WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 23 |

В целом глава 3 показывает, что возможно аналитическое исследование класса секционных функций. Несмотря на то, что задача об оптимальной иерархии весьма сложна, в ряде случаев ее удалось решить, указав вид оптимальной иерархии. Причем методы решения могут быть применены к широким классам секционных функций. Это позволяет использовать теоретические методы для исследования практических задач, которые имеют различную содержательную интерпретацию. Области применения этих задач могут быть различными. Однако их можно решать одними и теми же формальными методами, что позволяет математически описывать многие эффекты, связанные с иерархиями.

С.П. Мишин, Заключение Исследование иерархий необходимо для решения практических задач управления организациями. В связи с этим в менеджменте иерархиям уделяется большое внимание. На данный момент собрано множество эмпирических фактов, позволяющих выдвигать различные предположения о связи вида оптимальной иерархии с областью деятельности, параметрами внешней среды, размером и «возрастом» организации и т.п. (см., например, Mintzberg (1979)).

Поэтому весьма актуально построение математических моделей, в рамках которых возможно обоснование и систематизация этих фактов и предположений.

В ряде работ задача об оптимальной иерархии решается совместно с построением механизмов взаимодействия сотрудников.

Поэтому для исследования модели накладывается ряд априорных ограничений (древовидность, непосредственное подчинение менеджеру сотрудников одного уровня, их однородность с точки зрения затрат менеджеров и т.п.). В настоящей работе исследована задача об оптимальной иерархии, в которой не накладываются столь жесткие ограничения, но и не моделируются механизмы взаимодействия сотрудников. Такой подход позволил во многих случаях создать методы поиска оптимальной иерархии. Разработанные теоретические методы могут быть использованы для исследования практических задач, которые имеют различную содержательную интерпретацию. В частности, в работе промоделированы многие эффекты, имеющие место в реальных организациях: зависимость вида оптимальной иерархии от нестабильности внешней среды, стандартизации, интенсивности технологических потоков, горизонтальной и вертикальной интеграции и т.п.

Таким образом, с помощью рассмотренных в работе секционных функций затрат65 удается моделировать наблюдаемые на практике эффекты. Кроме того, класс секционных функций удается исследовать аналитически, что позволяет во многих случаях найти оптимальную иерархию. То есть, на наш взгляд, достигается удач Затраты менеджера зависят только от групп, управляемых его непосредственными подчиненными.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах ный компромисс между детальностью описания реальных эффектов и возможностью математического исследования. В связи с этим представляется перспективным дальнейшее развитие методов поиска оптимальной иерархии для секционных функций затрат.

Упомянем несколько других актуальных направлений исследования.

1. Создание механизмов, обеспечивающих достижение общей цели экономической системы с минимальной суммарной заработной платой, равной затратам оптимальной иерархии (эти затраты минимальны по всем возможным иерархиям). В частности, могут представлять интерес соответствующие механизмы стимулирования.

В работе Мишина (2004a) построен механизм стимулирования, который при полной информации позволяет обеспечить минимальные выплаты, равные затратам. При неполной информации приходится рассчитывать на «худший случай», то есть компенсировать сотрудникам максимальные затраты, которые они могут нести с учетом информации, имеющейся у метацентра (например, владельца организации). Однако избыточное стимулирование позволяет в ряде ситуаций обеспечить устойчивость иерархии при росте затрат. При этом менеджер самостоятельно (за счет собственных ресурсов) перестраивает подчиненный фрагмент иерархии, позволяя организации «приспособиться» к изменениям, причем наиболее устойчивыми оказываются верхние уровни иерархии (см.

Мишин (2004a)).

2. Создание динамических моделей оптимальной иерархии. С течением времени могут меняться параметры функции затрат, количество и состав исполнителей, условия их взаимодействия (технологическая сеть) и т.п. Поэтому иерархия может становиться неоптимальной. Однако перестроение иерархии обычно требует больших затрат. Таким образом, в динамических моделях необходимо находить компромисс между простотой перестроения и затратами менеджеров. То есть, в динамике оптимальной может оказаться иерархия, перестраивающаяся с небольшими затратами, даже если в ней затраты менеджеров не минимальны. В работе Мишина (2002b) введена метрика на множестве иерархий. Это позволило математически определить затраты на перестроение (реструктуриС.П. Мишин, зацию). С помощью метрики численно промоделировано динамическое поведение иерархии (Мишин (2002a, 2003a), Воронин, Мишин (2002a)). Однако на данный момент не известны аналитические методы решения динамической задачи.

