WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 32 |

Проследить влияние на устойчивость тех или иных параметров удобно по логарифмическим частотным характеристикам, используя критерий Найквиста.

Если система автоматического регулирования представляет собой апериодическое звено, то наиболее характерным параметром, влияющим на устойчивость, является его постоянная времени.

Lоб а) 1 б) с 1 с 1 Рис. 7.19 Оценка влияния постоянной времени на устойчивость системы:

а - АЧХ; б - ФЧХ На рис. 7.19 изображены логарифмические частотные характеристики для разомкнутой системы с передаточной функцией K W (s) = (T1s +1)(T2s +1)(T3s +1) для двух значений постоянной времени Т11 (сплошная), Т12 (пунктирная), Т12 > Т11. Как видно из графиков, увеличение постоянной времени ведет к увеличению запаса устойчивости по фазе от до 1, если сопрягающая частота 1 = располагается левее частоты среза c. Если же сопрягающая частота Tрасположится правее частоты среза, то увеличение постоянной времени апериодического звена уменьшит за-пас устойчивости.

Это правило справедливо для апериодических, колебательных звеньев. Для форсирующего звена влияние постоянной времени противоположно, а для ряда структур, имеющих передаточную функ100(0,1s +1) цию разомкнутой системы, например, W (s) =, оно не выполняется, т.е. с увеличе(s +1)(0,5s +1)(0,01s +1) нием T1 запас по фазе уменьшается.

Другим наиболее распространенным путем обеспечения устойчивости и запаса устойчивости АСР является введение в ее прямую цепь дополнительных звеньев, причем введение одного и того же звена в зависимости от структуры и параметров системы дает различные результаты. Поэтому правильный выбор дополнительного звена можно сделать, если известна структура и параметры системы.

7.7 Структурная устойчивость Структурно-устойчивыми называются системы, которые при каких-либо значениях их параметров могут стать устойчивыми. Структурно-неустойчивыми называются системы, которые не могут стать устойчивыми ни при каких комбинациях значений их параметров.

Вопросы структурной устойчивости возникают при введении дополнительных звеньев, т.е. получаемая система должна быть, в первую очередь, структурно-устойчивой. В ряде случаев по виду структурной схемы можно определить, является система структурно-устойчивой или структурнонеустойчивой.

Система является структурно-устойчивой, если в ее состав входят только устойчивые инерционные и колебательные звенья. Хорошей геометрической интерпретацией является рассмотрение годографа Михайлова.

i V() i V() U() U() Рис. 7.20 Годографы Михайлова с целью определения структурной устойчивости системы, состоящей из устойчивых инерционных, колебательных звеньев:

а - одного интегрирующего звена; б - двух интегрирующих звеньев Пусть система состоит из одного интегрирующего и устойчивых инерционных и колебательных звеньев. В этом случае годограф Михайлова имеет вид, изображенный на рис. 7.20, а. Анализ этого годографа показывает, что при достаточно малых возмущениях весь годограф сдвигается немного вправо и система становится устойчивой, следовательно, система с одним интегрирующим звеном структурно-устойчива.

Система, состоящая из двух интегрирующих звеньев и любого числа устойчивых инерционных и колебательных звеньев, структурно- неустойчива. Годограф Михайлова этой системы изображен на рис. 7.20, б, из которого видно, что никакими возмущениями не удастся сдвинуть годограф вправо таким образом, чтобы система стала устойчивой.

7.8 Влияние малых параметров на устойчивость При разработке математического описания системы нередко вносятся те или иные допущения, заключающиеся в пренебрежении малыми параметрами системы. Последнее ведет к понижению порядка дифференциальных уравнений и об устойчивости судят по приближенным "вырожденным" уравнениям чисто интуитивным путем. Однако для конкретных случаев можно оценить влияние малых параметров на устойчивость.

Пусть малый параметр µ входит линейно в характеристическое уравнение системы, т.е. это уравнение записывается следующим образом D(s) = µD1(s) + D0(s) = 0, (7.20) ГДЕ µ - МАЛЫЙ ПАРАМЕТР; D0(S) - ПОЛИНОМ ПОРЯДКА N; D1(S) - ПОЛИНОМ ПОРЯДКА N = M + N.

Здесь возможны три характерных случая:

D1 (s) 1 Порядок числителя функции на единицу выше порядка знаменателя, m = 1. В этом случае D0 (s) a0 aодин из корней характеристического уравнения s = и при µ > 0, > 0 уходит в бесконечность по µb0 bотрицательной вещественной оси. При достаточно малых значениях µ система будет устойчивой, если корни вырожденного уравнения D0(s) = 0 - левые.

D1 (s) 2 Порядок числителя функции на два порядка выше порядка знаменателя, m = 2. В этом слуD0 (s) чае условием устойчивости системы является устойчивость решения вырожденного уравнения D0(s) = b1 aи выполнение неравенства - > 0.

b0 a3 Разность порядков числителя и знаменателя m > 2. В этом случае отбрасывать малые параметры при исследовании устойчивости недопустимо.

