WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

Светимость поверхности R = /S, где — световой поток, испускаемый поверхностью; S — площадь этой поверхности.

Яркость В, светящейся поверхности в некотором направлении B = I /(S cos ), где I — сила света; S — площадь поверхности; — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

Освещенность Е поверхности E = / S, где — световой поток, падающий на поверхность; S — площадь этой поверхности.

Связь светимости R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления, R = B.

5.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Скорость света в среде v = c / n, где с — скорость света в вакууме; n — абсолютный показатель преломления среды.

Разность фаз двух когерентных волн 2 = (L2 - L1) =, 0 где L = sn — оптическая длина пути (s — геометрическая длина пути световом волны в среде; п — показатель преломления этой среды); = L2 - L1 — оптическая разность хода двух световых волн; 0 — длина волны в вакууме.

Условие интерференционных максимумов = ± m0, m = 0, 1, 2,....

Условие интерференционных минимумов = ± (2m + 1), m = 0, 1, 2,....

Ширина интерференционной полосы l x = 0, d где d — расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, при условии l >> d.

Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (n0 = 1), 0 2dn cos r ± = 2d n2 - sin2 i ± = m0, m = 0, 1, 2,... ;

2 0 0 2dn cos r ± = 2d n2 - sin2 i ± = (2m + 1), m = 0, 1, 2,..., 2 2 где d — толщина пленки; n — ее показатель преломления; i — угол падения; r — угол преломления. В общем случае член ±0 / 2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела:

если n > n0, то необходимо употреблять знак плюс, если n < n0 — знак минус.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете) rm = (m - 1 / 2)0R, m = 1, 2, 3,..., где m — номер кольца; R — радиус кривизны линзы.

* rm = m0R, m = 1, 2,....

В случае "просветления оптики" интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии n = nc, где nc — показатель преломления стекла; n — показатель преломления пленки.

5.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической волны ab rm = m, a + b где m — номер зоны Френеля; — длина волны, a и b — соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

a sin = ±(2m + 1), a sin = ±2m, m = 1, 2, 3,..., 2 где a — ширина щели; — угол дифракции; m — порядок спектра; — длина волны.

Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

d sin = ±2m, m = 0, 1, 2,...;

d sin = ±2m, m = 0, 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N,..., N где d — период дифракционной решетки; N — число штрихов решетки.

Период дифракционной решетки d = 1 / N0, где N0 — число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов) 2d sin = m, m = 1, 2, 3,..., где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла; — угол скольжения.

Угловая дисперсия дифракционной решетки m D = =.

d cos Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива, 1,22 / D.

где D — диаметр объектива; — длина волны света.

Разрешающая способность дифракционной решетки R = = mN, где, ( + ) — длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m — порядок спектра; N — общее число штрихов решетки.

5.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ Связь угла отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы = A(n - 1), где n — показатель преломления призмы.

Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества n =.

Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона под действием электрической составляющей поля волны (простейшая задача дисперсии) eE&& x + 0x = cos t, m где еЕ0 — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; 0 — собственная частота колебаний электрона; — частота внешнего поля; т — масса электрона.

Зависимость показателя преломления вещества п от частоты внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии, n0 i e2 / m n2 = 1 +, 0 2 i - где 0 — электрическая постоянная; n0i — концентрация электронов с собственной частотой 0i; m — масса электрона; е — заряд электрона.

Закон ослабления света в веществе (закон Бугера) I = I0e-x, где I0 и I — интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; — коэффициент поглощения.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме 1 - v2 / c = 0, 1 + (v / c)cos где 0 и — соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником; v — скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с — скорость света в вакууме; —угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме ( = / 2) = 0 1 - v2 / c2.

Эффект Вавилова-Черенкова cos = c /(nv), где — угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; n — показатель преломления среды.

5.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Степень поляризации света Imax - Imin P =, Imax + Imin где Imax„ и Imin — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Закон Малюса I = I0 cos2, где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; — угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Закон Брюстера tg iB = n21, где iB — угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным;

n21 — относительный показатель преломления.

Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути l в ячейке Керра = l(no - ne) = klE2, где no, ne — показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси; Е — напряженность электрического поля; k — постоянная.

Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны = (no - ne)d = ±(m + 1 / 4)0, m = 0, 1, 2,..., где знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, минус — положительным; 0 — длина волны в вакууме.

Угол поворота плоскости поляризации:

для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей = d;

для оптически активных растворов = []Cd, где d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; 0[] — удельное вращение; С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

5.6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ Закон Стефана-Больцмана Re = T 4, где Re — энергетическая светимость (излучательность) черного тела; — постоянная СтефанаБольцмана; Т — термодинамическая температура.

Связь энергетической светимости Re и спектральной плотности энергетической светимости r,T (r,T) черного тела Re = d = d.

,T,T r r 0 Энергетическая светимость серого тела c RT = AT T4, где AT — поглощательная способность серого тела.

Закон смещения Вина max„„ = b/T, где max„„ — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b — постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (r,T) = CT5, где С = 1,30 10-5 Вт/(м3 К5).

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела r,T = kT, cгде k — постоянная Планка.

