WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 21 |

• номер рабочего дня с начала операции;

• расчетные цены июньского фьючерсного контракта, причем в последней строке указана цена исполнения июньского фьючерса (цена спот-рынка);

• теоретические стоимости опциона колл на страйке 5000 при 40%-ной волатильности; эти же величины в данном примере принимаются в качестве реальных расчетных цен опциона;

• суммарная вариационная маржа, накопленная к данному моменту (или изменение стоимости портфеля по отношению к начальной);

• коэффициент дельта портфеля до проведения очередной фьючерсной коррекции;

• текущее количество открытых фьючерсных позиций после проведения коррекции;

• в последних трех колонках - остальные коэффициенты чувствительности портфеля.

Для лучшей читаемости таблицы все колонки, начиная с четвертой, приведены к стоимости одного I опциона (значения поделены на 100), кроме колонок и, относящихся к 100 опционам.

Если двухдневное изменение фьючерсной цены меньше 177, то стоимость портфеля уменьшается (ср. 0> 2, 4 -> 6 -> 8 ), если больше – то увеличивается ( 2 -> 4, 8 -> 10, и особенно 40 -> 42 ). Если бы коррекции проводились ежедневно, то таким пороговым значением было бы 177 / 2 = 125 рублей. Данные значения – 177 и 125 – относятся к уровню фьючерсной цены порядка 5000 рублей, по мере движения фьючерса они пропорционально меняются.

Чем меньше случайные колебания стоимости портфеля, тем совершеннее хедж. Сам факт случайных колебаний стоимости портфеля объясняется тем, что реальный хедж осуществляется дискретно как по времени, так и по, к тому же волатильность цены базисного актива не является постоянной. Чем меньше дискретность, тем стабильнее стоимость портфеля, и в пределе непрерывной коррекции она является постоянной - нулевой. Дискретность проявляется тем сильнее, чем ближе дата экспирации опционов, поскольку для опционов вблизи денег коэффициенты и возрастают по мере приближения даты экспирации. Особенно наглядно это проявляется 29.05.02, когда в результате резкого падения цены вариационная маржа оказывается в районе 40 рублей на один опцион. С другой стороны, если бы колебания цены были бы меньше прогнозируемых, то портфель столь же быстро терял бы стоимость.

При хедже короткой опционной позиции на деньгах, напротив, значительные колебания фьючерсной цены имели бы отрицательный эффект, а неподвижность цены приводила бы к росту стоимости портфеля.

