WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |

1 ST - S0 1 IT - I0 + = +, T S0 T I0 T где T = 20 / 365 - период хеджирования в долях года. На рис. 12.8 для каждой даты приведены значения каждого из трех членов этого выражения, обозначенные цифрами 1, 2, 3 соответственно. При этом коэффициент и значения S0, I0 берутся на указанную дату, а ST, IT - для даты, отстоящей вперед на 20 рабочих дней.

Рис. 12.8. Погрешность кросс-хеджа для акций Татнефть Из рис. 12.8 следует, что доходности прямых операций с акциями (линия 1) имеют разброс, характеризуемый СКО=120% годовых, тогда как при использовании фьючерсов на индекс погрешность доходности (линия 3) снижается до СКО=65%. Таким образом, погрешность кросс-хеджа достаточно велика. Дополнительное уменьшение неопределенности результата может быть достигнуто за счет допущения некоторой свободы в сроках завершения операции с тем, чтобы воспользоваться благоприятной флуктуацией цен.

Еще один вывод состоит в том что коэффициент на порядок меньше случайной погрешности, поэтому им можно пренебречь. Такая ситуация достаточно типична (ср. с (3.9), где также пренебрегают средним).

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» Выше описан модифицированный способ расчета коэффициентов. Стандартный способ, обычно приводимый в литературе, состоит в расчете однодневных относительных приращений индекса и цены акции (то есть величин xi, yi при T = 1), среднеквадратических отклонений этих величин,, x y y коэффициента корреляции и =. Приведенный выше способ показывает, как можно x «экспериментировать» с методикой расчета коэффициента для достижения большей точности хеджа.

Пример 12.3. Значение индекса S&P/RUIX 3.01.02 было равно 199.84, в этот же день фьючерс на индекс с исполнением 15.03.02 торговался по 200.98. Доходность спот-фьючерс, определяемая по этим значениям, равна всего RF = 2.93%, тогда как безрисковая ставка для этого периода R = 7.5%. Предположим, имеется V0 = $100000, которые предполагается инвестировать в акции Татнефти. Учитывая низкий уровень фьючерсных цен по отношению к индексу, синтетическая покупка акций должна дать дополнительную доходность около R 7.5% - 0.844*2.93% = 5.0%. Принимается решение о синтетической покупке акций с использованием фьючерсов. На срок до 15.03.02 сумма V0 размещается под R = 7.5%, ожидаемый результат равен VT = $101459. Для хеджирования в соответствии с (12.7) покупаются фьючерсы в количестве $n = 0.844 $2 * 200.Окончательный расчет по фьючерсу осуществляется по значению индекса на 15.03.02, равному 235.67, вариационная маржа равна $14639, итоговая сумма $116098, доходность операции 83%. Если бы с самого начала 03.01.02 были куплены акции, то доходность при росте цены акции с $0.525 до $0.604 была бы равна 77.4%. Хотя превышение доходности в синтетической схеме невелико (рост цены акций был значительным), оно приблизительно соответствует планировавшемуся первоначально.

Низкая доходность RF = 2.93% в данном примере объясняется тем, что в рассматриваемый период фьючерс на индекс использовался в основном в спекулятивных целях, цена формировалась не из арбитражных соображений, и просто как прогноз динамики индекса. В некоторые периоды доходность RF была отрицательной.

Если портфель составлен из акций M эмитентов в количествах mi, i = 1,2,..., M, причем для каждой акции известны коэффициенты i,i и текущая цена Si, то для стоимости всего портфеля M M = = Si получаем:

i mi i=1 i=M Si M mi M M i Si i I i i=.

= = = i + i Si i=1 I i=1 i=Выражения в скобках дают коэффициенты, всего портфеля.

Выше предполагалось, что по акциям не выплачиваются дивиденды. Как и в случае с фьючерсом на отдельную акцию (раздел 4.1), предположим, что известны моменты выплаты и размеры дивидендов. Если в некоторый день tk дивиденды выплачиваются, например, по акциям с номерами 1, 5, 7, то необходимо рассчитать нормированный безразмерный дивиденд этого дня по формуле ~ Q1d1 + Q5d5 + Q7ddk =.

D После того, как эти величины рассчитаны для всех дней t1, t2,..., tK периода T, они пересчитываются к начальному моменту и определяется приведенное значение индекса:

~ ~ ~ d1 d2 dK див I0 = I0 - - -... -.

1+ R1t1 1+ R2t2 1+ RKtK (ср. с (4.2), где использованы обычные процентные ставки). Теоретическое равновесное значение цены див фьючерса на индекс дается формулой (12.3) с заменой I0 на I0.

