WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

r Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара 1 Q E = при r R (внутри шара);

40 r1 Q E = при r R (вне шара).

40 r Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра, E = 0 при r < R (внутри цилиндра);

E = при r R (вне цилиндра).

40 r Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура l Edl = E dl = 0, L L где El – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 A12 = Q0(1 - 2), или A12 = Q0 = Q0 ldl, Edl E 1 где El – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.

Поляризованность P = V, pi i где V – объем диэлектрика; pi – дипольный момент i-й молекулы.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля P = 0E, где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :

=1+.

Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью E0 внешнего поля E = E0 - P 0, или E = E0.

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля D = 0E.

Связь между D, E и P D = 0E + P.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике n D = = dS =, n Qi DdS D l=S S n где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; Dn – составляющая вектора D по Qi l=направлению нормали к площадке – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника E = /(0), где – поверхностная плотность зарядов.

Электроемкость уединенного проводника C = Q /, где Q – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора C = 0S / d, где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора 20l C =, ln(r2 / r1) где l – длина обкладок конденсатора; r1, r2 – радиусы полых коаксиальных цилиндров.

Емкость сферического конденсатора r1rC = 40, r2 - rгде r1 и r2 – радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении n n 1 = и C =, Ci C Ci i=1 i=где Ci – емкость i-го конденсатора; n – число конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника C2 Q QW = = =.

2 2 2C Энергия взаимодействия системы точечных зарядов n W = i, Qi i=где i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия заряженного конденсатора C()2 Q QW = = =, 2 2 2C где Q – заряд конденсатора; C – его емкость; – разность потенциалов между обкладками.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора Q2 2S 0E2S F = = =.

20S 20 Энергия электростатического поля плоского конденсатора 0E2 0SU 0EW = S d = = V, 2 2 где S – площадь одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии 0E2 ED w = =, 2 где D – электрическое смещение.

3.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Сила и плотность электрического тока dQ I I = ; j =, dt S где S – площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике j = ne v, где v – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов.

Электродвижущая сила, действующая в цепи, Е = A/ Q0 или Е = dl, ст E где Q0 – единичный положительный заряд; A – работа сторонних сил; Ест – напряженность поля сторонних сил.

Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость вещества проводника R = l / S ; G =1/ R; =1/, где – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; l – его длина.

Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении n n 1 R = и =, Ri R Ri i=1 i=где Ri – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.

Зависимость удельного сопротивления от температуры = 0(1+ t), где – температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома:

– для однородного участка цепи I = U / R ;

– для неоднородного участка цепи I = (1 - 2 + E12)/ R ;

– для замкнутой цепи I = E/ R, где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (1 - 2) – разность потенциалов на концах участка цепи; E12 – э.д.с.

источников тока, входящих в участок; E – э.д.с. всех источников тока цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме j = E, где E – напряженность электростатического поля.

Работа тока за время t U A = IUt = I Rt = t.

R Мощность тока U P = IU = I R =.

R Закон Джоуля-Ленца Q = I Rt = IUt, где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме w = jE = E2, где w – удельная тепловая мощность тока.

Правило Кирхгофа n n n = 0; Ri =.

Ii Ii Ei i=1 i=1 i=3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, В ВАКУУМЕ И ГАЗАХ Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и A1 - A2 kT n1 - 2 = - + ln, e e nгде A1, A2 – работы выходов свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n1, n2 – концентрации свободных электронов в металлах.

Термоэлектродвижущая сила k nE = (T1 -T2)ln, e nгде (T1 -T2) – разность температур спаев.

Формула Ричардсона-Дешмана jнас = CT e- A/(kT ), где jнас – плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; C – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; A – работа выхода электрона из металла.

3.4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, M = [pmB], где B – магнитная индукция; pm – магнитный момент контура с током:

pm = ISn, где S – площадь контура с током; n – единичный вектор нормали к поверхности контура.

Связь магнитной индукции B и напряженности H магнитного поля B = µ0µH, где µ0 – магнитная постоянная; µ – магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа µ0µ I[dl, r] dB =, 4 rгде dB – магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I ; r – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора dB µ0µ Idl sin dB =, 4 rгде – угол между векторами dl и r.

Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей B =, Bi i где B – магнитная индукция результирующего поля; Bi – магнитные индукции складываемых полей.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током µ0µ 2I B =, 4 R где R – расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I B = µ0µ, 2R где R – радиус кривизны проводника.

Закон Ампера dF = I[dI, B], где dF – сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В.

