WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Артамонов Д.В., Семёнов А. Д.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (учебное пособие) 2003 2 УДК 66-52 Артамонов Д.В., Семёнов А. Д. Основы теории линейных систем автоматического управления: Учебн. пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.- 135 с. : ил. 47, табл. -, библиогр. 11 назв.

Рассматриваются основные методы автоматического управления с использованием математического описания этих систем в пространстве состояний, а также структурированные модели систем управления, передаточные функции, структурные схемы, временные и частотные характеристики. Изложены вопросы наблюдаемости, управляемости и устойчивости одномерных и многомерных систем управления, удовлетворяющих различным критериям качества. Рассматриваются методы анализа и синтеза линейных систем.

Учебное пособие написано в соответствии с программами курсов “ Математические основы теории управления” и “ Теория управления”.

Рис. 43 Табл. - Рецензенты:

.

3 Содержание ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 1.1. Математические модели объектов управления в обычных и частных производных …………………………………………………10 1.2. Линеаризация нелинейных моделей объектов управления …………14 1.3. Различные формы представления линейных математических моделей ………………………………………………………………….18 1.4. Структурированные модели и передаточные функции систем управления ……………………………………………………………..24 1.5. Динамические звенья и структурные схемы систем управления.

Правила преобразования структурных схем ………………………….26 1.6. Временные характеристики ……………………………………………36 1.7. Частотные характеристики …………………………………………….39 2. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 2.1. Понятие пространства состояний ……………………………………..46 2.2. Понятие матрицы передаточной функции, матриц временных и частотных характеристик ……………………………………………….2.3. Основные свойства конечномерного векторного пространства ……2.4. Линейные преобразования в пространстве состояний ………………2.5. Понятие наблюдаемости многомерной системы …………………….2.6. Понятие управляемости многомерных систем ……………………..3. УСТОЙЧИВОСТЬ СИТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 3.1. Устойчивость систем в пространстве состояний.

Первая теорема Ляпунова …………………………………………….3.2. Устойчивость линейных систем.

Алгебраические критерии устойчивости …………………………….3.3. Частотные критерии …………………………………………………..3.4. Особые точки и особые линии фазовых траекторий систем в пространстве состояний …………………………………...3.5. Понятие абсолютной устойчивости. Прямой метод Ляпунова ……4. КАЧЕСТВО СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 4.1. Критерии качества ………………………………………………………4.2. Временные показатели качества ……………………………………..4.3. Корневые критерии качества …………………………………………4.4. Частотные показатели качества ………………………………………4.5. Интегральные критерии ………………………………………………5. СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ 5.1. Понятия закона регулирования и управления ………………………5.2. Основные законы регулирования …………………………………….5.3. Синтез систем методом последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат ……………………5.4. Синтез регуляторов при модальном управлении ……………………5.5. Аналитическое конструирование регуляторов …………………….ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………….ВВЕДЕНИЕ В.1. Основные понятия, определения и задачи теории автоматического управления Управление - это совокупность действий, осуществляемых на основе определения информации и направляемых на поддержание или улучшение функционирования объекта в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом) или целью управления.

Автоматическое управление - управление, осуществляемое без участия человека.

В соответствии с введенным определением управление можно рассматривать как целенаправленный процесс, протекающий в пространстве и времени и развивающийся в некоторой организованной материальной среде.

Для реализации процесса управления необходимо физическое устройство (объект управления), состояние которого можно изменять путем приложения внешних воздействий и контролировать изменение состояния с помощью информационных устройств (датчиков). Также необходимо иметь цель управления, сформулированную на основе определенных понятий о природе управляемых процессов протекающих в объекте управления (ОУ) и отношений между внешними воздействиями и параметрами этих процессов.

Управляемые процессы, протекающие в ОУ, могут иметь различную физическую природу (механические, электрические, химические, биологические, экономические и т.п.). В зависимости от физической природы управляемых процессов различными будут и цели управления. Например, для механических процессов целю управления может быть получение высокого быстродействия, для электрических - управление с минимальными затратами энергии, для химических - получение максимального количества продукта с единицы объема, для экономических - получение максимальной прибыли.

