WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 32 |

Первый этап подробно описан в разделе 7. Расчет регуляторов с одним настроечным параметром (П- и И-регуляторы) выполняется в один (первый) этап. Для регуляторов с двумя настроечными параметрами на первом этапе рассчитывается линия равной степени колебательности в плоскости опт опт параметров настроек S0, S1. На втором этапе необходимо выбрать только одну пару настроек S0, S1, соответствующую минимальному значению интегрального квадратичного критерия качества. Расчет этого критерия для различных процессов регулирования показывает, что его минимуму для ПИрегулятора соответствует точка на кривой равной степени колебательности, расположенная несколько правее вершины (рис. 9.1, а). Такой точкой является точка 3. Разным точкам на кривой равной степени колебательности соответствуют различные процессы регулирования (рис. 9.1, б).

y б) а) S0 1 Sm = mзад t Рис. 9.1 Выбор оптимальных настроек ПИ-регулятора:

a – кривая равной степени колебательности; б – графики переходных процессов регулирования для различных настроек ПИ-регулятора В точке 1 отсутствует пропорциональная составляющая, регулятор работает как интегральный, особенностью которого является наибольшая динамическая ошибка. В точках 2 и 3 регулятор работает как ПИ-регулятор, причем из сравнения этих двух процессов видно, что с точки зрения заданного качества регулирования переходный процесс в точке 3 лучше, чем в точке 2. Так как при движении вдоль кривой равной степени колебательности пропорциональная составляющая возрастает, возрастает рабочая частота, следовательно, уменьшается динамическая ошибка регулирования, но с некоторого момента (точка 2) начинает уменьшаться и величина настройки интегральной составляющей S0, которая определяет скорость устранения статической ошибки. Чем меньше величина S0, тем медленнее выбирается статическая ошибка, т.е. наблюдается затягивание "хвоста" переходного процесса (точка 4). В точке 5 отсутствует интегральная составляющая, регулятор работает как пропорциональный, его особенностью является наличие статической ошибки регулирования.

опт опт Оптимальные настройки регулятора S0 и S1 рассчитываются по минимуму Jкв. Для их выбора необходимо рассчитывать критерий Jкв для всех пар настроек регулятора вдоль кривой равной степени колебательности. Эта процедура трудоемка и на практике прибегают к инженерной методике определения местонахождения точки 3. Рабочая частота определяется, исходя из соотношений р = 1,2 0 или р 0,8 п, где 0 – частота, соответствующая вершине кривой m = mзад; п – частота, соответствующая опт опт пропорциональному закону регулирования. После этого по формулам (7.18) рассчитываются S0, S1.

y б) а) S1 m = mзад S yзад t Рис. 9.2 Выбор оптимальных настроек ПД-регулятора:

а – линия равной степени колебательности; б – графики процессов регулирования для различных настроек ПД-регулятора Процедура расчета оптимальных параметров настроек ПД-регу-лятора аналогична расчету ПИрегулятора. В плоскости параметров S1 и S2 строится кривая заданной степени колебательности (рис.

9.2, а). При движении вдоль кривой вправо увеличивается дифференцио-нальная составляющая S2 и частота. Следовательно, чем больше S2, тем меньше динамическая ошибка регулирования. Величина настройки, пропорциональная составляющей S1, сначала увеличивается, а затем уменьшается, причем, чем больше S2, тем меньше статическая ошибка. Вышесказанное хорошо иллюстрируется графиками процессов регули-рования для различных настроек регуляторов, изображенных на рис. 9.2, б.

Оптимальные настройки S1*, S2* определяются из условия минимума Jкв, которому на кривой равной степени колебательности соответствует точка, расположенная на ее вершине.

9.4 Графоаналитический метод синтеза систем Рассматриваемый метод относится к группе графоаналитических методов, разработанных В. Я.

Ротачем, в основу которого заложены следующие положения.

