WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |

Существенные параметры - от них критерий эффективности зависит сильно (существенно). Влиянием несущественных параметров на критерий эффективности мы фактически пренебрегаем вовсе.

Управляемые параметры - могут изменять свои численные значения по желанию разработчика. Например, к таким параметрам можно отнести число входящих в систему компонент, коэффициенты передачи измерительных каналов, полоса их пропускания и т. п.

Численные значения неуправляемых параметров не могут быть изменены по желанию разработчика. Это, например, могут быть условия окружающей среды, температура, давление, уровень помех и т. п. В свою очередь неуправляемые параметры можно разбить на три группы: фиксированные, случайные и неопределенные.

Фиксированные параметры - их значения постоянны, но неизвестны разработчику (совсем или с нужной точностью).

Случайные параметры - относительно них известен только закон распределения (или его параметры). Неявно предполагается статистическая устойчивость их значений, то есть неизменность закона распределения и его параметров.

Неопределенные параметры - известны только области их возможных значений.

Фиксированные параметры часто можно совсем не учитывать. В группу неопределенных параметров могут попасть как истинно неопределенные (по своей физической природе), так и те, о которых просто нет достаточной информации. При построении критерия эффективности стараются избавиться от неопределенных параметров. Ценой такого упрощения обычно является неточное определение значения критерия. В случае использования хотя бы одного случайного параметра, значение сконструированного на этой основе критерия также будет случайной величиной.

Функциональная зависимость Зависимость Ф0 обобщенного критерия Э0 от параметров системы включает две ступени: зависимость Ф обобщенного критерия Э0 от частных критериев Э1, Э2, Э3, … и набор зависимостей Fi каждого частного критерия Эi от соответствующего подмножества параметров Ai (Рис. 2.2).

Проектируемая система Зависят от системы (объект оценивания) Подмножества Зависит от надсистемы параметров ЭА1 F1 Ф ЭЭАFЭАFРис. 2.2. Двухступенчатая зависимость обобщенного критерия от параметров системы.

Функциональные зависимости Fi частных критериев Эi от параметров системы однозначно определяются свойствами самой системы и определяются в результате ее анализа (либо анализа ее модели).

Функциональная зависимость Ф обобщенного критерия от частных критериев Э1, Э2,..., Эn от свойств самой системы не зависит, а определяется исходя из целей функционирования системы, что задается надсистемой (средой и пользователем). Имеется значительная доля произвола в назначении зависимости Ф, однако от правильного ее выбора очень много зависит. Неоднозначность возможного построения зависимости Ф является следствием того, что с помощью зависимости Ф мы стремимся осуществить отображение отношение частичного порядка в многомерном пространстве частных критериев в отношение полного (линейного) порядка в одномерном пространстве обобщенного критерия Э0. Ввиду суживающего характера этого отображения мы неизбежно теряем что-то по сравнению с исходной постановкой задачи.

важно так управлять этими потерями, чтобы не утратился смысл исходной задачи нахождения оптимального решения. Таким образом, содержательный смысл конструирования зависимости Ф обобщенного критерия от частных критериев Э1, Э2,..., Эn состоит в поиске разумной жертвы, обеспечивающей снижение размерности пространства частных критериев вплоть до единицы.

Общее требование к функции Ф( ), которому она все же обязательно должна удовлетворять является ее монотонность по всем аргументам, а именно, при возрастании (убывании) i-го аргумента функция Ф( ) должна не убывать (не возрастать).

Кроме того, если критерий используется исключительно в целях оптимизации, его величина может определяться с точностью до неопределенных масштаба m и аддитивной постоянной c:

Э~ = mЭ + c.

Учет этой особенности во многих случаях позволяет существенно облегчить построение функциональной зависимости Ф( ). Следует только иметь в виду, что при этом оптимальные аргументы целевой функции (обобщенного критерия) –искомые параметры проектируемой системы, будут найдены верно, однако определение оптимального значения самого обобщенного критерия все-таки потребует знания величин m и c.

Наиболее часто используемые конструкции для обобщенного критерия Аддитивная форма:

n n i i Э0 = Эi, где аi =.

Эi =ai si si i =1 i= Мультипликативная форма:

Э0 = 1-, n n n i = = i 1- i Эi = (1- biЭi ), где bi =.

si i=1 si i=1 i = В этих выражениях:

i, i - учитывают вклад i-го частного критерия в суперкритерий;

si - обеспечивают безразмерность отношения Эi/si в аддитивной форме и нормировку (iЭi)/si, 1 - в мультипликативной.

