WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

,T,T r r 0 Энергетическая светимость серого тела c RT = AT T, где AT – поглощательная способность серого тела.

Закон смещения Вина max = b /T, где max – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b – постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (r,T ) = CT, где С = 1,30 10–5 Вт/(м3 К5).

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела r,T = kT, cгде k – постоянная Планка.

Энергия кванта 0 = h = hc /.

Формула Планка 22 h r,T =, c2 eh /(kT ) -2c2h h r,T =.

5 ehc /(kT) - Связь радиационной Тp и истинной Т температур Tp = AтT, где Ат – поглощательная способность серого тела.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта = h = A + Tmax, где = h – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Tmax = m2 / 2 – максимальная кинетическая max энергия фотоэлектрона.

«Красная граница» фотоэффекта для данного металла 0 = A/ h; 0 = hc / A, где 0 – максимальная длина волны излучения (0 – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.

Масса и импульс фотона h h m = = ; p =, c2 c2 c где h – энергия фотона.

Ee p = (1+ ) = w(1+ ), c где Ee = Nh – облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); – коэффициент отражения; w – объемная плотность энергии излучения.

Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии h 2h = - = (1- cos) = sin2 = 2C sin2, m0c m0c 2 где и – длины волн падающего и рассеянного излучения; m0 – масса электрона; – угол рассеяния; C = h /(m0c) – комптоновская длина волны.

6. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ 6.1. ТЕОРИЯ АТОМОВ ВОДОРОДА ПО БОРУ Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода, 1 = R -, m2 nгде – частота спектральных линий в спектре атома водорода; R – постоянная Ридберга; m определяет серию (m = 1, 2, 3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m +1, m + 2,...): т = 1 (серия Лаймана), m = 2 (серия Бальмера), m = 3 (серия Пашена), m = 4 (серия Брэкета), m = 5 (серия Пфунда), т = 6 (серия Хэмфри).

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) mern = nh, n =1, 2, 3,..., где me – масса электрона; – скорость электрона по n-й орбите радиусом rn.

Второй постулат Бора (правило частот) h = En - Em, где En и Em – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

Энергия электрона на n-й стационарной орбите 1 Z meeEn = -, n =1, 2, 3,..., n2 8hгде Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева; 0 – электрическая постоянная.

6.2. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Связь дебройлевской волны частицы с импульсом p = h / p = h /(m), где m – масса частицы; – ее скорость.

Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью частицы массой т фаз = / k = E / p = c2 /, где E = h – энергия частицы ( – круговая частота); p = hk – импульс ( k = 2/ – волновое число).

Групповая скорость свободно движущейся частицы d dE u = =.

dk dp Соотношения неопределенностей:

– для координаты и импульса частицы xpx h, ypy h, zpz h, где x, y, z – неопределенности координат; px, py, pz – неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;

– для энергии и времени Et h, где E – неопределенность энергии данного квантового состояния; t – время пребывания системы в данном состоянии.

Вероятность нахождения частицы в объеме dV dW = dV = dV, где = (x, y, z, t) – волновая функция, описывающая состояние частицы; * – функция, комплексно сопряженная с ; ||2 = * – квадрат модуля волновой функции;

– для стационарных состояний dW = dV = dV, где = (x, y, z) – координатная (амплитудная) часть волновой функции.

Условие нормировки вероятностей dV =1, где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x, y, z от – до +.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до хxW = (x) dx.

x Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией, + L = dV.

L где = (x, y, z, t) – волновая функция, описывающая состояние частицы; h = h /(2) ; т – масса частицы; – оператор Лапласа 2 2 = + + ; i = -1 – мнимая единица; U = U (x, y, z, t) – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.

x2 y2 z Уравнение Шредингера для стационарных состояний 2m + (E -U ) = 0, hгде U(r) – координатная часть волновой функции ((x, y, z, t) = (x, y, z)e-i(E / h)t); U =U(x, y, z) – потенциальная энергия частицы; Е – полная энергия частицы.

