WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 16 |

В итоге можно получить [9, 31] средние функции рыночного спроса в форме долей расходов:

N N i + ln pj - ln y* ij ij j=1 j=wi = pixi* / y* = N N N, (9) + ln pm k km k =1 k =1 k =где xi* – средний по агентам спрос на товар i; y* – средний по агентам доход; – некоторая константа, получаемая из агрегированного спроса и дохода.

Эта формула получается после определения формы агрегированного спроса как интеграла от индивидуального спроса (7) и последующего его усреднения по индивидам. Такая форма спроса служит неким аналогом спроса репрезентативного потребителя, но не требует, чтобы потребители были идентичны и обладали одинаковыми функциями спроса, как в Роттердамской модели.

Таким образом определенная транслоговая модель спроса является достаточно общей, так как позволяет оценивать функции спроса при нарушении предпосылки однородности функции полезности, однако при этом интерпретация оцениваемых коэффициентов модели становится непрозрачной из-за аналитической сложности получаемых итоговых зависимостей.

1.5. Модель AIDS Модель AIDS, выведенная в 1980 г. Мюллбауером [4], исходит (в отличие от предыдущих двух рассмотренных моделей) не из максимизации функции полезности или формы косвенной функции полез ности, но из принадлежности предпочтений потребителя к определенному классу предпочтений.

С точки зрения практических приложений модель AIDS является неким компромиссом между простотой и негибкостью Роттердамской модели и сложностью и гибкостью транслоговой. Рассмотрим подробнее формальные основания данной модели, поскольку именно она выбрана в качестве функциональной формы для эконометрического исследования. Дальнейшее изложение базируется на центральной статье по модели AIDS [4].

AIDS основана на специальном классе предпочтений, формально определенном в статьях Мюллбауера 1975 и 1976 гг. и называемом PIGLOG. Особенностью этого класса предпочтений является то, что они однозначно характеризуются с помощью функции расходов, а не полезности. Такая функция определяет минимальные расходы, необходимые для достижения некоего заданного уровня полезности.

С точки зрения теории двойственности в точке оптимального выбора функция расходов тождественно равна косвенной функции полезности. Таким образом, класс предпочтений PIGLOG определяется видом функции расходов:

log c(u, p) = (1 - u) log{a( p)}+ u log{b( p)}, (10) где a(p), b(p) – некоторые положительные линейно однородные функции цен. Более подробно особенности данного класса предпочтений обсуждаются в [4]. Здесь они приведены лишь в общем виде.

Для вывода модели AIDS из общего вида предпочтений (функции расходов в данном случае) достаточно задаться некоторым специальным видом функций a(p), b(p). Основным требованием при выборе данных функций является гибкость результирующей функции расходов, достаточная для того, чтобы ее первые и вторые производные могли быть равны аналогичным производным некоторой фактической функции расходов. Для этого в модели AIDS выбирается такой вид данных функций a(p), b(p), чтобы результирующая функция расходов принимала вид:

k log pk + k * logc(u, p) = 0 + log pk log pj + u0 k + kj p,(11) k k j k где,, * – некоторые параметры.

Вид данной функции напоминает вид транслоговой косвенной функции полезности и даже несколько сложнее ее, но в данном случае это функция расходов, что вносит значительные отличия в последующие построения.

Функция (11) линейно однородна по ценам (что необходимо, чтобы она соответствовала тому классу предпочтений, на который опирается) только тогда, когда:

- сумма параметров равна единице;

- сумма параметров равна сумме параметров и равна нулю.

Выбранная таким образом функциональная форма является достаточно гибкой для целей анализа. Применение леммы Шепарда (Приложение 1) и домножение результирующих производных на отношение цен товаров к функции расходов дает формулу для доли расходов на каждый товар как функции полезности и цен:

log c(u, p) pi piqi = = wi;

log pi c(u, p) c(u, p) (12) k wi = i + log p + iu0 pk.

