WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМ. В.А. ТРАПЕЗНИКОВА А.А. Воронин, С.П. Мишин ОПТИМАЛЬНЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ Москва 2003 УДК 519 ББК 22.183.43 + 65в641 В75 Научный редактор: д.т.н., проф. Д.А. Новиков Рецензент: д.т.н., проф. А.Д. Цвиркун Воронин А.А., Мишин С.П.

В75 Оптимальные иерархические структуры. – М.: ИПУ РАН, 2003. – 214 с.

ISBN 5-85534-699-4 В монографии рассматривается проблема синтеза оптимальной иерархической структуры как задача минимизации функционала на множестве ориентированных ациклических графов. Разработан понятийный, аналитический и алгоритмический аппарат, охватывающий широкий класс задач, допускающих различную содержательную интерпретацию.

В рамках предложенного подхода решена задача поиска структуры, минимизирующей затраты на управление организационной системой, а также построена модель структурных преобразований организации, позволившая количественно исследовать взаимосвязи между оптимальным числом иерархических уровней, скоростью изменения внешней среды и степенью развития организационных отношений.

Книга адресована специалистам в области математического моделирования и управления социально-экономическими системами, а также аспирантам и студентам ВУЗов.

E-mail авторов: voronin@volsu.ru;smishin@newmail.ru ISBN 5-85534-699-4 © А.А. Воронин, С.П. Мишин, 2003 2 Содержание.

Предисловие........................................................................................6 Введение..............................................................................................8 Глава I. Оптимальные иерархические структуры...........................24 §1. Общая задача об оптимальной иерархии................................24 1. Постановка задачи оптимизации.........................................24 2. Звенья, субиерархии и слои.................................................25 3. Аддитивные и локальные функционалы............................4. Подчиненные группы. Структурная эквивалентность.......5. Простые и структурные функционалы...............................§2. Редукция общей задачи к задаче об оптимальной организации..............................................................................1. Графы организации..............................................................2. Оптимальная организация набора групп............................3. Виды организаций................................................................4. Деревья организации............................................................§3. Вид оптимальной организации для различных классов структурного функционала......................................................1. Монотонные функционалы..................................................2. Выпуклые и вогнутые функционалы..................................3. Организации без повторяющихся групп.............................4. Существенно выпуклые функционалы...............................Глава II. Общие методы оптимизации иерархических структур в частных задачах...............................................................§1. Примеры задач поиска оптимальной структуры....................1. Оптимальная организация технологического взаимодействия элементов...................................................2. Оптимальное алфавитное кодирование..............................3. Оптимальная структура управления сетью доставки материальных потоков.........................................................4. Оптимальная структура управления однородными элементами............................................................................5. Задачи с неструктурным функционалом и сложными ограничениями................................................§2. Примеры структурных функционалов стоимости.................1. Сложность группы. Свойства функционала стоимости.

Примеры (функционалы (I)-(IV))........................................2. Вид оптимальной организации для функционала (I).........3. Вид оптимальной организации для функционала (II)........4. Вид оптимальной организации для функционала (III)......5. Вид оптимальной организации для функционала (IV)......Глава III. Алгоритмы поиска оптимального дерева...................... §1. Точное решение задачи об оптимальном дереве.................. 1. Оценка сложности общей задачи на D( f ).

Переборный алгоритм........................................................ 2. Оценка сложности общей задачи на Dr ( f ).

Переборный алгоритм........................................................ 3. Оценка сложности задачи на D( f ) при функционале вида P( g1,, gk, g ). Алгоритм решения....................... 4. Оценка сложности задачи на Dr ( f ) при функционале вида P( g1,, gk, g ). Алгоритм решения.......................

§2. Приближенное решение задачи об оптимальном дереве на D( f ).................................................................................. 1. Эвристический алгоритм со сложностью порядка n при функционале вида P( g1,, gk, g ).......................... 2. Эвристический алгоритм со сложностью порядка n2 log n при функционале вида P( g1,, gk, g )............ 3. Первый эвристический алгоритм решения общей задачи...................................................................... 4. Второй эвристический алгоритм решения общей задачи...................................................................... Глава IV. Алгоритмы поиска оптимальной последовательной организации.................................................................... §1. Алгоритм решения общей задачи......................................... 1. Эквивалентность задач о поддереве минимального веса и об оптимальной на Op (f ) организации......................... 2. Нормализация графа задачи............................................... 3. Построение алгоритма. Оценка сложности...................... §2. Оценка сложности задачи при функционале вида P( g1,, gk, g ). Алгоритм решения......................... 1. NP -полнота задачи........................................................... 2. Узловые группы.................................................................. 3. Модификация алгоритма для функционала вида P( g1,, gk, g ). Оценка сложности................................ Глава V. Модель управления структурными изменениями организационной системы.............................................. §1. Стоимость реорганизации структуры................................... 1. Стоимость реорганизации групп....................................... 2. Стоимость реорганизации наборов групп........................ 3. Стоимость реорганизации графов..................................... 4. Некоторые свойства стоимости реорганизации............... §2. Динамика структуры организационной системы................. 1. Определение структуры..................................................... 2. Пример содержательной интерпретации понятия “внешняя среда”.................................................................. 3. Управление структурой..................................................... 4. l -усечения как пример простейших управлений структурой........................................................................... §3. Исследование модели управления структурными изменениями........................................................................... 1. Параметры динамики внешней среды.............................. 2. Параметры затрат на функционирование и реорганизацию …............................................................ 3. Соотношение затрат на функционирование и реорга- низацию при различном количестве уровней иерархии.. 4. Оптимальное количество уровней иерархии при различных параметрах функционала и скоростях изменения внешней среды................................................. Заключение...................................................................................... Литература....................................................................................... Предисловие.

