмма – график зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага.

Анализ структуры ряда:

• Если r1 наиболее высокий, то исследуемый ряд содержит только тенденцию;

• Если rt наиболее высокий, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени;

• Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Аналитическое выравнивание временного ряда – способ моделирования тенденции временного ряда: построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

Функции, используемые для построения трендов:

Линейный тренд: yt=a+b*t ;

Нелинейные функции:

yt=a+b/t - гипербола;

y=a* tb – степенная функция;

yt=a*bt - экспоненциальная функция;

y= a0+а1 t +а2 t2 +,..., +аm tm – параболы разных порядков..

Алгоритм построения аддитивной или мультипликативной модели.

Шаг1. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней:

1. Суммируем уровни ряда последовательно за каждый промежуток времени, в котором наблюдаются колебания со сдвигом на один момент времени и определяем условные величины показателя Y.

2. Делим полученные величины на число моментов времени в промежутке и находим скользящие средние.

3. Находим средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Оценка сезонной компоненты:

1. Находим оценку сезонной компоненты, как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.

2. Находим средние оценки сезонной компоненты за каждый промежуток времени, в котором наблюдаются колебания Si.

3. Исходя из условия взаимопогашения сезонных воздействий определяем Si корректирующий коэффициент k: в аддитивной модели k = ; в n n мультипликативной модели - k = ; где n – период колебаний.

Si 4. Рассчитываем скорректированные значения сезонных компонент: в аддитивной модели: Si= Si - k; в мультипликативной модели: Si= Si *k;

Шаг 3. Элиминирование влияния сезонной компоненты:

Находим значения Т+Е как Y-S – в аддитивной модели. Т*Е как Y/S Шаг 4. Определение трендовой компоненты ряда.

1. Трендовая компонента ряда определяется с помощью построения регрессионной модели, параметры которой находятся методом наименьших квадратов.

2. С помощью уравнения регрессии находим уровни трендовой компоненты Т для каждого момента времени t.

Шаг 6. Находим значения Т+S или Т*S.

Шаг 7. Находим случайную компоненту Е= Y-(T+S) или Е= Y/(T*S) Шаг 8. Оценка качества модели.

1. Находим сумму квадратов случайной компоненты.

2. Находим отношение суммы квадратов случайной компоненты к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего Е *100% значения:

- y)(yt Вопросы для обсуждения:

1. Объясните, почему временной ряд представляет собой совокупность трендовой, циклической и случайной компоненты 2. Какой вид связи между соседними уровнями ряда характеризует коэффициент автокорреляции 3. В чем сходство и различие коэффициента корреляции в регрессионном анализе и коэффициента автокорреляции 4. Объясните, что представляет собой структура временного ряда Какой анализ позволяет ее определять 5. Как регрессионный анализ применяется в моделировании одномерных временных рядов 6. Какой критерий лежит при выборе построения аддитивной или мультипликативной модели временного ряда 7. Назовите положительные и отрицательные моменты в построении кусочно-линейных и единого уравнения тренда при наличии структурных изменений в динамике переменных.

8. Каков критерий выбора построения модели временного ряда при наличии структурных изменений в динамике переменных Пример построения аддитивной модели временного ряда с помощью пакета Excel.

Задание.

Построить аддитивную модель временного ряда, описывающего потребление продукции естественной монополии (электроэнергии) за 4 года:

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 квартала t Yt 6 4,4 5 9 7,2 4,8 6 10 8 5,6 6,4 11 9 6,6 7 10, Шаг1. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней Таблица 1.

ЦентрироСкользя- Оценка ванная № сезонной Yt Итого за 4 щая скользяквартала квартала средняя за компоненщая 4 квартала ты средняя 2 4,4 24,4 6,3 5 25,6 6,4 6,25 -1,4 9 26 6,5 6,45 2,5 7,2 27 6,75 6,625 0,6 4,8 28 7 6,875 -2,7 6 28,8 7,2 7,1 -1,8 10 29,6 7,4 7,3 2,9 8 30 7,5 7,45 0,10 5,6 31 7,75 7,625 -2,11 6,4 32 8 7,875 -1,12 11 33 8,25 8,125 2,13 9 33,6 8,4 8,325 0,14 6,6 33,4 8,35 8,375 -1,15 7 24,16 10,8 17,Потребление электроэнергии Yt 6 Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Номер квартала Потребление электроэнергии Y Шаг 2. Оценка сезонной компоненты:

Таблица 2.

Показатели Год № квартала i 1 2 3 1 - - -1,25 2,2 0,575 -2,075 -1,1 2,3 0,55 -2,025 -1,475 2,4 0,675 -1,775 - Итого за i квартал 1,8 -5,875 -3,825 8,Средняя оценка сезонной 0,6 -1,958 -1,275 2,компоненты для i – го квартала Скорректированная сезонная 0,58125 -1,978 -1,294 2,компонента Si 0,6 -1,958 -1,275 + 2,Корректирующий коэффициент k = = 0,Шаг 3. Элиминирование влияния сезонной компоненты: (Y-S) (гр.4.) Шаг 4. Определение трендовой компоненты ряда. (гр. 5.) Шаг 6. Находим значения Т+S (гр.6.) Шаг 7. Находим случайную компоненту Е= Y-(T+S) (гр. 7.) Таблица 3.