Во-первых, считается, что система регулирования обладает необходимым запасом устойчивости, если ее показатель колебательности не превышает величины М = 1,1 … 1,6, т.е. одним из критериев оптимальности является обеспечение заданного показателя колебательно- сти Мзад.

Во-вторых, линейную систему регулирования можно рассматривать как своеобразный частотный фильтр, через который проходят составляющие гармоники входных воздействий. В зависимости от динамических свойств АСР гармоники с различными частотами претерпевают различные изменения, т.е. амплитуда и фаза выходного сигнала будут другие, чем на входе.

Идеальной системой регулирования считается система, обладающая абсолютными фильтрующими свойствами. Амплитудно-частотная характеристика такой системы относительно возмущающих воздействий равна нулю во всем диапазоне частот от 0 до, а относительно управляющего воздействия она равна 1, т.е. Мв() = 0; Му() = 1.

Задача выбора оптимальных параметров настроек системы заключается в том, чтобы в наибольшей степени приблизить АЧХ реальной системы к АХЧ идеальной системы. Так как в реальных системах практически невозможно добиться, чтобы выполнялось условие Мв() = 0, то параметры настройки должны выбираться таким образом, чтобы система наиболее интенсивно фильтровала "опасные" гармоники. Так как производственные объекты являются низкочастотным фильтром, то целесообразно выбрать такой метод, который гарантировал бы наилучшее приближение частотных характеристик системы в окрестности точки с нулевой частотой. Приближение реальной системы к идеальной осуществляется путем разложения в ряд Тейлора. Условие оптимальности можно записать в виде:

– относительно возмущающего воздействия d Мв(0) = 0; M (0) = 0 ; (9.6) в d – относительно управляющего воздействия d Му(0) = 1; M (0) = 0. (9.7) у d Уравнения (9.6), (9.7) служат для определения оптимальных параметров настроек системы. Расчет проводится в следующем порядке.

1 В пространстве параметров настроек регулятора определяется граница области, в которой система обладает достаточным запасом устойчивости.

2 В этой области определяется точка, удовлетворяющая минимуму отклонения частотных характеристик реальной системы от характеристик идеальной.

Исходными данными являются частотные характеристики объекта, в частности, амплитуднофазовая.

Для построения границы заданного запаса устойчивости используется следующий подход. Как известно, запас устойчивости может определяться двумя числовыми величинами: запасом устойчивости по модулю и запасом устойчивости по фазе, характеризующими степень удаления АФХ разомкнутой системы от "опасной" точки (–1, i0). Но оказывается, что степень удаления АФХ разомкнутой системы от точки (–1, i0) может быть определена по величине максимума амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (см. 7.3.2).

Таким образом, требование, чтобы максимум АЧХ замкнутой системы не превышал некоторой заранее заданной величины, сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не заходила внутрь области, ограниченной радиусом r и с центром на расстоянии R от начала координат, расположенной на отрицательной вещественной полуоси.

После определения области заданного запаса устойчивости производится определение точки в этой области, соответствующей оптимальным настройкам регулятора.

9.4.1 П-РЕГУЛЯТОР Передаточная функция П-регулятора записывается в виде W(s) = kр.

Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с П-регулятором:

Wр.с (i) = kp Wоб (i).

Определение оптимальной настройки kр* производится в следующем порядке.

Строится АФХ разомкнутой системы при kp = 1, что соответствует W(i) = Wоб(i), т.е.построению АФХ регулируемого объекта (рис. 9.3). Далее, из начала координат проводится луч под углом = arcsin (9.8) M к отрицательной вещественной полуоси.

Вычерчивается окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФХ объекта и этого луча:

M M rkp =, т.е. kp =. (9.9) 2 M -1 M -1 r В большинстве случаев расчет систем автоматического регулирования проводится на обеспечение показателя коле-бательности М = 1,62, что га-рантирует запас устойчивости по модулю d = 0,38 и по фазе = 36°, а степень затухания пе-реходного процесса в колеба-тельном звене Мз.c(0) = 1: = 0,9.

