WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 19 |

Зависимость для определения простой средней арифметической имеет вид + +...+ x x x x 1 2 n i x = = ( 1 ) n n Пример. Семь членов бригады имеют следующий стаж работы:

Табельный номер рабочего 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Стаж (лет) 10, 3, 5, 12, 11, 7, 9.

В соответствии с зависимостью (1) имеем 10+3+5+12+11+7+х = = 8,1 года.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться (встречаться по несколько раз). В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид f x i i x =, ( 2 ) f i где fi – вес ( частота ) i – го признака.

Пример. По исходным данным дискретного вариационного ряда (таблица 1) рассчитать среднюю арифметическую взвешенную.

Таблица 1 – Продажа акций на торгах условной фондовой биржи Сделка Количество продан- Курс продажи акций ных акций, шт., fi,руб., xi 1 500 2 300 3 1100 Определим среднюю арифметическую взвешенную по формуле (2 ) 1080500 +1050300 += = 1112,9РУБ.

x 500 + 300 +Следует помнить. ! При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Тогда зависимость для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид f x i i x =, (3) f i где хi - середина i –го интервала.

5.3 Понятие о других формах средней Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Рассмотрим пример, данные которого приведены в таблице Таблица 2 - Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально – Черноземному району ( в хозяйствах всех категорий) Область Валовой сбор, тыс. т Урожайность, ц\га Белгородская 97,0 16,Воронежская 204,0 9,Курская 0,5 4,Липецкая 16,0 10,Тамбовская 69,0 7,В общем случае средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, крестьянским хозяйствам и. т. п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения Общий валовой сбор, тыс.ц ИСС = Общая посевная площадь, тыс. га.

Общий валовой сбор получается определяется суммированием валового сбора по областям. Однако данные о посевных площадях в явном виде в таблице отсутствуют. Их косвенно можно получить разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. Тогда, определим искомую среднюю, предварительно переведя тоны в центнеры 970 + 2040 + 5 +160 + = = 9,9ц \ га x 970 2040 160 + + + 16,1 9,5 10,9 7, Общая зависимость для определения средней гармонической взвешенной имеет вид w i =, ( 4 ) x w i x i где wi =xi fi.

Средняя геометрическая определяется по зависимостям :

• невзвешенная n n =... =, ( 5 ) x x x x x 1 2 n i • взвешенная f f f f f f 1 2 n i = ( ) ( )...( ) = ( ) ( 6 ) x x x x x 1 2 n i Наибольшее распространение этот вид средней получил в анализе рядов динамики.

Средняя квадратическая. Рассчитывается по зависимостям.

• невзвешенная xi =, ( 7 ) x n • взвешенная f x2 i i =, ( 8 ) x f i Вопросы для самоконтроля 1.Перечислить виды средних.

2. По каким данным определяется простая средняя арифметическая 3. По каким данным определяется средняя арифметическая взвешенная 4. Какая из средних используется в тех случаях, когда известен числитель ИСС, но неизвестен знаменатель 5. Чему равна средняя арифметическая заработной платы трех рабочих, если: 1- рабочий получает 2000 руб., 2 – рабочий получает 5000 руб., 3 рабочий получает 2000 руб. 6. Чему равна средняя арифметическая заработной платы бригады рабочих из четырех человек, если: 1000 руб. получает один рабочий, а по 3000 руб. получают трое рабочих 7. Какой вид средней получил наибольшее распространение в анализе рядов динамики 6 Технология определения показателей вариации 6.1 Абсолютные показатели вариации К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид R= хmax – хmin. ( 1 ) Среднее линейное отклонение - показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид а) простое среднее линейное отклонение для не сгруппированных данных x x i =, ( 2 ) d n где n – число наблюдений признака.

б) взвешенное среднее линейное отклонение для интервального вариационного ряда - f x x i i =. ( 3 ) d f i Рассмотрим пример расчета среднего линейного отклонения по исходным данным, приведенным в таблице 1.

Алгоритм расчета среднего взвешенного линейного отклонения.

1.Принимаем середины интервалов столбца А за варианты признака и определяем их значение хi.

