WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

&& Q + Q = 0; Q = Qm cos(0 t + ), LC где Qm – амплитуда колебаний заряда; 0 =1/ LC – собственная частота контура.

Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, 2 A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos(2 - 1), где A1 и A2 – амплитуды складываемых колебаний; 1 и 2 – их начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания A1sin 1 + A2 sin tg =.

A1 cos1 + A2 cos Период биений T = 2 /.

Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, x2 2xy y+ cos + = sin2.

A2 AB Bгде А и В – амплитуды складываемых колебаний; – разность фаз обоих колебаний.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:

d2s ds + 2 + 0s = 0 ; s = A0e-t cos(t + ), dt2 dt где s – колеблющаяся величина, описывающая физический процесс; – коэффициент затухания ( = r / (2m) в случае механических колебаний и = R/(2L) в случае электромагнитных колебаний); 0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; = 0 - 2 – частота затухающих колебаний; A0e-t – амплитуда затухающих колебаний.

Декремент затухания A(t) = eT, A(t + T ) где A(t) и A(t + T ) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Логарифмический декремент затухания A(t) T = ln = T = =, A(t + T ) N где = 1 / – время релаксации; N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность колебательной системы Q = =.

d2s ds + 2 + 0s = x0 cost; s = Acos(t - ), dt2 dt где s – колеблющаяся величина, описывающая физический процесс ( x0 = F0 / m в случае механических колебаний, x0 = Um / L в случае электромагнитных колебаний);

x0 A = ; = arctg.

0 - (0 - 2)+ Резонансная частота и резонансная амплитуда xрез = 0 - 22 ; Aрез =.

2 0 - Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение U = Um cost, Z = R2 + L - = R2 + (RL - RC )2, C где RL = L – реактивное индуктивное сопротивление; RC = 1 / (C) – реактивное емкостное сопротивление.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока L -1/(C) tg =.

R Действующие (эффективные) значения тока и напряжения I = Im / 2 ; U = Um / 2, Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, P = ImUm cos, где R cos =.

L R2 + C 4.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ Связь длины волны, периода Т колебаний и частоты :

= T ; =, где – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, (x, t) = Acos(t - kx + 0), где (x, t) – смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А – амплитуда волны; – циклическая (круговая) частота;

k = 2 / = 2/(T ) = / – волновое число ( – длина волны; – фазовая скорость; Т – период колебаний); 0 – начальная фаза колебаний.

Связь между разностью фаз и разностью хода = 2.

Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн max = ±2m ; min = ±(2m +1), 2 где m = 0, 1, 2,....

Фазовая и групповая u скорости, а также связь между ними d d = ; u = ; u = -.

k dk d Уравнение стоячей волны (x, t) = 2Acos xcost = 2Acoskxcost.

Координаты пучностей и узлов xп = ±m ; xп = ± m +, m = 0, 1, 2,....

2 Уровень интенсивности звука L = lg(I / I0), где I – интенсивность звука; I0 – интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).

Скорость распространения звуковых волн в газах = RT / M, где R – малярная газовая постоянная; М – молярная масса; = Сp /СV – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т – термодинамическая температура.

Эффект Доплера в акустике ( ± пр) =, m ист где – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; 0 – частота звука, посылаемая источником; пр – скорость движения приемника; ист – скорость движения источника; – скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.

4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде 1 1 c = =, 0µ0 µ µ где c = 1/ 0µ0 – скорость распространения света в вакууме; 0 и µ0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные; и µ – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (H) полей электромагнитной волны 0E = µ0µH, где Е и Н – соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.

Уравнения плоской электромагнитной волны E = E0 cos(t - kx + ); H = H0 cos(t - kx + ), где Е0 и Н0 – соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; – круговая частота; k = / – волновое число; – начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля 0E2 µ0µH w = +.

2 S = [EH].

5. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ Законы отражения и преломления света i1 = i1 ; sin i1 / sin i2 = n21, где i1 – угол падения; i1 – угол отражения; i2 – угол преломления; n21 = n2 / n1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 – абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную sin iпр. = n2 / n1 = n.

Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей) n2 n1 n2 - n- =, b a R где R – радиус сферической поверхности; n1 и n2 – показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности; а – расстояние от точки, лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности; b – расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 – для выпуклой поверхности, R < 0 – для вогнутой.

Формула сферического зеркала 1 2 1 = = +, f R a b где a и b – соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; f – фокусное расстояние зеркала; R – радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила тонкой линзы 1 1 1 = = (N -1) 1 + = +, f R R2 a b где f – фокусное расстояние линзы: N = n / n1 – относительный показатель преломления ( n и n1 – соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); a и b – соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

Сила излучения Ie = e /, где e – поток излучения источника; – телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником, 0 = 4I, где I – сила света источника.

