WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 19 |

7.2 Характеристики выборочной и генеральной совокупности Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

Обозначения основных характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таблице1.

Таблица 1 - Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей № п/п Характеристика Генеральная Выборочная совокупность совокупность 1. Объем совокупности ( чис- N n ленность единиц).

2. Численность единиц, обла- дающих обследуемым при- М m 3. знаком.

Доля единиц, обладающих P=M/N W=m/n обследуемым признаком.

xi ~ xi x = x = 4. Средний размер признака n N x (x -~)i (x -x)2 x = i ~ x = n 5. Дисперсия признака N = pq p = W (1-W ) 6. Дисперсия доли w Примечание. q, – доля единиц, не обладающих обследуемым признаком х ~ Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, ~ x = x - x ~ вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

В теореме известного математика П.Л. Чебышева доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать сотношения ~ t, ( 1 ) х где величина, называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и определяется по зависимости x =, (2 ) n где - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

x n – число наблюдений.

t – коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

x В некоторых случаях величину называют средней ошибкой выборки n и также обозначают.

Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой n 2 = ~ x x. (3 ) n -Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Математиком А.М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность меду выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки.

t= 1 F(t) = 0,683 t= 1,5 F(t) = 0,t= 2 F(t) = 0,954 t= 2,5 F(t) = 0,t= 3 F(t) = 0,997 t= 3,5 F(t) = 0, Из первой строки левого столбца видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Или другими словами, в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы +-.. И далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.

~ Зная выборочную среднюю величину признака х и предельную ошибку ~ выборки, можно рассчитать границы ( пределы), в которых заключена гех неральная средняя ~ х ~ х ~ ~ х - х х +. (4 ) 7.3 Виды, методы и способы формирования выборочной совокупности Вид формирования выборочной совокупности подразделяется на - индивидуальный, групповой и комбинированный..

Метод отбора - бесповторный и повторный.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную ( генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора.

Способ отбора – определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

-собственно – случайный;

-механический;

-типический;

-серийный;

-комбинированный.

Рассмотрим более подробно собственно - случайный отбор, который технически проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Собственно – случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

Средняя ошибка повторной собственно- случайной выборки определяется по зависимости (2) Алгоритм расчета рассмотрим на примере по исходным данным, приведенным в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города Общая (полез- До 5,0 5,0 – 10,0 15,0 – 20,0 – 25,0 – 30, 0 и ная)площадь жи- 10,0 –15,0 20,0 25,0 30,0 более лищ, приходящаяся на 1 человека, мЧисло жителей 8 95 204 270 210 130 1.Определяем среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака.

Промежуточные результаты расчета приведены в таблице Таблица 3 - Промежуточные расчеты Общая ( полезная )пло- Число Середина x *f x2 *f щадь жилищ, приходящая- жителей интервася на 1 человека, м2 f ла, х До 5,0 8 2,5 20,0 50,5,0 – 10,0 95 7,5 712,5 5343,10,0 –15,0 204 12,5 2550,0 31875,15,0 – 20,0 270 17,5 4725,0 82687,20,0 –25,0 210 22,5 4725,0 106321,25,0 – 30,0 130 27,5 3575,0 98312,30,0 и более 83 32,5 2697,5 87668,Итого 1000 19005,0 412250,~ х = 19005,0/ 1000 = 19,0 м2.

2. Рассчитываем дисперсию 2 = = 51,25.

3. Рассчитываем среднеквадратическое отклонение = 51,25 = 7,16 м4.Определяем среднюю ошибку выборки 7, = = 0,23м ~ х 5.Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 ( коэффициент доверия t =2) = t x = 2* 0,23 = 0,46 м2.

~ ~ x 6.Определяем границы изменения генеральной средней ~ ~ х ~ ~ х х - х х +. 18, 54 19,46.

х Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей (полезной ) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в пределах от 18,5 до 19,5 м2.

При расчете средней ошибки собственно – случайной бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бесповторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид n 1- =, ( 5 ) n N где n –объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Пример. Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные ( таблица 2) являются результатом 5% бесповторного отбора ( следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц).Тогда, в соответствии с формулой 5 средняя ошибка выборки будет несколько меньше х =(51,2/1000( 1 – 1000/20000) = 0,22 м~ Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Механическая выборка. Применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким – либо образом упорядочена т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц ( табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и. т. п.) Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно – случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

При обследованиях населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно – случайным или механическим способом.

Серийный отбор. Применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Пример. Упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно - случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Комбинированный отбор. Комбинация выше рассмотренных способов отбора.

7.4 Определение необходимого объема выборки Для определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.

В общем случае необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия t2.

Зависимости для определения необходимого объема выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности приведены в таблице 4.

Рассмотрим пример использования приведенных в таблице 4 зависимостей.

Для определения средней длины детали следует провести обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм. (Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы исходя из технических условий).

При Р = 0,997 t = 3. Тогда n = ( 32 * 62)/ 32 = 36 деталей 7.5 Понятие о малой выборки При большом числе единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой А.М.

