WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 23 |

Можно вычислить предел величины r0 (см. утверждение 14) при приближении к критической прямой =–1. Этот предел равен e1/. Таким образом, области с постоянным r* «подходят» к критической прямой «вплотную».

С.П. Мишин, В работе Qian (1994) также решалась задача поиска симметричного дерева, имеющего минимальные затраты. Рассматривалась функция затрат специального вида. Если при решении задачи допустить, что у каждого менеджера может быть нецелое количество подчиненных, то была получена оптимальная норма управляемости, равная e (у каждого менеджера e непосредственных подчиненных, см. Qian (1994)). Этот результат совпадает с результатом для функции (V) при =2, =1 ( lim r0 = e1/ = e ).

Рисунок 42 показывает, что для любого r 2 найдется область параметров и такая, что симметричное r-дерево имеет минимальные затраты. При 2 < r < + результат соответствует большинству реальных организаций, в которых норма управляемости колеблется от нескольких непосредственных подчиненных до нескольких сотен (Mintzberg (1979)).

Аппарат, изложенный в настоящем разделе, позволяет аналитически найти дерево с минимальными затратами для некоторых однородных функций, которые не являются ни сужающими, ни расширяющими. Если функция затрат монотонна по группам, то найденное дерево оптимально.

3.7. Оптимальная иерархия, управляющая несколькими группами исполнителей Определение 1 требует, чтобы в иерархии был менеджер, управляющий всеми исполнителями. Согласно утверждению 1 в оптимальных иерархиях ровно один такой менеджер, которому подчинены все остальные сотрудники. То есть имеется единственный менеджер, решения которого обязательны для всех остальных сотрудников организации.

Определение 1 представляется вполне разумным, если иерархия должна управлять взаимодействием всех исполнителей. Однако можно поставить и более сложную задачу. Предположим, что существует некоторая технология, в соответствии с которой исполнители могут выпускать l изделий (например, может быть задана технологическая сеть). Технология может требовать, чтобы в выОптимальные иерархии управления в экономических системах пуске каждого из изделий участвовали не все исполнители, а некоторая их группа. При этом в некоторых случаях нет необходимости в менеджере, который управляет всеми исполнителями. Для выпуска каждого из изделий достаточно управлять взаимодействием исполнителей в той группе, которая выпускает изделие. Таким образом, необходимо управлять взаимодействием в заданных группах s1,…,sl.

Приведем следующий пример. Пусть необходимо выпускать два изделия. Предположим, что исполнители w1 и w2 снабжают всю организацию. Исполнители w7 и w8 реализуют всю продукцию.

Исполнители w3 и w4 производят первое изделие. Исполнители w5 и w6 производят второе изделие. Тогда между исполнителями, производящими различные изделия, может отсутствовать взаимодействие. Для снабжения, производства и сбыта первого изделия необходимо управлять взаимодействием в группе s1={w1,w2,w3,w4,w7,w8}.

Аналогично, для снабжения, производства и сбыта второго изделия необходимо управлять взаимодействием в группе s2={w1,w2,w5,w6,w7,w8}.

m1 mm3 mw1 w2 w4 w5 w6 w7 wwРисунок 43. Пример иерархии управления двумя группами исполнителей Если не требуется, чтобы все сотрудники были подчинены одному менеджеру, то иерархия, управляющая выпуском изделий, может выглядеть так, как показано на рисунке 43. В ней начальники отдела снабжения (менеджер m3) и отдела сбыта (менеджер m4) участвуют в выпуске обоих изделий. Они подчинены двум менеджерам m1 и m2, которые управляют соответственно выпуском первого и второго изделий. Менеджеру, управляющему выпуском изделия, непосредственно подчинены исполнители, которые это изделие производят.

Таким образом, можно ввести следующее определение.

С.П. Мишин, Определение 12. Ориентированный граф H = (N M, E) с множеством ребер подчиненности E (N M ) M назовем иерархией, управляющей группами исполнителей s1,…,sl, если H ацикличен, любой менеджер имеет подчиненных и найдутся менеджеры, которые управляют группами s1,…,sl. Через (s1,, sl ) обозначим множество всех таких иерархий.

Затраты менеджеров и затраты иерархий из множества (s1,, sl ) могут описываться секционной функцией (см. определение 7 на странице 95) точно так же, как и затраты иерархий из (N). Таким образом, можно поставить задачу об оптимальной иерархии, имеющей минимальные затраты среди всех иерархий из (s1,, sl ).

Если требуется наличие менеджера, которому подчинены все исполнители, то определение 12 также может иметь смысл. В этом случае добавим к набору s1,…,sl группу sl+1=N. Тогда иерархия из (s1,, sl, sl +1) будет удовлетворять условиям определения 1, то есть управлять всеми исполнителями. Условие управления группами s1,…,sl в этом случае может означать, что обязательно должны быть созданы некоторые отделы, подразделения и т.п.