где А – амплитуда волн де Бройля; px = kh – импульс частицы; E = h – энергия частицы.

Собственные значения энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», 2hEn = n2, n =1, 2, 3,..., 2mlгде l – ширина ямы.

Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии, 2 n n(x) = sin x, n =1, 2, 3,....

l l Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины l, D = D0 exp 2m(U - E)l, - h где D0 – множитель, который можно приравнять единице; U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.

Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике 2 2m m0x+ E - = 0, x2 h2 где m0x2 / 2 = U – потенциальная энергия осциллятора; 0 – собственная частота колебаний осциллятора; m – масса частицы.

Собственные значения энергии гармонического осциллятора n 1 h En = +, n =1, 2, 3,....

Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора E0 = h0.

6.3. ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ Потенциальная энергия U(r) взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме ZeU(r) = -, 40r где r – расстояние между электроном и ядром; Z – порядковый номер элемента; 0 – электрическая постоянная.

Собственное значение энергии Еn электрона в водородоподобном атоме 1 Z meEn = -, n =1, 2, 3,....

n2 8h Энергия ионизации атома водорода meEi = -E1 =.

8h Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона Ll = h l(l +1), где l – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном n следующие значения: l = 0, 1,..., n -1 (всего n значений).

Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля Llz = hml, где ml – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: ml = 0, ±1,..., ± l (всего (2l + 1) значений).

Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел l = ±1 и ml = 0, ±1.

Нормированная волновая функция, отвечающая ls-состоянию (основному состоянию) электрона в атоме водорода, 100(r) = e-r / a, aгде a = 40h2 /(me2) – величина, совпадающая с первым боровским радиусом.

Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в ls-состоянии, в интервале от r до r + dr dW = 100 2 dV = 100 2 4r2dr.

Спин (собственный механический момент импульса) электрона Ls = h s(s +1), где s – спиновое квантовое число (s = 1/2).

Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля Lsz = hms, где ms – магнитное спиновое квантовое число (тs = ±1/2).

Принцип Паули Z(n, l, ml, ms ) = 0 или 1, где Z(n, l, ml, ms ) – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n – главного, l – орбитального, ml – магнитного, тs – магнитного спинового.

Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n, n-Z(n) = +1) = 2n2.

2(2l l= Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра min = ch /(eU ), где е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения, = R(Z - )2 1 -, m2 nгде R – постоянная Ридберга, Z – порядковый номер элемента в периодической системе; – постоянная экранирования; m определяет рентгеновскую серию (т = 1, 2, 3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m + 1, т + 2,...).

Закон Мозли для линии K ( = 1) = R(Z -1)2 1 -.

12 6.4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ Распределение Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака 1 Ni = и Ni =, e(Ei -µ)/(kT ) -1 e(Ei -µ)/(kT ) +где Ni – соответственно средние числа бозонов и фермионов в квантовом состоянии с энергией Ei ; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; µ – химический потенциал. При e(Ei -µ)/(kT ) >> 1 оба распределения переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана Ni = Ae-Ei /(kT ), где A = eµ/(kT).

Распределение Ферми-Дирака по энергиям для свободных электронов в металле N(E) =, e(E-EF )/(kT ) +где EF – энергия Ферми.

– При Т = 0 К 1 при E < FF, N(E) = 0 при E > FF.

Характеристическая температура Дебая (при T << TD) TD = hD / k, Электрическая проводимость металла, согласно квантовой теории электропроводности металлов, ne2 lF =, m uF где n – концентрация электронов проводимости в металле; lF – средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми; uF – средняя скорость теплового движения такого электрона.

6.5. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ne = C1 e-(E2-EF )/(kT ) и np = C2 e-(E1-EF )/(kT ), где Е2 – энергия, соответствующая дну зоны проводимости; E1 – энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны; EF – энергия Ферми; Т – термодинамическая температура; C1 и С2 – постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводимости и дырок (при равенстве последних С1 = С2).

