WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 23 |

1.2. Менеджеры и иерархии Обозначим через M конечное множество менеджеров, управляющих взаимодействием исполнителей. Менеджеры обычно будут обозначаться через m,m',m'',m1,m2,M.

Пусть V = N M – все множество сотрудников организации (исполнителей и менеджеров). Рассмотрим множество ребер подчиненности E V M. Ребро (v,m) E означает, что сотрудник v V является непосредственным подчиненным менеджера m M, а m – непосредственным начальником сотрудника v. Таким образом, ребро направлено от непосредственного подчиненного к его непосредственному начальнику.

Сотрудник v V является подчиненным менеджера m M (менеджер m является начальником сотрудника v), если существует цепочка ребер подчиненности из v в m. То есть найдется такая последовательность менеджеров m1,m2,,mk M, что сотрудник v непосредственно подчинен менеджеру m1, (v,m1) E, менеджер mj непосредственно подчинен менеджеру mj+1, (m,mj+1) E для j каждого 1 j k - 1, mk = m. Будем также говорить, что начальник управляет подчиненным, или подчиненный управляется начальником.

Теперь можно дать строгое определение иерархии.

Определение 1. Ориентированный граф H = (N M, E) с множеством менеджеров M и множеством ребер подчиненности E (N M ) M назовем иерархией, управляющей множеством исполнителей N, если граф H ацикличен, любой менеджер имеет подчиненных и найдется менеджер, которому подчинены все исполнители. Через (N) обозначим множество всех иерархий.

Ацикличность означает, что не существует «порочного круга» подчиненности. Предположим, что некоторые менеджеры С.П. Мишин, m1,m2,,mk M образуют цикл, то есть (m,mj +1) E для каждоj го 1 j k - 1, (mk,m1) E. Тогда каждый менеджер является одновременно и начальником, и подчиненным всех остальных.

Такой вариант противоречит самому понятию подчиненности и поэтому в определении 1 исключен априори.

Определение также исключает ситуации, в которых имеются «менеджеры» без подчиненных, так как это противоречит роли менеджера, который должен управлять некоторыми сотрудниками.

Существование менеджера, которому подчинены все исполнители, означает, что у любого множества исполнителей найдется общий начальник, то есть иерархия способна управлять взаимодействием всех исполнителей17.

На рисунке 2 приведены примеры двух иерархий, надстроенных над производственной линией из четырех исполнителей. Как видно из рисунка, иерархия a) имеет «классический» вид – у каждого сотрудника ровно один непосредственный начальник (за исключением начальника верхнего уровня). На рисунке 2b) присутствует множественное подчинение. Кроме того, на рисунке 2b) некоторым начальникам непосредственно подчинены и менеджеры, и исполнители. То, что рассматриваемая модель позволяет описывать подобные эффекты, представляется весьма важным, поскольку они часто встречаются в экономических системах.

a) b) m mmw1 w2 w3 ww1 w2 w3 wРисунок 2. Примеры иерархий над производственной линией Это требование вполне логично, поскольку иерархия над множеством исполнителей надстраивается как раз для управления их взаимодействием.

Оптимальные иерархии управления в экономических системах 1.3. Подчиненные группы исполнителей Для определения затрат менеджера необходимо формализовать его «роль» в организации (обязанности, объем выполняемой работы и т.п.). Считаем, что «роль» менеджера определяется теми исполнителями, которыми управляет менеджер. Ниже введено соответствующее определение группы, управляемой менеджером.

Группой исполнителей s N назовем любое непустое подмножество множества исполнителей.

По определению 1 в любой иерархии H каждый менеджер имеет, по крайней мере, одного непосредственного подчиненного.

Начав с любого менеджера m, мы можем двигаться по иерархии «сверху вниз» к подчиненным менеджера m. В итоге можно определить множество исполнителей, подчиненных менеджеру m.

Будем называть это множество подчиненной группой исполнителей и обозначать sH (m) N. Будем также говорить, что менеджер m управляет группой исполнителей sH(m).

В силу ацикличности каждому менеджеру подчинен хотя бы один исполнитель. Поэтому каждый менеджер управляет непустой группой исполнителей.

Ниже в обозначении группы sH(m) будем опускать нижний индекс, если ясно, о какой иерархии идет речь.

Для удобства дальнейшего изложения будем считать, что в любой иерархии H (N ) любому исполнителю w N «подчинена» простейшая группа sH(w)={w}, состоящая из самого исполнителя. Также будем говорить, что исполнитель «управляет» простейшей группой sH(w)={w}.

На рисунке 3 плоскость соответствует технологической сети, над которой надстраивается иерархия. Над плоскостью изображена часть иерархии, подчиненная менеджеру m. Она состоит из непосредственных подчиненных менеджера m и подчиненных, которыми менеджер m не управляет непосредственно. Подчиненная группа исполнителей sH(m) обведена на рисунке эллипсом.

Сформулируем простую лемму, необходимую для дальнейшего изложения.

