WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |

Продолжительность интервалов, на которые разбивается горизонт планирования, фиксированная и является входной информацией для системы планирования.

Основываясь на состоянии предприятия на начало интервала планирования и исследованиях рынка на горизонте планирования, необходимо осуществить планирование будущей деятельности предприятия на заданном горизонте планирования. Критерием оптимальности в рассматриваемой задаче выступает дисконтированная чистая прибыль предприятия за весь горизонт планирования по всем продуктам, отобранным в ходе решения задачи оптимизации.

При этом должны учитываться рыночные ограничения на максимальный выпуск продукции и связанный с ним максимальный расход ресурсов, необходимых для ее производства.

Кроме того, в целевой функции следует учесть потребность в инвестиционных вложениях на увеличение ресурсной базы до уровня, требуемого для оптимального по величине прибыли объема производства и продаж.

В современных условиях стабилизации экономики России и появления возможности достаточно точного прогнозирования ее развития на средне- и долгосрочную перспективу вновь возникает вопрос о планировании деятельности ее составляющих, в частности, промышленных предприятий. Однако следует учесть тот факт, что, в отличие от плановой экономики СССР, в настоящее время коммерческие предприятия должны для поддержания своего существования рассчитывать, как правило, только на себя. Поэтому ключевым и определяющим фактором, влияющим на состояние предприятия, является его прибыльность, т.е. способность возвращать вложенные в него средства, как государственные, так и, в первую очередь, частные. При этом на прибыльность предприятия оказывают влияние как внутренние факторы (ресурсная база), так и внешние (динамика спроса на продукцию предприятия, стоимость инвестиций).

Переход промышленных предприятий в России на работу в условиях стихийно управляемого рынка, полного самоуправления и самофинансирования предусматривает:

• самостоятельное обеспечение технического, производственного и социального развития за счет заработанных средств;

• полную ответственность за результаты хозяйственной деятельности, за выполнение обязательств перед поставщиками и потребителями, бюджетом и банками;

• осуществление внутренней перестройки планирования на основе расширения прав и усиления экономической ответственности филиалов, цехов и отделов предприятий за обеспечение и повышение стабильности их работы;

• ориентация предприятия на получение прибыли.

Прибыль становится основой успешной деятельности предприятий как главный обобщающий экономический показатель, источник, обеспечивающий экономическое, научно-техническое и социальное развитие. Устанавливается прямая зависимость между ресурсами, эффективностью работы и доходами, которыми самостоятельно распоряжаются предприятия. Возрастает роль внутрифирменного планирования. С помощью плана связывается выпуск продукции на предприятии с потребностями рынка [57].

Таким образом, в соответствии с принципом маржинальности, описанным выше, возникает задача максимизации прибыли предприятия на некотором горизонте планирования. Рассмотрим подробно структуру функции прибыли промышленного предприятия и сформируем требования к целевой функции нашей задачи долгосрочного планирования производства и сбыта.

За критерий оптимальности следует принимать общую чистую дисконтированную прибыль за весь горизонт планирования. Необходимость дисконтирования составляющих прибыли определяется требованиями рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов и составления бизнес-планов инвестиционных проектов. Дисконтирование денежных потоков позволяет учесть разновременность затрат и поступлений, сводя их к единому моменту времени с использованием некоторой ставки дисконтирования, определяемой участниками инвестиционного проекта.

Целевая функция общей дисконтированной прибыли предприятия T n Q = xit - dt I (bt,bt )] max, (2.1) [dtqit -1 -t =1 i =где t – номер интервала времени; Т – число интервалов времени, на которые разбит горизонт планирования; dt – коэффициент дисконтирования для t-го интервала времени; Q – общая дисконтированная прибыль предприятия за T; n – число планируемых к выпуску продуктов; qit – прибыль от единицы i-го продукта за t-й интервал времени; xit – объем продаж i-го продукта за t-й интервал времени; bt – запас ресурсов предприятия на t-м интервале времени; I(bt–1, bt) – величина инвестиций на увеличение запасов ресурсов предприятия от bt–1 до bt.

При этом Q 0, т.е. накладывается условие, что предприятие неубыточно.

Здесь следует отметить, что отдельные технологии производства продукта xi можно рассматривать как технологии производства другого продукта, схожего с продуктом xi, либо как альтернативные технологии производства того же продукта xi. Вообще, как правило, один и тот же продукт, сделанный по разным технологиям, зачастую все-таки различается (разное качество, другая модификация и т.п.).

Важно то, что в процессе решения задачи оптимизации определяется конечный набор технологических цепочек конкретного промышленного предприятия, производящего определенный набор продукции, общая дисконтированная прибыль от реализации которого максимальна.