2. Находим произведение середин интервалов на их веса xi*fi, в итоге получаем значение 666,4.

3. Рассчитываем среднее значение показателя по формуле средней арифметической взвешенной f x 666,i i = = = 6,664тыс.рубл.

x f i 4. Определяем значение величины xi - x.

5. Рассчитываем произведение xi - x fi, в результате получим значение 470, 324.

6. Окончательно рассчитываем взвешенное среднее линейное отклонение 470,= = 4,70тыс.рубл.

d Таблица 1 - Распределение фирм одного из регионов России по оснащенности работников промышленно – производственными основными фондами (ППОФ) Группа фирм по ве- Число Середина x *fi xi - x xi - x fi i личине ППОФ на фирм, % к интервалов, одного работника, итогу, х i тыс. руб. fi xi А 1 2 3 4 До 1,0 7,8 0,5 3,90 6,16 48,1,1-2,0 12,2 1,5 18,30 5,16 62,2,1-3,0 14,9 2,5 37,25 4,16 61,3,1-5,0 23,3 4,0 93,20 2,66 61,5,1-10,0 24,3 7,5 182,25 0,84 20,10,1-20,0 10,6 15,0 159,00 8,34 88,20,1 и более 6,9 25,0 172,50 18,34 126,Итого 100,0 666,40 470,Среднее линейное отклонение позволяет определить обобщенную характеристику колеблемости признака в совокупности, однако при его исчислении приходится иметь дело с модулями алгебраических выражений, что при упрощенных конечных выражениях может приводить к ошибкам и неточностям.

Более удобно использовать показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений.

Полученная при этом мера вариации называется дисперсией (2), а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением ().

Дисперсия - средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Рабочие зависимости для расчета дисперсии имеют вид:

а) простая дисперсия для не сгруппированных данных )( - x x 2 i =, ( 4 ) n б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда - )f ( 2 x x i i =. ( 5 ) f i Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

а) Простое среднеквадратическое отклонение для не сгруппированных данных )( - x x i =. ( 6 ) n б) Взвешенное среднеквадратическое отклонение для интервального вариационного ряда - )f ( x x i i =. ( 7 ) f i Среднеквадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.

6.2 Относительные показатели вариации Эти показатели используются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, либо при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях. Базой структуры этих показателей является средняя арифметическая.

К относительным показателям вариации относятся Коэффициент осцилляции R = 100%. (8 ) V R x Линейный коэффициент вариации d = 100%. ( 9 ) V.d x Коэффициент вариации.

= 100%. (10) V x Последний показатель получил наибольшее распространение в практических расчетах.

6.3 Структурные средние вариационного ряда.

К данным характеристикам относятся мода ( Мо) и медиана (Ме).

Мода ( Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящегося на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Рассмотрим пример определения моды и медианы по не сгруппированным данным. Предположим, рабочие бригады, состоящей из 9 человек, имеют следующие тарифные разряды: 4, 3, 4, 5, 3,3, 6, 2,6. Так, как в данной бригаде больше всего рабочих 3 – го разряда, то этот тарифный разряд и будет модальным. Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2, 3,3,3,4,4,5,6,6.

Центральным в этом ряду является рабочий 4 – го разряда, следовательно он и будет медианным. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Для сгруппированных данных в виде дискретных рядов распределения определение моды и медианы рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 2.

Таблица 2- Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду Тарифный разряд Численность рабочих 2 3 4 5 6 Всего Наибольшую частоту имеют рабочие 5 –го разряда, следовательно именно этот разряд является модальным.

Для определения медианного значения признака необходимо определить номер медианной единицы ряда по следующей зависимости n +N = Ме, ( 11 ) где n – объем совокупности.

Для рассматриваемого примера NМе =( 190 +1)/2 =95,5.

Полученное значение указывает на то, что точная середина находится между 95 и 96 рабочими. Необходимо определить к какой группе относятся рабочие с этими порядковыми номерами. Это можно установить рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что рабочих с этими номерами нет в первой группе, нет их и во второй группе, так как накопленная частота для второй группы равна (12+48) = 60. 95 и 96 рабочие находятся в третьей группе ( 12++56) =116, следовательно медианным является 4 – тарифный разряд.