2.2. Точностные характеристики 2.2.1. Критерии оценки погрешностей измерения Функционирование АСНИ основано на извлечении информации об объекте с помощью средств измерения, обработке ее и выдаче результата в виде модели объекта: новой или, чаще, просто уточненной. Следует четко понимать, что полученная таким образом модель никогда не может абсолютно точно соответствовать исходному объекту. Причин тому много, но в качестве фундаментальных можно указать две:

1. Сами измерения можно осуществить лишь с конечной точностью (погрешности измерений могут быть малыми, но не нулевыми).

2. Обработка исходных измерительных данных и формирование результатов (получение модели) осуществляются цифровыми методами, что тоже дает неизбежную погрешность.

Итак, поскольку погрешность в выходном результате АСНИ – модели объекта – присутствует всегда, то важно иметь ее численную оценку. Таким образом, АСНИ должна не только выдать модель объекта, но и должна обязательно сопроводить ее достоверной оценкой адекватности. Для этого сама АСНИ должна обладать нормированными метрологическим характеристиками. При проектировании АСНИ именно ограничения на предельные значения метрологических характеристик служат основным условием, которое должно обязательно выполняться при поиске оптимального варианта технического решения. Именно поэтому из всех прочих характеристик АСНИ мы в первую очередь и более детально рассматриваем характеристики точности.

Существуют много различных типов погрешностей и соответствующих им числовых оценок: в зависимости от способов представления (абсолютные, относительные, приведенные), причин возникновения (методические, инструментальные), характера проявления (случайные, систематические) и т.д.

Студенты, обучающиеся по специальности "Информационно-измерительная техника и технологии" и родственным ей, изучают данный материал более полно в таких дисциплинах как "Теоретические основы ИИТ", "Методы и средства измерений", "Информационно-измерительные системы" (см., например, [1, 23, 24]). Поэтому можно было бы ограничится простой констатацией этого факта. Однако следует признать, что традиционное определение погрешности как разности между точным и измеренным значением справедливо в полной мере лишь к измерению физических величин, выражаемых числовыми значениями (скалярами). Уже при измерении функциональных зависимостей само понятие погрешности требует существенного уточнения и привлечения более общих понятий (например, метрики). И наибольшей остроты эта проблема достигает в задачах идентификации динамических систем как преобразователей входной функции времени в выходную. Именно такая ситуация имеет место в случае АСНИ: ее результатом в наиболее общем случае является модель объекта как динамической системы. Внешне очень похожая, а по сути та же самая, ситуация имеет место в задачах проектирования систем цифровой обработки сигналов (ЦОС) и компьютерного моделирования (КМ) динамических систем, когда нужно уметь оценивать степень точности, с которой физически реализуемая система (цифровая модель, компьютерная программа) соответствует исходной задаче, представленной в виде некоторой непрерывной модели (аналитической или виртуальной, умозрительной), принимаемой за прототип или эталон. Корректное определение погрешности в этой ситуации требует учета некоторых дополнительных факторов.

Формализация понятия модели и соответствия моделей Определение 1. Будем называть моделью тройку M=X,S,Y, где X - множество входов, Y - множество выходов, S - оператор (отображение) связывающий вход с выходом S: XY.

Такое определение модели охватывает достаточно широкий круг реальных ситуаций, в том числе задачи обработки сигналов и компьютерное моделирование. По сути оно только фиксирует общую теоретико-множественную терминологию для различных прикладных областей (Рис. 2.3). В частности, для системы обработки сигналов характерно использование в качестве входов и выходов функций времени (сигналов), а для систем компьютерного моделирования характерна реализация оператора S в виде алгоритма, который должен допускать запись его на алгоритмическом языке и последующую трансляцию в последовательность машинных команд универсального или специализированного процессора. Область ЦОС может рассматриваться как своеобразное объединение двух указанных выше ситуаций: в качестве входов и выходов используются функции времени (дискретного), а система обработки (оператор S) представляется в виде алгоритма. В случае программной реализации задача ЦОС может рассматриваться как частный случай задачи компьютерного моделирования исходной аналоговой системы обработки (прототипа). Таким образом, различия между ЦОС и КМ для широкого круга приложений и на определенном уровне абсракции являются несущественными.

