WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 |

Во-вторых, требование по гарантийному обеспечению по опционам глубоко вне денег при данной схеме может быть практически нулевым. Например, гарантийный депозит для короткой позиции по опциону колл на страйке 4500 при тех же условиях, что и выше, равен всего 9. Для того чтобы учесть риск, который несет любая короткая позиция по опциону только лишь в силу потенциальной неограниченности потерь по ней, вводится минимальный уровень начальной маржи по коротким опционным позициям. Этот уровень распространяется на все опционы данного класса независимо от срока действия и страйка. Если, например, этот уровень установлен равным 20, то по опциону на страйке 4000 депозитное требование попрежнему останется на уровне 123, а для опциона на страйке 4500 депозит будет увеличен с 9 до 20 (пока предполагается, что других открытых позиций в портфеле, кроме единственного опциона, нет).

Изложенная процедура позволяет единообразно подходить к определению начальной маржи как по опционам, так по фьючерсам. После корректировки по рынку будущие прибыли/убытки по фьючерсной позиции изображаются линией, пересекающей горизонтальную ось в текущей расчетной цене F0. Самая низкая точка этой линии в интервале {F0 -диапазон риска, F0 +диапазон риска} дает потери ровно на величину диапазона риска. Рассмотрение экстремальных значений фьючерсной котировки, то есть крайних точек двукратного диапазона риска, при учете только 35%-ной доли потерь не приводит к изменению этого значения.

В случае портфеля, состоящего из различных открытых позиций по фьючерсам и опционам, идея сохраняется: необходимо для всего портфеля построить линии теоретической стоимости, найти низшую точку в полученной фигуре и определить наибольшие потенциальные потери. Рис. 13.2 иллюстрирует процедуру расчета начальной маржи для портфеля, состоящего из короткой позиции по опциону колл на страйке 4000 и двух длинных позиций по опциону колл на страйке 4200 при фьючерсной котировке 4200.

Дата экспирации опционов отстоит на месяц. Расчетные цены опционов равны соответственно 228 и рублей, опционная волатильность для этих цен составляет 20%, диапазоны риска по фьючерсной котировке и волатильности, как и выше, 150 рублей и 3%. Наиболее низкая точка в заштрихованной области соответствует фьючерсной котировке 4129 и волатильности 17%, начальная маржа при этом составляет 28.63 рублей.

Рис. 13.2. Расчет начальной маржи для составной позиции Реально вместо непрерывного сканирования границ заштрихованной фигуры используется более экономичная с вычислительной точки зрения приближенная процедура. Рассматриваются 14 сценариев, перечисленных в таблице 13.1 и помеченных на рис. 13.2 соответствующими числами. При описании сценариев диапазоны риска те же, что и выше: например, F=-50, =3% означает, что фьючерсная А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» котировка сдвигается от текущей расчетной цены вниз на 1/3 диапазона риска, а волатильность увеличивается на величину своего диапазона риска. Последние два сценария в таблице соответствуют экстремальным сдвигам фьючерсной цены.

Для каждого сценария определяются потери стоимости опционов колл на страйках 4000 и 4200 в отдельности. Отрицательная величина означает, что стоимость опциона возрастает. Для дополнительных сценариев № 15, 16 в таблице указаны 35%-ные потери. В последней колонке рассчитаны потери стоимости рассматриваемого портфеля в целом.

Наихудшим сценарием в данном примере оказывается № 6, где потери максимальны и равны 28.17. Эта величина называется риском сканирования (scan risk). Она несколько меньше определенной выше, но отличием пренебрегают. Для окончательного установления размера начальной маржи необходимо общее количество коротких позиций по опционам в портфеле (в данном случае одна) умножить на минимальный депозит по короткой опционной позиции: 120=20. Поскольку эта величина меньше 28.17, то требование сохраняется в размере 28.17.

Клиринговая палата ежедневно формирует файл параметров риска, содержащий потери в каждом сценарии для всех торгуемых на данный момент фьючерсов и опционов, то есть столбцы типа третьего и четвертого таблицы 13.1, а также ряд других параметров. Далее определение депозита для составных позиций сводится к элементарному подсчету, реализуемому сравнительно простой программой.

Особенность опционов без уплаты премии состоит в том, что начальная маржа требуется не только по коротким опционным позициям, но и по длинным, поскольку закрытие длинной позиции по цене, меньшей последней расчетной цены опциона, влечет обязательство по уплате вариационной маржи.

