WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 |

В последовательной организации любая неэлементарная группа g организуется из подгруппы h и элементарной подгруппы {a}. Стоимость такой организации P(C(h),C({a})) = = [C(h) + C({a}) - max(C(h),C({a}))] =1 в силу C(h) 1 = C(a). При l -усечении последовательной организации некоторые неэлементарные группы g = {ai1,,aik } могут организовываться непосредственно из входящих в них элементарных подгрупп {ai1},,{aik }.

Стоимость такой организации P(C({ai1}),,C({aik })) = (k -1).

Как отмечено в начале параграфа, при моделировании анализируются только оптимальные последовательные организации и их l -усечения. Следовательно, параметр сложности никак не влияет на стоимость анализируемых организаций.

Положим = 1. Ниже будем анализировать результаты при изменении параметра функционала от 0.25 до 2. Изменение влияет только на стоимость усечений и не изменяет стоимости последовательной организации. Напомним, что при функционал (I) – вогнутый, при 1 – существенно выпуклый (см. утв. 2.6), то есть при 1 найденная алгоритмом оптимальная последовательная организация будет оптимальна на t O(f ), при < 1 – вообще говоря нет.

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 faaaa4 a16 a5 a6 a12 a24 a13 aa13 a2 aa20 21 a10 aa13 a14 a15 a16 a17 aa20 a21 a22 a23 a24 a25 aa8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a19 a18 a17 a16 aa1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a Рис. 5.3. Схема оптимальной последовательной организации групп f1,, f15 для функционала (I).

На рис. 5.3 приведен пример оптимальной на Op(f ) последовательной организации набора групп f = { f1,, f15} ( f1 = {a1, a2,, a12}, f2 = {a2,a3,, a13},…, f15 = {a15,a16,,a26}).

При 11 изображенная организация оптимальна также и на O(f ) в силу существенной выпуклости. Элементарные группы повторены несколько раз, так как иначе рисунок становится весьма громоздким. То есть рисунок представляет собой схему оптимальной последовательной организации.

Их рис. 5.3 видна последовательность организации элементов в каждой из групп f1,, f15. При последовательной организации группы fi, i = 1,15 необходимо организовать 10 промежуточных групп. Если все группы f1,, f15 организовывать независимо, то потребуется 150 промежуточных групп. Однако некоторые промежуточные группы могут быть использованы несколько раз.

За счет этого в найденной алгоритмом оптимальной организации содержится только 38 промежуточных групп, что снижает стоимость организации более, чем в три раза. Группы f1,, f7 и f8,, f15 организуются без использования общих промежуточных подгрупп (левая и правая части графа имеют только общие начальные вершины).

Стоимость реорганизации структуры определяется величинами (a) и (a) – стоимостями включения исполнителя (элемента) a N в группу и исключения a из группы. Всех исполнителей считаем однородными и симметричными по отношению к включению в группу и исключению из нее. То есть для всех a N положим (a) = (a) =, где > 0 – некоторая величина, определяющая масштаб стоимости реорганизации по отношению к стоимости функционирования (они должны быть соизмеримы).

Напомним (см. опр. 5.10), что результат управления структурой имеет вид R() = t =1,T [P(Gt ) + (Gt -1,Gt )]. При T достаточно большом (достаточно высокой стоимости реорганизации) первое слагаемое становится несущественным. Как было отмечено в пункте 4 §2, в этом случае при достаточной скорости изменения внешней среды оптимальным среди l -управлений Как отмечено выше, стоимость последовательных организаций не зависит от параметров и. То есть организация, изображенная на рисунке, оптимальна на Op (f ) при любых и.

становится управление 1, определяющее веерную структуру, стоимость организации и деорганизации которой минимальна (см.

утв. 5.4). Наибольшая скорость изменения внешней среды s = (см. п.1). Эмпирически установлено, что при (,Gвеер) = 2P(Gвеер) t (Gвеер O(f ) – веерная организация) в рассматриваемом примере значение s = 1 действительно приводит к оптимальности управления 1, а меньшие значения s приводят к оптимальности lopt при lopt > 1. То есть полагаем, что стоимость создания “с нуля” наиболее простой веерной организации в два раза превосходит затраты на ее функционирование в течение единицы времени.

t Выразим величину. Напомним, что набор f состоит из групп, мощность каждой из которых равна 12 (см. п.1).

Следовательно, P(Gвеер ) = 10 11. Стоимость создания Gвеер “с нуля” равна сумме стоимостей создания “с нуля” каждой из групп t набора f. То есть (,Gвеер ) = 10 12. Таким образом, имеем = 11 / 6. Данное соотношение, вытекающее из равенства (,Gвеер ) = 2P(Gвеер ), и будем понимать под “соизмеримостью” затрат на функционирование и на реорганизацию.

Таким образом, все параметры модели, кроме s и, строго описаны и зафиксированы. Ниже анализируются структурные изменения при различных s и.