Ляпунова нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений.

Однако в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с малыми выборками.

Малой выборкой называется такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. ГОССЕТОМ (печатавшимся под псевдонимом СТЬЮДЕНТ). Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

Таблица 4 - Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности Вид выборочного на- Повторный отбор Бесповторный отбор блюдения Собственно - случай- ная выборка:

2 2 2 а) при определении t ~ t N ~ x x среднего размера приn = n = 2 ~ знака 2 N + t ~ ~ x x x б) при определении до- t W (1-W ) t2 W (1-W ) N n = ли признака n = W 2 N + t2 W (1-W ) W Механическая выто же борка то же Типичная выборка:

2 а) при определении t ~ x t2 N ~ n = среднего размера приx n = ~ x знака 2 N + t2 ~ ~ x x t2 W (1-W ) N б) при определении доt W (1-W ) n = n = ли признака 2 2 N + t2 W (1-W ) W W Серийная выборка:

2 t ~ а) при определении t2 R x ~ x r = r = среднего размера при~ x 2 R + t2 ~ ~ x x знака б) при определении до- t WГ (1 -WГ ) ли признака к = t WГ (1-WГ ) R r = W 2 R + t WГ (1-WГ ) W При оценке результатов малой выборки величина генеральной совокупности не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются критерием Стьюдента, определяемым по формуле ~ x - x t =, ( 6 ) мв = мв где - средняя ошибка малой выборки..

n -Величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения.

Она равна ~) - x (xi =. ( 7 ) n Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не в качестве приближенной оценки в генеральной совокупности.

Предельная ошибка малой выборки (мв) в зависимости от средней ошибки( мв) представляется как мв = tмв. ( 8 ) Однако для малой выборки величина коэффициента доверия t по другому связана с вероятностной оценкой, чем при большой выборке (так как, закон распределения отличается от нормального).

Согласно установленному Стьюдентом закону распределения, вероятная ошибка распределения зависит как от величины коэффициента доверия t, так и от объема выборки В таблице 5 приведен фрагмент таблицы распределения Стьюдента.

Таблица 5 - Распределение вероятностей в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n/t 4 5 6 7 8 9 10 15 0,5 348 356 362 366 368 370 372 376 378 1.0 608 626 636 644 650 654 656 666 670 1,5 770 792 806 816 832 828 832 846 850 2,0 860 884 908 908 914 920 924 932 940 2,5 933 946 955 959 963 966 968 975 978 3,0 942 960 970 976 980 938 984 992 992 Примечание. 1. Для определения вероятности соответствующие табличные значения необходимо разделить на 2. При n = приведены вероятности нормального распределения.

Как видно из табл. 5, при увеличении n распределение стремиться к нормальному и уже при n = 20 практически от него не отличается.

Пример. Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих мест малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали времени (мин.):

3,4 ; 4,7 ; 1,8 ; 3,9 ; 4,2; 3,9 ; 3,7 ; 3,2; 2,2; 3,Алгоритм расчета характеристик малой выборки.

1. Определяем выборочную среднюю затраты времени на производство технологической операции ~ х = ( 3,4 + 4,7 + …+ 3,9 ) / 10 = 3,49 мин.

2. Рассчитываем выборочную дисперсию ~ = (( 3,4 – 3,49)2 + ( 4,7 - 3,49)2 + …+ ( 3,9 -3,49)2 ) / 10 = 0,713.

х 3. Определяем среднюю ошибку малой выборки мв = 0,713/ ( 10 –1) = 0,28 мин.

4. Принимаем коэффициент доверия t =2 и по таблице Стьюдента для n = 10 вероятность 0,924.

Вывод. С вероятностью 0,924 можно утверждать, что расхождение между выборкой и генеральной совокупностью находится в пределах от -2 до ~ х +2, т.е разность - х не превысит по абсолютной величине значение 0,56 ( 2*0,28). Следовательно, средние затраты времени во всей совокупности будут находится в пределах от 2, 93 до 4,05 мин. Вероятность того, что данный вывод не буден выполняться. Рана 1 – 0,924 = 0,076 7,6 %.

Вопросы для самоконтроля 1.Что понимается под выборочным наблюдением 2.В чем состоит главная цель выборочного наблюдения 3.Как называется статистическая совокупность из которой производится отбор единиц при организации выборочного наблюдения 4. Как называется абсолютная разница между средними определенными по генеральной и выборочной совокупностям 5.Что означает коэффициент доверия в зависимости для определения предельной ошибки выборочного наблюдения 6. Виды формирования выборочной совокупности.

7. Методы формирования выборочной совокупности.

8. Способы отбора единиц при формировании выборочной совокупности.

9. Что называется малой выборкой 10.Какой закон распределения используется в малых выборках 8. Статистическое изучение связи социально – экономических явлений 8.1 Общая характеристика связей В статистике различают два основных типа связей: функциональную связь и стохастическую зависимость.

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Примечание ! Факторными (или факторами) называются признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков.

Результативными называются признаки, которые изменяются под действием факторных признаков.

Связи между явлениями и признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.