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» 12 3 4 5 6789 Vega i Дата F С - 0 i I 27.03.02 0 5000 360 0.0 53.6 -54 0.00044 -3.49 29.03.02 2 5172 451 -1.1 7.0 -61 0.00042 -3.56 02.04.02 4 4985 338 -0.6 -8.2 -53 0.00046 -3.63 04.04.02 6 4882 279 -4.9 -5.2 -48 0.00048 -3.63 08.04.02 8 4840 252 -11.4 -2.5 -46 0.00049 -3.66 10.04.02 10 5185 431 8.3 16.0 -62 0.00045 -3.85 12.04.02 12 5041 339 5.5 -6.8 -55 0.00049 -3.99 16.04.02 14 5250 457 8.8 10.3 -65 0.00045 -3.97 18.04.02 16 5350 517 3.7 5.0 -70 0.00043 -3.91 22.04.02 18 5052 321 16.1 -14.3 -56 0.00053 -4.31 24.04.02 20 5115 348 8.6 3.1 -59 0.00053 -4.43 26.04.02 22 5015 283 2.4 -5.4 -54 0.00057 -4.58 29.04.02 24 4955 243 -5.3 -4.0 -50 0.00060 -4.70 06.05.02 26 4730 138 1.8 -14.3 -36 0.00061 -4.35 08.05.02 28 4683 113 -5.6 -3.9 -32 0.00062 -4.29 14.05.02 30 4810 150 -9.8 7.5 -40 0.00067 -4.94 16.05.02 32 4936 195 -15.5 7.7 -48 0.00071 -5.49 18.05.02 34 5235 358 4.1 20.4 -68 0.00063 -5.47 21.05.02 36 5001 204 10.0 -15.9 -52 0.00078 -6.18 23.05.02 38 4780 98 18.0 -18.3 -34 0.00080 -5.77 27.05.02 40 4810 96 6.4 0.9 -35 0.00086 -6.32 29.05.02 42 4498 18 37.7 -24.3 -11 0.00050 -3.19 31.05.02 44 4289 2 44.9 -8.9 -2 0.00016 -0.94 04.06.02 46 4200 0 44.6 -1.6 0 0.00005 -0.26 06.06.02 48 4264 0 44.4 0.2 0 0.00003 -0.17 10.06.02 50 4257 0 44.2 0.0 0 0.00000 -0.01 13.06.02 52 4285 0 44.2 0.0 0 0.00000 0.00 14.06.02 53 4135 0 44.2 0.0 0 0.00000 -3.49 Таблица 9.3. Пример динамического хеджа I Выше предполагалось, что непрерывно начисляемый процент r равен нулю. Однако поскольку движения денег на счете в данном случае не происходит (реально - практически не происходит), то процент r мог бы быть любым. Именно этим можно объяснить независимость стоимости опционов на фьючерс без уплаты премии от процентных ставок (см. раздел 4.3).

Естественно, в том виде, как это представлено в таблице 9.3, процедуру динамического хеджа проводить нет смысла, поскольку при начальной цене опционов, равной теоретической стоимости, прибыль не ожидается (то, что в таблице 9.3 в конце образуется прибыль в размере 44.2 рубля на один опцион, является случайной флуктуацией). Смысл появляется, если реальная цена опционов на момент начала операции меньше теоретической стоимости: если при покупке опционов по цене 360 можно остаться «при своих», то при покупке, например, за 300 должна остаться прибыль в размере 60 рублей на каждый опцион.

Эта прибыль появляется не в один момент, а постепенно по мере уменьшения разности между ценой опционов и теоретической стоимостью, что неизбежно происходит с течением времени. Важно, что при этом расчет необходимого для коррекций числа фьючерсных позиций осуществляется исходя не из реальной цены опциона и опционной волатильности, а исходя из прогноза волатильности. Если вернуться к рис. 9.1, то ориентиром при проведении такого рода операций является «воображаемая» кривая ZZ.

Практически желательно не доводить динамический хедж до даты экспирации опционов ввиду отмеченного выше влияния дискретности, а фиксировать прибыль раньше. Так, в рассматриваемом примере к 31.05.02 падение фьючерсной цены приводит к тому, что опционы оказываются глубоко вне денег. Можно закрыть фьючерсные позиции и продать опционы или просто «забыть» о них, так как максимально возможные с этого момента потери в любом случае не превысят остаточной цены опционов (при этом сохранится вероятность обратного движения фьючерсных котировок и роста цены опционов).

Как обычно, при попытке получения спекулятивной прибыли проблема состоит в том, чтобы превзойти в точности среднерыночную оценку будущего развития событий. Если для чисто фьючерсного спекулянта объектом прогноза является направление тренда фьючерсной цены, то для трейдера, применяющего динамический хедж, необходимо прогнозировать волатильность фьючерса.

А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» Важным вопросом при проведении динамического хеджа является выбор частоты коррекций и конкретных моментов их проведения. Одним из вариантов является коррекция через определенные одинаковые временные интервалы, например, раз в день или раз в неделю. Как отмечается в [15], этот вариант наиболее часто используется профессиональными трейдерами. Второй вариант предполагает проведение коррекций, когда достигает определенного порогового значения. Как в первом, так и во втором вариантах желательно оптимально выбрать временной интервал или пороговое значение. Чем больше эти параметры, тем сильнее случайные колебания стоимости портфеля, но чем чаще проводятся коррекции, тем больше комиссионные расходы. Для нахождения компромисса применяется многократное моделирование процесса динамического хеджа при конкретных значениях комиссионных, предполагаемых объемах позиции и всех остальных необходимых параметрах с целью получения статистических данных, на основании которых определяется оптимальная процедура.