Встречаются случаи, когда малый параметр входит в уравнение системы в виде полинома. Устойчивость такой системы определяется тем, как располагаются уходящие в бесконечность корни: справа или слева от мнимой оси. Расположение этих корней определяется, так называемым, вспомогательным уравнением. Для того, чтобы исходная система при достаточно малых µ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вырожденное и вспомогательное уравнения, каждое порознь, удовлетворяли условиям устойчивости.

7.9 Корректирующие устройства Как уже неоднократно говорилось, одним из приемов обеспечения устойчивости и запаса устойчивости системы является введение в нее дополнительного элемента, который исправляет, корректирует свойства исходной системы и называется корректирующим элементом.

Если этот элемент достаточно сложен, то он называется корректирующим устройством. Таким образом, корректирующее устройство - это функциональный элемент системы автоматического регулирования по отклонению, обеспечивающий необходимые динамические свойства этой системы. Включаются эти элементы в систему различным образом.

7.9.1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ Корректирующее устройство включается в прямую цепь системы обычно после датчика или же предварительного усилителя. На рис. 7. x(t) y(t) W1(s) W3(s) Wк(s) W2(s) РИС. 7.21 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ изображена структурная схема системы автоматического регулирования с последовательным корректирующим устройством Wк (s).

ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НАИБОЛЕЕ УДОБНО В СИСТЕМАХ, У КОТОРЫХ СИГНАЛ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ НАПРЯЖЕНИЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

В качестве корректирующих устройств могут быть выбраны следующие:

- идеальное дифференцирующее звено (7.21) Wк(s) = Тд s;

- идеальное дифференцирующее звено с совместным введением производной и отклонения Wк(s) = kк(Тд s + 1); (7.22) - инерционные дифференцирующие звенья Tд +Wк(s) = kк ; (7.23) kкTдs +- идеальное интегрирующее звено (7.24) Wк(s) = ;

Tдs - инерционное интегрирующее звено Wк(s) =. (7.25) Tдs(Ts +1) Использование корректирующего элемента с передаточной функцией (7.21) ведет к потере информации о величине отклонения регулируемой величины. В этом случае необходимо учитывать как само отклонение, так и его производную, т.е. корректирующее устройство должно выбираться в виде (7.22). Однако передаточная функция корректирующего устройства должна выбираться в виде (7.23).

Использование интегрирующих звеньев (7.24), (7.25) повышает порядок астатизма системы, что ведет к ухудшению устойчивости, поэтому одновременно необходимо позаботиться о дополнительных средствах коррекции с целью повышения устойчивости. Введение производных является одним из способов такой коррекции.

7.9.2 ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ При параллельной коррекции корректирующее устройство подключается параллельно одному или нескольким основным звеньям (рис. 7.22), при этом возможна коррекция двух видов: упреждающая или прямая связь (рис. 7.22, а) и обратная связь (рис. 7.22, б). В замкнутой системе разница между этими видами параллельной коррекции становится условной и сводится лишь к тому, какие звенья считаются y x а) W3(s) W1(s) W2(s) Wк(s) y x б) W2(s) W1(s) W3(s) Wк(s) Рис. 7.22 Структурная схема параллельной коррекции а - прямая связь; б - обратная связь "охваченными" данной связью. Однако на практике чаще всего используют отрицательную обратную связь.

В зависимости от типа корректирующего устройства различают следующие типы обратных связей:

- жесткая обратная связь Wк(s) = kк = соnst, (7.26) ГДЕ K – КОЭФФИЦИЕНТ ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ;

- инерционная жесткая обратная связь kк Wк (s) = ; (7.27) Tосs +- идеальная гибкая обратная связь (дифференцирующая) Wкз(s) = Тдs; (7.28) - инерционная гибкая обратная связь (изодромная) kкs Wкз(s) = ; (7.29) Tосs +- инерционная корректирующая обратная связь (астатическая коррекция) Wкз(s) = ; (7.30) Ts - комбинированная обратная связь (изодромная с остаточной неравномерностью) kк (Ts +1) Wкз (s) =. (7.31) Tосs +Анализ применения различных корректирующих устройств позволяет сделать некоторые выводы и рекомендации относительно их использования. Положительная жесткая обратная связь (7.26) служит для увеличения коэффициента усиления, но при этом необходимо следить за постоянной времени, которая также увеличивается, и система может стать неустойчивой. Отрицательная жесткая обратная связь (7.26) используется для уменьшения инерционности системы. Так как положительные обратные связи влекут за собой потерю устойчивости, то в дальнейшем без специальных оговорок будет считаться, что обратная связь - отрицательна. Жесткие обратные связи аннулируют интегрирующие свойства, а гибкие связи сохраняют астатизм. Охват жесткой обратной связью превращает астатические связи в статические. В практическом применении наибольшее распространение получила инерционная гибкая обратная связь.

