WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |
Е. Э. СТРАШИНИН ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 1 Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет Е. Э. СТРАШИНИН ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТЬ I ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Научный редактор – профессор, канд. техн. наук Д.В.Астрецов ЕКАТЕРИНБУРГ 2000 2 УДК 519.71:681.51 Рецензенты:

Кафедра автоматизации производственных процессов Уральской государственной горно-геологической академии, проф. В.А.Лукас, зав. кафедрой доктор техн. наук проф. Э.С.Лапин, протокол заседания кафедра от 22 февраля 2000 года.

Зав. лабораторией Института электрофизики УрО РАН, доктор физмат.

Наук А.М.Искольдский.

Автор: Е..Э.Страшинин Основы теории автоматического управления, Часть 1. Линейные непрерывные системы управления.: Учебное пособие / Е.Э.Страшинин.

Екатеринбург: УГТУ, 2000 Предлагаемое учебное пособие содержит первую часть конспекта лекций по двухсеместровому курсу теории автоматического управления, читаемому автором на радиотехническом факультете Уральского государственного технического университета. Первая часть посвящена линейным непрерывным системам управления. Во второй части будут рассмотрены нелинейные и импульсные системы.

3 © Уральский государственный технический университет, 2000 ОТ АВТОРА Вашему вниманию предлагается промежуточная версия первой части конспекта лекций Е.Э.Страшинина по курсу "Теория автоматического управления" - Линейные непрерывные системы автоматического управления.

Конспект составлен на базе лекций, читавшихся для студентов специальности 210100 - Управление и информатика в технических системах. Он может быть полезен также для студентов специальности 220100 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Автор стремился в некоторой степени восполнить дефицит учебной литературы в области представления основ теории автоматического управления в терминах пространства состояний – то, что уже на протяжении последних двадцати лет называется Современной теорией управления. В Пособии этот подход неразрывно связан с традиционной, классической теорией автоматического управления. Стали классическими прекрасные учебники А.А. Воронова ([16], [17]), А.В. Нетушила ([14], [15]), А.А. Красовского и Г.С. Поспелова [7], В.А. Бесекерского и Е.П. Попова [2]. Некоторая лаконичность в изложении традиционной теории обусловлена наличием достаточно обширного перечня соответствующей учебной литературы и ограничениями на объём Пособия.

Автор выражает глубокую признательность студентам группы Р371 Е.Заводчикову, С.Быкову, И.Варнаваскому, А.Головко, А.Муковнину, А.Орлову, Б.Павлову, К.Павлову, А.Сосунову, которые провели очень большую работу по подготовке электронной версии и редактированию конспекта, Валентине Александровне Табуевой и Дмитрию Вячеславовичу Астрецову, которые взяли на себя труд прочитать рукопись и сделать чрезвычайно полезные для автора замечания.

Автор заранее благодарен за критические замечания и предложения по совершенствованию Пособия, которые можно направить на кафедру АИТ УГТУ-УПИ или по электронной почте по адресу str@rtf.ustu.ru 1. Введение в теорию автоматического управления На рубеже XVIII-XIX веков в эпоху промышленного переворота в Европе начинается новый этап развития автоматики, связанный с внедрением ее в промышленность. 1765 год знаменуется постройкой регулятора уровня котла паровой машины И.И. Ползунова. В 1784 году появляется центробежный регулятор скорости паровой машины Уатта.

В это время формируется ряд важных принципов автоматики: принцип регулирования по отклонению Ползунова- Уатта и принцип регулирования по нагрузке Понселе. Первый из них развился в концепцию обратной связи, второй - в теорию инвариантности (Г.В. Щипанов, Н.Н. Лузин, Б.Н.

Петров). Идея регулирования по нагрузке может быть проиллюстрирована на примере генератора с последовательным (сериесным) возбуждением (рис.1.1). При изменении нагрузки меняется ток возбуждения, который соответствующим изменением магнитного потока компенсирует дополнительное падение напряжения на внутреннем сопротивлении якоря генератора. Однако, если при этом по каким-либо причинам изменяется скорость вращения якоря генератора, то застабилизировать напряжение на нагрузке в этой схеме уже не удается.

O BI U a B Г R H О BR П Рис.1.1. Пример регулирования по возмущению От этого недостатка свободна схема, приведенная на рис. 1.2, - именно вследствие использования принципа обратной связи. В этой схеме входной потенциометр служит для задания (коэффициент ) величины стабилизируемого напряжения; потенциометр, подключенный к якорю генератора, позволяет регулировать коэффициент обратной связи. В этом случае, в отличие от систем регулирования по возмущению, не важно, какая именно причина вызвала изменение регулируемой величины. При изменении напряжения на щётках генератора в соответствии с электрической схемой изменяется напряжение на обмотке возбуждения. При отрицательном знаке обратной связи знак приращения напряжения возбуждения противоположен знаку изменения напряжения якоря генератора. В итоге результирующая величина отклонения напряжения генератора уменьшается по сравнению с соответствующим уходом напряжения в системе без обратной связи.