В приведенном выше примере (см. рисунок 43) может потребоваться, чтобы в иерархии были начальники отделов снабжения и сбыта, и менеджеры, управляющие выпуском каждого из изделий.

То есть в иерархии должны быть менеджеры, управляющие группами s1={w1,w2,w3,w4,w7,w8}, s2={w1,w2,w5,w6,w7,w8}, s3={w1,w2}, s4={w7,w8}. Таким образом, можно рассмотреть множество иерархий (s1,, s4 ) или (s1,, s4, N), если необходим высший менеджер, управляющий всеми исполнителями.

Таким образом, несмотря на то, что определение 12 накладывает существенные ограничения, множество (s1,, sl ) остается весьма широким. Поэтому перебором оптимальная иерархия за разумное время может быть найдена только в простейших случаях.

В связи с этим, необходимо создание методов, позволяющих при некоторых ограничениях найти оптимальную иерархию, которая управляет заданными группами.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах mmw1 w2 w4 w5 w6 w7 wwРисунок 44. Двухуровневая иерархия управления несколькими группами исполнителей Иерархию, управляющую группами s1,…,sl, можно также интерпретировать следующим образом. В разделе 3.4 кратко описывалась модель обработки информации (Marschak и Radner (1972)).

По n входам, соответствующим исполнителям, поступает некоторая информация. Менеджеры должны обработать информацию и найти управляющее воздействие, то есть вычислить некоторую функцию.

При этом функция предполагается ассоциативной (например, сложение или взятие минимума), то есть неважно, в каком порядке проводить вычисления. При этом во всех известных моделях рассматривается вычисление одной функции от всех n переменных (см., например, работы Keren и Levhari (1983, 1989), Radner (1993), Van Zandt (1996)). Однако в реальной организации может потребоваться вычислять несколько воздействий, каждое из которых зависит от части переменных. Пусть, например, группа s1 соответствует некоторому цеху. Тогда менеджеры должны получить информацию от исполнителей этого цеха и вычислить функцию. Вычисленное воздействие можно применить к цеху s1. Аналогично, может потребоваться вычислять воздействия для цехов s2,…,sl. С этой задачей как раз и справляются иерархии, управляющие группами s1,…,sl.

Оптимальная иерархия минимизирует некоторую функцию затрат, связанных с вычислениями. Как отмечает Radner (1992), на данный момент неизвестны методы поиска оптимальной иерархии, вычисляющей несколько функций. Поэтому представляют интерес методы, позволяющие решать подобную задачу хотя бы для частных случаев.

С.П. Мишин, Если среди групп s1,…,sl нет пересекающихся, то задача об оптимальной иерархии, управляющей группами s1,…,sl распадается на l независимых задач. Действительно, у менеджеров, управляющих группами si и sj, i j не может быть общих подчиненных, поскольку в этом случае группы si и sj содержат общих исполнителей. То есть иерархия из (s1,, sl ) распадается на l независимых иерархий из множеств (s1),,(sl ). В этом случае достаточно решить l задач об оптимальной иерархии, управляющей одной группой. То есть задача полностью сводится к задаче, рассмотренной выше.

Если среди групп есть пересекающиеся, то задача значительно усложняется. Например, на рисунке 43 менеджеры m1 и mуправляют группами s1={w1,w2,w3,w4,w7,w8} и s2={w1,w2,w5,w6,w7,w8} соответственно. Группы пересекаются s = s1 s2 = {w1, w2, w7,w8}.

В иерархии H (s1, s2 ) может быть менеджер, управляющий группой s = s1 s2 и подчиненный обоим менеджерам m1 и m2.

Также могут быть менеджеры, управляющие частями группы s и подчиненные менеджерам m1 и m2 (например, менеджеры m3 и mна рисунке 43). Менеджеры m1 и m2 могут управлять подчиненными им группами независимо друг от друга (с помощью подчиненных менеджеров, либо непосредственно, см. рисунок 44). Возможны также другие варианты иерархий. Таким образом, при построении иерархии управления одной группой необходимо учитывать, что некоторые менеджеры могут быть использованы в иерархии, управляющей другой группой, если это снижает затраты общей иерархии. В случае нескольких групп s1,…,sl задача еще более усложняется, поскольку структура пересечения этих групп может быть весьма сложной. Менеджеры, управляющие группами из s1 sl, могут подчиняться l менеджерам, которые управляют группами s1,…,sl. Аналогично, необходимо учитывать всевозможные пересечения групп s1,…,sl (подобных пересечений в общем случае 2l –1).

Оптимальные иерархии управления в экономических системах Однако, несмотря на сложность задачи, некоторые из приведенных выше результатов удается обобщить для случая иерархий, управляющих несколькими группами.

