WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 21 |

• Если под Qi понимается количество акций, выпущенных i-ой компанией, то произведение QiPi является капитализацией данной компании, а индекс отслеживает динамику суммарной капитализации всех компаний, входящих в базу расчета индекса. Таким образом рассчитывается большинство фондовых индексов, включая инвестиционный индекс S&P/RUIX агентства РТС-Интерфакс (методика расчета согласована со Standard & Poor’s, отсюда такое название индекса). Модификацией данного способа является учет не всего выпуска акций компании, а меньшего количества, реально находящегося в обращении (free float).

• В некоторых индексах, в частности, в известных Dow Jones Industrial Average и Nikkei 225, принимается Qi = 1/ N, то есть индекс пропорционален среднему арифметическому цен акций.

Поправочный коэффициент D обычно представляется в виде произведения двух величин. Первая из них совпадает с числителем на момент начала расчета индекса, вторая является собственно поправочным коэффициентом. Его начальное значение часто подбирается так, чтобы стартовое значение индекса было круглым числом, например 100 или 1000. В дальнейшем корректировка коэффициента обеспечивает отсутствие скачков в индексе при изменении базы расчета индекса. Поскольку принципиально такое разделение коэффициента D на две составляющих ничего не меняет, будем в дальнейшем пользоваться сокращенной формулой (12.1).

В случае принятия решения об изменении базы расчета, начиная с некоторого дня t, в предыдущий день t -1 рассчитываются индекс It -1 и вспомогательная величина It', для определения которой -используется та же формула (12.1), однако числитель берется по новой базе расчета. После этого коэффициент D корректируется умножением на отношение It-1 / It-1. В день t индекс вычисляется с новым значением поправочного коэффициента D и по новой базе расчета индекса. В последующие дни это значение коэффициента остается постоянным до следующего изменения базы расчета. Нетрудно проверить, А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» что если цены акций в новой базе расчета в день t -1 и в день t одинаковы, то благодаря коррекции коэффициента D индекс в день t сохранит то же значение, что и в день t -1, то есть само по себе изменение базы расчета не приведет к скачку индекса.

Фьючерс на индекс котируется в терминах индекса, то есть «покупаются» и «продаются» значения индекса. Так как индекс является безразмерной величиной, то возникает вопрос: каким образом пересчитывать изменения фьючерсной цены в вариационную маржу С этой целью задается величина минимального изменения цены фьючерса («тик») и стоимостная оценка этого тика. Например, во фьючерсе на индекс S&P/RUIX тик равен 0.05, а его стоимостная оценка составляет рублевый эквивалент 0.1 доллара США (реально расчеты осуществляются в рублях по текущему курсу ЦБ). Иначе это же можно сформулировать следующим образом: чтобы определить вариационную маржу по одной фьючерсной позиции, необходимо изменение фьючерсной цены умножить на 2 доллара. Можно также сказать, что номинальная стоимость фьючерсного контракта равна FL, где F - цена фьючерса, L = 2 доллара (в данном примере). Еще одна интерпретация связана с фьючерсами на индивидуальные акции определенного эмитента: фьючерс на индекс имеет базисным активом условную «акцию», цена которой в долларах численно совпадает со значением индекса, при этом стандартное количество условных акций в контракте равно величине L.

Фьючерсы на индексы являются беспоставочными. Окончательный расчет производится по значению индекса, зафиксированному в указанное в спецификации время в день исполнения (часто для определения цены исполнения усредняются значения индекса за некоторый период порядка 10 мин.).

Формирование синтетической облигации Рассмотрим вопрос о количестве фьючерсных контрактов, которое необходимо продать в целях хеджирования пакета акций (см. раздел 4.4). Начнем с частного случая, когда пакет акций включает акции всех эмитентов, входящих в базу расчета индекса, причем количества акций различных видов в пакете пропорциональны их весам Qi в базе расчета. Будем называть такой пакет пропорциональным. Будем также предполагать, что за время существования фьючерсного контракта база индекса не меняется и по акциям не выплачиваются дивиденды.

Стоимость такого пакета повторяет динамику индекса, то есть если индекс вырос на 10%, то и стоимость пакета выросла на 10%. Обозначим • V0 - начальную сумму, инвестируемую в пакет акций;

• I0 - значение индекса в день покупки пакета акций;

• IT - значение индекса в день T, тогда стоимость пакета акций в день T будет равна IT VT = V0.

IДля образования пропорционального пакета распределение инвестируемой суммы V0 по акциям из базы расчета осуществляется в соответствии с формулой Vmi = Qi, N QPi i i=где mi - количество акций i – того вида в пакете.

Рассмотрим процедуру формирования синтетической облигации, дата условного «погашения» которой совпадает с датой исполнения фьючерсов на индекс. Вначале необходимо купить пропорциональный пакет акций на сумму V0 и одновременно с этим продать фьючерсы в количестве Vn =. (12.2) I0L В день исполнения фьючерсов T окончательный расчет происходит по значению индекса в этот день Ffinal = IT.

