WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 31 |

Рассмотрим систему поставок, при которых объем товара от сделки к сделке не меняется. Покажем, что в этом случае ненадежному заказчику невыгодно нарушать контракт до тех пор, пока не наступит риск. С одной стороны, нарушив контракт сразу же, он получает доход Vq. С другой стороны, если он будет следовать контракту, выплачивая необходимую сумму каждый раз, и нарушит ее только в случае наступления риска, то его ожидаемая прибыль будет:

[a(V - P)q + (1- a)Vq] a[a(V - P)q + (1- a)Vq] (3) (V - P)q + + +...

1+ r (1+ r)Преобразовав это выражение подстановкой вместо цены равенства (2), получим, что выражение (3) равно Vq. Таким образом, ненадежному заказчику нет смысла заранее нарушать контракт, если риск пока не наступил (можно легко показать, что данное условие будет выполняться и при отсутствии конкурентного рынка, когда цены будут ниже, чем (2)).

Теперь заметим, что если размер поставок со временем будет возрастать, то значение выражения (3) будет также возрастать и соответственно будет больше, чем Vq1 ( q1 – объем первой поставки).

Таким образом, если размер поставок не уменьшается, заказчик всегда выполняет соглашения до тех пор, пока это для него возможно.

Отсюда можно сформулировать следующее утверждение.

Утверждение 1. В экономике, где существует риск нарушения контракта со стороны заказчиков (дистрибьюторов), в случае если объем поставок товара растет (или по крайней мере не падает) с течением времени, то нарушение контракта будет происходить только в момент непосредственно перед уходом заказчика с рынка (или иначе – в момент, когда ситуация на рынке оказывается неблагоприятной для заказчика).

Отсюда, в частности, следует, что, для того чтобы при первой же сделке производитель выявлял ненадежность агента (а именно, чтобы ненадежный агент сразу же нарушал контракт), необходимо, чтобы в будущем размер поставок сокращался (временно). При этом необходимо, чтобы надежным поставщикам по-прежнему было выгодно следовать соглашению. Покажем, что это достижимо.

Если в формуле (1) выделить (V – P)Q, то получим следующие слагаемые (которые являются соответствующим дисконтом для текущего момента времени):

1 1,,,... (4) 1+ r (1+ r)Если же выделить соответствующий дисконт для ненадежных заказчиков из формулы (3), то получим следующее (также отдельно выделим общий член (V – P)Q и заменим P формулой (2)) выражение:

[1+ (1- a) / r] a[1+ (1- a) / r] a2[1+ (1- a) / r] 1,,,,... (5) 1+ r (1+ r)2 (1+ r) Дисконт 0 1 t Рис. 1. Дисконт в зависимости от периода Видно, что хотя коэффициенты вначале совпадают, в следующий момент времени дисконт для ненадежных заказчиков становиться меньше (соответствующий коэффициент – больше), но затем он возрастает более быстрыми темпами по причине того, что каждый раз домножение происходит еще и на a<1. Изменение коэффициентов во времени показано на рис. 1.

В период [1, ] коэффициенты дисконта для ненадежных заказчиков выше, чем для надежных. Поэтому за данный период времени должно происходить соответствующее падение объемов поставки, чтобы отрицательный эффект для ненадежных заказчиков был сильнее.

Величина определяется из соотношения, когда коэффициенты для ненадежных и надежных заказчиков приравниваются. Так, например, при достаточно жестких условиях, когда риск высок (например a = 0,5), взяв r = 0,1, получаем, что (2,3). В частности, это указывает на то, что данный период достаточно непродолжите лен, и уменьшение поставок необходимо проводить непосредственно после первой сделки.

После такого уменьшения поставок, для того чтобы долгосрочное сотрудничество по-прежнему было выгодно надежным заказчикам, необходимо увеличение поставок, причем больше первоначального уменьшения. При этом производитель должен выбирать схему своих поставок такую, чтобы ожидаемая прибыль для него была максимальной. Покажем, что ответом в данной задаче являются следую1+ r щие поставки: {q1,q2, q3,...} = {Q -,Q -,Q,Q,...}, где 1- a + r может быть сколь угодно малой величиной, т.е. фактически поставки находятся на максимальном уровне.

Для этого заметим, что для надежного поставщика приведенный доход будет равен Vq1. Так как на каждом ходу он получает доход, пропорциональный (V – P), а производитель – (P – C), то приведенный доход, получаемый от сделок с надежным заказчиком, будет (P - CVq) равен. Доход от сотрудничества с ненадежным заказчиV - P ком будет равен (–Cq). Отсюда, с учетом случайности процесса выбора заказчиков, получаем, что ожидаемый доход производителя будет равен:

1 (P - C)Vq1 1- + (1-)(-Cq1) 1+ 1+ r + 1+ r +... (6) V - P В частности, после упрощения системы, получим, что при (P - C) + P - C > 0 (7) r выражение (6) положительно и максимум будет достигаться при (P - C) q1 = Q. Если же + P - C 0 (например, производство r продукта в экономике низкорентабельное), то данная величина будет отрицательной, и производителю вообще невыгодно создавать систему поставок, сразу же выявляющую ненадежных поставщиков.

