WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

z 2d2n Закон теплопроводности Фурье dT Q = - St, dx где Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT / dx — градиент температуры; — теплопроводность:

= cV v l, где cV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; — плотность газа; v — средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; l — средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика d M = -D St, dx где М — масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; d / dx — градиент плотности, D — диффузия:

D = v l.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости) dv F = - S, dx где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; dv / dx — градиент скорости; — динамическая вязкость:

= v l.

2.2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, 1 = kT.

Средняя энергия молекулы i = kT, где i — сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы (i = nпост. + nвращ. + 2nколеб.).

Внутренняя энергия идеального газа i m i U = RT = RT, 2 M где — количество вещества, m — масса газа; М — молярная масса газа; R — молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики Q = U + A, где Q — количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U — изменение ее внутренней энергии; А — работа системы против внешних сил.

Первое начало термодинамики для малого изменения системы Q = dU + A.

Связь между молярной Cm „ и удельной с теплоемкостями газа Cm = cM, где М — молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении i i + CV = R, Cp = R.

2 Уравнение Майера Cp = CV + R.

Изменение внутренней энергии идеального газа m dU = CV dT.

M Работа, совершаемая газом при изменении его объема, dA = pdV.

Полная работа при изменении объема газа VA = pdV, Vгде V1 и V2 — соответственно начальный и конечный объемы газа.

Работа газа:

при изобарном процессе m A = p(V2 - V1), или A = R(T2 - T1);

M при изотермическом процессе m V2 m pA = RT ln, или A = RT ln.

M V1 M p Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) -pV = const, TV = const, T p1- = const, где = Cp / CV = (i + 2)/ i — показатель адиабаты.

Работа в случае адиабатического процесса m A = CV (T1 - T2), M или -1 - RT1 m V1 p1V1 V1 - 1 - A = = V V - 1 M - 2 где T1, T2 и V1, V2 — соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла) A Q1 - Q2 Q = = = 1 -, Q1 Q1 Qгде Q1 — количество теплоты, полученное системой; Q2 — количество теплоты, отданное системой; А — работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно T1 - T =, Tгде T1 — температура нагревателя; T2 — температура холодильника.

Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2 dQ dU + dA Si2 = S2 - S1 = =.

T T 1 2.3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа a p + (Vm - b) = RT, Vm где Vm „ — молярный объем; а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа 2a V 2a p + - b = RT, или p + (V - b) = RT, 2 V V где = т/М — количество вещества.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, p = a /Vm.

Связь критических параметров — объема, давления и температуры — с постоянными а и b Ван-дерВаальса Vк. = 3b, pк. = a /(27b2), Tк. = 8a /(27Rb).

Внутренняя энергия реального газа U = (CVT - a /Vm ), где CV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Энтальпия системы U1 + p1V1 = U2 + p2V2, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям системы.

Поверхностное натяжение = F / l, или = E / S, где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; Е — поверхностная энергия, связанная с площадью S поверхности пленки.

p = (1 / R1 + 1 / R2), где R1 и R2 — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сферической поверхности p = 2 / R.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке 2 cos h =, gr где — краевой угол; r — радиус капилляра; р — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения.

Закон Дюлонга и Пти CV = 3R, где CV — молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе, dp L =, dT T (V2 - V1) где L — теплота фазового перехода; (V2 - V1) — изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т — температура перехода (процесс изотермический).

III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Закон Кулона 1 Q1 QF =, rгде F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r — расстояние между зарядами; 0 — электрическая постоянная, равная 8,85 10-12 / м.

Напряженность и потенциал электростатического поля E = F / Q0; = П / Q0 или = A / Q0, где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q0, помещенный в данную точку поля;

П — потенциальная энергия заряда Q0 ; A — работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда 1 Q 1 Q E = ; =, 40 r 2 40 r Поток вектора напряженности через площадку dE = EdS = EndS где dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; En — составляющая вектора E по направлению нормали к площадке.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S E = = dS.

n EdS E S S Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей n n E = ; =, Ei i i=1 i=где Ei, i — соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля E = -grad или E = - i + j + k, x y z где i, j, k — единичные векторы координатных осей.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией, d E = -.

dr Электрический момент диполя (дипольный момент) p = Q l, где I — плечо диполя.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов dQ dQ dQ = ; = ; =, dl dS dV т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме n 1 E = EdS = EndS = = dV, Qi 0 i=1 0 V S S n где 0 — электрическая постоянная; — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри Qi i=замкнутой поверхности S ; n — число зарядов; — объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью E = (20 ) Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями E = Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы E = 0 при r < R (внутри сферы);

1 Q E = при r R (вне сферы.

r Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара 1 Q E = при r R (внутри шара);

r1 Q E = при r R (вне шара).

r Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра, E = 0 при r < R (внутри цилиндра);

E = при r R (вне цилиндра).