Чтобы увеличить запас ресурса сверх того, которым обладало предприятие на начало горизонта планирования, потребуются инвестиционные вложения. Инвестиции, в свою очередь, уменьшают величину прибыли предприятия.

Рассмотрим подробно структуру функции прибыли промышленного предприятия qit = pit – cit, где pit – цена i-го продукта на t-м интервале времени; cit – себестоимость i-го продукта на t-м интервале времени.

Себестоимость выпускаемой продукции можно разделить на следующие основные группы: условно-постоянные издержки, условно-переменные издержки, амортизация, налоги (включаемые в себестоимость и отчисления с заработной платы):

cit = TFCit + TVCit + Ait + Nit.

Введем следующие обозначения:

m – количество видов издержек;

FCs – постоянные издержки s-го вида;

Di – доля продукта i-гo вида в общих постоянных издержках (TFC);

TFC – общие постоянные издержки производства и реализации для некоторой производственной программы.

Тогда для t-го интервала времени имеют место следующие соотношения:

n =1, Di i=m TFC =, FCs s=TFC = TFC Di, i где TFCi – общие постоянные издержки продукта i-гo вида.

m UVC =, i UVC ij j=где UVCij – переменные издержки j-гo вида для производства единицы продукции i-гo вида; UVCi – переменные издержки на единицу i-го вида продукции.

Величина общих переменных издержек на производство продукции i-гo вида TVC =UVC xi.

i i Общие издержки на производство продукции i-го вида:

TC = TFC +TVC.

i i i Амортизация Ait, относимая на себестоимость i-го продукта в t-й интервал времени определяется по следующей формуле:

r =t Ait = AR ( (0)) + AI ( Iis2 (r)), it FDis1 it s1 s2 r =t r =t при FDis1(0) - IZ (r) > 0 и (r) - IZ (r)]> 0, s1 и s2, is1 [Iis2 isr =0 r =где ARit – амортизационные отчисления от ранее созданных основных фондов на i-й продукт в t-й момент времени; AIit – амортизационные отчисления от вновь созданных основных фондов на i-й продукт в t-й момент времени; s1 – количество ранее созданных основных фондов; s2 – количество вновь созданных основных фондов; FDis1(0) – первоначальная стоимость ранее созданного s1-го основного фонда на начальный момент, отнесенная на i-й продукт; Iis2(r) – инвестиции в s2-й объект в r-й момент времени, отнесенные на i-й продукт; IZis1(r) и IZis2(r) – начисленный износ на s1-й и s2-й объект в r-й момент времени, отнесенный на i-й продукт.

Следует отметить, что структура налогов может значительно видоизменяться в зависимости от типа предприятия и производимой им продукции. Поэтому структура налоговой составляющей себестоимости Nit не конкретизируется в данном научном исследовании с целью упрощения дальнейших математических построений. Кроме того, оптимизация налоговой составляющей себестоимости является отдельной важной задачей управления промышленным предприятием, выходящей за рамки данного научного исследования.

Система ограничений на расход ресурсов для t-го интервала времени имеет следующий вид:

n aij x b, j = 1, 2,..., m, it jt (2.2) i = max min x x x, i = 1, 2,..., n, it it it bmax bjt bjt -1, jt где aij – расход j-го ресурса на производство единицы i-го продукта; m – число ресурсов, необходимых max для производства n продуктов; xit – максимальный объем продаж i-го продукта за t-й интервал времеmin ни; xit – минимальный объем продаж i-го продукта за t-й интервал времени; bmax – максимально доjt пустимый расход j-го ресурса, определяемый исходя из условия выполнения максимальной производственной программы xtmax.

В дополнение к (2.1) – (2.2) накладываются следующие условия, связанные со значением прибыли от единицы выпускаемой продукции на t-м интервале времени:

min max q q q, i = 1,K, n, it it it (2.3) max x = f ( q ), it it it min где qit – минимальное значение прибыли от единицы i-го продукта на max t-м интервале времени; qit – максимальное значение прибыли от единицы i-го продукта на t-м интервале времени; fit(qit) – значение функции спроса на i-й продукт на t-м интервале времени, определяемое исходя из прибыли от единицы i-го продукта на t-м интервале времени.

Здесь следует отметить, что вообще функция спроса есть зависимость объема продаж от цены, но для упрощения в математической модели была взята величина прибыли, которая определяется как разность цены и себестоимости (минус налоговые выплаты и прочие затраты). Таким образом, можно отметить, что существует некоторая функция f(q), характеризующая зависимость объема продаж от величины прибыли от единицы продукции при данном объеме продаж.

