WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 26 |

В целях создания единого подхода к исследованию структурных закономерностей организационных систем актуальным представляется изучение иерархических структур общего вида (ориентированных ациклических графов) с произвольным функционалом. Именно такая цель ставится в настоящей работе. Сведение проблемы структурного синтеза к оптимизационной задаче общего вида позволяет представить как ее частные случаи достаточно широкий круг задач из различных предметных областей: организационных систем, теории кодирования, теории массового обслуживания и др.

Решение общей задачи об оптимальной иерархии позволило бы находить наилучшие в заданном смысле структуры организационных систем (максимизирующие эффективность, минимизирующие затраты на функционирование и т. п.). Такую задачу можно назвать задачей статической оптимизации. Однако, поскольку структура системы, очевидно, зависит от внешних условий, актуальной является и задача динамической оптимизации или, другими словами, задача оптимального управления структурой, то есть поиск оптимальной “траектории” в пространстве допустимых иерархических структур системы с учетом изменений внешней среды. В этом случае кроме “статической” оптимальности структуры необходимо учитывать и “гибкость” ее перестроения при изменениях среды. Одна из частных задач динамической оптимизации формулируется как проблема выбора оптимального числа уровней иерархии в зависимости от внешних условий. Такая задача обсуждается в ряде работ (см., например, [44, 56]) на качественном уровне.

Таким образом, актуальным является создание математических моделей, позволяющих рассчитывать динамические характеристики структуры организационных систем. В работе предпринята попытка постановки и решения такой задачи в некоторых частных случаях.

Следует отметить, что задачи структурной динамики организационных систем естественным образом связаны с появившимся в последнее десятилетие интересом к проблеме “устойчивого развития”. В различных науках этот термин и сама проблема трактуется по-разному, однако, общее их содержание сводится, по существу, к задачам структурной динамики социоприродных систем: структурной устойчивости, механизмам и способам структурных преобразований, самоорганизации, управлению развитием и т.п. [11].

Авторы отдают себе отчет в том, что предлагаемый в настоящей работе оптимизационный подход не вскрывает в полной мере внутренних механизмов структурных преобразований организационных систем, и модели их структурной динамики должны включать в себя “активность” их структурных элементов, описываемую, например, теоретико-игровыми методами теории активных систем [6, 9, 36]. Однако, в настоящее время в теории активных систем в общем виде изучены лишь двухуровневые (веерные) системы (где структурные преобразования по определению исключены), а результаты по исследованию многоуровневых систем носят фрагментарный характер [34, 35].

Авторы надеются, что их результаты окажутся полезными при расширении моделей активных систем на иерархические структуры общего вида и создании на этой основе полноценных динамических моделей организационных систем.

Структура работы. Работа состоит из пяти глав. В главе I поставлена общая задача об оптимальной структуре (иерархии), проведена ее редукция к оптимизационной задаче на множестве графов специального вида (графов организации) для так называемых структурных функционалов. Проведен содержательный анализ требования структурности.

Постулируемые свойства функционала (например, выпуклость и вогнутость) позволили создать эффективный формализм, сводящий исследование оптимальных графов к исследованию указанных свойств функционала. В случае удовлетворения функционала этим свойствам задача синтеза оптимальной иерархии в одних случаях является решенной, в других – существенно упрощается. Следует подчеркнуть, что результаты главы I не зависят от возможных содержательных интерпретаций и касаются иерархической структуры как таковой.

В главе II различные частные задачи синтеза оптимальной иерархической структуры рассмотрены в контексте общих результатов главы I. Описан анализ частных задач общими методами. Приведены содержательные интерпретации общих свойств функционала, определенных в главе I. Рассмотрены различные примеры функционалов.

В главе III исследована сложность и построены алгоритмы поиска оптимальных деревьев. Как показано в главе I, именно древовидные структуры в ряде случаев будут оптимальными организациями. Кроме того, к задаче об оптимальном дереве сводится ряд задач, рассмотренных в главе II.

В главе IV исследована сложность задачи и построены алгоритмы поиска оптимальной “последовательной” организации.

Как показано в главе I, такие структуры будут оптимальными для определенного класса функционалов.

В главе V рассмотрены возможные подходы к моделированию структурных изменений организационной системы и применению для этих целей разработанного аппарата.

