WWW.DISSERS.RU

Ѕ≈—ѕЋј“Ќјя ЁЋ≈ “–ќЌЌјя Ѕ»ЅЋ»ќ“≈ ј

   ƒобро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 21 |

600 500 400 300 5.06.200 25 22.05.100 20 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 0 2000 2200 2400 2600 2800 страйк страйк –ис. 10.1. ÷ены опционов и крива€ волатильности –ис. 10.2.  ривые волатильности на торгах в FORTS ≈ще один пример кривых волатильности дает рис. 10.2, где данные получены обработкой сделок, заключенных в FORTS по июньским 2002 г. опционам на фьючерс на акции –јќ Ђ≈Ё— –оссииї. ÷ена фьючерса 22.05.02 и 5.06.02 колебалась в окрестности 5200 и 4200 соответственно.

 рива€ на рис. 10.1 и нижн€€ крива€ на рис. 10.2 характеризуютс€ приподн€тостью обеих ветвей по отношению к значению в центральном страйке.  рива€ волатильности такой формы имеет название улыбки волатильности (volatility smile) и имеет простое объ€снение. ƒело в том, что гипотеза логнормальности распределени€ цены базисного актива в будущие моменты времени предполагает умеренные колебани€ цены. ¬еро€тность резких скачкообразных изменений цены в соответствии с этой моделью очень быстро убывает с величиной скачка (известное Ђправило 3ї - см. раздел 3.2). “ак, исторической волатильности цены акции в 40% соответствует дневна€ волатильность 2.5%, при которой дневные колебани€ цены акции более 7-8% должны иметь веро€тность пор€дка 0.003, или происходить не чаще одного раза в год. –еально, как известно, такие и бльшие изменени€ цены случаютс€ гораздо чаще. ѕродавцы опционов всегда должны иметь в виду возможность возникновени€ подобной ситуации, котора€ дл€ них будет сопр€жена со значительными и даже, может быть, катастрофическими потер€ми (при скачке цены вверх дл€ продавцов опционов колл и при падении дл€ продавцов опционов пут). ≈сли сопоставл€ть риск таких потерь с премией, полученной от продажи опционов, то наиболее у€звимой оказываетс€ позици€ продавцов дешевых опционов - опционов глубоко вне денег. ƒл€ компенсации дополнительного риска стоимость этих опционов увеличиваетс€ по сравнению с теоретическим значением, которое соответствует значению опционной волатильности в центральном страйке, причем увеличение может быть в несколько раз как в терминах волатильности, так и в денежном выражении.

‘актическое распределение дневных изменений цены отличаетс€ от логнормального с тем же средним и волатильностью так, как показано на рис. 10.3: реальный процесс имеет тенденцию чаще оказыватьс€ вблизи среднего значени€ при спокойном развитии рыночной ситуации, но это компенсируетс€ врем€ от времени возникающими периодами Ђбольших скачковї (про такое распределение говор€т, что оно имеет ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї цены опционов волатильность, % ¬олатильность % т€желые или жирные хвосты - fat tails). ќтклонение от логнормальности приводит к тому, что теори€ занижает стоимость опционов глубоко вне денег по отношению к опционной волатильности на деньгах.

–ис. 10.3. ”т€желение Ђхвостовї реального распределени€ скачков цены ƒругим типичным отклонением от логнормальности €вл€етс€ асимметри€ распределени€ изменений цены базисного актива (skew), котора€ выражаетс€ в приподн€тости одной ветви кривой волатильности по отношению к другой. “ака€ ситуаци€ возникает тогда, когда рынок Ђчувствуетї, что в одном из направлений возможно более значительное изменение цены базисного актива, чем в другом.

Ќапример, если ожидаетс€ более резкое падение цены, то опционы пут вне денег оказываютс€ дороже соответствующих опционов колл вне денег, чьи страйки симметрично расположены по отношению к центральному страйку, а это приводит к приподн€тости левой ветви кривой волатильности по отношению к правой. “ака€ ситуаци€, и даже в более сильном варианте Ц монотонно убывающа€ с ростом страйка крива€ волатильности (volatility skew) Ц характерна дл€ опционов на фондовые индексы, исторические данные о которых демонстрируют бльшую веро€тность резкого падени€, чем такого же резкого роста. ќднако на рис. 10.2 верхн€€ крива€ (дл€ 5.06.02) демонстрирует положительный наклон, что можно интерпретировать как ожидани€ роста цены фьючерса после значительного падени€.