ij j j В точке оптимального выбора общие расходы равны доходам потребителя, что дает возможность получить функцию полезности через косвенную функцию полезности. Применяя данную процедуру к функции (11), возможно получить косвенную функцию полезности для модели AIDS. В результате ее подстановки в выражение для долей расходов (12) получается система уравнений на функции спроса для модели AIDS в виде долей расходов:

wi = i + log p + i log(x / P), (13) ij j j где x – доход потребителя; P – некоторый индекс цен, равный (получается из вышеописанной процедуры):

log P = 0 + log pk + log p log pk. (14) k kj j kk j В таком виде модель обладает хорошими теоретическими свойствами: спрос точно агрегируется по потребителям, модель содержит в качестве частного случая Роттердамскую модель, коэффициенты при ценах и при доходе имеют достаточно прозрачную интерпретацию [4]. Функции (13) эквивалентны функциям потребительского спроса на товары только в точке оптимального выбора потребителя, где выполняется тождественность функции расходов и косвенной функции полезности. Это является единственной предпосылкой, необходимой для существования спроса в форме функций (13) – в форме долей расходов.

С практической точки зрения определенный выше индекс цен (14) является нелинейным по параметрам и без включения дополнительных условий на параметры (что снижает эффективность оценивания [1]) не оценивается без применения численных алгоритмов.

Поэтому авторы модели предлагают линеаризовать модель, заменив общий индекс цен (14) линейным по параметрам индексом цен Стоуна. Это приближение впоследствии широко использовалось в прикладных исследованиях и получило название LA/AIDS – в отличие от оригинальной (нелинейной) AIDS [28]. Позднее в исследованиях отмечается близость результатов оценивания с помощью оригинальной спецификации AIDS и спецификации LA/AIDS, хотя она приводит к некоторому смещению оценок при использовании микроданных [6].

Спецификация LA/AIDS (после замены индекса цен приближением индексом Стоуна) выглядит следующим образом:

wi = (i - i log) + log p + ij j j, (15) + i log x - log log pk,i =1,.., N k w k где второй член в квадратных скобках есть индекс цен Стоуна.

Еще одной практической трудностью, связанной с использованием данной модели, является неочевидная связь между оцениваемыми коэффициентами и эластичностями компенсированного и некомпенсированного спроса. Данному вопросу посвящен следующий раздел.

1.6. Вывод эластичностей спроса для моделей спроса различных видов. Специфика модели AIDS Из трех рассмотренных выше видов моделей спроса только для представителя первого их вида – Роттердамской модели спроса – очевидной является связь между оцененными коэффициентами модели и соответствующими эластичностями спроса на товары. Как уже отмечалось при обсуждении этой модели, коэффициенты при ценах являются соответствующими коэффициентами матрицы Слуцкого, а при доходе – предельной склонностью к потреблению.

Для второго вида моделей, примером которых является транслоговая модель (также к этому виду относятся модели с использованием обобщенных функций Леонтьева и Кобба–Дугласа), вывод эластичностей спроса напрямую вытекает из вида тождества Роя.

Эластичность функции спроса есть ее производная по соответствующей переменной, домноженная на обратное соотношение этой переменной и спроса. Тогда, взяв соответствующие производные от выражения, определяющего функцию спроса в тождестве Роя, можно получить выражения для эластичностей через функцию косвенной полезности (чьи параметры и оцениваются в рамках данного вида моделей):

2h(v*)/viv v* j j q pj = i N * h(v*)/vi h(v*)/vi vi i=N * v* 2h(v*)/vivj j v j j=- vj*h(v*)/v - ;

j N * h(v*)/vi vi i=N * 2h(v*)/vivj h(v*)/vi vi i=q pj S = i h(v*)/vi h(v*)/v j N N * * 2h(v*)/vivj 2h(v*)/viv vj vi j j=i=- - + h(v*)/vi h(v*)/vj N N * * 2h(v*)/vivj vkv j k=1 j=+ N * h(v*)/vi vi (16) i=Первая формула в (16) – это формула ценовой эластичности некомпенсированного (Маршаллианского) спроса, а вторая – компенсированного спроса по Слуцкому (Хиксианского). Эластичность по доходу может быть получена как разность этих двух выражений, исходя из формы уравнения Слуцкого в эластичностях [9].

Формулы этих эластичностей громоздки в общей формулировке, однако они явным образом выводятся из функции косвенной полезности с использованием тождества Роя, что не представляет собой теоретически сложной задачи.

Для моделей 3-го вида, к которому принадлежат модель AIDS и ее многочисленные модификации, данная проблема сложна не столько технически, сколько теоретически [28].