Энергия кванта 0 = h = hc /.

Формула Планка 22 h r,T =, c2 eh /(kT) - 2c2h h r,T =.

5 ehc /(kT) - Связь радиационной Тp и истинной Т температур Tp = AтT, где Ат — поглощательная способность серого тела.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта = h = A + Tmax, где = h — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона из металла; Tmax = mvmax / 2 „ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

"Красная граница" фотоэффекта для данного металла 0 = A / h; 0 = hc / A, где 0 — максимальная длина волны излучения (0 — соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.

Масса и импульс фотона h h m = = ; p =, c2 c2 c где h — энергия фотона.

Ee p = (1 + ) = w (1 + ), c где Ee = Nh — облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); — коэффициент отражения; w — объемная плотность энергии излучения.

Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии h 2h = - = (1 - cos ) = sin2 = 2C sin2, m0c m0c 2 где и — длины волн падающего и рассеянного излучения; m0 — масса электрона; — угол рассеяния; C = h /(m0c) — комптоновская длина волны.

VI. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ 6.1. ТЕОРИЯ АТОМОВ ВОДОРОДА ПО БОРУ Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода, 1 = R -, m2 n где — частота спектральных линий в спектре атома водорода; R — постоянная Ридберга; m определяет серию (m = 1, 2, 3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m +1, m + 2,...): т = 1 (серия Лаймана), m = 2 (серия Бальмера), m = 3 (серия Пашена), m = 4 (серия Брэкета), m = (серия Пфунда), т = 6 (серия Хэмфри).

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) mevrn = nh, n = 1, 2, 3,..., где me — масса электрона; v — скорость электрона по n-й орбите радиусом rn.

Второй постулат Бора (правило частот) h = En - Em, где En и Em — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

Энергия электрона на n-й стационарной орбите 1 Z2meeEn = -, n = 1, 2, 3,..., n2 8hгде Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева; 0 — электрическая постоянная.

6.2. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Связь дебройлевской волны частицы с импульсом p = h / p = h /(mv), где m — масса частицы; v — ее скорость.

Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью v частицы массой т vфаз. = / k = E / p = c2 / v, где E = h — энергия частицы ( — круговая частота); p = hk — импульс (k = 2 / — волновое число).

Групповая скорость свободно движущейся частицы d dE u = =.

dk dp Соотношения неопределенностей:

для координаты и импульса частицы xpx h, ypy h, zpz h, где x, y, z — неопределенности координат; px, py, pz — неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;

для энергии и времени Et h, где E — неопределенность энергии данного квантового состояния; t — время пребывания системы в данном состоянии.

Вероятность нахождения частицы в объеме dV dW = dV = dV, где = (x, y, z, t) — волновая функция, описывающая состояние частицы; * — функция, комплексно сопряженная с ; ||2 = * — квадрат модуля волновой функции;

для стационарных состояний dW = dV = dV, где = (x, y, z) — координатная (амплитудная) часть волновой функции.

Условие нормировки вероятностей dV = 1, где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x, y, z от – до +.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до хxW = (x) dx.

x Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией, + L = L dV.

где = (x, y, z, t) — волновая функция, описывающая состояние частицы; h = h/(2); т — масса 2 2 частицы; — оператор Лапласа = + + ; i = - 1 — мнимая единица; U = U (x, y, z, t) — x2 y2 z потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний 2m + (E - U) = 0, hгде = (x, y, z) — координатная часть волновой функции ( (x, y, z, t) = (x, y, z)e-i (E / h)t); U = U (x, y, z) — потенциальная энергия частицы; Е — полная энергия частицы.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы, i - (Et- pxx) h (x, t) = Ae, где А — амплитуда волн де Бройля; px = kh — импульс частицы; E = h — энергия частицы.

Собственные значения энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками", 2hEn = n2, n = 1, 2, 3,..., 2mlгде l — ширина ямы.

Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии, 2 n n(x) = sin x, n = 1, 2, 3,....

l l Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины l, D = D0 exp 2m(U - E)l, - h где D0 — множитель, который можно приравнять единице; U — высота потенциального барьера; Е — энергия частицы.

Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике 2 2m m0xE = + -, x2 h2 где m0x2 / 2 = U — потенциальная энергия осциллятора; 0 — собственная частота колебаний осциллятора; m — масса частицы.

Собственные значения энергии гармонического осциллятора n En = + h0, n = 1, 2, 3,....

Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора E0 = h0.

6.3. ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ Потенциальная энергия U(r) взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме ZeU(r) = -, 40r где r — расстояние между электроном и ядром; Z — порядковый номер элемента; 0 — электрическая постоянная.

Собственное значение энергии Еn электрона в водородоподобном атоме 1 Z2meEn = -, n = 1, 2, 3,....

n2 8h Энергия ионизации атома водорода meEi = -E1 =.

8h Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона Ll = h l(l + 1), где l — орбитальное квантовое число, принимающее при заданном n следующие значения:

l = 0, 1,..., n - 1 (всего n значений).

Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля Llz = hml, где ml — магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения:

ml = 0, ± 1,..., ± l (всего (2l + 1) значений).

Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел l = ±1 и ml = 0, ± 1.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.