Для поддержания нормального протекания управляемых процессов при одновременном достижении цели управления к объекту управления подключается устройство управления (УУ). Основное назначение УУ - выработка управляющих воздействий на ОУ в соответствии с целью управления и его текущим состоянием, определяемым с помощью информационных устройств (датчиков).

Совокупность устройства управления и объекта, обеспечивающих автоматическое управление, называется системой автоматического управления.

Таким образом, управление обеспечивает целенаправленное приспособление системы управления к внешним воздействиям. Независимо от физического характера системы управления, процессы управления протекающие в ней подчиняются некоторым общим закономерностям и характеризуются сходными явлениями. Эти закономерности и явления изучает кибернетика - наука об управлении динамическими системами.

Кибернетика состоит из двух греческих слов "кибер" - над и "натиус" - моряк. Буквально "кибернатиус" - старший над моряками.

Впервые слово кибернетика было употреблено русским ученым Богдановым, который рассматривал эту науку применительно к управлению человеческим обществом.

В 1948 году Н. Винер в своей книге "Кибернетика или управление и связь в животном и машине" придал этому термину современное понятие.

Кибернетику определяют также как науку о способах восприятия, передачи, хранения, переработки и использования информации.

Современная кибернетика состоит из ряда разделов представляющих собой самостоятельные научные направления. Теоретическое ядро кибернетики составляют теория информации, теория алгоритмов, теория автоматов, исследование операций, теория автоматического управления, теория распознавания образов.

Управлением техническими системами занимается техническая кибернетика, которая включает в себя теорию автоматического управления, теорию оптимальных систем, адаптивных и обучающих систем, теорию надежности. Главная задача технической кибернетики синтез технических систем управления, обеспечивающих достижение требуемых показателей качества, характеризующих их функционирование. Основной математический аппарат технической кибернетики: теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ, вариационное исчисление, математическое программирование, математическая логика, теория графов, теория вероятностей.

Структура системы управления выглядит следующим образом.

f X ОУ Y U УУ На рисунке приняты следующие обозначения: U- независимые переменные (управляющие координаты или величины), вырабатываемые устройством управления (УУ); X - зависимые переменные (обобщенные или фазовые координаты), которые однозначно характеризуют состояние управляемого процесса в любой момент времени; Y – вторичные, измеряемые переменные (управляемые координаты), которые в процессе управления измеряются и используются для оценки качества функционирования системы управления; f - внешние неконтролируемые переменные (возмущающие воздействия), отклоняющие Y от заданных значений.

В структурной схеме реализуется фундаментальный принцип управления - принцип обратной связи, когда информация с выхода объекта после соответствующей обработки в устройстве управления поступает на его вход. Причем управляющие воздействия, подаваемые на вход объекта, вычисляются таким образом, чтобы обеспечить достижения заданной цели управления и скомпенсировать неблагоприятные изменения управляемых координат Y при неконтролируемом действии внешних возмущений f.

Функциональная зависимость, устанавливающая взаимосвязь между регулируемыми и регулирующими координатами объекта, называется законом управления. Закон управления может быть записан в виде U = F(Y). (В.1) Используемые в настоящее время в качестве УУ микропроцессоры и микроЭВМ позволяют легко реализовать самые разнообразные виды законов управления как функции U = F(Y), добиваясь желаемого характера управляемых процессов, протекающих в ОУ, не внося в него каких-либо конструктивных или технологических изменений.

Выбор конкретного закона управления будет определяться свойствами и характеристиками ОУ, целью управления и ограничениями накладываемыми на координаты объекта.

Экспериментально определяемые характеристики ОУ и теоретические исследования особенностей, управляемых процессов, протекающих в нем, позволяют создавать математические модели объектов управления в виде системы дифференциальных уравнений с обычными и частными производными от его обобщенных (фазовых) координат.

D(X, U,f, a, l,t) = (l, t), (В.2) где D - символ дифференцирования функции Ф по пространственной координате l и времени t ; a - параметры модели.