Утверждение 15. Для сужающей функции затрат существует оптимальная 2-иерархия H (s1,, sl ), управляющая группами s1,…,sl.

Доказательство утверждения 15 аналогично доказательству соответствующего утверждения для иерархии, управляющей одной группой (см. утверждение 7 на странице 106). Доказательство основано на следующем перестроении оптимальной иерархии.

Если какой-либо менеджер m имеет трех и более непосредственных подчиненных v1,…,vk, то нанимается новый непосредственный подчиненный m, который управляет двумя или более сотрудниками из v1,…,vk. Менеджеру m при этом непосредственно подчине ны оставшиеся сотрудники из v1,…,vk и менеджер m. Сужающая функция затрат позволяет провести такое перестроение без увеличения затрат, то есть с сохранением оптимальности.

Доказательство в случае нескольких групп остается верным, поскольку мы лишь добавляем новых менеджеров, не удаляя имеющихся менеджеров, которые могут требоваться нескольким высшим менеджерам. Обратное утверждение – об оптимальности двухуровневой иерархии при расширяющей функции (см. утверждение 8) – будет неверным в случае нескольких групп. Например, при расширяющей функции на рисунке 43 подчинение исполнителей w1 и w2 непосредственно менеджеру m1 приводит к меньшим затратам, чем найм менеджера m3 и подчинение его менеджеру m1.

Однако менеджер m3 необходим как менеджеру m1, так и менеджеру m2. Поэтому его удаление может привести к увеличению затрат даже в случае расширяющей функции.

Утверждение 15 позволяет для сужающих функций значительно упростить задачу поиска оптимальной иерархии, управляющей несколькими группами, поскольку достаточно рассмотреть лишь иерархии, в которых каждый менеджер имеет двух непосредственных подчиненных. Свойство сильного сужения (см. определение 11 на странице 116) позволяет еще более упростить задачу.

С.П. Мишин, Утверждение 16. Для сильно сужающей функции затрат существует оптимальная последовательная иерархия H (s1,, sl ), управляющая группами s1,…,sl.

Доказательство утверждения 16 аналогично доказательству соответствующего утверждения для иерархии, управляющей одной группой (см. утверждение 9 на странице 118). Доказательство также основано на последовательном перестроении иерархии. При перестроении могут добавляться новые менеджеры, но не могут удаляться менеджеры, которые уже имеются в иерархии (они могут быть необходимы нескольким высшим менеджерам). Поэтому доказательство утверждения 9 остается верным и в случае нескольких групп.

В силу утверждения 16 для сильно сужающей функции оптимальна последовательная иерархия с минимальными затратами, управляющая несколькими группами. Таким образом, достаточно рассмотреть лишь иерархии, в которых каждый менеджер имеет двух непосредственных подчиненных, причем хотя бы один из них – исполнитель.

В работах Воронина и Мишина (2002b, 2003) описаны алгоритмы поиска последовательной иерархии с минимальными затратами, управляющей несколькими группами исполнителей. Для произвольной секционной функции порядок сложности алгоритма равен n2n3l, то есть сложность алгоритма экспоненциальна как по числу исполнителей n, так и по числу групп l. Тестирование алгоритма показывает, что в среднем его сложность значительно ниже при небольших n и l. Это позволяет за разумное время находить последовательную иерархию с минимальными затратами, если n и l не превосходят одного-двух десятков. Обычно невелико количество групп l, которыми необходимо управлять (например, число цехов не превышает десятка). Существенно ограничение по n, поскольку в крупной организации могут работать сотни и тысячи исполнителей. Рассмотрим частный случай, в котором сложность алгоритма значительно снижается.

Предположим, что исполнители одинаковы. То есть функция затрат зависит лишь от числа исполнителей в группах, но не от Оптимальные иерархии управления в экономических системах состава групп ( c(s1,...,sk ) = c( s1,..., sk ) ). Например, функции (I)-(V) (см. раздел 3.5) будут удовлетворять этому условию, если сложности всех исполнителей равны. Этот случай практически важен, поскольку рядовых исполнителей часто можно считать одинаковыми с точки зрения затрат менеджеров. Для одинаковых исполнителей в работах Воронина и Мишина (2002b, 2003) описана модификация алгоритма поиска последовательной иерархии с минимальными затратами, управляющей несколькими группами исполнителей. Сложность модификации алгоритма зависит только от числа групп l, но не от числа исполнителей n. Порядок сложности равен 22l+13l. Модификация алгоритма для одинаковых исполнителей позволяет за разумное время находить иерархию с минимальными затратами, если число групп l не превосходит одногодвух десятков, независимо от количества исполнителей n.

Для сильно сужающей функции вышеуказанные алгоритмы позволяют найти оптимальную иерархию, управляющую несколькими группами.

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.