Одно простое соображение касается позиций с положительным коэффициентом, типичных, в частности, для важной категории участников рынка - хеджеров (гл. 12). Предположим, что расходы по покупке или продаже n контрактов равны a + b n, где a,b - заданные константы. Если при значении фьючерсной котировки Fi позиция была -нейтральной, то при смещении котировки в точку Fi+1 для сохранения -нейтральности необходимо купить или продать i Fi+1 - Fi фьючерсных контрактов (точнее - это число, округленное до ближайшего целого). В противном случае остается риск возврата котировки в исходную точку, при котором предшествующие накопления в размере 0.5i (Fi+1 - Fi )2 будут утрачены. Если расходы по коррекции позиции превышают эту величину, то проводить коррекцию заведомо не имеет смысла. Таким образом, необходимым условием для коррекции является a + bi Fi+1 - Fi < 0.5i ( Fi+1 - Fi )2.

При a = 0 соотношение упрощается до 2b < Fi +1 - Fi. Скажем, если комиссия по контракту на нефть объемом 1000 баррелей составляет 25 долларов, то вопрос о целесообразности коррекции стоит рассматривать только при смещении котировки более чем на 5 центов за баррель. Необходимо также принимать во внимание следующее уточнение: обычно комиссия берется только при открытии новых позиций, при закрытии уже имевшихся позиций комиссия не начисляется.

Третий вариант коррекции включает в себя элемент спекуляции на правильном прогнозе фьючерсной котировки. Если после установления -нейтральной позиции с положительным коэффициентом (то есть типа той, что рассмотрена в примере динамического хеджа I) котировка смещается и есть основания предполагать, что следующее смещение произойдет в том же направлении, то коррекцию лучше не проводить. В соответствии со степенью уверенности в этом прогнозе можно нарастить или, наоборот, несколько уменьшить коэффициент, сохраняя знак позиции. Для исходных позиций с отрицательным коэффициентом, например, при проданных переоцененных опционах, коррекцию проводить не обязательно, если ожидается обратный отскок фьючерсной котировки.

Вообще говоря, использование опционов добавляет как бы еще одну степень свободы по сравнению с торговлей только фьючерсными контрактами: возникает возможность получать прибыль на правильном прогнозе волатильности, при этом остаются все возможности, связанные с правильным прогнозом тренда цены базисного актива. В ситуациях, когда тренда не наблюдается, а цена лишь колеблется в определенном диапазоне (в техническом анализе это обозначается терминами торговый диапазон или область застоя trading range или congestion area) получение спекулятивной прибыли на фьючерсах достигается скальпированием - частыми, возможно, по нескольку раз за торговую сессию, сменами короткой и длинной позиции в соответствии с направлением движения цены фьючерса. Как правило, такие изменения трудно прогнозируемы, требуют непрерывного слежения за динамикой торгов, поэтому многие трейдеры строят свои стратегии, исходя из более долговременных прогнозов. Опционы позволяют получать спекулятивную прибыль и в подобных ситуациях на удачном прогнозе волатильности и чисто механической ребалансировке позиции. Если при этом удается «цепляться» за края графика фьючерсной цены, то есть проводить коррекции фьючерсной позиции в моменты разворота краткосрочных трендов, то это эквивалентно увеличению волатильности цены базисного актива (по сравнению с взятием равномерных по времени отсчетов) и дополнительно увеличивает прибыль.