+ – U Г з U R H U B U – oc + Рис.1.2. Стабилизация напряжения генератора с использованием обратной связи На этом же принципе построена приведенная на рис.1.3 система стабилизации скорости паровой машины Уатта. На рис.1.4 представлена её функциональная схема. В данной системе с увеличением нагрузочного момента M падают обороты турбины, что приводит к уменьшеH нию расстояния 2r между грузиками центробежного регулятора. Вследствие этого заслонка поднимается (увеличивается расстояние S ) и растет расход пара Q, подаваемого в турбину. Это приводит к росту числа оборотов турбины, а следовательно, к компенсации нагрузочного момента M.

H При изменении нагрузки на валу паровой машины после окончания переходных процессов сохраняется так называемая статическая ошибка. Если бы это было не так, то грузики центробежного регулятора, а вместе с ними и заслонка заняли своё первоначальное положение, и не изменившееся в результате количество подаваемого в турбину пара не смогло бы уравновесить изменившийся момент нагрузки. Такая система называется статической. Работа её осуществляется именно за счёт наличия статической ошибки.

Рассматриваемая система относится к классу систем прямого действия, то есть таких, в которых для реализации регулятора не используются дополнительные источники энергии. В данном случае это плохо, потому что для мощных установок перемещение тяжёлой заслонки потребует неразумно громоздкого и тяжёлого центробежного регулятора.

нагрузка M H ТУРБИНА H (объект) r llЗадатчик скорости (гайка со взаимнорасход пара Q обратной резьбой) S- раскрытие заслонки Рис. 1.3. Система стабилизации скорости паровой машины Таким образом, система является статической системой прямого действия.

Введём следующие определения:

Статической системой называют систему, работающую за счет статической ошибки;

Системой прямого действия называют систему, регулятор которой не имеет собственных источников энергии.

Описание системы управления может быть представлено в графическом виде.

Функциональной схемой называется блок-схема, каждый элемент которой отображает некоторый физический элемент (группу физических элементов) рассматриваемой системы.

Структурной схемой называется блок-схема, каждый элемент которой отображает некоторый математический оператор (группу операторов), описывающий рассматриваемую систему.

Использование функциональных и структурных схем позволяет более наглядно представить взаимосвязь между отдельными основными и промежуточными переменными объектов и систем управления M H Объект:

Q Исполнительный “Рычаг” S Турбина механизм l r Задающее Центробежный устройство регулятор З Регулятор Рис.1. 4. Функциональная схема системы стабилизации скорости турбины Типовая функциональная схема системы автоматического управления (САУ) представлена на рис.1.5, где:

u – управляющий сигнал;

y – управляемый сигнал;

f – возмущающее воздействие.

Кружок с четырьмя секторами является сумматором, причём сигнал, поступающий на зачернённый сектор, изменяет свой знак (вычитается).

f u y Исполнительный Объект управления механизм Преобразующие и Корректирующее Датчик согласующие устр.

устройство Задающее устройство Автоматическое управляющее устройство (регулятор) Рис.1.5. Типовая функциональная САУ Рассмотрим вариант системы стабилизации скорости турбины, в котором сделана попытка устранить недостатки, присущие рассмотренной выше статической системе прямого действия. На Рис.1.6 показан регулятор для этой системы.

r Масляный насос lзол lСиловой цилиндр Q Золотник lсц S Рис.1.6. Регулятор системы стабилизации скорости турбины с использованием гидравлического усилителя Для этого в систему введен гидравлический усилитель, включающий в себя золотник, силовой цилиндр и масляный насос. Такая система, в которой энергия регулятора потребляется от отдельного источника, называется системой непрямого действия.

При заданной скорости расстояние между грузиками центробежного регулятора равно номинальному значению (r = r ), положение плеча золотника l также равно номинальному значению (l = l ), при ЗОЛ ЗОЛ ЗОЛ этом поршень золотника полностью перекрывает выходные отверстия, следовательно, положение поршня силового цилиндра неизменно.

