WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

1.6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h p = gh, где р – плотность жидкости.

Закон Архимеда FА = gV, где FА – выталкивающая сила; V – объем вытесненной жидкости.

Уравнение неразрывности S = const, где S – площадь поперечного сечения трубки тока; – скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости + gh + p = const, где р – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; – скорость жидкости для этого же сечения; 2 / 2 – динамическое давление жидкости для этого же сечения; h – высота, на которой расположено сечение; gh – гидростатическое давление.

Для трубки тока, расположенной горизонтально, + p = const.

Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде, = 2gh, где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости F = S, x где – динамическая вязкость жидкости; / x – градиент скорости; S – площадь соприкасающихся слоев.

Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости, Re = < > d /, где – плотность жидкости; < > – средняя по сечению трубы скорость жидкости; d – характерный линейный размер, например, диаметр трубы.

Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик, F = 6r, где r – радиус шарика; – его скорость.

Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l, V = R4pt /(8l), где R – радиус трубки; p – разность давлений на концах трубки.

Лобовое сопротивление Rx = Cx S, где Cx – безразмерный коэффициент сопротивления; – плотность среды; – скорость движения тела; S – площадь наибольшего поперечного сечения тела.

Подъемная сила Ry = Cy S, где Cy – безразмерный коэффициент подъемной силы.

1.7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ) ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Преобразования Лоренца x - t t - x / c x =, y = y, z = z, t =, 1- 2 / c2 1- 2 / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью в положительном направлении оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, а оси y и y, z и z – параллельны; c – скорость распространения света в вакууме.

Релятивистское замедление хода часов =, 1- 2 / c где – промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами; – промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины l = l0 1- 2 / c2, где l0 – длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина); l – длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью.

Релятивистский закон сложения скоростей uy 1- 2 / cux - ux = ; uy = ;

1- ux / c2 1- ux / cuz 1- 2 / c uz =, 1- ux / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью в положительном направления оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, оси y и y, z и z – параллельны.

Интервал s12 между событиями (инвариантная величина) 2 2 s12 = c2t12 - l12 = inv, где t12 – промежуток времени между событиями 1 и 2; l12 – расстояние между точками, где произошли события.

Масса релятивистской частицы и релятивистский импульс m0 m0v m =, p =, 1- 2 / c2 1- 2 / cгде m0 – масса покоя.

Основной закон релятивистской динамики dp F =, dt где p – релятивистский импульс частицы.

Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы E = mc2 = m0c2 + T, T = (m - m0)c2.

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы E2 = m0c4 + p2c2, pc = T(T + 2m0c2).

Энергия связи системы n Eсв = c2 - M0c2, m0i i=где m0i – масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; M0 – масса покоя системы, состоящей из n частиц.

2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 2.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Закон Бойля-Мариотта рV = const при Т = const, m = const, где р – давление; V – объем; Т – термодинамическая температура; m – масса газа.

Закон Гей-Люссака V = V0(1+ t), или V1 /V2 = T1 /Tпри p = const, m = const;

p = p0(1+ t), или p1 / p2 =T1 /Tпри V = const, m = const, где t – температура по шкале Цельсия; V0 и p0 – соответственно объем и давление при 0 °С; коэффициент =1/ 273 К-1 ; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов n p = pi, i=где pi – парциальное давление i-го компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) pVm = RT (для одного моля газа), pV = (m / M )RT (для произвольной массы газа), где Vm – молярный объем; R – молярная газовая постоянная; M – молярная масса газа; m – масса газа; m/M = – количество вещества.

Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температуры p = nkT, где k – постоянная Больцмана ( k = R / NA, NA – постоянная Авогадро).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов p = nm0 кв 2, или 2 m0 кв 2 pV = N = E, 3 2 или 1 pV = Nm0 кв 2 = m кв 2, 3 где кв – средняя квадратичная скорость молекул; Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n – концентрация молекул, m0 – масса одной молекулы; m = Nm0 – масса газа; N – число молекул в объеме газа V.

Скорость молекул:

– наиболее вероятная в = 2RT / M = 2kT / m0 ;

– средняя квадратичная кв = 3RT / M = 3kT / m0 ;

– средняя арифметическая = 8RT /(M ) = 8kT /(m0), где m0 – масса одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа 0 = kT.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям dN() m0 3/ 2 f () = = 4 2e-m0 /(2kT ), Nd 2kT где функция f () распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул dN()/ N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от до + d.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения dN() f () = = (kT )-3/ 21/ 2e- /(kT ), Nd где функция f () распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул dN()/ N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии = m02 / 2, заключенные в интервале от до + d.