Светимость поверхности R = / S, где – световой поток, испускаемый поверхностью; S – площадь этой поверхности.

Яркость В светящейся поверхности в некотором направлении B = I /(S cos), где I – сила света; S – площадь поверхности; – угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

Освещенность Е поверхности E = / S, где – световой поток, падающий на поверхность; S – площадь этой поверхности.

Связь светимости R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления, R = B.

5.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Скорость света в среде = c / n, где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Разность фаз двух когерентных волн 2 = (L2 - L1) =, 0 где L = sn – оптическая длина пути (s – геометрическая длина пути световой волны в среде; п – показатель преломления этой среды); = L2 - L1 – оптическая разность хода двух световых волн; 0 – длина волны в вакууме.

Условие интерференционных максимумов = ± m0, m = 0, 1, 2,....

Условие интерференционных минимумов = ±(2m +1), m = 0, 1, 2,....

Ширина интерференционной полосы l x = 0, d где d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, при условии l >> d.

Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (n0 = 1), 0 2dncos r ± = 2d n2 - sin2 i ± = m0, 2 m = 0, 1, 2,... ;

0 0 2dncosr ± = 2d n2 - sin2 i ± = (2m +1), 2 2 m = 0, 1, 2,..., где d – толщина пленки; n – показатель ее преломления; i – угол падения; r – угол преломления. В общем случае член ±0 / 2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела: если n > n0, то необходимо употреблять знак «плюс», если n < n0 – знак «минус».

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете) rm = (m -1/ 2)0R, m =1, 2, 3,..., где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

* rm = m0R, m =1, 2,....

В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии n = nc, где nc – показатель преломления стекла; n – показатель преломления пленки.

5.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической волны ab rm = m, a + b где m – номер зоны Френеля; – длина волны; a и b – соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

asin = ±(2m +1), asin = ±2m, m =1, 2, 3,..., 2 где a – ширина щели; – угол дифракции; m – порядок спектра; – длина волны.

Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

d sin = ±2m, m = 0, 1, 2,... ;

d sin = ±2m, m = 0, 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N,..., N где d – период дифракционной решетки; N – число штрихов решетки.

Период дифракционной решетки d =1/ N0, где N0 – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов) 2d sin = m, m =1, 2, 3,..., где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; – угол скольжения.

Угловая дисперсия дифракционной решетки m D = =.

d cos Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива, 1,22 / D.

где D – диаметр объектива; – длина волны света.

Разрешающая способность дифракционной решетки R = = mN, где, ( + ) – длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m – порядок спектра; N – общее число штрихов решетки.

5.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ Связь угла отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы = A(n -1), где n – показатель преломления призмы.

Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества n =.

Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона под действием электрической составляющей поля волны (простейшая задача дисперсии) eE&& x + 0x = cost, m где еЕ0 – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; 0 – собственная частота колебаний электрона; – частота внешнего поля; т – масса электрона.

Зависимость показателя преломления вещества п от частоты внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии, n0i e2 / m n2 =1+, 0 2 - 0i где 0 – электрическая постоянная; n0 i – концентрация электронов с собственной частотой 0 i; m – масса электрона; е – заряд электрона.

Закон ослабления света в веществе (закон Бугера) I = I0e-x, где I0 и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; – коэффициент поглощения.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме 1- 2 / c = 0, 1+ (/ c)cos где 0 и – соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником; – скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с – скорость света в вакууме; – угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме ( = / 2) = 0 1- 2 / c2.

Эффект Вавилова-Черенкова cos = c /(n), где – угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; n – показатель преломления среды.

5.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Степень поляризации света Imax - Imin P =, Imax + Imin где Imax и Imin – соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Закон Малюса I = I0 cos2, где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Закон Брюстера tgiB = n21, где iB – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n21 – относительный показатель преломления.

Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути l в ячейке Керра = l (no - ne) = klE2, где no, ne – показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси; Е – напряженность электрического поля; k – постоянная.

Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны = (no - ne )d = ±(m +1/ 4)0, m = 0, 1, 2,..., где знак «плюс» соответствует отрицательным кристаллам, «минус» – положительным; 0 – длина волны в вакууме.

Угол поворота плоскости поляризации:

– для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей = d ;

– для оптически активных растворов = []Cd, где d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; 0[] – удельное вращение; С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

5.6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ Закон Стефана-Больцмана Re = T, где Re – энергетическая светимость (излучательность) черного тела; – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Связь энергетической светимости Re и спектральной плотности энергетической светимости r,T (r,T ) черного тела Re = d = d.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.