Любая достаточно сложная система, будь то естественная или искусственная, характеризуется иерархической структурой.

Поэтому иерархии являются предметом исследований в самых разных областях науки – биологии, экономике, технике, управлении и др.

Действительно, взяв в руки любой учебник по менеджменту, можно найти в нем, как минимум, раздел или главу, посвященную описанию различных организационных структур. Но ни в одном из учебников нет конструктивных рекомендаций, позволяющих построить наилучшую структуру для конкретной организации.

Обратившись к теории управления социально-экономическими системами, можно также констатировать, что детально исследованы двухуровневые системы, а относительно многоуровневых рекомендуется декомпозировать их на набор двухуровневых. Примеры можно продолжать и далее – в каждой предметной области имеется набор частных моделей с достаточно ограниченной сферой применения.

В чем же причина отсутствия адекватных запросам практики формальных моделей иерархических систем Дело, наверное, в том, что на сегодняшний день математика не смогла предложить простой и универсальной модели, которая позволяла бы в рамках минимальных предположений сравнивать различные структуры и искать оптимальную иерархию. Существующие модели либо являются слишком частными и не могут претендовать на универсальность, либо не удовлетворяют критерию простоты потому, что возникающие в них задачи дискретной оптимизации обладают колоссальной вычислительной сложностью и не позволяют анализировать свойства оптимального решения в зависимости от исходных параметров.

В предлагаемой вниманию читателя монографии используется подход, удачно сочетающий “универсальность” и “простоту”. С одной стороны, постановка задачи об оптимальной иерархической структуре как задачи о поиске ориентированного ациклического графа, минимизирующего заданный функционал, охватывает множество частных задач как теории управления организационными системами, так и теории связи, теории массового обслуживания и др. (не говоря уже о том, что данная задача представляет интерес сама по себе – по крайней мере, для специалистов по дискретной математике). С другой стороны, полученные результаты позволяют во многих случаях (выделяемых такими свойствами функционалов как выпуклость, вогнутость и др.) сразу указывать класс иерархий, содержащий в себе оптимальную. Чрезвычайно привлекательной выглядит также возможность постановки и решения некоторых задач оптимизации изменения структур – их динамики во времени.

Конечно, данная работа не содержит ответов на все вопросы.

Она может рассматриваться, скорее, как демонстрация возможности и целесообразности создания, развития и применения единого подхода и формального аппарата оптимизации иерархических структур во многих предметных областях. Хочется надеяться, что результаты, полученные авторами, найдут дальнейшее развитие, в том числе – в работах их учеников и последователей.

Ответственный редактор – д.т.н., ведущий научный сотрудник лаборатории управления организационными системами Института проблем управления РАН Д.А. Новиков.

Введение.

Настоящая монография посвящена разработке общих методов синтеза оптимальных иерархических структур.

Иерархические структуры используются при описании различных систем: технических, организационных и т. п. Структура организационных систем описывает взаимодействие людей в различных сферах деятельности. Поэтому проблема ее оптимизации представляет, на наш взгляд, особый интерес в связи с тем, что организационные системы подчиняются, с одной стороны, известному человеческому произволу, с другой – объективным общесистемным закономерностям.

Несмотря на большое количество работ по проблемам математического моделирования организационных систем (см.

обзоры [8, 9, 35]), в настоящее время отсутствуют общие подходы к их исследованию (см., например, [21, 26]). Имеющиеся модели касаются, как правило, отдельных аспектов функционирования конкретных систем.

Обычно модели организационных систем включают в себя “поведение” отдельных элементов, подсистем и системы в целом, которое связано с некоторой целенаправленностью, математически формулируемой как задача оптимизации некоторой целевой функции [23]. В связи с этим, иерархичность структуры, то есть определенная соподчиненность элементов и подсистем, является важнейшим свойством организационной системы [41]. При этом отечественная практика последнего десятилетия особенно наглядно показывает влияние структуры на эффективность организации: при одной и той же технологической базе и рыночных условиях результат деятельности различных систем может быть прямо противоположным (от полной убыточности до вполне прибыльной деятельности). В то же время пока не создано единого методологического подхода к исследованию организационных систем как многоуровневых систем с иерархической структурой [26, 34].

Проблема синтеза иерархической структуры является, пожалуй, наименее разработанной. Общие проблемы исследования структуры организационных систем обсуждаются чаще всего лишь на качественном уровне, а количественные модели носят частный характер. Большинство их авторов описывают допустимые множества структур и критерии их выбора исходя из содержательных интерпретаций. Поэтому в результате исследования вырабатываются более или менее обоснованные рекомендации по выбору той или иной “типовой” структуры для конкретной организации в конкретных условиях. С одной стороны, такой подход позволяет исследовать проблему выбора оптимальной структуры организационной системы как часть общей задачи управления, с другой – ограничивает полученные результаты рамками конкретной содержательной интерпретации.

Кроме того, в подавляющем большинстве моделей [21, 37, 41] рассматриваются только древовидные структуры, тогда как структура многих, в особенности “больших”, систем имеет более сложный вид (например, имеет место множественное подчинение).

Таким образом, актуальная проблема поиска универсальных закономерностей строения организационных систем остается практически вне поля зрения. Это сдерживает развитие таких “динамических” направлений теории организационных систем, как устойчивость, самоорганизация, развитие, эволюция, освоенных классической динамикой.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.