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» ГЛАВА 13. ГАРАНТИЙНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ В разделе 1.2 отмечалось, что после регистрации биржевой сделки по срочным контрактам Клиринговая палата принимает на себя обязательства по исполнению условий контракта для каждой из сторон сделки, выступая в качестве покупателя для продавцов и в качестве продавца для покупателей. При этом Клиринговая палата подвергается определенному риску, так как в случае невыполнения каким-либо участником торгов своих обязательств она обязана исполнить контракты для остальных участников с убытками для себя. Например, если по итогам торгового дня вариационная маржа для некоторого участника торгов отрицательна и он не выполняет обязательство по выплате этой суммы, то у Клиринговой палаты возникает нехватка средств для выплат тем участникам, по позициям которых вариационная маржа положительна.

С целью минимизации этого риска биржа и Клиринговая палата используют систему мер, которая включает специальную структуру членства, постоянный мониторинг финансового состояния членов биржи и Клиринговой палаты, лимиты дневного изменения цены торгуемых инструментов и лимиты открытых позиций участников рынка, гарантийный и резервный фонды, а также ежедневные расчеты по так называемым нетто-обязательствам. Последние являются суммой вариационной маржи, начисленной по итогам торгового дня (см. раздел 1.3), и требования по начальной марже. Начальная маржа (initial margin) представляет собой возвратный взнос, который каждый участник торгов при открытии позиций по срочным контрактам обязан перечислить на счет, который открывает ему Клиринговая палата. Они остаются в собственности участника торгов и возвращаются ему в случае закрытия позиций либо исполнения контрактов, однако Клиринговая палата вправе распорядиться этими средствами в соответствии с правилами торгов и расчетов, если участник торгов не выполняет свои обязательства.

Наиболее известным способом расчета требования по начальной марже является «стандартная процедура анализа рисков портфеля» - Standard Portfolio Analysis of Risk, сокращенно SPAN. Эта система была введена в 1988 году на Чикагской товарной бирже (CME) и впоследствии принята на многих других биржах, к настоящему времени в Чикаго, Нью-Йорке, Лондоне, Париже, Осло, Сингапуре, Гонконге, Сиднее, Токио, Осаке, Бомбее, Виннипеге, Торонто, Будапеште.

Величина требуемой начальной маржи определяется процедурой SPAN из следующих соображений.

Рассмотрим вначале элементарный портфель, состоящий из длинной фьючерсной позиции на поставку акций. Предположим, что по итогам дня после начисления/списания вариационной маржи сумма на счете участника торгов точно равняется требуемой начальной марже. Расчетную цену дня обозначим F0. Пусть на следующий день расчетная цена снижается: F1 < F0. По итогам торгов отрицательная вариационная маржа F1 - F0 списывается со счета, в результате чего оставшаяся сумма оказывается меньше необходимой начальной маржи. В этом случае по правилам биржевой торговли владелец портфеля обязан до начала следующего торгового дня восстановить сумму на своем счете до требуемого минимального уровня. Если этого не происходит, то на следующей торговой сессии во избежание дальнейшего накопления убытков позиция принудительно закрывается, то есть фьючерсный контракт продается. Обычно вначале эта возможность предоставляется самому участнику, однако если в течение определенной части торговой сессии закрытия позиции не происходит, то участник отстраняется от торгов и применяются другие механизмы закрытия позиции (автоматическое формирование заявки на продажу от его имени, перенос его позиции на позиционные счета других участников по завершении торговой сессии). Пусть цена, по которой закрыта позиция, равна F2, тогда вариационная маржа второго дня равняется F2 - F1, а суммарные убытки за два дня составляют F2 - F0.

Начальная маржа используется при таком сценарии для покрытия убытков за счет самого владельца портфеля. Ясно, что при установлении ставки начальной маржи по одной позиции следует ориентироваться на возможное изменение фьючерсной цены за два дня. С этой целью на основании исторической волатильности, опционной волатильности и других факторов прогнозируется распределение двухдневных колебаний цены и определяется интервал, в котором эти колебания будут с вероятностью 95%. Например, этот интервал может составлять ±150 рублей на контракт из 1000 акций, тогда 150 рублей задают так называемый диапазон риска по фьючерсной цене (scan range).

Следует обратить внимание на связь диапазона риска и временнго интервала, по прошествии которого допускается принудительное закрытие позиций. Описанный выше временной график торгов и расчетов типичен для наших фьючерсных бирж на сегодняшний момент. На западных биржах обычно Клиринговая палата производит промежуточный расчет вариационной маржи и требований по начальной марже по крайней мере один раз в течение торговой сессии, исходя из текущих фьючерсных цен, с целью по возможности раннего выявления тех портфелей, в которых возникла нехватка средств. Если перечисления необходимых сумм в течение некоторого времени, оговоренного правилами, не происходит, то позиции закрываются в тот же день. В этом случае диапазон риска должен перекрывать только однодневное А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» изменение цены. Именно это условие обычно указывается в описаниях процедуры SPAN. В дальнейшем также будем исходить из однодневного временного интервала.