В идеале развитие математического моделирования иерархий должно помочь решению практических задач построения эффективных организационных структур. В современной экономике подобные задачи очень важны. Хочется надеяться, что настоящая работа окажется полезной для их решения.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах Приложение (доказательства формальных утверждений) Доказательство леммы 1. Если для некоторого исполнителя w N выполнено w sH (v), то w подчинен m, так как путь из w в v можно продолжить до пути из w в m, поскольку v подчинен m. То есть w sH (m). Следовательно sH (v) sH (m).

Если w sH (m), то из w существует путь в m, который проходит через вершину vj для некоторого 1 j k, поскольку только из этих вершин идут ребра в m. То есть w sH (v ). Таким образом, j sH (m) sH (v1) sH (vk ). Так как для любого 1 j k vj подчинен m, то sH (vj ) sH (m). Поэтому выполнено равенство sH (m) = sH (v1) sH (vk ).

Доказательство леммы 2. Пусть H – некоторое дерево.

Предположим, что найдется менеджер m и два его непосредственных подчиненных v1 и v2, для которых sH (v1) sH (v2 ). Тогда существует исполнитель w sH (v1) sH (v2 ). Исполнитель w подчинен сотрудникам v1 и v2. Следовательно, найдутся два различных пути из w в m (один проходит через v1, другой – через v2). В некоторой вершине v N M эти пути расходятся, следовательно сотрудник v имеет не менее двух непосредственных начальников, что противоречит определению 2. Таким образом, в H непосредственные подчиненные любого менеджера управляют непересекающимися группами.

Докажем обратное утверждение методом индукции по числу исполнителей. Пусть в иерархии H непосредственные подчиненные любого менеджера управляют непересекающимися группами исполнителей. Обозначим через m единственного менеджера, который по условию леммы не имеет начальников.

Если n = N =1, то все менеджеры управляют одной и той же группой, состоящей из одного исполнителя. Если бы некоторый сотрудник имел двух непосредственных начальников, то существовали бы два различных пути от этого сотрудника к m. Эти пути С.П. Мишин, сходятся в некоторой вершине, у которой таким образом как минимум два непосредственных подчиненных, которые управляют одной и той же группой. Противоречие. То есть у каждого сотрудника, кроме m, один непосредственный начальник. Значит H – дерево.

Предположим, что для некоторого l 2 обратное утверждение верно при всех n < l. Пусть N = l. Выполнено sH(m)=N, так как в иерархии имеется менеджер, управляющий всеми исполнителями, а все менеджеры подчинены m. Если у m один непосредственный подчиненный, то он управляет группой N. У него, в свою очередь, может быть один непосредственный подчиненный, но рано или поздно по такой цепи спустимся до менеджера m', которому непосредственно подчинены не менее двух сотрудников v1,…,vk, k 2.

По условию леммы sH (vi ) sH (v ) = для всех i j. Кроме j того, по лемме 1 выполнено N = sH (v1) sH (vk ). То есть sH (vi ) < N = l для всех 1 i k. Обозначим через Hi граф, состоящий из vi и всех его подчиненных. Пусть для некоторых i j v' – сотрудник иерархии Hi, а v'' – сотрудник иерархии Hj. Тогда v v'' и v' в H не может быть подчиненным v'', так как в этом случае sH (v') sH (v'') sH (vj ), что невозможно в силу sH (v') sH (vi ) и sH (vi ) sH (v ) =. Итак графы H1,…,Hk не j имеют общих вершин и ребер, идущих из одного графа в другой. В Hi единственная вершина vi не имеет начальников. Следовательно, по индуктивному предположению Hi – дерево, управляющее исполнителями из sH(vi), а vi – корень этого дерева.

Любой сотрудник v иерархии H, за исключением m' и надстроенной над ним цепочки, входит в Hi для некоторого 1 i k, так как v подчинен m, а следовательно и m'. Итак, иерархия H состоит из k независимых деревьев, из корней которых идут ребра в m', а над m' надстроена цепочка менеджеров вплоть до m. Следовательно, H – дерево, что и доказывает лемму.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах Доказательство леммы 3. Рассмотрим множество из двух исполнителей, подчиненных менеджеру m: {w', w''} sH (m).

Пусть для некоторого 1 j k выполнено {w',w''} sH (v ).

j Тогда w' и w'' подчинены одновременно vj, то есть поток f (w',w'') не входит во внутренний поток менеджера m.

Пусть для всех 1 j k выполнено {w',w''} sH (v ). Предj положим, что w' и w'' подчинены одновременно некоторому подчиненному m' менеджера m, то есть {w',w''} sH (m'). Тогда m' не может быть непосредственным подчиненным m. Следовательно, найдется такое j, что m' подчинен vj (путь из m' в m проходит через одного из непосредственных подчиненных m). Но тогда по лемме 1 {w',w''} sH (m') sH (vj ). Противоречие. Следовательно, w' и w'' не подчинены одновременно ни одному из подчиненных менеджера m. То есть поток f (w',w'') входит во внутренний поток менеджера m.