Входной Система Выходной ОБРАБОТКА сигнал обработки сигнал СИГНАЛОВ сигналов Отбражение ОБЩЕЕ Выход yY Вход xX ОПРЕДЕЛЕНИЕ S Входные Алгоритм Результат КОМПЬЮТЕРНОЕ данные МОДЕЛИРОВАНИЕ Рис. 2.3. Параллельные термины в определении модели M=X,S,Y Замечание 1. В математике принято более общее понятие модели (реляционной системы) как частного случая алгебраической системы U=A, F, P при F=, P, где A - основное множество системы, F-множество операций, P-множество предикатов, заданных на множестве A [8, стр. 46]. Понятие модели в соответствии с Определением 1 просто более удобно для наших целей и легко согласуется с общепринятым определением, если положить A=XY, а оператор S (как бинарное отношение) задать соответствующим ему двуместным предикатом P, определяемым условием x X, y Y P(x, y)= 1(истина) тогда и только тогда, когда S(x)=y.

Замечание 2. Понятие модели M согласно Определению 1 при выполнении некоторых дополнительных ограничений совпадает с концепцией динамической системы в терминах вход-выход, принятой в традиционной теории динамических систем (см., например, [25, стр. 20], [26, стр. 13]).

Определение 2. Будем называть морфизмом модели M1=X1,S1,Y1 на модель M2=X2,S2,Y2 соответствие F: M1M2, задаваемое тройкой частных соответствий F=FX,FS,FY, где FX: X1X2, FS: S1 a S2, FY: Y1Y2.

Замечание 3. В общем случае Определение 1 не требует, чтобы соответствия FX и FY были отображениями, то есть имели бы не более одного образа для каждого оригинала, хотя на практике в большинстве случаев FX и FY являются именно отображениями. В тех случаях, когда это не так, это будет акцентироваться особо. Формально соответствия FX и FY могут задаваться как бинарные отношения на декартовых произведениях соответствующих множеств FX X1X2; FY Y1Y2.

Рассмотрим наиболее общий случай структуры морфизма моделей, которую он может иметь с точки зрения информационного содержания, то есть с точностью до способа кодирования или изоморфизма базовых множеств и отображений (Рис. 2.4).

И модель-оригинал M1 и модель-образ M2 морфизма F: M1M2 включают в себя существенную и несущественную части. Деление на существенную и несущественную части относительно и определяется целью, ради которой определяется и реализуется тот или иной морфизм моделей. Существенная часть в оригинале - это информация, которую желательно передать (перенести, отобразить) в образ. Несущественная часть в оригинале - это те его особенности, которые могли бы отсутствовать, и являются как бы "бесплатным приложением" к существенной части. Некоторая часть как существенной, так и несущественной части модели-оригинала в модель-образ не попадает и составляет потери. Ту часть информации образа (существенную и несущественную), которая переходит в образ, будем называть инвариантом морфизма. Кроме инварианта в образе имеется информация (как в существенной, так и в несущественной частях), которой не было в оригинале. Эту часть информационного содержания образа будем называть паразитной (или избыточной) информацией. Паразитная информация в существенной части образа является вредным фактором, с точки зрения близости соответствия моделей, поскольку в модели-образе она неотличима от релевантной1 части, которая состоит из той доли существенной части информации модели-оригинала, которая сохраняется (передается) морфизмом. Наличие паразитной информации в несущественной части образа негативного значения не имеет.

Релевантный - от англ. relevant - уместный, относящийся к делу.

Морфизм F12: M1 M Потери Оригинал Образ MНесущесНесущественная твенная часть часть Инвариант СущестСущественная Релевантвенная часть часть ная часть Паразитная (избыточная) информация Рис. 2.4. Информационное содержание модельного морфизма Таким образом, на качественном уровне степень близости образа и оригинала определяется полнотой релевантной части, малостью паразитной доли в существенной информации образа, а также способностью отличать существенную часть от несущественной, релевантную от нерелевантной. Полное (абсолютно точное) информационное соответствие между моделью-образом и моделью-оригиналом возможно только в том случае, когда релевантная часть образа равна существенной части оригинала. При этом паразитная информация и потери существенной части оригинала отсутствуют. Если, к тому же, несущественная часть в образе отсутствует, то релевантная часть совпадает с инвариантом морфизма, и мы имеем предельный случай морфизма с полным безызбыточным образом.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.