Так как q1 должно быть максимальным и при этом должно выполняться следующее условие: надежному заказчику выгодно соблюдать контракт, а ненадежному невыгодно, легко показать, что 1+ r соответствующие {q1,q2, q3,...} = {Q -,Q -,Q,Q,...} 1- a + r этому условию удовлетворяют (где – сколь угодно малые). Таким образом, можно сформулировать следующие утверждения:

Утверждение 2. Если производство товара в экономике высокорентабельное (цена товара превосходит издержки, так что удовлетворяется уравнение (7)), то агент имеет возможность выявлять надежность заказчиков (дистрибьюторов) при первой же сделке, получая при этом положительный ожидаемый доход. Если же производство товара низкорентабельное, то выявлять ненадежных заказчиков поставщик не может, так как продажа товара при такой схеме будет убыточной.

Утверждение 3. Если бизнес поставщика высокодоходный и поставщик намерен выявлять ненадежных клиентов при первой же сделке, то оптимальной (в смысле получения наибольшего ожидаемого дохода) является стратегия, при которой поставки практически сразу же начинаются с максимальных объемов (с некоторым понижением поставок во второй сделке).

Заметим, что в данном случае ожидаемая прибыль производителя будет равна (6) с учетом, что q1 = Q, а именно:

(P - C)(1+ r) 1+ r Q + (1-)(-C) (8) rr + Рассмотрим вариант, когда производитель не стремится выявлять тип заказчика и сотрудничает с ним до тех пор, пока последний не нарушит (если может) сделку. После этого производитель находит себе нового заказчика.

Прежде всего предположим, что ненадежный заказчик не обнаруживает свой тип до тех пор, пока не наступает риск. При таком предположении среди всех возможных схем поставок (включая изменение объема поставок во времени) рассмотрим оптимальные схемы поставок с наибольшей ожидаемой прибылью для производителя.

k 2C P C - P P -C Рис. 2. Схема поведения производителя с заказчиками Пусть ожидаемая приведенная прибыль для производителя равна V, а приведенная прибыль при сотрудничестве с надежным заказчиком равна A (при данной схеме поставок). В этом случае поведение производителя с заказчиками можно представить в виде следующей схемы (рис. 2), где нижняя ветка означает сотрудничество с ненадежным агентом, и при каждой сделке существует ненулевая вероятность того, что контракт будет нарушен, и производитель вынужден будет искать нового агента.

Ожидаемая прибыль производителя при данной схеме поставок ({q1,q2,q3,...}) может быть записана (с учетом группировки коэффициентов при V) в виде:

(1-)(1- a) V = A + (1-)B, (9) 1- (1+ r - a) где B – есть приведенная ожидаемая прибыль от сотрудничества с ненадежным клиентом, а А – приведенная ожидаемая прибыль от сотрудничества с надежным клиентом. Они равны:

A = P - C q1 + q2 +...

[ ] 1 r 1+ (10) B = a P - C - C 1- a q1 + q2 +...

( ) ( ) a r 1+ Коэффициент при V в левой части равенства (9) – положительный. Таким образом, необходимо максимизировать правую часть равенства. Заметим, что ее можно представить, как сумму {q1,q2,q3,...} с определенными коэффициентами. Если соответствующий коэффициент отрицательный, то в оптимальном контракте соответствующее qi должно быть равно нулю. А если коэффициент положительный, то соответственно qi должно быть максимальным, т.е. равным Q. Заметим, что коэффициенты при qi у А снижаются медленнее, чем у B. Таким образом, сделки, которые потенциально могут заключиться в будущем с ненадежным клиентом, ценятся меньше, нежели сделки, заключаемые с надежным. Это и понятно, так как ненадежный агент долго на рынке существовать не может, поэтому рассчитывать на доход в будущем, получаемый от сделок с ним, не стоит. Заметим, что если:

[ - C > (1-) C 1- a a P - C, (11) P ] ( )- ( ) то все коэффициенты при qi будут положительны и, соответственно, оптимальная схема будет выглядеть как {q1,q2, q3,...} = {Q,Q,...}. При такой схеме, как уже было показано ранее, ненадежный заказчик не будет нарушать контракт сразу, а только в случае необходимости через какой-то промежуток времени.

Если неравенство (11) не выполняется, то с увеличением i рано или поздно коэффициенты при qi станут положительными. В частности, это достигается при:

(1-) C - aP [ ] ln [ - C P ].

l = (12) ln a Объем оптимальных поставок во времени показан на рис. 3.

Заметим, что оптимальная схема поставок имеет возрастающий (неубывающий) характер, а следовательно, по утверждению 1, заказчик не будет нарушать контракт сразу же.