Модуль силы Ампера dF = IBl sin, где – угол между векторами dl и В.

Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и Iµ0µ 2I1IdF = dl, 4 R где R – расстояние между проводниками; dl – отрезок проводника.

µ0µ Q[vr] B =, 4 rгде r – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции µ0µ Qv B = sin, 4 rгде – угол между векторами v и r.

Сила Лоренца F = Q[v B], где F – сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

Формула Лоренца F = QE + Q[v, B], где F – результирующая сила, действующая на движущийся заряд Q, если на него действует электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле индукцией В.

Холловская поперечная разность потенциалов IB = R, d где В – магнитная индукция; I – сила тока; d – толщина пластинки; R =1/(en) – постоянная Холла (п – концентрация электронов).

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В) n i Ik Bdl = B dl = µ0, k=L L где µ0 – магнитная постоянная; dl – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; Bi = Bcos – составляющая вектора В в n направлении касательной контура L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); угол между векторами В и dl ; – алгебраичеIk k =ская сумма токов, охватываемых контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков, B = µ0NI / l, где l – длина соленоида.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме) B = µ0NI / 2r.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS dB = BdS = BndS, где dS = dS n – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; Bn – проекция вектора В на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S B = = dS.

n BdS B S S Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида) N I = µ0µ S, l где µ – магнитная проницаемость среды.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dA = Id, где d – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA = Id', где d' – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

3.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Закон Фарадея d Ei = -, dt где Ei – э.д.с. индукции.

Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией B, Ei = BSsin t, где t – мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L, = LI.

Э.д.с. самоиндукции dI s = -L, dt где L – индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида) N S L = µ0µ, l где N – число витков соленоида; l – его длина.

Токи при размыкании и при замыкании цепи I = I0e-t / ; I = I0(1- e-t / ), где = L / R – время релаксации ( L – индуктивность; R – сопротивление).

Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре) dI E = -L12, dt где L12 – взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N1 и N2, намотанных на общий тороидальный сердечник, N1NL12 = L21 = µ0µ S, l где µ0 – магнитная проницаемость сердечника; I – длина сердечника по средней линии; S – площадь сердечника.

Коэффициент трансформации N2 2 I= =, N1 1 Iгде N,, I – соответственно число витков, э.д.с. и сила тока в обмотках трансформатора.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I, W = LI / 2.

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида B2 µ0µH BH w = = =.

2µ0µ 2 3.6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Связь орбитального магнитного pm и орбитального механического Le моментов электрона e pm = -gLe = - Le, 2m где g = e /(2m) – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность J = Pm /V = pa /V, где Pm = pa – магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля J = H, где – магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами B, H, J B = µ0(H + J), где µ0 – магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества µ = 1+.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) l Bdl = B dl = µ0(I + I), L L где dl – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; Bl – составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольной формы; I и I' – соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Hdl = I, L где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L.

3.7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Плотность тока смещения D E P jсм = = 0 +, t t t E P где D – электрическое смещение; 0 – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации.

t t Полная система уравнений Максвелла:

– в интегральной форме B dS ; = ;

Edl = - DdS dV t L S S V D Hdl = j + dS ; BdS = 0.

t L S S – в дифференциальной форме B rot E = - ; div D = ;

t D rot H = j + ; div B = 0, t где D = 0E; B = µ0µH; j = E (0 и µ0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные; ( и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости;

– удельная проводимость вещества).

4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Уравнение гармонических колебаний s = Acos(0t + ), где s – смещение колеблющейся величины от положения равновесия; А – амплитуда колебаний; 0 = 2 / T = 2 – круговая (циклическая) частота; = 1/T – частота; Т – период колебаний; 0 – начальная фаза.

Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, ds = -A0 sin(0t + ) = A0 cos0t + + ;

dt d2s = -A0 cos(0t + ) = -0s.

dt Кинетическая энергия колеблющейся точки массой m mv2 mAT = = sin2(0t + ).

2 Потенциальная энергия mA = cos2(0t + ).

Полная энергия mAE =.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой т && && mx = -kx или x + 0x = 0, где k – коэффициент упругости (k = 0m).

Период колебаний пружинного маятника T = 2 m / k, где m – масса пружинного маятника; k – жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника T = 2 J /(mgl) = 2 L / g, где J – момент инерции маятника относительно оси колебаний; l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; L = J / (ml) – приведенная длина физического маятника; g – ускорение свободного падения.

Период колебаний математического маятника T = 2 l / g, где l – длина маятника.

Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью L и емкостью контура С, T = 2 LC.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.