Исходная (нелинейная) модель AIDS редко применяется в анализе, чаще используют ее линеаризованную версию [20]. Существуют по крайней мере 3 различные версии расчета эластичностей системы (15), отличающиеся различной степенью приближения к эластичности оригинальной системы (13).

Теоретически эластичность спроса может быть определена как логарифмическая производная. Тогда прямой расчет этой эластичности приводит к формуле:

d ln qi d ln wi i d ln P ij q pj = = -ij + = -ij + -.(17)i d ln p d ln p wi wi d ln p j j j Эта общая формула является прямым следствием формулы (13) и получается прямым подсчетом производной логарифма доли расходов по логарифму цен (аргументу функции). Трудность представляет только производная индекса цен по цене товара. Так, если использовать индекс цен (14), то получается ценовая эластичность (после подстановки производной выражения (14) по цене) товара i:

d ln qi d ln wi q p = = -ij + = -ij + i j d ln p d ln p j j, (18) i ij + - + ln pk wi wi i k kj где в квадратных скобках стоит производная индекса цен (14) по цене j.

При использовании же линеаризованной версии модели (15) с применением индекса цен Стоуна данная производная выглядит подругому:

Символ Кронекера появляется в выражении благодаря тому, что цена того же товара, для которого рассчитывается эластичность, участвует как в формуле для доли расходов (13), так и в самой доле расходов (12).

d lnqi d lnwi q pj = = -ij + = -ij + i d ln pj d ln pj ij i + - + ln pk (q pj +kj);

wk k wi wi wj k (19) d d lnP* = wj + ln pk = wj + k w d lnwk d ln pj ln pj k + ln pk (q pj +kj).

k w k k Иными словами, формула индекса Стоуна такова, что расчет эластичностей с использованием ее производной по той же формуле, что и (17), но с заменой индекса цен, приводит к системе рекурсивных уравнений относительно ценовых эластичностей размерности n2. Такой результат, очевидно, не является удовлетворительным, поэтому возник ряд подходов к упрощению данной формулы с помощью введения некоторых дополнительных предпосылок.

Так, в [28] описано два варианта упрощения формулы (19). Первый возникает, когда производная индекса цен Стоуна равна доле расходов на тот товар, по цене которого рассчитывается эластичность:

d ln P* = wj;

d ln p j (20) d ln wi i ij q pj = -ij + = -ij + - wj.

i d ln p wi wi j Вторая, еще более упрощенная формула возникает только при выполнении предпосылки гомотетичности предпочтений:

i = 0i;

(21) d ln wi ij = - + = -ij +.

qi p ij j d ln p wi j Последняя предпосылка является излишне ограничивающей и нереалистичной. В то же время предположение, на котором строится формула (20), – о независимости индекса цен от доли расходов на товар, эластичность которого рассчитывается, – вполне правдоподобно, если учесть, что в практическом анализе индекс цен обычно рассчитывается на основании имеющихся данных и впоследствии воспринимается как экзогенная величина.

Исследование, проведенное в [28], показало, что эластичности, рассчитанные по формуле (20), хорошо приближают истинные эластичности модели AIDS, в то время как эластичности (19) и (21) – нет, что является одним из оснований для использования именно этой формы приближения эластичностей в практической части работы.

Эластичность компенсированного спроса рассчитывается в соответствии с уравнением Слуцкого после расчета эластичностей некомпенсированного спроса по ценам и по доходу.

Эластичность спроса по доходу согласно уравнению (15) выглядит так:

d ln qi d ln wi i = = 1+ = 1+. (22) qi x d ln x d ln x wi Согласно формулам (20) и (22) рассчитаны эластичности спроса в эмпирической части работы.

2. Основные факторы, влияющие на спрос на продовольственные товары Как известно из микроэкономической теории, основными факторами, определяющими величину спроса на товар, являются цена этого товара, цены товаров-заменителей и дополняющих к данному товару, а также величина дохода потребителя. Краткая характеристика проблем, связанных с учетом этих факторов в модели, приводится ниже.

2.1. Соотношение суммарных расходов и дохода домохозяйства как факторов спроса В практике оценивания функций спроса доход потребителя предполагается равным сумме его расходов на все категории товаров [9].

Для того чтобы эта предпосылка выполнялась, необходимо, чтобы система функций спроса была полной, т.е. включала спрос на все потребляемые категории товаров.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.