WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 19 |

По степени тесноты существуют сильные, умеренные и слабые связи.

По направлению различают прямую и обратную связи.

При прямой связи с увеличением или уменьшением факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства.

В случае обратной связи значение результативного признака изменяется под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению различают прямолинейные связи ( или просто линейные) и нелинейные.

Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой – либо кривой линией ( параболы, гиперболы, показательной, степенно и. т. д. ) то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

8.2 Качественные методы определения наличия связи Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие качественные методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок (изученный ранее) и графический методы.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Х 1 2 3 4 5 6 7 8 У 5 6 9 10 14 17 15 20 Сравнивая изменение двух величин Х и У можно сделать вывод, что с увеличением величины Х величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно либо уравнением прямой, либо параболы второго порядка.

Графическая взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. Для этого на оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.( рисунок 1).

8.3 Корреляционный анализ Корреляционный метод анализа является составляющим элементом более общего метода количественного статистического анализа связей – корреляционно – регрессионного.

При этом корреляционно – регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ), а также установления аналитического выражения формы связи ( регрессионный анализ).

В статистике принято различать следующие виды корреляции.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным).

2. Множественная корреляция – связь между результативным и двумя или более факторными признаками.

3. Частная корреляция – связь между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других признаков.

Количественно оценить тесноту и направление связи между двумя признаками при парной корреляции можно посредством расчета линейного коэффициента корреляции.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально - экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному.

На практике применяются различные модификации формул для расчета, данного коэффициента. Наиболее простой из них является зависимость вида xy - x y r = (1 ) x y Физическая интерпретация значений коэффициента корреляции приведена в таблице1.

Таблица 1. Оценка линейного коэффициента корреляции Значение линейного Характер связи Интерпретация связи коэффициента корреляции r=0 Отсутствует Прямая С увеличением Х увеличивается У 0

r r t = (n - 2 = n - p ( 2 ) 1 - r 1 - r Если расчетное значение tр >tкр (табличное), то гипотеза Н0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х иУ. Примечание ! Данный критерий оценки значимости применяется для совокупностей n< 50.

При большем числе наблюдений (n>100) используется следующая формула для определения t - статистики r t = n p. ( 3 ) 1- r Пример. На основе выборочных данных о деловой активности однотипных предприятий оценить тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции между прибылью У ( тыс. руб.) и затратами (Х) в копейках на руб. произведенной продукции ( таблица. 2 ).

Алгоритм расчета.

1. Рассчитываем значения дисперсии = 78029,3;

у =46.

х 2.Рассчитываем значение коэффициента корреляции по формуле (1) r= (60400,67 – 744,33*83,67)/(78029,3*46)0,5 = -0,98.

3. Проверяем значимость коэффициента корреляции, для этого рассчитываем t - статистику Стьюдента [r] t = n - p = (0,98/1-(0,98)2)*6-2 = 14,036.

1- r Таблица № 2. – Исходные данные Предприятие Прибыль, тыс. Затраты, коп, х руб., у 1 221 2 1070 3 1001 4 606 5 779 6 789 Сравниваем полученное значение с табличным при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы k =6-2=4, которое равно t кр =2,776.

Вывод. Гипотеза Н0 отвергается так как | tр|>t кр =2,776, что свидетельствует о значимости данного коэффициента корреляции.

Следует помнить ! Приведенные выше зависимости и результаты практических расчетов относятся к предположениям о наличии линейной связи между оцениваемыми параметрами. В случае если заранее известно, что связь нелинейная то можно воспользоваться эмпирическим корреляционным отношением.

8.4 Регрессионный анализ Как отмечалось ранее регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин ( факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают линейную и нелинейную регрессию.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

У • Прямой =а0 + а1х;

х У • Гиперболы = а0 + а1./ х; ( 4 ) х У • Параболы = а0 + а1х + а1х2; и т. д.

х Определить тип уравнения можно из следующих соображений.

А) Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то связь между ними – линейная.

Б) Если результативный и факторный признаки изменяются в обратной пропорции, то связь – гиперболическая.

В) Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный – значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии ( а0, а1, …аn) производится на основе метода наименьших квадратов, который изучается в курсе высшей математики.