Итак, в сумму f (w',w'') входят внутренние потоки {w',w}sH (m), {w',w }sH (vj ) для всех 1 jk менеджера m и только они.

Доказательство леммы 4. По лемме 1 выполнено sH (m) = sH (v1) sH (vk ). Удаление из этого равенства группы sH(v1) не изменит sH(m) в силу sH (v1) sH (v2 ). Поэтому не измеext нится и внешний поток FH (m). В выражении для внутреннего int потока FH (m) (см. формулу (3)) берется сумма по всем {w', w } sH (m), для которых {w',w } sH (v1),,{w',w } sH (vk ).

Условие {w', w } sH (v2 ) автоматически влечет {w', w } sH (v1).

Поэтому удаление группы sH(v1), то есть удаление условия int {w', w } sH (v1) не изменит FH (m). Следовательно, не изменится поток менеджера m и его затраты. То есть выполнено c(sH (v2 ),, sH (vk )) = c(sH (v1),, sH (vk )). Таким образом, справедливо неравенство, указанное в утверждении леммы. В базовой С.П. Мишин, модели оно выполняется как равенство. В других случаях неравенство может выполняться строго.

Доказательство утверждения 1. Пусть два сотрудника v1 и v2 управляют в H1 одной и той же группой sH (v1 ) = sH (v2 ). В силу 1 ацикличности v1 и v2 не могут быть одновременно подчинены друг другу. Не ограничивая общности, считаем, что v2 не подчинен v1.

Рассмотрим непосредственного начальника m1 сотрудника v2. Если v1 также непосредственно подчинен m1, то по лемме 4 удаление ребра (v2,m1) не увеличит затраты менеджера m1 и затраты всей иерархии. Если v1 не является непосредственным подчиненным m1, то заменим ребро (v2,m1) на (v1,m1). В силу sH (v1) = sH (v2 ) затраты 1 менеджера m1 не изменятся, то есть не изменятся затраты иерархии.

Итак, в обоих случаях ребро (v2,m1) может быть удалено. Действуя аналогичным образом, получим иерархию, в которой у сотрудника v2 нет начальников. Тогда его можно удалить. При этом затраты не возрастут66. Продолжая подобные удаления, придем к иерархии H, в которой все сотрудники управляют различными группами, то есть выполнено условие (i). Затраты иерархии H не превышают затрат H1: c(H ) c(H1).

Если в H некоторый менеджер m2 не имеет начальников и управляет группой sH (m2 ) N, то этого менеджера можно удалить. При этом затраты не возрастут. Продолжая аналогичные действия, придем к иерархии H, в которой менеджеры, не имеющие начальников, управляют группой N. В силу определения 1 и условия (i) 67 в иерархии ровно один такой менеджер m.68 Из любой вершины v m иерархии H выходит хотя бы одно ребро. Таким образом, из v можно построить путь, который в силу ацикличности иерархии закончится в m. Следовательно, все сотрудники органи Определение 1 будет выполнено, так как максимальная группа N будет управляться некоторым менеджером (если v управлял группой N, то после его удаления группой N будет управлять сотрудник v ).

Очевидно, что проведенные удаления менеджеров не нарушили условия (i).

Удалить этого менеджера мы не можем, так как это нарушит определение 1 и граф перестанет быть иерархией, управляющей множеством исполнителей N.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах зации подчинены m. То есть для H выполнены условия (i) и (ii).

Затраты иерархии H не превышают затрат H, а следовательно и затрат H1: c(H ) c(H1).

Предположим, что в H сотрудники v3 и v4 непосредственно подчинены одному менеджеру m3, и сотрудник v3 подчинен сотруднику v4. Тогда sH '' (v3 ) sH ''(v4 ) и на основании леммы 4 можно удалить ребро (v3,m3), не увеличивая затраты менеджера m3 и затраты всей иерархии. У сотрудника v3 при этом останется хотя бы один начальник, так как v3 подчинен v4. Продолжая подобные действия, получим в итоге иерархию H2, удовлетворяющую условию (iii). Проведенные удаления ребер не изменили групп, которые подчинены менеджерам, а также не увеличили число менеджеров без начальников. То есть полученная иерархия H2 удовлетворят условиям (i), (ii), (iii). Кроме того, затраты иерархии H2 не превы шают затрат иерархии H, а следовательно и затрат H1:

c(H ) c(H1).

Все перестроения, описанные в доказательстве, не увеличивают числа непосредственных подчиненных менеджера. Поэтому если H1 – r-иерархия, то H2 также будет r-иерархией, удовлетворяющей условиям (i), (ii), (iii).

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.