Величина I(bt–1, bt) определяется по следующей формуле:

m + - bjt-1)I ], j bjt > bjt-1, [(bjt jt j= (2.4) I (bt-1, bt ) = j bjt = bjt-1, 0, m - bjt-1)I ], j bjt < bjt-1, [(bjt jt j= + где I – величина инвестиций, необходимая для увеличения запаса j-го ресурса в t-й интервал времени jt на единицу; I – ликвидационная стоимость "лишнего" ресурса, получаемая предприятием при jt уменьшении запаса j-го ресурса в t-й интервал времени на единицу.

Таким образом, требуется максимизировать общую прибыль предприятия, определить оптимальные цены на выпускаемую продукцию, объемы продаж, изменения запасов ресурсов предприятия и связанные с этим дополнительные инвестиции или доходы от их реализации.

В задаче (2.1) – (2.4) параметры aij и bjt для трудозатрат и затрат машин, оборудования определяются на основе технологического регламента производства продукции и продолжительности + интервала t. Единицей измерения для них служат норма-часы. При этом значения I, т.е. стоимость jt одного норма-часа, можно получить, исходя из стоимости привлечения единицы конкретного ресурса в течение одного часа с учетом срока полезного использования для оборудования или величины оплаты труда производственного персонала. Однако сырье и материалы измеряются в натуральном выражении (кг, шт. и т.п.).

2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ Каждое из n ограничений на объемы продаж ximax xi ximin, i = 1, 2, …, n представляет собой выпуклый многогранник, лежащий в неотрицательной области n-мерного евклидова пространства Еn.

Каждое из m ограничений-неравенств n xi bj, j =1,2,K, m aij i =определяет замкнутое полупространство в Еn, а именно множество точек, либо принадлежащих гиперплоскости, либо расположенных по одну сторону от нее. Пересечение замкнутых полупространств из Еn представляет собой выпуклое многогранное множество, или также выпуклый многогранник, если это множество ограничено.

Таким образом, допустимое множество решений, т.е. множество всех векторов x, удовлетворяющих m + n ограничениям объему продаж и расходу ресурсов (2.2), представляет собой замкнутое выпуклое многогранное множество, расположенное в неотрицательной области n-мерного евклидова пространства x E n n xi = bj.

aij i = Поверхность уровня целевой функции {x En | qx = const} представляет собой гиперплоскость в Еn. Если придавать константе q различные значения, то получим семейство параллельных гиперплоскостей. Направление наискорейшего роста задается градиентом, т.е.

вектором-строкой из Еn, ортогональным к поверхности уровня Q = q.

x С геометрической точки зрения задача линейного программирования состоит в отыскании точки (или множества точек) в Еn, принадлежащей допустимому выпуклому многогранному множеству, в которой достигается поверхность наибольшего уровня [19]. Из геометрических представлений ясно, что если решение существует, то оно не может быть внутренней точкой, а должно принадлежать границе допустимого множества. Следовательно, решением может являться точка, принадлежащая одной или нескольким граням, или, что эквивалентно, решением является одна вершина или несколько вершин и все точки, лежащие между этими вершинами, т.е. все выпуклые линейные комбинации этих вершин [19].

В случае, когда решение достигается в двух вершинах (на всей грани), т.е. когда решение не единственно, угол наклона параллельных линий уровня равняется углу наклона наивысшей граничной гиперплоскости. Решение достигается в двух вершинах и во всех точках прямой, соединяющей эти вершины. В трехмерном пространстве решением может быть точка вершины (пересечение трех или больше граней), отрезок прямой (пересечение двух граней) или часть некоторой плоскости (грань). Хотя решение может быть неединственным, максимальное значение целевой функции единственно.

Так как допустимое множество выпукло, а целевая функция линейна, то по теореме о достаточных условиях существования максимума локальный максимум является глобальным. Следовательно, если в вершине допустимого множества целевая функция принимает значение большее (или равное), чем во всех соседних вершинах, то данная вершина является решением задачи.

Так как целевая функция непрерывна, а допустимое множество замкнуто, то по теореме Вейерштрасса решение существует в том случае, если допустимое множество не пусто и ограничено.

Рассмотрим ряд конкретных примеров поставленной задачи (2.1) – (2.4) с целью иллюстрации отличий процесса нахождения решения от стандартной постановки задачи линейного программирования.

Задача 1 Пусть планируются к продаже два продукта: x1 и x2 на одном временном интервале [параметр t в модели (2.1) – (2.4) опущен]. Коэффициент дисконтирования равен единице. Целевая функция имеет следующий вид: Q = 10x1 + 15x2 – I, т.е. существует один вариант прибыли от единицы продукции и максимального объема продаж. Начальный запас ресурсов b0 = (4000, 7000, 4000). Система ограничений следующая:

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.