ЙЗВ ВЗ З З ЗЗ ЗЗ, З ДВ ВЗВ В flВ flВ fl З Й ЙВfl, Зfl fl ВВЙ З ( Д ЙЗ). таким образом ВЗfl ЙЙ В шуточное ЂЙї: Ђthe wrong number to put into the wrong formula to obtain the correct priceї (R. Rebonato, Volatility and Correlation, 1999). fl ЙЙ, З ЗЈЙЗ З В ЙЈЗ Ј ЗЙВЗ Й ЙВfl ЈЗД ЗВЗ. ЙЗ Ј З З В ЙЗ ВДflЙ Ј ЗЈЗ, ЙВ В ВЗ ( В ВЗ, ЙВ Дfl З ЙЗЗ fl). З ЂЗВї ЈВ ЗЗ В ВЗ, Йflfl Й Д ВВfl Й З Вfl.

–ассмотрим более детально пример торгов в FORTS фьючерсами на акции –јќ Ђ≈Ё— –оссииї с исполнением 17 марта 2003 года и опционами на эти фьючерсы за период 15.12.02 Ц 14.02.03. ¬сего за указанный период было совершено около 5000 сделок с опционами.

ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї –ис. 10.4. –аспределение оборотов по страйкам –ис. 10.5. –аспределение временных сдвигов З. 10.4 ЗЗ ЗЙ ЈВ Й fl. ЗВ ЗЙ Й Й, ЙВ ЙВ В В. ЙВД Й З ЙЗ ЗЗ ЗВ ДВ ЗВ В В (. 10.5), З З В В Д В Й З.

ƒл€ расчета опционных волатильностей Ј ВЗ Й З-ЗЈЗ ЗВ r = 10%.

–ис. 10.6. ќпционные волатильности, страйк 4500 –ис. 10.7.  ривые волатильности З. 10.6 ЙЗВ З ЗЗ ВЗ Йfl В З З 4500. ДЗ Вfl З В ЗЈ Й Й ЙЗ З В (, ДВ, В Й ДВ Вfl ВЗЗfl ЙЈ ). Й З ДЗ ЈЗ ЂЈЗї, Йfl ЗЗЗ Д Йfl ЈДЗ Й.

ЗЈ ЈВ, В, В З. Й Й ДЗЙ В, З ЗЗ З, ВЗ В ЗВЗfl ЗЙ Ј В. Й В ЙЗ ВЗ Зfl З В З Й ВЗ Ј З З 4500. fl Јfl ДЗВЗ ЙЗ В ЙЗ Јfl ЗЗД Ј ДЗВЗ.

Вfl В З ДЗВЗ ВЗ ЈЙ ЈВЗfl В В, ЈЙ ДВ З З.

З. 10.7 ЗЗ В ВЗ Йfl ЙВ Й, fl ЙЗ З З ЗЗ (В ЙЗfl З Й ВВ ДВ ). В Ј ВЗ (volatility smile) Ц ВЗfl ЗВЗfl ВВ В Йfl. ЙЗ З ЈЗ Й ЙЗВflfl ЗЈ ЙЙfl, ЙЗ З З В З r = 0 ЙЗ ЙЗ Ј З fl З.

ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї –ис. 10.8. √оризонтальные сдвиги кривой волатильности –ис. 10.9. ¬ертикальные сдвиги кривой волатильности З fl В ВЗ Йfl Й.

ЗЗ Ј З fl ВЗЈ ДВ ЗД, З В. В Й, ЙВ ЈЗД ЗВЗ ВЗfl ВЗ, В В Ј, ЗЗ Зfl ВЗВ ВВ ВЙ З (., o%*3C*=, C!%=Ы= "%=2,Е%У2,, 2001). З.

10.8 ЗЗ ДЗ ЈЗД З Д ДЗ ВЗЗ. Д, Йfl ЗЙД З В ЙЗЗ З u_min, В ВЗfl ВЗ З ЈЗ З. 10.7 ЙДЗ З. ЙВ ВЙ, В u_min Й З ДЗ ЈЗД З F_У=Ы.

ЗflЙ ДЗ ЙВДЗ flfl Ј В В ВЗ, ЗЗВЗ В Y_min (.

10.9). В Ј ВЗ В ЗД В ЙЗЗ ВЗ VES, flВflДfl ВЗ В ВЈ ЙД. Й ДВ ЙЗfl ЙЗ ВЙ В З ЙЗЗ, В Вfl:

Х : Ei - Fi 1000 Fi - Ei 500, Х : Ei - Fi 500 Fi - Ei 1000, ДЙ Ei - З, Fi - Зfl З В Й. fl З Й ЗВЗfl Зfl ВЗ i З ЈВflfl З ЙЗЗ:

VESi = vi / wi, ДЙ Fi Fi - Ei 2 - Ei - - 500 vi = vi-1 + (1-)ie, wi = wi-1 + (1-)e, ДЙ = 0.98, v0,w0 = 0.

ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї –ис. 10.10. ѕараллельные сдвиги кривой волатильности ЗЈ З ЙВ fl В ВЗ Йfl З ЙflД ЙЗ Ј Й 45 30 Йfl Й ЙЗ З. З. 10.10 Йfl З ЗЗ В:

Х ВЗfl ВЗ Йfl 38 Йfl Й ЙЗ З ();

Х ВЗfl ВЗ Йfl 37 Йfl Й ЙЗ З;

Х З ДЗД ВЗД ЙВДВ В ЗЗ В:

o ДЗД - З В fl ЈЗД З (ВВ З 115);

o ВЗД - З З В, Ј Й ЗД ВЗЙfl В 37-Д Йfl В В ЗЗ (ВВ З 0.7).

ЗДЙЗfl ЙВ ЗЗ fl Зfl ВЗfl ЗЗДЗfl З Ј В ВЗ 37 Йfl, ЙЗfl ВЗfl 38 Йfl.

З ВЗ ЙВД Ј Ј fl Y_min.

ДЗ ЙВД В ВЗ ЂВflЗї ЙВfl, ВЗ В Д З. З 4500 З 38 Й Й З, ДЙЗ Зfl З ЗВЗ 3940 (. 10.11). Зfl ВЗ ЗВЗ 42.6%.

ЗЗ З fl ВЗ, Зfl Зfl ВЗfl, ЈЗЗfl Ђsigma_0=42.6ї. З Ђsigma=sigma(F)ї Д, ЙВ ВЗfl ВЗ ЈЙ ЗЗ ЙВДЗfl ВЗВ-ВВ -З Д Зfl ВЗ З З 4500 ЈЙ flfl Ј ВЙ ЗЗ `` З. 10.10.

ВЗfl ВЗ ЈЙ Зfl ВВ, Зfl ВЗ З З 4500 ЈЙ ВЗЗ, З ЈЙ Ј, Йfl fl ВЗ 42.6%. ЙВ З ВВ ЈЙ ЈЗ.

–ис. 10.11. ”точнение коэффициента дельта –ис. 10.12. ”точнение коэффициента гамма ДЗ З ЙЗ ДЗЗ, З Зfl ЗЗ ЗЙЗ Й fl ВЗ. ЙВ ВЙ. 10.11, 10.12, Й В ЗЙД ДЗВ. 10.11 ` З Д, ЗЙЗВЗ ВВ ЙЗ, Йfl fl ЙЗ-З.

. 10.11, 10.12 flВflfl З ЙЗВ В Й ЗЗ З ЗЗ ЗЗ В. 10.10.

ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї ЙЗ Ј ВЗ Ј Ј. fl Д ЈЙ ЗЗ:

Х ЗЙЗ ЙЗ Йfl fl ВЗ: = 0.24 ;

Х ВВ З ВЗ: Vega = 4.63;

Х ЗЗ ЗЗ `` В 4500, ВЗ ВЙ `` В 4501: = 0.015.

ВЗ ЙЗ Вflfl :

~ = -Vega * = 0.24 - 4.63* 0.015 = 0.17 (10.1) З Й ВЗfl ВЗ В.

Й, Зfl З flfl В ВВ ДЗ В З. 10.8, З 38 Й Й ЙЗ З ВЗЗ ЙЗ-ЗЗfl fl:

100 В 4500 ЙЗ 17 В. З Ђsigma=sigma(F)ї З.

10.11 З З ЗВЗ В З З Й.

ЙЗ З ЙВ Йflfl ВЗfl Зfl ВЗ, (10.1) ЗВЗfl В ЙЗ Зfl fl fl Йfl ЙЙЗfl ЙЗ-З.

З З ВЙ В ЗЈ 10.2.

12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 h h h.