Уровень Ферми в собственном полупроводнике EF = E / 2.

где Е – ширина запрещенной зоны.

Удельная проводимость собственных полупроводников = 0 e-E /(2kT ), где 0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.

7. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА 7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА Радиус ядра R = R0 A1/ 3, где R0 =1,410-15 м; А – массовое число (число нуклонов в ядре).

Энергия связи нуклонов в ядре Eсв = [Zmp + (A - Z )mn - mя]с2 = = [ZmН + (A - Z )mn - m]с2, где mp, mn, mя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра; Z – зарядовое число ядра (число протонов в ядре); А – массовое число; mH = mp + me, масса атома водорода ( H); m – масса атома.

Дефект массы ядра m = [Zmp + (A - Z )mn]- mя = [ZmН + (A - Z )mn]- m.

Удельная энергия связи (энергия связи, отнесенная к одному нуклону) Eсв = Eсв / A.

Число ядер, распавшихся в среднем за промежуток времени от t до t + dt, dN = -Ndt, где N – число нераспавшихся ядер к моменту времени t; – постоянная радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада N = N0e-t, где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t, N = N0 - N = N0(1- e-t).

Связь периода полураспада Т1/2 и постоянной радиоактивного распада T1/ 2 = (ln 2) /.

Связь среднего времени жизни радиоактивного ядра и постоянной радиоактивного распада =1/.

Активность нуклида dN A = = N.

dt Правила смещения:

– для -распада A XA-4Y+4He ;

Z Z -2 – для –-распада A A XZ Y+ e ;

Z +1 -– для +-распада A A XZ Y++0e.

Z -1 Символическая запись ядерной реакции A A X + aAY + b или X(a, b)AY, Z Z Z Z A A где X и Y – исходное и конечное ядра соответственно с зарядовыми числами Z и Z' и массовыми числами А и А', а и b – соответственно бомбарди Z Z рующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

Энергия ядерной реакции Q = c2 [(m1 + m2)- (m3 + m4)], где m1 и m2 – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; (m3 + m4) – суммы масс покоя ядер продуктов реакции. Если Q > 0 – экзотермическая реакция, Q < 0 – эндотермическая реакция.

Энергия ядерной реакции представляется также в виде Q = (T1 + T2)- (T3 + T4), где T1, T2, T3, T4 – соответственно кинетические энергии ядра-мишени, бомбардирующей частицы, испускаемой частицы и ядра продукта реакции.

Скорость нарастания цепной реакции dN N (k -1) =, откуда N = N0e(k-1)t /T, dt T где N0 – число нейтронов в начальный момент времени; N – число нейтронов в момент времени t; T – среднее время жизни одного поколения; k – коэффициент размножения нейтронов.

ПРИЛОЖЕНИЯ Основные физические постоянные (округленные значения) Физическая постоянная Обозначение Значение Нормальное ускорение g 9,81 м/cсвободного падения Гравитационная G 6,67 10–11 м3/(кг с2) постоянная Постоянная Авогадро NA 6,02 1023 моль–Постоянная Фарадея F 96,48 103 Кл/моль Молярная газовая 8,31 Дж/моль постоянная Молярный объем идеального газа при нормальных Vm 22,4 10–3 м3/моль условиях Постоянная Больцмана 1,38 10–23 Дж/К k Скорость света в вакууме с 3,00 108 м/с Постоянная 5,67 10–8 Вт/(м2 К4) Стефана-Больцмана Постоянная закона b 2,90 10–3 м К смещения Вина h 6,63 10–34 Дж с Постоянная Планка 1,05 10–34 Дж с = h/Постоянная Ридберга R 1,10 107 м–Радиус Бора а 0,529 10–10 м Масса покоя электрона me 9,11 10–31 кг Масса покоя протона mp 1,6726 10–27 кг Масса покоя нейтрона mn 1,6750 10–27 кг Масса покоя -частицы m 6,6425 10–27 кг Атомная единица массы а.е.м.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.