С.П. Мишин, Лемма 1. Для любой иерархии H и любого менеджера m M выполнено sH (m) = sH (v1) sH (vk ), где v1,…,vk – все непосредственные подчиненные менеджера m. Для любого подчиненного v менеджера m выполнено sH (v) sH (m).

менеджер m непосредственный непосредственный подчиненный подчиненный подчиненный подчиненный подчиненная группа испо- лнителей sH(m) Рисунок 3. Менеджер и подчиненная ему группа исполнителей Проиллюстрируем результат леммы на примере. На рисунке 2a) менеджеру m непосредственно подчинены менеджеры m1 и m2.

Менеджеру m подчинена группа s(m)={w1,w2,w3,w4}. Менеджерам m1 и m2 подчинены группы s(m1)={w1,w2} и s(m2)={w3,w4} соответственно. Таким образом, группа s(m) разбивается на две подгруппы s(m1) и s(m2): {w1,w2,w3,w4}={w1,w2} {w3,w4}. В данном примере подгруппы не пересекаются. В общем случае, как показано на рисунке 2b), пересечения могут иметь место.

1.4. Виды иерархий, норма управляемости Определим несколько частных видов иерархии и введем понятие нормы управляемости.

Определение 2. Иерархию назовем деревом, если в ней только один менеджер m не имеет начальников, а все остальные сотрудники имеют ровно одного непосредственного начальника.

Менеджера m будем называть корнем дерева.

На рисунке 2a) изображен пример дерева. Напротив, иерархия на рисунке 2b) деревом не является, так как в ней один менедОптимальные иерархии управления в экономических системах жер имеет двух непосредственных начальников. Сформулируем еще одну простую лемму, необходимую для дальнейшего изложения.

Лемма 2. Пусть в иерархии H только один менеджер не имеет начальников. Иерархия H будет деревом тогда и только тогда, когда непосредственные подчиненные любого менеджера управляют непересекающимися группами исполнителей.

Таким образом, при наличии единственного менеджера без начальников в дереве и только в нем непосредственные подчиненные любого менеджера не «дублируют» обязанности друг друга, то есть не управляют одним и тем же исполнителем.

Определение 3. Иерархию назовем r-иерархией, если у каждого ее менеджера не более r непосредственных подчиненных, где r>1 – целое число. r-иерархию, которая является деревом, назовем r-деревом.

В литературе по менеджменту часто используется термин «норма управляемости» – максимальное количество непосредственных подчиненных, которыми может управлять один менеджер.

Определение r-иерархии соответствует норме управляемости, равной r.

В силу леммы 2 в дереве непосредственные подчиненные менеджера управляют непересекающимися группами. Даже если все эти группы состоят из одного исполнителя, их количество не превышает количества исполнителей n. То есть в дереве норма управляемости не превосходит n. Максимальную среди всех деревьев норму управляемости имеет двухуровневая иерархия, в которой одному менеджеру непосредственно подчинены все исполнители (см. рисунок 4).

w1 w2 w3 …… wn-2 wn-1 wn Рисунок 4. Двухуровневая иерархия С.П. Мишин, 1.5. Управление потоками В базовой модели затраты менеджера зависят от потоков технологической сети. Для определения потоков, в управлении которыми задействован менеджер, приведем некоторые пояснения.

На практике в отдельные моменты времени поток между исполнителями изменяется, но в среднем за достаточно большой промежуток времени (например, за месяц или за год) предполагаем поток неизменным. То есть, считаем, что технологическая сеть (функция f) задана и неизменна. Например, за год предприятие может произвести и реализовать 1000 тонн продукции. Эту величину и может описывать функция потока f. Для того, чтобы необходимая величина потока действительно реализовалась, необходимо постоянное управление взаимодействием исполнителей.

Каждый менеджер управляет потоками между подчиненными исполнителями. Одна из интерпретаций работы менеджера – управление реализацией планов. Топ-менеджеры формулируют оперативный план, который необходимо реализовать. Например, план может включать дневной или недельный объем продаж и закупок, то есть потоки между исполнителями и внешней средой. В процессе уточнения плана менеджеры на каждом уровне детализируют те его части, за которые они ответственны. Например, для обеспечения объема продаж, запланированного топ-менеджером, директор по производству может планировать соответствующие производственные потоки. После уточнения на всех уровнях детализированный план реализуется исполнителями. При этом каждый менеджер отслеживает реализацию своих планов. Таким образом, менеджер управляет некоторыми потоками в технологической сети (например, планирует эти потоки, а также контролирует выполнение планов).

Перед формулировкой строгих определений приведем пример, поясняющий, в управлении какими потоками задействован менеджер.