Барометрическая формула ph = p0e-Mg(h-h0 )/(RT ), где ph и p0 – давление газа на высоте h и h0.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле n = n0e-Mgh/(RT ) = n0e-m0gh /(kT ), или n = n0e-П /(kT ), где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h = 0 ; П = m0gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с, z = 2d n, где d – эффективный диаметр молекулы; п – концентрация молекул; – средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа l = =.

z 2d n Закон теплопроводности Фурье dT Q = - S t, dx где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT / dx – градиент температуры; – теплопроводность:

= cV l, где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; – плотность газа; – средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; l – средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика d M = -D S t, dx где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; d/ dx – градиент плотности, D – диффузия:

D = l.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости) d F = - S, dx где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; d/ dx – градиент скорости; – динамическая вязкость:

= l.

2.2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, 1 = kT.

Средняя энергия молекулы i = kT, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы (i = nпост + nвращ + 2nколеб).

Внутренняя энергия идеального газа i m i U = RT = RT, 2 M где – количество вещества; m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики Q = U + A, где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U – изменение ее внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.

Первое начало термодинамики для малого изменения системы dQ = dU + A.

Связь между молярной Cm и удельной с теплоемкостями газа Cm = cM, где М – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении i i + CV = R, Cp = R.

2 Уравнение Майера Cp = CV + R.

Изменение внутренней энергии идеального газа m dU = CVdT.

M Работа, совершаемая газом при изменении его объема, A = pdV.

Полная работа при изменении объема газа VA = pdV, Vгде V1 и V2 – соответственно начальный и конечный объемы газа.

Работа газа:

– при изобарном процессе m A = p(V2 -V1), или A = R(T2 -T1) ;

M – при изотермическом процессе m V2 m pA = RT ln, или A = RT ln.

M V1 M p Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) -pV = const, TV = const, T p1- = const, где = Cp / CV = (i + 2)/ i – показатель адиабаты.

Работа в случае адиабатического процесса m A = CV (T1 -T2), M или -1 - RT1 m V1 p1V1 VA = 1- = 1-, -1 M V2 -1 V где T1, T2 и V1, V2 – соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла) A Q1 - Q2 Q = = = 1-, Q1 Q1 Qгде Q1 – количество теплоты, полученное системой; Q2 – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно T1 -T =, Tгде T1 – температура нагревателя; T2 – температура холодильника.

Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2 dQ dU + A Si2 = S2 - S1 = =.

T T 1 2.3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа a p + (Vm - b) = RT, Vm где Vm – молярный объем; а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа 2a V p + - b = RT, 2 V или 2a p + (V - b) = RT, V где = т / М – количество вещества.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, p = a /Vm.

Связь критических параметров (объема, давления и температуры) с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса Vк = 3b, pк = a /(27b2), Tк = 8a /(27Rb).

Внутренняя энергия реального газа U = (CVT - a /Vm ), где CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Энтальпия системы U1 + p1V1 = U2 + p2V2, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям системы.

Поверхностное натяжение = F / l, или = E / S, где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; Е – поверхностная энергия, связанная с площадью S поверхности пленки.

p = (1/ R1 +1/ R2), где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сферической поверхности p = 2 / R.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке 2cos h =, gr где – краевой угол; r – радиус капилляра; р – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Закон Дюлонга и Пти CV = 3R, где CV – молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе, dp L =, dT T (V2 -V1) где L – теплота фазового перехода; (V2 -V1) – изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т – температура перехода (процесс изотермический).

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Закон Кулона 1 Q1 Q2 r F =, 40 r2 r где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r – расстояние между зарядами; 0 – электрическая постоянная, равная 8,10–12 Ф/м.

Напряженность и потенциал электростатического поля E = F / Q0; = П / Q0 или = A / Q0, где F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q0, помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда Q0 ; A – работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда 1 Q r 1 Q E = ; =.

40 r 40 r r Поток вектора напряженности через площадку dE = EdS = EndS, где dS = dSn – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; En – составляющая вектора E по направлению нормали к площадке.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S E = = EndS.

EdS S S Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей n n E = ; =, Ei i i=1 i=где Ei, i – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля, E = -grad или E = - i + j + k x y z где i, j, k – единичные векторы координатных осей.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией, d E = -.

dr Электрический момент диполя (дипольный момент) p = Q l, где I – плечо диполя.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов dQ dQ dQ = ; = ; =, dl dS dV т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме n 1 E = = EndS = = Qi EdS dV, 0 i=1 0 V S S n где 0 – электрическая постоянная; – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S ; n – число зарядов; – Qi i=объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью E = (20 ).

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями E = 0.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы E = 0 при r < R (внутри сферы);

1 Q E = при r R (вне сферы).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.