Й З З З З Д ЗЗ З ДЗ. 1. 2 З 4500 fl ВЗ. % fl fl fl ЙВДЗ З З З З 38 3940 83 42.6 -17 8300 0 0 0 0 0 3825 68 45.4 -12 8755 455 1.2 196 -252 575 519 3726 60 48.6 -10 9143 843 1.5 311 -492 1176 995 3665 53 50.2 -10 9053 753 0.4 341 -733 1306 914 3568 43 52.4 -8 9023 723 0.4 416 -969 1437 884 3573 43 52.8 -9 8983 683 0.5 416 -1181 1561 796 3635 48 52.4 -11 8925 625 0.7 445 -1400 1750 795 3695 53 51.7 -12 8765 465 0.0 482 -1638 1767 610 3711 52 51.6 -12 8473 173 0.1 486 -1897 1796 385 “аблица 10.2. ƒинамический хедж 6 ЙЗЗ fl З ВЗЗ З З. З 7 ЗВЗ fl ЗЗ. ЙВ flВflfl ЙЗ-З, fl Д Й ЗВ ЗЗВfl ЙВfl З, З Йflfl З Вfl Й ЗВ:

Х ЂДЗЗ-ЗЗї 0.5(dF), ДЙ - ДЗЗ, dF - З Й Й ЙВ fl ; В ДЗ 9 З ЙЗ ЗЗЗ Д (ЗЗД В ДЗЗ 1013);

Х ЂЗ-ЗЗї, fl З В, ЙflД З З Йfl ЗЙД Й (З 10);

ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї Х ЂВДЗ-ЗЗї, fl В ЗВ Вfl ВЗ. ЙЗ ЗЗ З ЗВ ВЗ ВЙ ``.

10.10. ЙЗ Й З Д З ЗЈЙЗ ВЗ ВЗ ЗДЗВЗ, ВВЗ В ВЗ, Ј ВЗ ЙВДЗ, З З З ЈЗfl В Й Вfl З. ЗДЗВЗ З З 4500, ЗЗ В ДЗ 8, Йfl В Й ЗЗ, ЙЗ ВЗЙ В В (ДЗЗ 11).

ЙЗ ВЗ ДЗ З ЗЗЗ ЈЗ 30%, ВЗ В ДЗ 4. ДЗЗ-З З-З, ЙЗ ЈЗДЙЗfl В ЈД Вfl В ВЗ З Д В ЗВ ЗВЗfl (ДЗЗ 12). Й Д, З ВВ Ј, ЂВ Зї, ВЗ ЈЗfl fl, З В З 7 12 ЙЗ Ј.

fl ЗВfl В Й ДЗ ЙЗ В, ЗЗ З, З В ДЗ 7, ЙЗ ВЗ ЗЙЗД З ЙЗ. В З Зfl fl З Ј (З, В В Й З 17, З 24), ВЗ ВВ ЗЗВ ЙВfl.

ЙЗ З З ЗЙЗЗ ЗЗ З fl. ЙЗ З Ј ВЗ ЙЗ-З, ЈВ ЗЗВ ЙВfl З, З ЈЗ ЙДЗ. Ј Зfl З З, З В ЗД Ц ЙЗ В В, Ј Ј В.

10.3. ќѕ÷»ќЌЌџ≈ »Ќƒ» ј“ќ–џ ќпционными индикаторами здесь названы показатели поведени€ рынка, рассчитанные на основе торгов опционами. ќдним из них €вл€етс€ так называемое отношение пут/колл (put/call ratio), равное объем торгов по опционам пут *100%, объем торгов по опционам колл где объемы торгов берутс€ за определенный день в контрактах. Ќа рис. 10.13 отношение пут/колл рассчитано дл€ опционов на фьючерсы на акции –јќ Ђ≈Ё— –оссииї, там же показана цена акции. ¬виду резких колебаний значений отношени€ пут/колл ото дн€ ко дню при построении графика осуществлено сглаживание данных методом экспоненциального скольз€щего среднего по формуле Ratiok+1 = * Ratiok + (1-) * ratiok+1, где ratiok, Ratiok - отношени€ пут/колл до и после сглаживани€, k - номер дн€, = 0.9 коэффициент.

¬ [15] отношение пут/колл отнесено к индикаторам Ђпротивоположного мнени€ї: отмечено, что при ожидани€х падени€ цены акции опционы пут начинают торговатьс€ более активно, чем опционы колл. ѕо мере того как падение рынка становитс€ все более очевидным, широка€ публика все активнее вовлекаетс€ в этот процесс, в результате рынок по инерции оказываетс€ Ђперепроданї, а отношение пут/колл достигает максимума в тот момент, когда уже пора покупать ввиду ожидаемой смены тренда. “ем самым максимум отношени€ пут/колл €вл€етс€ сигналом к покупке. » наоборот, минимальное значение отношени€ пут/колл €вл€етс€ сигналом к продаже.