С увеличением нагрузочного момента M падают обороты турбиH ны, что приводит к уменьшению расстояния r между грузиками центробежного регулятора. В результате изменяется положение поршенька золотника. Это, в свою очередь, приводит к перемещению поршня силового цилиндра, а, следовательно, и к дополнительному приоткрытию заслонки S. Соответственно увеличивается расход пара, возрастает скорость оборотов турбины и увеличивается расстояние r. Статика (установившееся состояние) в системе возможна только тогда, когда l = l, то есть, когда полностью перекрыты перепускные отверстия зо2 лотникового устройства.

Теоретически в этой системе статическая ошибка равна нулю, то есть данная система является астатической. В ней отсутствует статическая связь между скоростью и положением заслонки.

Рассмотрим упрощенные уравнения системы. Начнём с уравнения объекта. Очевидно, что изменение скорости турбины может происходить лишь в тех случаях, когда нарушается равновесие между движущим моментом турбины M и моментом нагрузки M :

T H d J = M - M, (1.1) T Н dt где J – суммарный момент инерции, приведённый к валу турбины.

С целью упрощения в уравнении (1.1) использованы приращения скорости и моментов. Более подробно такой подход будет рассмотрен в разделе, посвященном линеаризации систем.

Будем полагать, что приращение момента турбины пропорционально приращению количества подаваемого пара M = K Q.

T T Запишем уравнение центробежного регулятора. Полагая, что сами отклонения скорости и вызванные ими приращения внутренних переменных регулятора малы, мы можем выразить все зависимости в линейном виде. Тогда приращение скорости раскрытия грузиков и изменение положения поршенька золотника будут связаны линейными зависимостями:

r = K ;

(1.2) l = -K r.

зол r Составляя уравнение гидравлического усилителя, учтём, что скорость перемещения поршня силового цилиндра пропорциональна величине открытия перепускных отверстий золотника, то есть приращению l :

зол dl сц = K l. (1.3) зол зол dt Приращение координаты штока силового цилиндра повлечет за собой изменение положения заслонки и, следовательно, изменение количества подаваемого в турбину пара:

Q = Kсц lсц. (1.4) Продифференцировав уравнение (1.4) и, учитывая уравнения для центробежного регулятора (1.2) и гидравлического усилителя (1.3), получим уравнение для регулятора:

dQ = -KP, (1.5) dt где KP = KСЦ KЗол Kr K - коэффициент регулятора.

Запишем совместно уравнения объекта и регулятора d = Kq Q - KH MH dt, dQ = -KP dt продифференцируем первое уравнение и подставим в него второе:

d d dMH = Kq(-KP ) - KH.

dt dt dt При условии постоянства нагрузки, получаем уравнение свободного движения всей системы d + K = 0, (1.6) dt где K = KP Kq.

Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид:

+ K = 0, его корни - 1,2 = ± j K.

Таким образом, решение уравнения (1.6) имеет вид:

1 (t) = C1e t + C2e t = A Sin( K t + ), (1.7) где A и определяются начальными условиями.

В результате решения получили, что в данной системе в принципе не существует установившегося (статического) состояния. Следовательно, система неработоспособна.

С целью успокоения незатухающих колебаний (1.7) введём в систему демпфер (рис.1.7) и рассмотрим, что в ней происходит при изменении нагрузки. С увеличением нагрузочного момента MH уменьшается скорость вращения турбины, что приводит к уменьшению расстояния r между грузиками центробежного регулятора. Это влечет за собой изменение положения поршенька золотника lзол, а, следовательно, и изменение положения поршня силового цилиндра. При этом одновременно происходит два процесса.

Во-первых, вместе со штоком силового цилиндра опускаются поршень и цилиндр демпфера, уменьшая первоначальное изменение lзол. Скорость перемещения поршня демпфера относительно его цилиндра невелика и регулируется с помощью специального дросселя Др.

Во-вторых, приоткрывается заслонка, увеличивая количество подаваемого в турбину пара, и начинает расти скорость.

За счёт первого движения поршни золотника могут перекрыть перепускные отверстия ещё до восстановления номинального значения. В то же время пружины стремятся вернуть демпфер в исходное положение, и, в конечном итоге, l2 стремится к нулю. Теперь уже перепускные отверстия золотника будут перекрыты только при номинальной скорости.

Следовательно, система с демпфером, как и предыдущая, является астатической.

Рассмотрим, как повлияло введение демпфера на незатухающие колебания, выявленные в предыдущем варианте системы. Считая отклонения от номинального режима малыми, запишем уравнения элементов регулятора. Как и раньше, r = K ; l1 = -Kr r ; (1.8) d lсц = Kзол lзол. (1.9) dt В отличие от предыдущей системы, в данном случае положение штока золотника зависит не только от центробежного регулятора, но и от демпфера:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.