40 r Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура i Edl = E dl = 0, L L где Ei — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 A12 = Q0(1 - 2), или A12 = Q0 = Q0 ldl, Edl E 1 где El — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl.

Поляризованность P = V, pi i где V — объем диэлектрика; pi — дипольный момент i-й молекулы.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля P = 0E.

где — диэлектрическая восприимчивость вещества.

Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :

= 1 +.

Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью E0 внешнего поля E = E0 - P 0, или E = E0.

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля D = 0E.

Связь между D, E и P D = 0E + P.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике n D = = dS =, n Qi DdS D l =S S n где — алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных Qi l=электрических зарядов; Dn — составляющая вектора D по направлению нормали к площадке — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника E = /(0), где — поверхностная плотность зарядов.

Электроемкость уединенного проводника C = Q /, где Q — заряд, сообщенный проводнику; — потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора C = 0S / d, где S — площадь каждой пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора 20l C = ln(r2 / r1), где l — длина обкладок конденсатора; r1, r2 — радиусы полых коаксиальных цилиндров.

Емкость сферического конденсатора r1rC = 40, r2 - rгде r1 и r2 — радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении n n 1 = и C =, Ci C Ci i=1 i =где Ci — емкость i-го конденсатора; n — число конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника C2 Q QW = = =.

2 2 2C Энергия взаимодействия системы точечных зарядов n W = i, Qi i=где i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi всеми зарядами, кроме i-го.

Энергия заряженного конденсатора C() Q QW = = =, 2 2 2C где Q — заряд конденсатора; C — его емкость; — разность потенциалов между обкладками.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора Q2 2S 0E2S F = = =.

20S 20 Энергия электростатического поля плоского конденсатора 0E2 0SU2 0EW = Sd = = V, 2 2 где S — площадь одной пластины; U — разность потенциалов между пластинами; V = Sd — объем конденсатора.

Объемная плотность энергии 0E2 ED w = =, 2 где D — электрическое смещение.

3.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Сила и плотность электрического тока dQ I I = ; j =, dt S где S — площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике j = ne v, где v — скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n — концентрация зарядов.

Электродвижущая сила, действующая в цепи, E = A / Q0 или E = dl, ст E где Q0 – единичный положительный заряд; A – работа сторонних сил; Eст — напряженность поля сторонних сил.

Сопротивление R однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость вещества проводника R = l / S; G = 1 / R; = 1 /, где — удельное электрическое сопротивление; S — площадь поперечного сечения проводника; l — его длина.

Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении n n 1 R = и =, Ri R Ri i=1 i=где Ri — сопротивление i-го проводника; n — число проводников.

Зависимость удельного сопротивления от температуры = 0(1 + t), где — температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома:

для однородного участка цепи I = U / R;

для неоднородного участка цепи I = (1 - 2 + E12)/ R;

для замкнутой цепи I = E / R, где U — напряжение на участке цепи; R — сопротивление цепи (участка цепи); (1 - 2) — разность потенциалов на концах участка цепи; E12 — э.д.с. источников тока, входящих в участок; E — э.д.с. всех источников тока цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме j = E, где E – напряженность электростатического поля.

Работа тока за время t UA = IUt = I2Rt = t.

R Мощность тока UP = IU = I R =.

R Закон Джоуля-Ленца Q = I2Rt = IUt, где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме w = jE = E2, где w — удельная тепловая мощность тока.

Правило Кирхгофа = 0; Ri =.

Ik Ii Ek k i k 3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, В ВАКУУМЕ И ГАЗАХ Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и A1 - A2 kT n1 - 2 = - + ln, e e nгде A1, A2 — работы выходов свободных электронов из металлов; k — постоянная Больцмана;

n1, n2 — концентрации свободных электронов в металлах.

Термоэлектродвижущая сила k nE = (T1 - T2)ln, e nгде (T1 - T2) — разность температур спаев.

Формула Ричардсона-Дешмана jнас = CT2e-A /(kT), где jнас — плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; C — постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; A — работа выхода электрона из металла.

3.4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, M = [pmB], где B — магнитная индукция; pm — магнитный момент контура с током:

pm = ISn, где S — площадь контура с током; n — единичный вектор нормали к поверхности контура.

Связь магнитной индукции B и напряженности H магнитного поля B = µ0µH, где µ0 — магнитная постоянная; µ — магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа µ0µ I[dl, r], dB = r где dB — магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I ; r — радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора dB µ0µ Idl sin dB =, rгде — угол между векторами dl и r.

Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей B =, Bi i где B — магнитная индукция результирующего поля; Bi — магнитные индукции складываемых полей.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током µ0µ 2I B =, 4 R где R — расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I B = µ0µ, 2R где R — радиус кривизны проводника.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.