3. Соотношение затрат на функционирование и реорганизацию при различном количестве уровней иерархии.

Зафиксируем = 1 и проанализируем поведение первой и второй части затрат P(l ) и (l ) при различных l -управлениях, l = 1,11.

Очевидно, что P(l ) не зависит от скорости s изменения внешней среды, так как для всех t = 1,T организуемый набор групп t f состоит из десяти групп мощности двенадцать с одинаковой структурой пересечений (см. п.1), все исполнители однородны.

Таким образом, кривая зависимости P(l ) от l никак не меняется при изменении s. Она изображена на рис. 5.4 толстой линией.

Кривая зависимости (l ) от l существенно трансформируется при изменении s. На рис. 5.4 приведены кривые для значений s = 0,04; 0,07; 0,1; 0,2; ; 1,0. При s = 0,04 затраты на реорганизацию (l ) минимальны (нижняя кривая). При увеличении s кривая (l ) “поднимается” вверх и переходит в следующую кривую. Таким образом, тонкие расположенные друг над другом линии на рис. 5.4 соответствуют значениям s от 0,04 до 1.

Рис. 5.4. Кривые зависимости (l ) от l при различных s (тонкие линии) и кривая зависимости P(l ) от l (толстая линия) при = 1.

Из рис. 5.4 видно, что стоимость реорганизации возрастает при “усложнении” структуры, то есть при увеличении количества уровней иерархии, за исключением случая максимального l =11.

Величина (11) немного меньше, чем (10 ), то есть наблюдается некоторый “краевой эффект” при приближении количества уровней иерархии к критическому, то есть к максимально возможному.

Общий характер кривых (l ) позволяет заключить, что в рассмотренном примере они вогнуты. Максимальный рост затрат на перестроение наблюдается при увеличении l от 1 до 2, то есть при переходе от наиболее простой (веерной) организации к организации, которая имеет два уровня управления. При дальнейшем увеличении l рост затрат на перестроение замедляется.

Из рис. 5.4 видно, что затраты на функционирование P(l ) уменьшаются при усложнении структуры, то есть при увеличении количества уровней иерархии. Таким образом, в статике минимум затрат (максимум “эффективности”) достигается для последовательной организация с максимальным количеством уровней иерархии.

Общий характер кривой P(l ) позволяет заключить, что в рассмотренном примере она выпукла. Максимальное уменьшение затрат на функционирование наблюдается при увеличении l от до 2, то есть при переходе от наиболее простой (веерной) организации к организации, которая имеет два уровня управления.

При дальнейшем увеличении l падение затрат на функционирование замедляется.

Таким образом, кривые P(l ) и (l ) ведут себя в некотором смысле противоположным образом при увеличении количества уровней иерархии.

Для поиска оптимального управления структурой необходимо выбрать l = lopt, для которого результат R(l ) = P(l ) + (l ) минимален. Значение lopt на каждой кривой (l ) обозначено крестиком. При возрастании l от 1 до lopt возрастание (l ) компенсируется убыванием P(l ), после lopt – уже нет.

Увеличение скорости изменения внешней среды s соответствует переходу с более низких кривых (l ) на более высокие. Такой переход сопровождается убыванием lopt от 11 до 1 (перемещением крестика справа налево). Перейдя к соответствующим координатам, получим приведенную на рис. 5.зависимость оптимального числа lopt уровней иерархии от скорости изменения внешней среды (интенсивности внешних воздействий). Гиперболическое приближение (оптимальная по a и b в смысле среднеквадратичного отклонения кривая lopt(s) = a + b / s ) достаточно наглядно аппроксимирует полученную эмпирическую зависимость и также приведено на рис. 5.5.

Из рис. 5.5 можно сделать следующий вывод: при жестких (интенсивных) внешних изменениях выгодно поддерживать простую (веерную) структуру системы, усложняя ее по мере смягчения внешних воздействий (увеличивая число уровней иерархии). Качественно это соответствует тому, что в нестабильной внешней среде могут “выживать” лишь организационные системы с максимально простой структурой за счет приспособляемости, в стабильной же среде наоборот доминируют системы со сложной иерархической структурой за счет высокой эффективности.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Рис. 5.5. Кривая зависимости lopt от s при 0 < s (толстая линия) и ее оптимальное гиперболическое приближение lopt(s) = a + b / s (тонкая линия) при = 1.

4. Оптимальное количество уровней иерархии при различных параметрах функционала и скоростях изменения внешней среды.

Кривые зависимости (l ) от l, приведенные на рис. 5.4, при изменении умножаются на постоянный коэффициент в силу изменения (чтобы затраты на функционирование и на реорганизацию оставались соизмеримыми, см. п.2), но характер кривых и взаимное расположения остаются неизменными. Кривая же зависимости P(l ) от l при изменении существенно трансформируется. Проанализируем ее поведение и, как следствие, изменение оптимального управления структурой.