Расчет моды и медианы для интервальных вариационных рядов производится по формулам ( f - f ) Mo Mo-М = x0 + i о, ( 12 ) ( f - f ) + ( f - f ) Mo Mo-1 Mo Mo+х0 – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i – величина модального интервала;

fмО – частота модального интервала;

fМО-1; fМО+1 – частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

fi - SMе- М = x0 + i е, (13 ) fMе где х0 – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

S Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.;

fМе - частота медианного интервала.

Рассмотрим приме расчета моды и медианы, используя исходные данные, приведенные в таблице 3.

Таблица 3. - Распределение населения РФ по уровню среднедушевых номинальных денежных доходов в 1 полугодии 1997г.

Группы по уровню среднеду- Численность населения, млн.

шевого месячного дохода, тыс. руб. чел.

До 400 29,400 –600 30,600-800 25,800-1000 18,1000-1200 12,1200-1400 9,1400-1600 5,1600-1800 4,1800-2000 3,свыше 2000 8,Итого 147,Алгоритм расчета моды.

1. Определяем модельный интервал, это 400-600 тыс. руб.

2. Определяем нижнюю границу модельного интервала х0, она равна 400тыс.

руб.

3. Определяем величину модельного интервала i, она равна 200 тыс. руб.

4. По зависимости ( 12 ) рассчитываем моду Мо = 400 + 200 (( 30, 6 – 29,6)/ (30,6 –29,6) +( 30,6 –25,1)) = 430,8 тыс. руб.

Алгоритм расчета медианы.

1. Определяем медианный интервал, для чего рассчитываем накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половину суммы накопленных частот ( для рассматриваемого примера это 147, 5\ 2 = 73, 75 мл. чел.). Результаты расчета сводим в таблицу Таблица 4. - Определен6ие медианного интервала Интервал, тыс. руб. Накопленная частота, мл.

чел До 400 29,400 – 600 60,600 - 800 85,Тогда медианный интервал равен 600- 800 тыс. рубл.

2. Определяем нижнюю границу медианного интервала х0, она равна 600тыс. руб.

3. Определяем величину медианного интервала i, она равна 200руб.

4. По зависимости (13) рассчитываем медиану Ме = 600 + 200(( 73,75 – 60, 2)/25,1)) = 708,0 тыс. руб.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической имеет важное прикладное значение, так как позволяет оценить асимметрию распределения признака в совокупности.

В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой с средней арифметической, тем больше асимметричен ряд.

Существует условие. Для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической должно примерно в три раза превышать разность между медианой и средней Мо - х = 3 Ме - х (14 ) Вопросы для самоконтроля 1. Как называется показатель, отражающий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение 2. Как называется показатель, определяющий среднюю величину квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины 3. Чему равен корень квадратный из дисперсии 4.Чему равна дисперсия постоянной величины 5. Как называется показатель, определяемый как отношение размаха вариации к значению средней арифметической 6. Как называется показатель, определяемый как отношение значения среднего квадратического отклонения к значению средней арифметической 7.Какой из относительных показателей вариации получил на практике наибольшее распространение 8. Как называется значение признака, приходящегося на середину ранжированной статистической совокупности 9.Как называется значение признака, повторяющегося с наибольшей частотой в статистической совокупности 10. Что означает параметр i в зависимости для расчета моды 7. Организация выборочного наблюдения 7.1 Понятие выборочного наблюдения и области его применения Под выборочным наблюдением понимается такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому наблюдению подвергаются единицы статистической совокупности, отобранные случайным образом.

Главная цель выборочного наблюдения - по результатам обследования части статистической совокупности дать характеристику всей совокупности в целом.

Выборочное наблюдение широко используется для:

1. Статистического оценивания и проверки гипотез.

2. Для решения производственных и управленческих задач.

3. Отраслевых социально – экономических исследований.

4. Решения задач в сфере предпринимательской деятельности.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 19 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.