В соответствии с этим формулы (9.8) и (9.9) принимают вид = arcsin 1 38°;

= 1,(9.10) k = 1.

p r Найденное значение коэффициента передачи является оптимальным значением.

9.4.2 И–РЕГУЛЯТОР Передаточная функция И-регулятора:

kp kp Wи(s) =, где = p.

Tps Tp Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы:

kp Wp.c (i ) = Wоб (i );

i Tp -i p Wp.c(i ) = Wоб (i )e.

Расчет П-регулятора производится в два этапа:

1 По АФХ регулируемого объекта строится АФХ разомкнутой системы для kр = 1 и некоторого значения постоянной времени Тр, величина которой выбирается любой, удобной для построения характеристики:

Wp.c(i) -i Wp.c(i) = = Wоб (i)e.

iTp Tp Последнюю удобно строить, поворачивая каждый век Im тор АФХ объекта на угол 90° по часовой стрелке и уменьшая его длину в Тр раз (рис. 9.4).

2 ПРОВОДИТСЯ ЛИНИЯ ПОД УГЛОМ К ОТ r РИЦАТЕЛЬНОЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПОЛУОСИ И Re ВЫЧЕРЧИВАЕТСЯ ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ, 90° Wоб(i ) РАСПОЛОЖЕННЫМ НА ЭТОЙ ОСИ, КАСАЮЩАЯСЯ ОДНОВРЕМЕННО ПОСТРОЕННОЙ ЛИНИИ И АФХ Wр.с (I). ВЕЛИЧИНА КОЭФФИЦИЕНТА ПЕ Wр.с(i ) РЕДАЧИ KР, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ЗАДАННУЮ ВЕЛИЧИНУ МАКСИМУМА АЧХ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ (ЗАДАННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬРис. 9.4 Определение преНОСТИ МЗАД ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ (9.9)), дельного И, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВЕЛИЧИНА ПРЕДЕЛЬНОГО коэффициента передачи ИКОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ И-РЕГУЛЯТОРА, КОрегулятора ТОРАЯ ЯВЛЯЕТСЯ И ЕГО ОПТИМАЛЬНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК kp 1 M p = =. (9.11) Tp Tp 2 -r M Если M = 1,62, то зад 1 = 38°; kp = ; =. (9.12) p r Tpr 9.4.3 ПИ-РЕГУЛЯТОР Передаточная функция ПИ-регулятора:

Wпи(s) = kp 1+.

Tиs Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы:

Wp.c(i ) = kp1+ Wоб (i ).

i Tи Расчет ПИ-регулятора производится в следующем порядке:

1 Строится семейство АФХ разомкнутой системы при kр = 1 и некоторых различных значениях времени изодрома Tиl (l = 1, 2, 3,...), выбираемых произвольно, но с точки зрения удобства построения:

Wоб (i) l Wp.c(i) = Wоб (i) - i.

Tиl Для определения границы области устойчивости ПИ-регулятора первоначально вычерчивается АФХ объекта W(i), которую достаточно иметь в пределах III квадранта комплексной плоскости W (рис. 9.5).

НА ЭТОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ВЫБИРАЮТСЯ ТОЧКИ А1, А2, А3,... С ЧАСТОТАМИ 1, 2, 3,..., КОТОРЫЕ СОЕДИНЯЮТСЯ С НАЧАЛОМ КООРДИНАТ ОТРЕЗКАМИ ОА1, ОА2, ОА3,....

К ЭТИМ ОТРЕЗКАМ В ТОЧКАХ А1, А2, А3,... ВОССТАНАВЛИВАЮТСЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ.