Для построения динамической модели введена метрика на множестве структур – стоимость реорганизации – и определен динамический критерий – суммарные затраты на функционирование и реорганизацию в течение конечного отрезка времени. Проведен анализ оптимальности различных эмпирически заданных управлений структурой системы в зависимости от параметров функционала и интенсивности изменений внешней среды. Для расчетов использован один из функционалов главы II, алгоритмы главы IV и общий аппарат главы I.

В работе принята двойная нумерация определений, лемм, утверждений, теорем, формул, рисунков и таблиц, то есть сначала указывается номер главы, затем через точку номер определения, леммы и т.п. в этой главе. Используются арабские цифры. Номера формул указываются в скобках. Исключение составляют введенные в главе II функционалы (I)-(IV), которые нумеруются римскими цифрами без указания номера главы (в связи с большим количеством ссылок).

Можно предложить несколько подходов к ознакомлению с материалом настоящей книги:

1. Линейный, заключающийся в последовательном прочтении всех пяти глав.

2. Для читателя, интересующегося в большей степени не самим математическим аппаратом, а его приложениями, рекомендуем начать чтение с §1 главы II, описывающего частные случаи рассматриваемой задачи, или с пунктов 3 и 4 §3 главы V, описывающих структурные изменения системы в нестабильной внешней среде.

3. Для читателя, интересующегося анализом сложности и алгоритмами решения дискретных задач, рекомендуем ознакомиться с основными определениями главы I и с главами III, IV, которые посвящены алгоритмам. Напротив, для читателя, не интересующегося алгоритмами, рекомендуем опустить при прочтении главы III и IV.

Приведенное ниже краткое содержание работы позволяет ознакомиться с материалом книги на уровне качественного обсуждения исследуемых задач и полученных результатов.

Краткое содержание работы.

В §1 главы I поставлена следующая общая задача оптимизации иерархической структуры: найти arg min P(G), где G – множество допустимых иерархических структур (иерархий) с заданным на нем функционалом P : [0;+), который мы в дальнейшем будем называть функционалом стоимости. Под иерархической структурой G понимается ориентированный ациклический граф.

Введено понятие аддитивности функционала, означающее, что при произвольном разбиении иерархии на “верхнюю” и “нижнюю” часть стоимость иерархии складывается из стоимостей частей. Доказано, что функционал аддитивен тогда и только тогда, когда его можно представить в виде суммы стоимостей отдельных звеньев графа (каждое звено состоит из вершины-центра и непосредственно подчиненных ей вершин).

Введено понятие простоты функционала, которое означает аддитивность и равенство стоимостей структурно эквивалентных графов (одинаковых с точностью до переименования неначальных вершин, начальная вершина (вершина нижнего уровня) – вершина, в которую не входит ребер). Доказано, что в общем случае простота эквивалентна так называемому свойству структурности функционала: стоимость каждого звена зависит от групп (множеств) начальных вершин графа, подчиненных данному звену. Тем самым дается содержательная интерпретация требования структурности: если исследуемый функционал аддитивен и не зависит от переименования неначальных вершин, то он структурен.

Поставленная общая задача исследована при следующих ограничениях.

1. Изучаются лишь конечные графы1.

2. Изучаются структурные функционалы2.

3. Изучаются не все возможные множества графов, а некоторые их варианты3.

Таким образом, в работе описаны методы решения общей задачи об оптимальной иерархии при условии конечности графов, структурности функционала и ограничениях на множество графов.

В §2 главы I описана редукция общей задачи об оптимальной иерархии к задаче на множестве графов специального вида. Графом организации (организацией) над множеством элементов N назовем граф, в котором на нижнем уровне находятся элементы из N, подчиняющиеся управляющим вершинам последующих уровней, причем каждая управляющая Некоторые методы изучения бесконечных иерархий приведены в [16].

Некоторые частные задачи, приведенные в главе II, описываются неструктурными функционалами и мотивируют актуальность их исследования.

Изучаемые варианты множеств определены ниже в §2.

вершина однозначно характеризуется группой (множеством) подчиненных ей элементов1.

Доказано, что в случае структурного функционала решение задачи на некотором множестве графов организации даст решение и на исходном множестве произвольных графов, причем множество элементов N будет соответствовать начальным вершинам графов из. В дальнейшем рассматриваются только графы организации.

Введем понятие графа организации заданного набора f = { f1,, fm} групп элементов ( fi N ), то есть графа, который содержит все группы набора. Множество таких графов обозначим через O(f ). Решением задачи на O(f ) будет граф, оптимальный среди графов организации, которые “управляют” группами элементов из f.