В приведенном примере при начальной фьючерсной котировке 5000 опцион колл имел такую же страйковую цену. В стратегиях, основанных на волатильности, обычно выбираются опционы на деньгах или слегка вне денег, поскольку коэффициент вега для них максимален.

-нейтральная позиция может быть получена не только добавлением к опционам длинных или коротких фьючерсных позиций в соответствующем количестве, но и покупкой или продажей других опционов. Так, в таблице 9.1 из опционов 5100 колл и 5000 пут -нейтральная позиция образуется без использования фьючерсов, если взять опционы в пропорции 1 к А.Н. Балабушкин «Опционы и фьючерсы» 45.7/42.9=1.065, то есть на 100 опционов колл купить 107 опционов пут. По мере движения фьючерсной котировки достаточно менять в портфеле соотношение между количествами этих опционов, либо добавлять другие опционы для сохранения -нейтральности. Например, при падении фьючерсной цены отрицательный коэффициент может быть устранен наращиванием позиции по опциону колл либо частичным сбросом позиции по опциону пут. Если оба опциона недооценены, то первый вариант коррекции предпочтительнее, поскольку увеличивает ожидаемую прибыль. Однако при этом необходимо иметь в виду, что вместе с увеличением потенциальной прибыли возрастает и риск, связанный с ошибкой прогноза волатильности.

Естественно, в процессе реализации той или иной стратегии прогноз волатильности на оставшийся срок действия опционов может меняться, и в этом случае при проведении расчетов каждый раз используется новая оценка.

9.3. ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ОПЦИОНОВ Приблизительно нулевая вариационная маржа по портфелю в таблице 9.3 означает, что вариационная маржа по фьючерсным позициям достаточно точно воспроизводит уменьшение или увеличение стоимости 100 проданных опционов. Из этого следует, что покупку или продажу опционов можно имитировать, постоянно поддерживая открытую фьючерсную позицию равной опционов. Эта процедура называется воспроизведением опционов (option replication technique). Динамический хедж в рассмотренном выше примере по существу представляет собой единовременную покупку «настоящих» опционов и имитацию продажи тех же опционов с помощью фьючерсов.

Метод воспроизведения опционов с помощью фьючерсов может использоваться не только для получения спекулятивной прибыли путем имитации опционной позиции, противоположной позиции по «настоящим» опционам, но и просто как замена покупки или продажи опционов. Поменяем во всей колонке I таблицы 9.3 знаки, тогда фьючерсная позиция будет воспроизводить 100 купленных опционов колл на страйке 5000. По мере того как фьючерсная цена растет и опцион оказывается все глубже в деньгах, открытая фьючерсная позиция увеличивается, при падении фьючерсной цены позиция сбрасывается. Этим достигается получение прибыли при росте цены и ограничение потерь при падении. Заметим, что при кратковременном движении цены вверх и последующем возврате сначала происходит наращивание позиции, а затем продажа докупленных перед этим фьючерсов. Таким образом, следуя формальной процедуре поддержания требуемой фьючерсной позиции, приходится при случайных флуктуациях цены «покупать дорого, продавать дешево». Возникающие при этом потери в сумме и составляют премию по опциону. Чем сильнее флуктуации, тем больше потери в полном соответствии с возрастанием стоимости имитируемого опциона при увеличении волатильности.

В рассматриваемом примере начальная стоимость опциона была равна 360 рублей, к концу операции опцион оказался вне денег и премия была потеряна в результате ежедневных перечислений вариационной маржи. Эта величина была практически скомпенсирована положительной вариационной маржей по фьючерсам. В общем случае, при имитации купленного опциона суммарная вариационная маржа по фьючерсам равна стоимости имитируемого опциона на конец операции за вычетом его начальной теоретической стоимости. Если бы спот-курс 14 июня оказался выше 5000, скажем, 5400, то стоимость имитируемого опциона была бы равна 400 и суммарные потери по фьючерсам оказались бы равны 400360=40 рублям.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.