№ Сценарий - 4000С 4200С -4000С+2[4200С] 1 -8.96 -12.F= 0, = 3% 8.96 - 212.41 -15. 2 10.92 16.77 -10.92 + 216.22.F= 0, =-3% 3 -49.10 -39.F= 50, = 3%: 49.10 - 239.83 -30. 4 -32.64 -11.10 10.F= 50, =-3% 32.64 - 211. 5 28.52 11.48 -28.52 + 211.48 -5.F= -50, = 3% 6 F= -50, = -3% 51.58 39.85 -51.58 + 239.85 28. 7 -91.50 -70.F= 100, = 3% 91.50 - 270.69 -49. 8 -78.35 -43.F= 100, =-3% 78.35 - 243.54 -8. 9 62.98 31.81 -62.98 + 231.0.F=-100, = 3% 10 88.63 58.21 -88.63 + 258.27.F=-100, =-3% F= 150, = 3% -135.76 -104.135.76 - 2104.76 -73.F= 150, =-3% -125.64 -80.125.64 - 280.12 -34.13 94.09 48.70 -94.09 + 248.3.F=-150, = 3% 14 121.40 72.16 -121.40 + 272.22.F=-150, =-3% 15 -95.90 -214.F= 300, = 0% 95.90 - 2214.50 -331.16 177.60 88.76 -177.60 + 288.0.F=-300, = 0% Таблица 13.Выше предполагалось, что все открытые позиции относятся к одному месяцу экспирации. Если в портфеле содержатся открытые позиции с различными датами экспирации, то простейший вариант расчета начальной маржи состоит в том, чтобы сгруппировать позиции по месяцам экспирации, найти начальную маржу по каждому месяцу отдельно и затем сложить полученные значения. Однако, как отмечалось выше, нежелательно как завышение, так и занижение требования по начальной марже. SPAN более точно обрабатывает такие портфели.

Предположим, что открыты одна длинная фьючерсная позиция с поставкой в октябре и одна короткая фьючерсная позиция с поставкой в ноябре (спрэд на фьючерсах). Потенциальные потери по данной позиции зависят не от движения каждой фьючерсной цены в отдельности, а от разности этих цен, также называемой спрэдом. Обычно эти цены бывают в той или иной степени коррелированны. Анализ поведения спрэда позволяет определить его волатильность и так называемый спрэд-депозит, который также указывается в А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» файле параметров риска. Пусть, например, спрэд-депозит равен 100 рублям, тогда по октябрьсконоябрьскому спрэду на фьючерсах начальная маржа будет равна 100.

Если портфель состоит из открытых фьючерсных позиций:

октябрь 10, ноябрь -20, декабрь 15, январь -35, то для расчета начальной маржи следует определить суммарное по месяцам количество длинных позиций и суммарное количество коротких позиций, в данном случае это 10+15=25 и -20-35=-55. Тогда по общему количеству (25) берется спрэд-депозит, по оставшимся 30 - обычный депозит, то есть полный депозит будет равен 25100+30150=7000.

Формально процедура SPAN получает этот результат в два этапа, причем идея распространяется и на портфели, включающие опционы. Первый этап игнорирует то обстоятельство, что позиции относятся к различным месяцам поставки, то есть считается, что все фьючерсные котировки и волатильности будут меняться строго синхронно. При анализе сценариев прибыли/потери по длинным 25 позициям точно компенсируются прибылями/потерями по коротким 25 позициям, и только оставшиеся 30 коротких позиций влияют на риск сканирования, который оказывается равен 30150=4500. На втором этапе подсчитываются текущие коэффициенты для каждого месяца отдельно, затем суммируются все положительные и все отрицательные и из двух полученных чисел выбирается наименьшее по величине. В данном случае коэффициенты просто совпадают с числом открытых позиций, и наименьшее значение равно 25. Эта величина, умноженная на спрэд-депозит, приплюсовывается к результату первого этапа. Коэффициенты, используемые в этих расчетах, являются усредненными коэффициентами по позиции в пределах диапазона риска по фьючерсу. Эти коэффициенты также указываются в файле параметров риска.

Здесь приведен простейший вариант второго этапа расчетов. Более сложные учитывают порядок следования месяцев, удаленность месяцев и другие факторы.

Возможен также учет межтоварных спрэдов по фьючерсам и опционам на базисные активы, цены которых коррелированны (например, по срочным контрактам на индивидуальные акции и фондовый индекс). В этом случае, в противоположность межмесячным спрэдам, различные товары вначале обрабатываются раздельно и полученные депозиты суммируются, но затем уменьшаются на определенные величины.

Еще одно обстоятельство связано с позициями по ближайшему (поставочному) месяцу. Обычно по этим позициям требования по начальной марже увеличиваются.

На некоторых биржах для определенных категорий участников торгов и клиентов действует двухуровневая система маржевых требований. Величина, которая выше определялась как начальная маржа, при этом называется минимальным уровнем маржи или уровнем поддержания маржи (maintenance margin).

