WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Закон Ампера dF = I[dI, B], где dF — сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В.

Модуль силы Ампера dF = IBl sin, где — угол между векторами dl и В.

Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и Iµ0µ 2I1IdF = dl, 4 R где R — расстояние между проводниками; dl — отрезок проводника.

µ0µ Q[v r], B = rгде r — радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции µ0µ Qv B = sin, rгде — угол между векторами v и r.

Сила Лоренца F = Q[v B], где F — сила, действующая на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

Формула Лоренца F = QE + Q[v, B], где F — результирующая сила, действующая на движущийся заряд Q, если на него действует электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле индукцией В.

Холловская поперечная разность потенциалов IB = R, d где В — магнитная индукция; I — сила тока; d — толщина пластинки; R = 1 /(en) — постоянная Холла (п — концентрация электронов).

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В) n i Ik Bdl = B dl = µ0, k=L L где µ0 — магнитная постоянная; dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура; Bi = B cos — составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольной n формы (с учетом выбранного направления обхода); угол между векторами В и dl ; — Ik k=алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков, B = µ0NI / l, где l — длина соленоида.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме) B = µ0NI / 2r.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS dB = BdS = BndS, где dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью п к площадке; Bn — проекция вектора В на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S B = = dS.

n BdS B S S Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида) N2I = µ0µ S, l где µ — магнитная проницаемость среды.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле dA = Id, где d — магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA = Id', где d' — изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

3.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Закон Фарадея d Ei = -, dt где Ei — э.д.с. индукции.

Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией B, Ei = BSsin t, где t — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L, = LI.

Э.д.с. самоиндукции dI Es = -L, dt где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида) N2S L = µ0µ, l где N — число витков соленоида; l — его длина.

Токи при размыкании и при замыкании цепи I = I0e-t / ; I = I0(1 - e-t / ), где = L / R — время релаксации (L — индуктивность; R — сопротивление).

Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре) dI E = -L12, dt где L12 — взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N1 и N2, намотанных на общий тороидальный сердечник, N1NL12 = L21 = µ0µ S, l где µ0 — магнитная проницаемость сердечника; I — длина сердечника по средней линии; S — площадь сердечника.

Коэффициент трансформации N2 E2 I= =, N1 E1 Iгде N, E, I — соответственно число витков, э.д.с. и сила тока в обмотках трансформатора.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток I, W = LI2 / 2.

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида B2 µ0µH BH w = = =.

2µ0µ 2 3.6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Связь орбитального магнитного pm и орбитального механического Le моментов электрона e pm = -gLe = - Le, 2m где g = e /(2m) — гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность J = Pm /V = pa /V, где Pm = pa — магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля J = H, где — магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами B, H, J B = µ0(H + J), где µ0 — магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества µ = 1+.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) Bldl = µ0(I + I ), Bdl = L L где dl — вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; Bl — составляющая вектора В в направлении касательной контура L произвольной формы; I и I’ — соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Hdl = I, L где I — алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L.

3.7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Плотность тока смещения D E P jсм = = 0 +, t t t E P где D — электрическое смещение; 0 — плотность тока смещения в вакууме; — плотность тока t t поляризации.

Полная система уравнений Максвелла:

в интегральной форме B Edl = - dS ; DdS = dV ;

t L S S V D Hdl = j + dS ; BdS = 0.

t L S S в дифференциальной форме B rot E = - ; div D = ;

t D rot H = j + ; div B = 0, t где D = 0E; B = µ0µH; j = E (0 и µ0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные; ( и µ — диэлектрическая и магнитная проницаемости; — удельная проводимость вещества).

IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Уравнение гармонических колебаний s = A cos(0t + ), где s — смещение колеблющейся величины от положения равновесия; А — амплитуда колебаний;

= 2/T = 2 — круговая (циклическая) частота; = 1/T — частота; Т — период колебаний; 0 — начальная фаза.

Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания, ds = -A0 sin (0t + ) = A0 cos 0t + + ;

dt d2s = -A0 cos(0t + ) = -0s.

dt Кинетическая энергия колеблющейся точки массой m mv2 mAT = = sin2(0t + ).

2 Потенциальная энергия mA = cos2(0t + ) Полная энергия mAE =.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой т && && mx = -kx, или x + 0x = 0, где k — коэффициент упругости (k = 0m).

Период колебаний пружинного маятника T = 2 m / k, где m — масса пружинного маятника; k — жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника T = 2 J /(mgl) = 2 L / g, где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний; l — расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; L = J/(ml) — приведенная длина физического маятника; g — ускорение свободного падения.

Период колебаний математического маятника T = 2 l / g, где l — длина маятника.

Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью L и емкостью контура С, T = 2 LC.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

&& Q + Q = 0; Q = Qm cos(0 t + ), LC где Qm — амплитуда колебаний заряда; 0 = 1 / LC — собственная частота контура.

Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, 2 A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos(2 - 1), где A1 и A2 —амплитуды складываемых колебаний; 1 и 2 — их начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания A1 sin 1 + A2 sin tg =.

A1 cos 1 + A2 cos Период биений Т = 2/.

Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, x2 2xy y+ cos + = sin2.

A2 AB Bгде А и В — амплитуды складываемых колебаний; — разность фаз обоих колебаний.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:

d2s ds + 2 + 0s = 0; s = A0e-t cos (t + ), dt2 dt где s — колеблющаяся величина, описывающая физический процесс; — коэффициент затухания ( = r/(2m) в случае механических колебаний и = R/(2L) в случае электромагнитных колебаний); 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; = 0 - — частота затухающих колебаний; A0e-t — амплитуда затухающих колебаний.

Декремент затухания A(t) = eT, A(t + T) где A(t) и A(t + T) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Логарифмический декремент затухания A(t) T = ln = T = =, A(t + T) N где =1/ — время релаксации; N — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность колебательной системы Q = =.

d2s ds + 2 + 0s = x0 cos t; s = A cos (t - ), dt dtгде s — колеблющаяся величина, описывающая физический процесс ( x0 = F0 / m в случае механических колебаний, x0 = Um / L в случае электромагнитных колебаний);

x0 A = ; = arctg.

0 - (0 - 2)+ Резонансная частота и резонансная амплитуда xрез. = 0 - 22 ; Aрез. =.

2 0 - Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение U = Um cos t, Z = R2 + L - = R2 + (RL - RC), C где RL = L — реактивное индуктивное сопротивление; RC = 1/(C) — реактивное емкостное сопротивление.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока L - 1 /(C) tg =.

R Действующие (эффективные) значения тока и напряжения I = Im / 2 ; U = Um / 2, Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, P = ImUm cos, где R cos =.

R2 + L - C 4.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ Связь длины волны, периода Т колебаний и частоты :

= vT ; v =, где v — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, (x, t) = A cos (t - kx + 0), где (x, t) — смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А — амплитуда волны; — циклическая (круговая) частота; k = 2 / = 2 /(vT) = / v — волновое число ( — длина волны; v — фазовая скорость; Т — период колебаний); 0 — начальная фаза колебаний.

Связь между разностью фаз и разностью хода = 2.

Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн max = ±2m ; min = ±(2m + 1), 2 где m = 0, 1, 2,....

Фазовая v и групповая u скорости, а также связь между ними d dv v = ; u = ; u = v -.

k dk d Уравнение стоячей волны (x, t) = 2A cos x cos t = 2A cos kx cos t Координаты пучностей и узлов xп = ±m ; xп = ±m +, m = 0, 1, 2,....

2 2 Уровень интенсивности звука (Б) L = lg (I / I0), где I — интенсивность звука; I0 — интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).

Скорость распространения звуковых вали в газах v = RT / M, где R — малярная газовая постоянная; М — молярная масса; = Сp /СV — отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т — термодинамическая температура.

Эффект Доплера в акустике (v ± vпр.) =, v m vист.

где — частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; 0 — частота звука, посылаемая источником; vпр. — скорость движения приемника; vист. — скорость движения источника; v — скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде 1 1 c v = =, 0µ0 µ µ где c = 1 / 0µ0 — скорость распространения света в вакууме; 0 и µ0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные; и µ —соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (H) полей электромагнитной волны 0E = µ0µH, где Е и Н — соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.

Уравнения плоской электромагнитной волны E = E0 cos (t - kx + ); H = H0 cos (t - kx + ), где Е0 и Н0 — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны;

— круговая частота; k = / — волновое число; — начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля 0E2 µ0µHw = +.

2 S = [EH].

V. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ Законы отражения и преломления света i1 = i1 ; sin i1 / sin i2 = n21, где i1 — угол падения; i1 — угол отражения; i2 — угол преломления; n21 = n2 / n1 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную sin iпр. = n2 / n1 = n21.

Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей) n2 n1 n2 - n- =, b a R где R — радиус сферической поверхности; n1 и n2 — показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности; а — расстояние от точки, лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности; b — расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 — для выпуклой поверхности, R < 0 —для вогнутой.

Формула сферического зеркала 1 2 1 = = +, f R a b где a и b — соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; f — фокусное расстояние зеркала; R — радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила тонкой линзы 1 1 1 = = (N - 1) 1 + = +, f R R2 a b где f — фокусное расстояние линзы: N = n / n1 — относительный показатель преломления (n и n1 — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); a и b — соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

Сила излучения Ie = e /, где e — поток излучения источника; — телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником, 0 = 4I, где I — сила света источника.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.