 ак показывает рис. 10.13, такие рассуждени€ не применимы пока к рынку опционов FORTS. »з графиков следует, что большое значение индикатора соответствует максимуму цены и тем самым скорее €вл€етс€ сигналом к продаже, малое значение индикатора Ц сигналом к покупке. Ёти сигналы следуют с ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї некоторым запаздыванием ввиду сильного сглаживани€ индикатора, однако даже с учетом запаздывани€ следование сигналам этого индикатора в основном давало бы положительный результат. ќдним из объ€снений инверсного поведени€ индикатора €вл€етс€ то обсто€тельство, что на рынке опционов в насто€щее врем€ работают в основном профессионалы. ќжидани€ падени€ цены акции немедленно привод€т к возрастанию отношени€ пут/колл, тем более значительного, чем больше ожидаемое падение, и наоборот. ѕо мере развити€ рынка можно рассчитывать на то, что сглаживание будет требоватьс€ все в меньшей степени, отставание индикатора уменьшитс€, при этом смысл индикатора, по-видимому, также будет постепенно модифицироватьс€.

–ис. 10.13. ќтношение пут/колл как технический индикатор ¬опросы, св€занные с опционной волатильностью как техническим индикатором, рассмотрим также на примере июньских 2002 г. фьючерсов на акции –јќ Ђ≈Ё— –оссииї и опционов на эти фьючерсы.

–ис. 10.14. ÷ена июньского фьючерса на –јќ Ђ≈Ё— –оссииї –ис. 10.15. ¬олатильности Ќепосредственно из графика цены фьючерса (рис. 10.14) видно, что с начала ма€ подвижность цены значительно выросла. Ќа рисунке 10.15 изображены три типа волатильностей. »стинна€ волатильность дл€ каждого момента времени рассчитана дл€ временного отрезка, который остаетс€ до даты исполнени€ фьючерсов, по формулам (3.7), (3.8). »сторическа€ волатильность определена по данным, которые известны на каждый текущий момент, методом EWMA с параметром = 0.90. ќпционна€ волатильность рассчитана так же, как индикатор VES на рис 10.9. Ќа основании приведенных данных можно сделать следующие выводы:

Х опционна€ волатильность на рис. 10.15 в целом отслеживает динамику исторической волатильности, однако более консервативно реагирует на снижение исторической волатильности в марте Ц апреле, которое на фоне долговременных уровней волатильности (рис. 3.2, 3.3) выгл€дит как локальное; этот консерватизм оправдываетс€, поскольку в мае - июне фактическа€ волатильность заметно возрастает;

Х опционна€ волатильность, как правило, оказываетс€ ближе к истинной волатильности, чем историческа€, что не удивительно, поскольку опционна€ волатильность сама по себе €вл€етс€ прогнозом, учитывающим всю имеющуюс€ на каждый момент времени информацию. Ёто усредненное мнение рынка относительно того, какой будет истинна€ волатильность базисного актива в оставшийс€ до истечени€ срока действи€ опционов период.

ƒополнительна€ информаци€ о настроени€х рынка может быть получена из кривых волатильности. ¬ таблице 10.3 дл€ выборочных дней приведены опционные волатильности дл€ различных серий июньских опционов, полученные обработкой и усреднением по всем сделкам в той или иной серии, совершенным в ј.Ќ. Ѕалабушкин Ђќпционы и фьючерсыї течение дн€. ’от€ каждую строчку таблицы лишь условно можно назвать кривой волатильностей, она дает некоторое представление о характере торгов в указанный день. ¬ыбранные даты отмечены на рис. 10.вертикальными лини€ми.

P C P C C P C P C P C C ƒата 4000 4500 4500 4900 5000 5000 5100 5300 5500 5500 6000 3.04 42.6 37.4 37.6 39.4 36.9 38.1 33.7 35.7 34.6 45.0 46.6.05 41.0 38.0 36.3 35.2 27.16.05 36.1 39.2 37.0 35.0 43.4 48.”тро 38.2 34.9 50.6 45.8 58.22.¬ечер 46.2 45.4 41.2 39.6 45.5.06 64.2 64.1 55.6 70.5 60.3 84.1 81.5 98.“аблица 10.3. ќпционные волатильности ѕерва€ строка таблицы соответствует периоду, когда в динамике фьючерсной цены отсутствовал резко выраженный тренд, и, соответственно, крива€ волатильности имела типичную форму Ђvolatility smileї.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - ЂЅесплатна€ электронна€ библиотекаї

ћатериалы этого сайта размещены дл€ ознакомлени€, все права принадлежат их авторам.
≈сли ¬ы не согласны с тем, что ¬аш материал размещЄн на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.