Как правило, цель управления задается в виде целевой функции I(X, U) от управляемых и обобщенных координат объекта I = I(Y, U). (В.3) Ограничения на координаты объекта задаются в виде неравенств X Xm ; Y Ym ; U Um. (В.4) Если в процессе управления для целевой функции I(X, U) обеспечивается экстремум, то управление в этом случае называют оптимальным, а систему управления оптимальной. В том случае если I(X, U) зависит от времени, или остается постоянной не достигая экстремума, то управления называют программным или стабилизирующим.

Если в качестве целевой функции используют управляемые координаты Y, т.е. I = I(Y), то имеет место автоматическое регулирование, а не управление. Автоматическое регулирование является частным случаем автоматического управления.

В зависимости от конкретного вида выражений (В.1) - (В.3) можно выделить следующие основные классы систем автоматического управления.

Наиболее важным классификационным признаком систем управления является математическое описание их поведения, задаваемое с помощью выражения (В.2). По этому признаку все системы делятся на:

-системы с распределенными координатами. Описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, размерность вектора фазовых коX ординат бесконечна;

-системы с сосредоточенными параметрами. Описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, размерность вектора фазовых коордиX Y Y нат конечна. Если вектор, то имеем многомерную систему, если скаляр - одномерную;

-нелинейные системы. Описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (обыкновенными и в частных производных);

-линейные системы. Описываются линейными дифференциальными уравнениями (обыкновенными и в частных производных);

-непрерывные системы. Описываются дифференциальными уравнениями, решения которых являются непрерывными функциями времени;

-дискретные системы (импульсные и цифровые). Описываются разностными уравнениями, решение которых - дискретные функции времени.

Вторым по важности признаком классификации является принцип управления. По этому признаку различают:

-системы с обратной связью, или системы, реализующие принцип управU ления по отклонению. В таких системах регулирующая величина является некоторой функцией от ошибки системы, определяемой как отклонение вектоY ра регулируемых координат от заданного значения q ;

-системы с компенсацией возмущений, или системы, реализующие принU цип управления по возмущению. В таких системах регулирующая величина является функцией от каких-либо компонент вектора возмущающих воздействий f, причем вид функциональной зависимости U = F(f ) определяется из условия f частичной или полной компенсации действующих возмущений на регулируеY мую величину ;

-комбинированные системы управления, в которых одновременно реализуются принципы управления по отклонению и возмущению.

Третьим классификационным признаком является вид закона управления (В.1). По этому признаку различают:

-системы с линейными законами управления (регулирования), когда управляющее воздействие U является линейной комбинацией от регулируемых величин Y, а также их производных и интегралов;

- системы с нелинейными законами управления;

- системы экстремального и оптимального управления, обеспечивающие экстремум (максимум или минимум) целевой функции (В.2);

- системы адаптивного управления, изменяющие параметры закона управления (самонастраивающиеся системы), или сам закон (самоорганизующиеся системы) в зависимости от изменения параметров объекта управления.

Четвертым классификационным признаком является характер цели управления (В.2), в соответствии с которым все системы делятся на:

- системы стабилизации, у которых целевая функция постоянна I(Y, U) - const ;

- системы программного управления, у которых целевая функция зависит от времени I(Y, U) = f (t) ;

- системы оптимального управления, у которых целевая функция в процессе управления достигает экстремума I(Y, U) = min(max).

Основными задачами теории автоматического управления являются задачи анализа и синтеза систем управления.

В задаче синтеза требуется найти закон управления удовлетворяющий условиям (В.1) при заданных характеристиках и параметрах ОУ.

В задаче анализа необходимо по заданным закону управления и параметрам ОУ проверить выполнение условия (В.1).

Решение этих задач в рамках современной теории автоматического управления включает в себя:

-получение математических моделей объекта управления в пространстве состояний или в виде моделей вход-выход;

- оценивание и идентификацию параметров математических моделей;

- оценку наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости и адаптируемости объекта управления;

- применение методов оптимального и адаптивного управления для нахождения закона управления;

-проверку устойчивости системы автоматического управления;

- определение качества процессов управления в соответствии с выбранной целевой функцией.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.