ДАЛЕЕ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК ВJ АФХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. С ЭТОЙ ЦЕЛЬЮ НА ВОССТАНОВЛЕННЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ОТOAj РЕЗКИ АJВJ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ, КАК AjBj =. СОЕДИНЯЯ ТОЧКИ ВJ С ВРЕМЕНЕМ ИЗОjTиl ДРОМА ТИL ПЛАВНОЙ КРИВОЙ, ПОЛУЧАЮТ АФХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. АНАЛОГИЧНЫМ ОБРАЗОМ СТРОЯТСЯ АФХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДРУГИХ ЗНАЧЕНИЙ ТИL.

Im r r r Re B Wоб(i ) A B2 A2 A B Tи Tи TиРИС. 9.5 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ ПИ-регулятора для различных Тиl 2 Проводится линия под углом к вещественной отрицательной полуоси и строятся окружности с центром на этой оси, касающиеся АФХ разомкнутой системы для различных Тиl и этой прямой. Для каждого значения Тиl определяется предельное значение коэффициента передачи M kpl =, rl M -если M = 1,62, то = 38°, kpl =.

зад r l 3 В плоскости параметров настроек kр – Ти строится граница kр области, в которой максимум АЧХ замкнутой системы относительно управляющего воздействия не превышает заданной величины. С этой целью используются полученные данные kpl, Тиl (рис. 9.6).

опт k р Оптимальным настройкам регулятора соответствует точка, для kр которой отношение будет максимальным, так как именно в ней Tи опт 0 выполняется условие (9.7). Такой точкой является точка касания ка T и Tи сательной к границе области допустимого запаса устойчивости, проРис. 9.6 Определение опведенной через начало координат. Действительно, любая другая тимальной настройки ПИkр прямая, выходящая из начала координат с большим отношением, регулятора Tи которое определяет угловой коэффициент, не будет проходить через область допустимого запаса устойчивости, и поэтому получить большую величину отношения в данной системе невозможно без уменьшения ее устойчивости ниже необходимой величины.

9.5 Тренировочные задания 1 Важнейшим этапом проектирования и конструирования систем является синтез, когда необходимо определить алгоритмическую и функциональную структуру. Если структура известна, то синтез сводится к определению параметров настроек регуляторов. Все методы расчета последних подразделяются на точные, но трудоемкие, и простые, но приближенные. Наиболее распространенными являются метод незатухающих колебаний, метод РАФХ и графоаналитический метод.

А В чем заключается синтез функциональной структуры В Какие методы расчета параметров настроек регуляторов относятся к точным методам С Как называется синтез, заключающийся в расчете параметров настроек регуляторов 2 Одним из точных методов расчета параметров настроек регуляторов является метод РАФХ, основанный на аналоге критерия Найквиста. Расчет распадается на два этапа: определение настроек, обеспечивающих заданный запас устойчивости, и определение настроек, обеспечивающих качество регулирования.

А Какие параметры настроек регуляторов называются оптимальными согласно методу РАФХ В Каким показателем оценивается качество регулирования в методе РАФХ С Как выбираются оптимальные настройки в методе РАФХ для регуляторов с двумя настроечными параметрами 3 Вторым точным методом расчета оптимальных настроек регулятора является графоаналитический метод, основанный на использовании АФХ регулируемого объекта.

А Каким показателем оценивается запас устойчивости в графоаналитическом методе В Как в графоаналитическом методе оценивается качество регулирования С Как определить оптимальные настройки ПИ-регулятора Ч а с т ь 2 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 10 ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В системах автоматического управления различают два вида нелинейностей: статические и динамические.

Статические нелинейности – это нелинейности статических характеристик (рис. 10.1). Выходная переменная статических нелинейных звеньев в каждый момент времени зависит только от значений входной переменной в тот же момент времени и не зависит от того, как эта входная переменная изменялась до рассматриваемого момента времени. Таким образом, вход и выход нелинейного звена (рис. 10.1, а) связаны между собой нелинейной статической характеристикой y = f (x).

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 32 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.