Для r 2 r -организацией назовем организацию, в которой каждая неначальная вершина контролирует не более r непосредственно подчиненных ей вершин. Последовательной организацией назовем 2-организацию, каждая неначальная вершина которой контролирует не более двух вершин, одна из которых – нижнего уровня. Организацией без пересечений назовем организацию, в которой любой вершине непосредственно подчинены вершины, контролирующие непересекающиеся ~ ~ группы. Через Or (f ), Op (f ), O(f ), Or (f ) обозначим соответственно множество r -организаций, последовательных организаций, организаций без пересечений, r -организаций без пересечений, которые входят в O(f ), то есть управляют группами из набора f.

~ Если набор f = { f } состоит из одной группы, то O( f ) будет множеством деревьев организации одной группы f. Через ~ ~ D( f ) = O( f ) и Dr ( f ) = Or ( f ) обозначим соответственно множество деревьев и r -деревьев из O( f ). Веерной Для организационной системы под элементами можно понимать исполнителей (например, рабочих), находящихся на нижнем уровне иерархии. Вершины следующего уровня контролируют некоторые группы подчиненных им исполнителей, вершины более высоких уровней контролируют подчиненные группы и т.д. То есть организационная структура, по сути, задается множеством групп и отношением их подчинения. Оптимизационная задача решается на множестве таких графов (мы будем называть их организациями).

(двухуровневой) организацией назовем организацию, в которой каждая группа организуется непосредственно из составляющих ее элементов. Примеры видов организации приведены на рис. 1.4.

Решение задачи на объединении множеств O(f ), Or (f ), ~ ~ Op (f ), O(f ), Or (f ) для различных наборов f получается после решения задачи на каждом из множеств по отдельности. С помощью таких объединений можно представить достаточно широкий класс множеств организаций. В дальнейшем в работе изучаются только вышеуказанные варианты множеств.

В §3 главы I найден вид оптимальной организации для различных классов структурного функционала, который на множестве графов организации выглядит следующим образом:

P(G) = gV \NG P(g1,, gk ), где G = (V, E) – граф организации, NG – множество начальных вершин G (элементов), g1,, gk – подгруппы, непосредственно подчиненные управляющей вершине (группе) g.1 Величина P(g1,, gk ) определяет стоимость звена, управляющего набором групп g1,, gk. То есть структурный функционал полностью определен, если величина P(g1,, gk ) задана на всевозможных наборах групп.

Функционал назван монотонным, если его значение не убывает при расширении одной из подгрупп и при добавлении новой подгруппы. Функционал назван выпуклым, если при k вместо организации подгрупп g1,, gk в группу g можно, не увеличивая стоимость, сначала организовать некоторые подгруппы из g1,, gk, а затем полученную группу организовать с оставшимися подгруппами из g1,, gk. Функционал назван вогнутым, если уменьшить стоимость таким образом нельзя.

Выпуклый функционал назван существенно выпуклым, если при организации двух неэлементарных подгрупп можно из одной удалить произвольный элемент, а затем организовать его с Например, на рис. 2.2 слева управляющей вершине III (группе g = {1,2,3,4,5,6,7}) непосредственно подчинены подгруппы g1 = {1,2,3}, g2 = {4,5,6} и g3 = {7}.

полученной группой, не увеличивая стоимости1. Доказан ряд теорем о видах оптимальной организации.

По поводу организации произвольного набора групп f из доказанных теорем сделаны следующие основные выводы.

1. При выпуклом функционале 2-организация минимальной ~ стоимости будет оптимальной (решения на O2 (f ) и O2 (f ) будут ~ ~ оптимальны соответственно на Or (f ), O(f ) и Or (f ), O(f )).

2. При существенно выпуклом функционале последовательная организация минимальной стоимости будет оптимальной (ре~ ~ шение на Op (f )2 будет оптимально и на O(f ), Or (f ), O(f ), Or (f )).

По поводу организации одной группы f сделаны следующие основные выводы.

1. При монотонном функционале дерево минимальной стоимости также будет и оптимальной организацией (решения на D( f ) и Dr ( f )3 будут оптимальны соответственно на O( f ) и Or ( f )).

2. При монотонном выпуклом функционале 2-дерево минимальной стоимости также будет и оптимальной организацией (решение на D2 ( f ) будет оптимально на D( f ), Dr ( f ), O( f ), Or ( f )).

3. При монотонном вогнутом функционале веерная ~ организация будет оптимальна на O( f ) и O( f ).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.