Предположим, что в иерархии, изображенной на рисунке 5, в результате конфликта между исполнителями w2 и w3 фактический поток между w2 и w3 меньше необходимой величины потока Оптимальные иерархии управления в экономических системах f(w2,w3). Исполнитель w2 сообщает своему непосредственному начальнику m1, что у него возникли проблемы. Менеджер m1 не в состоянии разрешить конфликт, так как исполнитель w3 ему не подчинен. Аналогично, менеджер m2 не в состоянии самостоятельно справиться с конфликтом, о котором ему сообщил исполнитель w3. В итоге менеджеры m1 и m2 сообщат о конфликте своему непосредственному начальнику m, который и примет решение, ликвидирующее конфликт. Это решение менеджеры m1 и m2 передадут соответственно исполнителям w2 и w3. Аналогично можно рассмотреть планирование потока f(w2,w3). Менеджер m передает план потока f(w2,w3) менеджерам m1 и m2, которые доводят план до исполнителей w2 и w3 соответственно. Факт выполнения плана доводится до менеджера m в обратном порядке.

Таким образом, в управлении потоком f(w2,w3) задействованы менеджеры m1, m2 и m. В управлении потоком f(w1,w2) задействован только менеджер m1, так как он самостоятельно принимает все решения, связанные с потоком f(w1,w2). Аналогично, в управлении потоком f(w3,w4) задействован только менеджер m2.

m m1 mw1 w2 w3 wРисунок 5. Дерево управления производственной линией В управлении внешним потоком f(wenv,w1) участвуют менеджеры m1 и m. Например, план закупок определяется менеджером m, уточняется менеджером m1 и передается исполнителю w1. Аналогично, в управлении внешним потоком f(w4,wenv) участвуют менеджеры m2 и m.

Можно выписать сумму потоков, с которыми имеет дело каждый из менеджеров при управлении исполнителями:

m1: f(w1,w2)+ (f(wenv,w1)+ f(w2,w3)), m2: f(w3,w4) + (f(w2,w3)+ f(w4,wenv)), m: f(w2,w3) + (f(wenv,w1)+ f(w4,wenv)).

С.П. Мишин, Из примера видно, что любой менеджер выполняет обязанности двух типов:

1. Управляет теми потоками внутри подчиненной группы, которые не управляются подчиненными менеджерами. Например, на рисунке 5 менеджер m управляет потоком f(w2,w3).

2. Участвует в управлении потоками между подчиненной группой и всеми остальными исполнителями, внешней средой. Эта компонента потока указана в приведенных выше выражениях в скобках. Например, на рисунке 5 менеджер m1 участвует в управлении потоками f(wenv,w1) и f(w2,w3).

Введем формальное определение обязанностей менеджера.

Определение 4. В иерархии H (N) менеджер m выполняет обязанности двух типов:

1. Управляет потоками f (w',w'') между подчиненными исполнителями w',w'' sH (m), которые не управляются ни одним подчиненным менеджера m. Сумму таких потоков назовем внутint ренним потоком менеджера m и обозначим FH (m) ;

2. Участвует в управлении потоками f (w',w'') между подчиненным исполнителем w' sH (m) и неподчиненным исполнителем w'' N \ sH (m) или внешней средой w''= wenv. Сумму таких потоков назовем внешним потоком менеджера m и обозначим ext FH (m).

Таким образом, менеджер управляет внутренним потоком и участвует в управлении внешним. Потоком менеджера назовем сумму его внутренних и внешних потоков.

Из определения следует, что внешний поток менеджера m равен:

ext FH (m) = f (w',w''). (2) w'sH (m), w''( N \sH (m)){wenv} Внутренний поток определяется следующей простой леммой.

Лемма 3. Пусть v1,…,vk – все непосредственные подчиненные менеджера m в иерархии H. Тогда внутренний поток менеджера m равен Оптимальные иерархии управления в экономических системах int FH (m) = f (w',w''). (3) {w',w}sH (m), {w',w }sH (vj ) для всех 1 jk Таким образом, при суммировании потоков f (w',w'') внутри группы sH(m) достаточно проверить, чтобы поток не входил в группы, управляемые непосредственными подчиненными. В этом и только в этом случае поток не будет управляться ни одним подчиненным менеджера, то есть будет входить в его внутренний поток.

Таким образом, при заданных N и f внутренний и внешний поток менеджера m зависит только от sH (v1),, sH (vk ), то есть от групп исполнителей, которыми управляют непосредственные подчиненные менеджера m.

По определению 1 в любой иерархии H найдется менеджер m, управляющий всеми исполнителями. По определению 4 для любых исполнителей w',w'' N поток f (w', w'') управляется либо самим менеджером m, либо одним из подчиненных ему менеджеров.

Таким образом, каждый поток внутри технологической сети управляется по крайней мере одним менеджером в любой иерархии.

Таким образом, любая иерархия обеспечивает управление всеми потоками. Однако в различных иерархиях различается количество менеджеров и «нагрузка» каждого из менеджеров. Поэтому из всего множества иерархий (N) необходимо выбрать «наилучшую» иерархию. Формальная постановка этой задачи приведена в следующем разделе.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 23 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.