При диапазоне риска 150 рублей на счете должно быть как минимум 150 рублей на каждый контракт.

Если фьючерсная цена возрастает на 150 рублей, то вариационная маржа оказывается равна депонированным средствам и доходность (без пересчета в годовые) составляет 100%. Если бы операция проводилась непосредственно с акциями на наличном рынке и, например, пакет акций был куплены по цене 4000 и продан по 4150, то доходность была бы равна 150/40004%. Резкое возрастание доходности или убыточности при операциях со срочными контрактами называется эффектом финансового рычага, или плечом (leverage).

При выборе диапазона риска Клиринговая палата учитывает, что его увеличение приводит к снижению доходности операций и, соответственно, объема биржевой торговли, а уменьшение ослабляет систему гарантий. Стабильность последней важна не только для Клиринговой палаты, но и для всех участников торгов, поскольку в критических ситуациях, возникающих при резких изменениях фьючерсной цены и дефолтах участников, проблемы с выполнением обязательств перед остальными участниками могут возникнуть и у самой Клиринговой палаты. В этом случае, как отмечалось выше, в первую очередь страдают хеджеры. В зависимости от рыночной ситуации диапазон риска время от времени пересматривается.

В случае фьючерсных контрактов начальная маржа одинакова для длинных и коротких позиций и не зависит от текущей расчетной цены, а определяется только диапазоном риска, объемом стандартного контракта (если цена и диапазон риска указываются на единицу базисного актива) и количеством открытых позиций. Иначе обстоит дело с опционами.

Рис. 13.1. Расчет начальной маржи по короткой опционной позиции Рассмотрим портфель, состоящий из проданного опциона колл на фьючерс без уплаты премии (рис.

13.1). Страйковая цена опциона равна 4000, дата экспирации отстоит от текущей на месяц, текущая фьючерсная цена равна 4100, расчетная цена данного опциона по итогам торгов равна 154. Опционная волатильность, соответствующая этой цене, составляет 20%. Как и в случае фьючерсного контракта, предполагается, что к моменту принудительной ликвидации опционной позиции фьючерсная цена может оказаться в любой точке интервала {F0 - диапазон риска, F0 + диапазон риска}, то есть в данном примере в любой точке интервала {3950, 4250}. Жирная плавная линия, проходящая приблизительно через ноль на текущей фьючерсной котировке F0=4100, дает цену опциона на следующий день при условии, что опционная волатильность сохранится на прежнем уровне. Это условие, как правило, не выполняется. Анализ предыдущей динамики опционной волатильности, проводимый аналогично анализу динамики фьючерсной котировки, позволяет определить диапазон риска по волатильности. Предположим, что этот диапазон составляет 3%. Тонкие линии теоретической стоимости опциона проведены в расчете на волатильности 17% и 23%. В заштрихованную фигуру попадают цены опционов, которые считаются достаточно вероятными для того, чтобы учитывать их при выборе размера требуемой начальной маржи.

Ясно, что наихудшим вариантом в данном случае является точка A, в которой стоимость короткой позиции достигает -277. Эта величина в данном конкретном примере называется ликвидационной стоимостью портфеля. Начальная маржа должна покрывать убытки, которые возникнут при закрытии позиции, то есть быть равной 277-154=123.

К описанной процедуре необходимо сделать два замечания. Во-первых, SPAN дополняет данный расчет требования по начальной марже рассмотрением возможности более резкого отклонения фьючерсной цены как в одну, так и в другую сторону. В качестве такого экстремального отклонения принимается удвоенный А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» диапазон риска, то есть в данном примере это точки F =4400 и F =3800. Волатильность при этом в обоих сценариях берется на среднем уровне =20%. При реализации первого сценария стоимость короткой позиции по опциону составит -405, при реализации второго -23, соответственно уменьшение стоимости портфеля будет равно 405-277=178 и 23-277=-254 (отрицательная величина означает возрастание стоимости позиции). Поскольку данные сценарии маловероятны, то от полученных величин берется лишь определенная доля, обычно 35%. В итоге получается 0.35178=62 и 0.35(-254)=-89. Эти числа сравниваются с рассчитанным ранее значением 123, и в качестве требования по начальной марже берется большее - в данном случае сохраняется 123, то есть анализ экстремальных движений фьючерсной цены не приводит к изменению величины требуемого гарантийного обеспечения. Экстремальные сценарии оказываются наихудшими тогда, когда за пределами стандартного диапазона риска график позиции резко «падает вниз», что, естественно, сопряжено с дополнительным риском потерь.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.