На рис. 5.6 приведены кривые зависимости P(l ) от l при = 0,25; 0,5; 0,75; 0,95; 1. Они представляют собой расположенные друг над другом линии. Нижняя линия соответствует = 0,25, верхняя – = 1.

123456789 10 Рис. 5.6. Кривые зависимости P(l ) от l при различных 0,25 1.

Стоимость последовательной организации одинакова для любого (см. п.2). Поэтому при приближении к “критической точке” (максимально возможному количеству уровней иерархии) все кривые сходятся в одну точку (рис. 5.6 справа).

При < 1 функционал (I) вогнут. То есть последовательная организация, вообще говоря, неоптимальна даже в статике.

При минимальном = 0,25 вогнутость “ярко выражена”:

минимальна стоимость функционирования веерной организации, даже несмотря на то, что группы набора весьма существенно пересекаются (создание промежуточных групп не оправдано).

Таким образом, кривая P(l ) возрастает при увеличении количества уровней иерархии l от 1 до 11 (см. рис. 5.6 нижняя линия). Так как l = 1 доставляет также минимум второй части результата управления (l ) (см. рис. 5.4), то в этом случае lopt = 1 при любой скорости изменения внешней среды.

При = 0,5 введение промежуточного уровня иерархии уже дает выигрыш (промежуточные группы используются для t организации нескольких групп набора f ). Таким образом, минимум P(l ) достигается при l = 2. Аналогично, при = 0,минимум P(l ) достигается при l = 6, при = 0,95 – при l = (см. рис. 5.6).

При 1 в статике оптимальна последовательная организация. То есть минимум P(l ) достигается в “критической точке” l = 11. На рис. 5.6 верхняя кривая соответствует зависимости P(l ) от l при = 1. При дальнейшем увеличении кривая P(l ) более ”круто” возрастает при приближении l к 1, сохраняя свой монотонный характер.

В таблице 5.1 приведены значения lopt в зависимости от s и. В связи с их целочисленностью соответствующие кривые зависимости lopt от s, изображенные на рис. 5.7, имеют достаточно много общих участков. Чтобы не загромождать рисунок, приведены только четыре кривые при = 0,25; 0,5; 0,95;2.

s\ 0,25 0,50 0,75 0,95 1,00 2,0,04 1 2 6 11 11 0,07 1 2 6 6 11 0,1 1 2 4 6 11 0,2 1 2 4 6 6 0,3 1 2 4 6 6 0,4 1 2 2 4 6 0,5 1 2 2 4 4 0,6 1 2 2 2 4 0,7 1 2 2 2 4 0,8 1 2 2 2 2 0,9 1 1 2 2 2 1,0 1 1 1 1 1 Таблица 5.1. Значения lopt в зависимости от s и.

Более наглядную картину дают оптимальные гиперболические приближения кривых зависимости lopt от s, то есть гиперболы вида lopt(s) = a + b / s, в которых коэффициенты a и b подобраны так, чтобы минимизировать среднеквадратичное отклонение кривой от данных таблицы 5.1. При = 0,25; 0,5; 0,75; 0,95; 1; 2 гиперболические приближения изображены на рис. 5.8. Значение = 0,25 соответствует нижней линии, значение = 2 – верхней линии.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Рис. 5.7. Кривые зависимости lopt от s при = 0,25; 0,5; 0,95;2.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Рис. 5.8. Гиперболические приближения кривых зависимости lopt от s при 0 < s 1 и различных = 0,25; 0,5; 0,75; 0,95; 1; 2.

При “ярко выраженной” вогнутости функционала ( = 0,25) “сложная” организация с несколькими уровнями иерархии в принципе не выгодна, даже при постоянной внешней среде.

Содержательно это можно интерпретировать, например, следующим образом. Уровень развития “организационных отношений” в системе таков, что наиболее эффективна ”стихийная” организацию исполнителей для выполнения каждой конкретной работы под руководством одного “управляющего звена” (веерная организация).

При ослаблении вогнутости ( = 0,5) “в статике” становится выгодным введение двух уровней управления, при которых минимизируется первая часть результата P(l ) (см. рис. 5.6). При s < 0,9 выполнено lopt = 2, то есть такая структура управления оптимальна и в динамике (см. таблицу 5.1). При максимальной скорости изменения внешней среды оптимальна веерная организация.

При дальнейшем ослаблении вогнутости ( = 0,75) в достаточно стабильной ситуации (s 0,3) становятся выгодными более сложные структуры управления (см. таблицу 5.1). Здесь “эффект” от координации взаимодействия исполнителей промежуточными звеньями уже превосходит “дороговизну” функционирования самих промежуточных звеньев.

Стоимость функционирования промежуточных звеньев уменьшается (относительно общего результата) при дальнейшем увеличении ( = 0,95), что при стабильной внешней среде делает выгодной уже последовательную организацию с максимальным количеством уровней иерархии (см. таблицу 5.1).

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.