7.10 Тренировочные задания 1 НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОКАЗЫВАЮТ ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕГУЛИРУЕМОГО ОБЪЕКТА. ДОСТИЖЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МОЖНО ОСУЩЕСТВИТЬ ВЫБОРОМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ, В ЧАСТНОСТИ, ВЫБОРОМ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ. ТАКИМ ОБРАЗОМ, СИНТЕЗ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ СВОДИТСЯ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ, ПРИ КОТОРЫХ СИСТЕМА БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ НА ГРАНИЦЕ УСТОЙЧИВОСТИ.

А На каком критерии базируется синтез устойчивых систем В Каким образом строится граница устойчивости для систем регулирования с регулятором, имеющим два настроечных параметра С Как синтезировать устойчивую систему с П- или И-регулятором 2 СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕ ТОЛЬКО ДОЛЖНА БЫТЬ УСТОЙЧИВОЙ, НО И ОБЛАДАТЬ НЕКОТОРЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ. ПОСЛЕДНИЙ МОЖНО ОЦЕНИТЬ С ПОМОЩЬЮ КОРНЕВЫХ И ЧАСТОТНЫХ МЕТОДОВ.

А Какие корневые методы оценки запаса устойчивости вам известны В Какой физический смысл имеет показатель колебательности С С помощью каких частотных характеристик вводятся в рассмотрение оценки запаса устойчивости 3 ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ НА ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ АНАЛОГ КРИТЕРИЯ НАЙКВИСТА, НА КОТОРОМ ОСНОВАН И СИНТЕЗ СИСТЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ. ПРИ ЭТОМ, КАК И ПРИ СИНТЕЗЕ УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ, НЕОБХОДИМО ОПРЕДЕЛИТЬ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ, ПРИ КОТОРЫХ СИСТЕМА ОБЛАДАЕТ ЗАДАННЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ.

А Если запас устойчивости оценивается показателем колебательности, то как оценить запас устойчивости замкнутой системы В Однозначно или нет решается задача определения настроек ПИ- и ПД-регуляторов на заданный запас устойчивости С Что означает термин "структурная неустойчивость" 8 ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ Одной из проблем, возникающих при построении систем автоматического регулирования, наряду с проблемой устойчивости, является качество регулирования, характеризующее точность и плавность протекания переходного процесса.

Система автоматического регулирования называется качественной, если она удовлетворяет определенным технологическим требованиям: например, как будет меняться реакция системы, если на ее вход действуют различного рода возмущения как по каналу управления, так и по каналу возмущения, т.е. обеспечивается ли принципиальная возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние. Такое понятие качества автоматической системы охватывает ее статические и динамические свойства, выраженные в количественной форме и получившие название показателей качества управления.

8.1 Показатели качества 8.1.1 ПРЯМЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ Наиболее распространенными прямыми показателями или критериями качества, применяемыми в системах управления, являются:

1 Статическая ошибка регулирования ycт, определяемая как разность между установившимся значением регулируемой переменной и ее заданным значением (рис. 8.1), т.е. yст = yуст – yзад.

2 Динамическая ошибка регулирования yдин, определяемая как наибольшее отклонение в переходном процессе регулируемой пере-менной от ее установившегося значения (рис. 8.2).

3 Время регулирования Тр – время, за которое разность между текущим значением регулируемой переменной и ее заданным значением (или установившимся) становится меньше (рис. 8.1, 8.2), | yзад(t) – y(t)| <.

y y yуст yуст yзад Tp yзад Tp t t y y(t) РИС. 8.1 СТАТИЧЕ-max Рис. 8.2 Динамическая СКАЯ ОШИБКА ошибка регулирования РЕГУЛИРОВАНИЯ yуст t t РИС. 8.3 К ОПРЕДЕЛЕРис. 8.4 К определению НИЮ степени затухания 4 Перерегулирование, измеряемое в % и равное отношению первого максимального отклонения регулируемой переменной от ее установившегося значения к этому установившемуся значению (рис. 8.3):

ymax - yуст = 100 %. (8.1) yуст Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает – 40 %.

5 Степень затухания, измеряемая в %, служит количественной оценкой интенсивности затухания колебательных процессов и определяется как отношение разности первой и третьей амплитуд к первой амплитуде (рис. 8.4):

( y1 - y3)(8.2) = %.

yИнтенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75 % и выше, в некоторых случаях допускается порядка 60 %.

Для того, чтобы система автоматического регулирования удовлетворяла требуемому качеству необходимо, чтобы прямые показатели качества регулирования этой системы были меньше или равны заданным, т.е.

зад зад зад yст yст ; yдин yдин; Тр Тр ; зад; зад.

Иногда требования по качеству регулирования могут быть более жесткие, например, переходный процесс должен быть монотонным или монотонным и без перегибов.

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 32 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.