Суммарная вариационная маржа по n коротким позициям составит А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» V0 F0 IT n(F0 - Ffinal )L = (F0 - IT ) = V0 -V0.

I0 I0 IПоследний член здесь есть не что иное, как стоимость пакета акций к этому моменту. Следовательно, сумма вариационной маржи и стоимости пакета не зависит от значения индекса IT и всегда равняется FVT = V0.

IТем самым хедж действительно обеспечивает фиксированную доходность размещения средств, определяемую соотношением между значением индекса и фьючерсной ценой.

Из полученной формулы следует, что теоретическая цена фьючерса на индекс определяется выражением F0 = I0(1+ RT ) = I0erT, (12.3) где R, r - простая и непрерывно начисляемая безрисковые процентные ставки для периода T.

Пример 12.2. Значение индекса S&P/RUIX 16.01.02 было равно 210.37, в этот же день фьючерс на индекс с исполнением 15.03.02 торговался по 214.36. Доходность спот-фьючерс, определяемая по этим значениям, равна 214.36.

RF = -1* *100% =11.94% 210.27 Пусть предполагается разместить в акции $100000. В таблице 12.2 приведен состав индекса на рассматриваемый момент. Количество покупаемых акций для формирования пакета, пропорционального базе расчета, указано в последнем столбце. На практике в силу того, что акции торгуются лотами по акций, полученные значения будут округлены. После приобретения пакета акций продаем фьючерсы в количестве $n = 238.

$2 * 210.N Эмитент Количество Цена Покупаемые акций в базе акции акции, расчета 16.01.02, ni индекса $ 1 РАО «ЕЭС России» 41041753984 0.16842 2 Лукойл 850563255 13.7605 3 Мосэнерго 28267726000 0.04564 4 Ростелеком 728696320 1.00064 5 Сургутнефтегаз 35725994705 0.33002 6 Татнефть 2178690700 0.562 7 Юкос 2236991750 5.95051 Таблица 12.2. Формирование пропорционального пакета Окончательное исполнение фьючерса осуществляется по значению индекса на 14.03.02, 18:00, равному 235.67. Соответственно, вариационная маржа по коротким позициям составит 238*(214.36 - 235.67) *$2 = -$10143.Цена пакета акций к этому времени вырастет до 235.$100000* = $112026.210.C учетом вариационной маржи общая сумма составит 101882.87, что по отношению к инвестированным средствам дает доходность 12.06%. Эта величина лишь незначительно отличается от доходности, рассчитанной вначале.

Чем вызвано отличие фактической доходности от планируемой А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» Данный пример показателен также в том смысле, что демонстрирует обратную сторону хеджирования:

страхуя от падения стоимости портфеля акций, эта операция одновременно устраняет и возможности получения большей доходности в случае благоприятной динамики цен.

Синтетическая покупка акций Аналогично формированию синтетической облигации осуществляется другая квазиарбитражная операция - синтетическая покупка пропорционального пакета акций. Предполагается, что имеется некоторая сумма V0, инвестированная, например, в ГКО с погашением через время T и доходностью к погашению R. К моменту погашения ГКО их стоимость составит VT = V0(1+ RT).

Вместо продажи пакета ГКО и покупки пакета акций достаточно, сохраняя пакет ГКО, купить фьючерсы в количестве, определяемом формулой (12.2). В итоге вариационная маржа по фьючерсам будет равна IT Fn(Ffinal - F0)L = n(IT - F0)L = V0 -V0.

I0 IВместе с суммой VT, полученной от размещения с фиксированной доходностью, итог составит IT F VT = V0 + V0(1+ RT) -V0. (12.4) I0 IПервое слагаемое равно результату прямого размещения суммы V0 в пропорциональный пакет акций.

Доходность синтетического способа равна Rсинтетич. = RS + R - RF, (12.5) где 1 IT - IRS = - доходность прямого размещения в пакет акций, T I1 FT - IRF = - доходность спот-фьючерс.

T IПроизвольные пакеты акций Реально пакет акций может быть произвольным. Один из гипотетических вариантов работы с такими пакетами мог бы состоять в том, чтобы использовать фьючерсы для каждой отдельной компоненты портфеля. Однако введение в обращение такого большого количества фьючерсов наталкивается на проблему «размывания ликвидности», а их использование затруднено необходимостью проведения многих сделок по различным фьючерсам с сопутствующими издержками. Именно поэтому мировой практикой выработан подход, в котором для работы с самыми разнообразными пакетами используются фьючерсы на индекс. При этом высокая ликвидность фьючерса оказывается важнее некоторых погрешностей хеджа, возникающих из-за неидеального отслеживания индексом динамики стоимости конкретного пакета акций, если этот пакет не является пропорциональным (tracking error – т.к. имеет место кросс-хедж).