При открытии позиций требуется внести сумму, превышающую минимальный уровень маржи на установленный процент (порядка 25%), и именно эта величина тогда называется начальной маржей. При падении суммы на счете ниже минимального уровня маржи владелец портфеля получает маржевое требование (margin call) и обязан восстановить сумму на счете до начальной маржи, то есть с некоторым запасом. Эта система делает маржевые требования более редкими и в большинстве случаев обеспечивает превышение средств на счете относительно минимальной маржи («подушку» - cushion). Свободные средства (excess) на маржевом счете образуются, если имеется превышение над уровнем начальной маржи, и эти средства участник торгов имеет право в любой момент снять со счета.

Следует заметить, что маржевое требование может быть получено не только в случае уменьшения средств на счете из-за списания отрицательной вариационной маржи. При наличии опционов в портфеле само требование по начальной марже является плавающей величиной, зависящей от фьючерсной цены и волатильности.

Биржевыми правилами обычно допускается, чтобы определенная доля начальной маржи была внесена ценными бумагами. Чаще всего принимаются государственные ценные бумаги и наиболее ликвидные и устойчивые акции.

Выше речь шла об опционе на фьючерс без уплаты премии. Рассмотрим опционы с уплатой премии. В этом случае по длинным позициям начальная маржа не требуется, а по коротким она должна обеспечивать возможность выкупа опциона с учетом его возможного удорожания. Так, в примере рис. 13.1 начальная маржа должна быть равна 277 рублям. В примере рис. 13.2 было определено потенциальное уменьшение стоимости портфеля в размере 28.63 рубля. Текущая стоимость портфеля по расчетным ценам составляет –228+2*100=-28 рублей, а ликвидационная стоимость портфеля с учетом возможного уменьшения стоимости равна -28-28.63=-56.63 рубля.

Поскольку эта величина отрицательна (то есть для ликвидации позиций потребуются средства), то она должна быть покрыта начальной маржей.

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» Здесь упрощенно изложены основные идеи гарантийной системы SPAN, непосредственно связанные с теорией стоимости опционов, без описания многочисленных деталей и подробностей. Если говорить о системе биржевых гарантий в целом, то начальная маржа является лишь нижним этажом этой многоуровневой системы, но ее подробное освещение выходит за рамки данной книги.

SPAN был создан как компромисс между стремлением к максимально точной оценке рисков позиции и функциональной простотой. Основные расчеты проводятся Клиринговой палатой, результатом чего являются готовые наборы параметров риска, используемые затем как Клиринговой палатой, так и самими участниками торгов для оценки рисков позиций. Это позволяет с минимальными вычислительными затратами обрабатывать огромное количество позиций. Для того, чтобы оценить плюсы и минусы системы SPAN, целесообразно сравнить ее с подходом Value-at-Risk (VaR), который в настоящее время широко применяется финансовыми институтами для оценки своих рыночных рисков и формирования резервов по их покрытию.

Проиллюстрирует идею VaR на том же примере составной позиции, которая изображена на рис. 13.2.

Предположим, что на основании анализа предыдущей динамики цены фьючерса и опционных волатильностей и опционов серий 4000С и 4200С сделаны следующие выводы относительно 4000 распределений этих величин на следующий торговый день:

• цена фьючерса имеет гауссовское распределение со средним 4200 и среднеквадратическим отклонением 75;

• опционные волатильности и имеют двумерное гауссовское распределение со средними 4000 20%, среднеквадратичными отклонениями 2% и корреляцией 0.80.

Далее применяется метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) для оценки распределения стоимости портфеля на следующий день. Случайным образом генерируются значения фьючерсной котировки и волатильности. Эти величины «подаются на вход» модели, применяемой для расчета стоимости портфеля. Результирующее распределение стоимости портфеля дает наглядное представление о возможных исходах на следующий день. На рис. 13.3 показано распределение, полученное по 10000 испытаниям.

Непосредственно видно, что это распределение значительно отличается от гауссовского из-за нелинейности графиков стоимости опционов. Для оценки возможных потерь задаются некоторым доверительным уровнем, скажем, 95%, и определяют порог, ниже которого стоимость портфеля оказывается в оставшихся 5% случаев. В терминологии теории вероятностей этот порог называется 5%-ной квантилью рассматриваемого распределения. В данном примере таким порогом оказывается -23.68. Эта величина и есть VaR портфеля в данном примере.

Рис. 13.3. Определение VaR портфеля Универсальность и гибкость метода VaR заключается в том, что он позволяет учесть все особенности распределений базовых параметров (фьючерсной цены и волатильностей в данном примере). В частности, есть возможность смоделировать распределения с «тяжелыми хвостами» типа изображенной на рис. 10.3. С А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» развитием вычислительной техники трудоемкость данного метода становится все меньшим препятствием для его применения, тогда как преимущества в логичности и точности результатов по сравнению со SPAN очевидны. Например, автоматически учитывается весь профиль позиции, а не только в пределах диапазона риска по фьючерсной цене, что в SPAN приходится компенсировать несколько искусственным введением сценариев № 15, 16 с 35%-ным учетом потерь.

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.