Выход на наибольший объем поставок происходит через l периодов. Данный промежуток времени (испытательный срок) уменьшается, как видно из (12), с ростом доли надежных заказчиков, с ростом рентабельности бизнеса, а также с уменьшением риска.

В итоге, ожидаемая прибыль может быть выражена в виде:

Q P - C [ ] A = r(1+ r)l-al-1Q aP - C [ ] B = (13) (1+ r)l-1(1+ r - a) r + (1- a) V = [ A + (1-)B] r +(1- a) Рис. 3. Объем оптимальных поставок в зависимости от времени Стоит заметить, что в период [0, l] поставки должны быть минимальными. В данной модели допускалось, что поставки могли быть близкими к нулю. Если существует какой-то нижний предел для сделок, то в этом случае в данный промежуток времени такие минимальные поставки оптимальны. Фактически данный промежуток времени можно считать промежутком, когда производитель проверяет заказчика на надежность. После того как период проверок проходит (когда поставщик в достаточной степени уверен в надежности заказчика), производитель выставляет полный объем продукции на продажу.

Проведенный выше анализ позволяет сформулировать следующие утверждения.

Утверждение 4. Если поставщик не стремится выявлять ненадежных клиентов при первой же сделке, то оптимальной (в смысле получения наибольшего ожидаемого дохода) схемой поставок является схема с испытательным сроком, во время которого поставки минимальны, а после его окончания поставки должны сразу же достигать полного объема.

Утверждение 5. Продолжительность испытательного срока сокращается с ростом доли надежных заказчиков на рынке, а также с ростом рентабельности бизнеса.

Последнее утверждение можно объяснить на содержательном уровне. С ростом надежных заказчиков поставщик изначально в большей степени уверен в надежности случайного заказчика и тем самым раньше начинает поставки в полном объеме.

Рентабельность бизнеса также оказывает влияние на уменьшение испытательного срока. Фактически возможность получения высокой прибыли в текущий момент придает дополнительный стимул уменьшить срок испытания.

Найдя ожидаемую наилучшую прибыль в случае, когда поставщик не стремится выявить тип заказчика, а также в случае, когда он создает схему, при которой ненадежный поставщик раскрывает себя в первый же момент, необходимо посмотреть, в каком случае ожидаемая прибыль поставщика выше.

Когда выполнено условие (11), в обоих случаях, фактически, поставки осуществляются в полном объеме. Однако в случае, когда тип заказчика выявляется сразу, потери происходят в первый же момент. В случае же, когда тип заказчика выявляется не сразу, потери от того, что ненадежный заказчик нарушит контракт, меньшие, так как это происходит с соответствующим дисконтом во времени.

То есть при выполнении условия (11), для производителя не нужно создавать схему, по которой он определяет заказчика сразу же (что достаточно легко показать, сравнивая выражения (13) (при l = 0) и (8)).

Если же выражение (11) не выполняется, то для производителя предпочтительнее выбрать схему с l, удовлетворяющем (12), чем схему с l = 0. Но выше также было показано, что схема, удовлетворяющая выражению (13) (при l = 0), предпочтительней (8). Таким образом, при любых условиях производителю, максимизирующему свою прибыль, предпочтительнее не выявлять тип заказчика. Таким образом, можно сформулировать следующее утверждение:

Утверждение 6. Оптимальная схема поставок товара производителем, максимизирующая ожидаемый приведенный доход, основывается на схеме, при которой имеется испытательный срок сотрудничества (во время которого поставки товара минимальны), после которого поставки товара сразу же достигают полного объема. При этом ненадежный заказчик нарушает соглашения только тогда, когда он не может больше функционировать на рынке, как заказчик (дистрибьютор). Схема поставок, при которой производитель при первой же сделке определяет надежность заказчика, оптимальной не является.

Таким образом, утверждения 4 и 5 верны для каждого производителя, максимизирующего свою ожидаемую прибыль.

Представляет интерес определение периода, в течение которого производитель не загружен поставками. Зная время простоев l с каждым заказчиком, можно определить общее среднее время простоев по формуле l /. Так как l растет с со снижением доли надежных заказчиков, то и l / тоже будет расти. Заметим, что в случае когда производитель сразу же пытается определить тип заказчика, простоев нет вообще.

Также стоит заметить, что среднее время нахождения надежного заказчика при оптимальной схеме поставок также больше. Так, если тип заказчика не раскрывается, среднее время сотрудничества с ненадежным заказчиком нетрудно показать – оно будет равно (1- a) (среднее время жизни ненадежного агента), а среднее время выхода на надежного заказчика:

. (14) (1- a) Тогда как при определении надежности заказчика при первой же сделке, среднее время равно. Таким образом, цель максимизации прибыли замедляет процесс отбора качественных игроков на рынке, при этом процесс отбора тем медленнее, чем меньше рисков у нена дежных заказчиков. Тем не менее даже ненадежные игроки создают положительную ожидаемую прибыль для производителей, что не происходит при быстром отборе.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.