E=YYt Si T+E=Y- T T+S № t ES (T+S) 1 6 0,581 5,419 5,9019 6,4829 -0,4829 0,2 4,4 -1,977 6,377 6,0883 4,1113 0,2887 0,3 5 -1,294 6,294 6,2747 4,9807 0,0193 0,4 9 2,69 6,31 6,4611 9,1511 -0,1511 0,5 7,2 0,581 6,619 6,6476 7,2286 -0,0286 0,6 4,8 -1,977 6,777 6,834 4,857 -0,057 0,7 6 -1,294 7,294 7,0204 5,7264 0,2736 0,8 10 2,69 7,31 7,2068 9,8968 0,1032 0,9 8 0,581 7,419 7,3932 7,9742 0,0258 0,10 5,6 -1,977 7,577 7,5796 5,6026 -0,0026 7E-11 6,4 -1,294 7,694 7,766 6,472 -0,072 0,12 11 2,69 8,31 7,9524 10,642 0,3576 0,13 9 0,581 8,419 8,1388 8,7198 0,2802 0,14 6,6 -1,977 8,577 8,3252 6,3482 0,2518 0,15 7 -1,294 8,294 8,5117 7,2177 -0,2176 0,16 10,8 2,69 8,11 8,6981 11,388 -0,5881 0,Нахождение модели Тренда Т=a+b*t 1,0,186412 5,0,015189 0,146868 T=5,7155+0,18641*t 0,914959 0,150,6265 11,81478 1,Сумма квадратов абсолютных ошибок = 1, Шаг 8. Оценка качества модели.

Сумма квадратов абсолютных ошибок: Е2 = 1,Отношение суммы квадратов случайной компоненты к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения:

Е *100% = 1,5% - y)(yt Вывод: Построенная аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии за 16 кварталов исследуемых 4 – х лет и ее можно использовать в прогнозах будущего потребления электроэнергии.

Задание 1.

По статистическим данным описывающим поквартальные данные валового дохода компании за последние 4 года постройте модель временного ряда. С помощью коэффициентов автокорреляции определите ее структуру и тип модели. Спрогнозируйте с помощью модели валовой доход в 5-м году работы компании.

Валовой № доход квартал компании а t тыс.

долл. Yt 2 Валовой доход компании тыс. долл. Yt Валовой доход 60 компании тыс.

долл. Yt 10 11 12 Квартал t 13 14 15 компании Yt Валовой доход Задание По статистическим данным описывающим поквартальные данные доли экспорта в отечественном производстве синтетического каучука (1992-гг.). постройте модель временного ряда. Можно ли, используя построенную модель, спрогнозировать долю экспорта синтетического каучука в следующих годах.

Доля № экспорта Доля экспорта синт. каучука, % квартал синт.

а t каучука, % 15,27,4 Доля экспорта 30 синт. каучука, % 38,4 16,6 15,Квартал t 8 28,9 40,10 11 62,12 Задание По статистическим данным, описывающим поквартальное производство масла и объем его продаж на внутреннем рынке за 2 гола постройте модели временных рядов и спрогнозируйте по ним величины производства и объем продаж в следующие 3 года.

Прода-жи Объем № на произво кварта- внутренне дства, ла t м рынке, Производство и внутренние продажи масла тонн.

тонн.

Прода-жи на внутреннем рынке, 1 115007 тонн.

2 236426 Объем 3 265466 производства, тонн.

4 80249 5 76681 6 155130 7 1109 200409 8 53461 9 52845 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 129759 № квартала 11 156879 12 55145 Yt Доля экспорта каучука Задание По статистическим данным, описывающим объем спроса на прохладительные напитки двух фирм в течение 4-х лет, постройте модели временных рядов, описывающих динамику спроса обеих фирм.

Спрогнозируйте квартал, когда одна из фирм покинет рынок. Каков будет объем спроса в этот момент у фирмы- конкурента № Спрос Y1t Спрос Спрос на прохладительные напитки двух фирм кварташт. Y2t шт.

ла t 160 Спрос Y1t шт.

Спрос Y2t шт.

2100 3120 439 575 6119 7139 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 844 № квартала 989 10 160 11 199 12 60 13 90 14 200 15 260 16 80 Тема 5. Системы эконометрических уравнений.

1. Понятие системы эконометрических уравнений.

2. Структурная и приведенная форма модели.

3. Идентификация. Необходимое и достаточное условие идентификации.

4. Оценивание параметров структурной модели.

Ключевые слова.

Система независимых уравнений. Система рекурсивных уравнений. Система взаимозависимых уравнений. Структурная форма модели. Структурные коэффициенты модели. Структурные коэффициенты модели. Приведенная форма модели. Идентификация. Идентифицируемые, неидентифицируемые и сверхидентифицируемые структурные модели. Косвенный метод наименьших квадратов. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Основные теоретические аспекты темы:

Система независимых уравнений – система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида:

Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +1;

Y2=a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +2 ;

………………………………..

Yn=an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +n.

Система рекурсивных уравнений – система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида:

Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +1;

Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +2 ;

Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 +…+ a3mxm +2 ;

……………………………………………………………..

Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +n.

Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида:

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.