Для парной линейной регрессии система нормальных уравнений, полученная на основе метода наименьших квадратов имеет вид nа0 + а1 х = у ;

а0 + а1 2 = ( 5 ) х х ху где n – объем исследуемой совокупности число единиц наблюдения) В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а параметры а1, …аn показывают насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного.

Пример. Имеются данные, характеризующие деловую активность акционерных обществ закрытого типа (АОЗТ): прибыль ( тыс. рубл.) и затраты на 1 руб. произведенной продукции (коп.). Эти данные приведены в таблице Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Таблица 3 – Исходные данные и промежуточные вычисления № Затраты на 1 руб. Прибыль, Х2 ХУ У х п/п произведенной про- тыс. рубл., дукции, коп., У Х 1 77 1070 5929 82390 2 77 1001 5929 77077 3 81 789 6561 63909 4 82 779 6724 63878 5 89 606 7921 53934 6 96 221 9216 21216 Итого 502 4466 42280 362404 Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид (5 ) а в числовом варианте 6а0 + 502а1 = 4466;

502 а0 + 42280 а1 = 362 Откуда: а0 = 4153,88; а1 = - 40,75.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид У = 4153,88 – 40, 75х.

х Оценка адекватности моделей построенных на основе уравнений регрессии начинается с проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью t - критерия Стьюдента аi t = p, ( 6 ) аi где - дисперсия коэффициента регрессии.

ai Параметр модели признается статически значимым, если выполняется условие tр > tkp (; n =n-k -1), ( 7 ) где - уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т. е. статистическая существенность связи, утверждается при отклонении нулевой гипотезы об отсутствии связи;

n = (n -k - 1) - число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Дисперсию можно определить по зависимости ai 2 Y = аi, ( 8 ) k где - дисперсия результативного признака;

У k - число факторных признаков в уравнении.

Проверка адекватности регрессионной модели в целом осуществляется с помощью расчета F - критерия ФИШЕРА и величины средней ошибки аппроксимации.

Расчетное значение критерия Фишера Fр определяется по зависимости r Fp = n - (9) 1- r Если Fр>F при = 0,05 или = 0,01, то H0 - гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается.

Величина F определяется по специальным таблицам, входом в которые являются величины = 0,05 или = 0,01 и числа степеней свободы: v1 =k -1, v2 =n k, где n - число наблюдений, k - число факторных признаков в уравнении.

Значение средней ошибки аппроксимации, определяется по зависимости Y - Yx =. ( 10 ) n Y и не должно превышать (12…15)% Вопросы для самоконтроля 1.Назовите виды связей по аналитическому выражению.

2. Определение корреляционной связи.

3. Качественные методы определения наличия связи.

4. На чем основан графический метод определения наличия связи 5. Что означает частная корреляция 6. Что позволяет определить корреляционный анализ 7. Что позволяет определить регрессионный анализ 8.Как называется система уравнений, позволяющая определить коэффициенты уравнения регрессии 9. С помощью какого критерия осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии 10.С помощью какого критерия осуществляется проверка адекватности уравнения регрессии 9 Ряды динамики 9.1 Классификация рядов динамики Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки ) или моменты ( даты ) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через "У", периоды времени или моменты через " t ".

Классификация рядов динамики производится по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты времени ( на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его величину на определенные интервалы времени ( например за сутки, месяц, год и. т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Особенность интервального ряда состоит в том, что его уровни характеризуют собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.

Особенность моментного ряда состоит в том, что его уровни, как правило, содержат элементы повторного счета, например число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности в июне. В результате чего суммировать уровни ряда не целесообразно.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

9.2 Понятие сопоставимости рядов динамики Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Причинами не сопоставимости уровней являются:

- изменение единиц измерения или единиц счета;

- использование различной методологии учета или расчета показателей;

- изменение территориальных границ, областей, районов и.т.;

Для приведения уровней ряда к сопоставимому виду используется прием, называемый "смыканием рядов динамики".

Под смыканием ряда динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Методику осуществления смыкания ряда рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Динамика объема продукции (цифры условные) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Объем продукции, млн руб.:

по старой методике 19,1 19,7 20.0 21,2 - - - - по новой методике 22,8 23,6 24,5 26,2 28,Сомкнутый (сопоставимый ) ряд абсолютных величин, 21,0 21,7 22.0 22,8 23.6 24,5 26,2 28.млн руб.

Для осуществления смыкания рядов необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разным методикам ( или в разных границах). Последовательность смыкания ряда.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.