В случае произвольных пакетов акций хеджевые стратегии с использованием фьючерсов на фондовый индекс учитывают коэффициенты альфа и бета, отдельных бумаг. Пусть I-k, I-k +1,...I0 - имеющаяся запись последовательных значений индекса, взятых с определенным временным интервалом, например, в один рабочий день, S-k, S-k +1,...S0 - последовательные цены анализируемой акции в те же моменты времени. Зададимся временным горизонтом T, который соответствует длительности планируемой операции (например, один месяц или 20 рабочих дней). Рассчитаем относительные приращения:

I-k +T - I-k I-k +T +1 - I-k +1 I0 - I-T x-k =, x-k +1 =,..., x-T =, I-k I-k +1 I-T S-k +T - S-k S-k +T +1 - S-k +1 S0 - S-T y-k =, y-k +1 =,..., y-T =.

S-k S-k +1 S-T А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» Задача состоит в том, чтобы на основании имеющихся данных до текущего дня включительно определить коэффициенты, наилучшего прогноза на день T :

ST - S0 IT - I= + +, (12.6) S0 Iгде - случайная погрешность прогнозирования,, - параметры, при которых СКО погрешности минимально. В этом случае количество фьючерсов, которое следует продать для фиксации будущей стоимости портфеля на день исполнения фьючерса T, равняется Vn =, (12.7) I0L где V0 - текущая стоимость портфеля акций, I0 - текущее значение индекса.

Легко проверить, что с учетом вариационной маржи пакет акций в день T будет реализован по цене VT, обеспечивающей доходность 1 VT -V0 FT - I0 + Rсинтетич. = = + (12.8) T V0 T I0 T Таким образом, как и в случае пропорционального пакета, результат не зависит от неизвестных значений ST, IT. Так как, однако, имеет место кросс-хедж, возникает случайная ошибка.

Проверить соотношение (12.8).

Для проведения синтетической покупки пропорционального пакета акций необходимо купить фьючерсы в том же количестве (12.7). Тогда результат операции дается следующим обобщением соотношения (12.4):

ST F VT = V0 + V0 + RT - - - (12.8) S0 I Первое слагаемое является результатом прямого размещения суммы в акции, второе показывает дополнительный эффект от синтетического варианта. Обобщением соотношения (12.5) является + Rсинтетич = RS + R - RF -. (12.9) T Проверить соотношения (12.8), (12.9).

Расчет коэффициентов, Из (12.7), (12.8) следует необходимость по возможности наиболее точного подбора коэффициентов, с целью минимизации случайной погрешности. Простейший способ состоит в том, чтобы отложить на графике пары (x, y) по осям и с помощью стандартной функции Excel вписать в массив данных линию тренда с выводом ее уравнения на график. На рис. 12.6 показано соответствующее построение для акции Татнефть при T = 20 (прогноз на один месяц) по данным за период 3.01.01 – 5.06.02.

Коэффициенты оказываются равны:

= 0.844, = 0.А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» 0.0.y = 0.870x + 0.R2 = 0.0.0.0.-0.-0.-0.-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.Рис. 12.6. Определение коэффициентов, для акций Татнефти Одновременно на рисунке показана величина R2, которая характеризует степень достоверности аппроксимации точек линией тренда. Чем ближе эта величина к 1, тем точнее можно спланировать результаты кросс-хеджа. В таблице для сравнения даны показатели R2 для акций Татнефти по отношению к индексу и другим акциям, на которые введены фьючерсы, для рассматриваемой глубины прогноза T = 20.

Индекс Лукойл Сургутнефтегаз РАО ЕЭС Ростелеком 0.25 0.12 0.R2 0.40 0.Таблица 12.3. Показатели для акций Татнефти RИз таблицы следует, что использование фьючерса на индекс обеспечивает наилучший кросс-хедж.

Одной из проблем в связи с нахождением коэффициентов альфа, бета является необходимость, с одной стороны, обработки по возможности максимального объема статистических данных, с другой, учет изменения со временем динамики акций различных эмитентов и в целом отраслей, в результате чего коэффициенты не остаются постоянными. Для учета временной динамики можно применять более сложные методы оценки коэффициентов,. Один способов состоит в том, чтобы использовать критерий k 2 -i k - xi -) min, (yi i=где - постоянный коэффициент, меньший или равный единице. Этот способ аналогичен экспоненциальному скользящему среднему и методу EWMA, описанному в разделе 3.4. Полученные в разные моменты k коэффициенты, при том образуют случайный процесс, который необходимо прогнозировать на шагов, используя его корреляционные свойства. Коэффициент подбирается так, чтобы СКО погрешности прогнозирования в соотношении (12.6) на имеющемся статистическом материале была наименьшим.

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» 0.0.0.0.0.0.0.25.3.02 14.4.02 4.5.02 24.5.02 13.6.02 3.7.02 23.7.02 12.8.Рис. 12.7. Динамика коэффициента для акции Татнефть Пример «скользящего» расчета коэффициента для акций Татнефти с глубиной окна k = 300 и параметрами T = 20 дней, = 1, показан на рис. 12.7.

Рис. 12.8 иллюстрирует точность кросс-хеджа. Перепишем (12.6) в терминах доходностей:

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.