WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |

1. Сложную систему можно считать высокоорганизованной и негэнтропийной, если управление и способность к адаптации распределены в ней на всех уровнях иерархии с возможностью саморегуляции и самоорганизации и в самых низших звеньях. 2^ Феномен «распределенного управления» как момент оптимизации структур в ходе эволюции является инвариантным для разных сфер и имеет важные следствия и в технике, и в экономике, и в социологии, актуальные для изучения и внедрения. 3. В социальноэкономической сфере наиболее эффективны эволюционно возникшие структуры с горизонтальными связями, поскольку они выступают как равноправные партнеры: это открывает возможности для саморазвития каждого участвующего в конкурентной борьбе предприятия, что в итоге выводит экономику на интенсивный путь развития.

4. Вертикальные многозвенные структуры изначально надуманны, экстенсивны и энергетически крайне неэффективны, имеют максимум диссинации. Неэффективны они и в информационном плане. Поэтому как структура экономики и управления экономикой - нежизнеспособны, 5. Без предоставления предприятиям экономической свободы, без создания конкуренции путем устранения вертикального и горизонтального монополизма выйти из кризиса практически невозможно.

Рис. 1.11. Вертикальные структуры с многозвенной иерархией в командноадминистративной системе (без рынка) На основании вышеизложенного осуществлять системный анализ структуры экономики и управления любого исследуемого объекта, предприятия, объединения; экономики и управления регионами, необходимо исходя из философских понятий оптимизации управленческих решений, сис темно-кибернетического подхода и причинно-следственных связей в информационно-уравленческой деятельности.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССАХ И СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ В теории оптимальных систем существует два направления управления:

1. Оптимальное управление в детерминированных системах;

2. Оптимальное управление в стохастических системах.

В первом известна структура системы и надо найти оптимальные значения ее числовых параметров, при которых обеспечивается заданный критерий оптимальности [19].

Во втором - система считается полиостью неизвестной и требуется определить ее структуру и параметры так, чтобы она была оптимальной по принятому критерию качества (синтезу системы).

В большинстве практических задач оптимизации управленческих решений возможны значительные отступления от оптимальных параметров и структуры без существенного ухудшения качества системы (объекта) управления. При этом либо упрощают исходные уравнения динамики объекта (системы) управления в случае синтеза оптимальной структуры, либо упрощают полученную структуру после решения задачи, по исходным уравнениям объекта. Это позволяет управленцу - проектировщику варьировать структуру и изменять параметры в широких пределах для удовлетворения требований, предъявляемых к системе (объекту) управления, среди которых важное значение имеют требования простоты, качества и надежности.

2.1. Оптимальное управление и задачи синтеза оптимальных систем в автоматизации Оптимальными системами управления называют системы автоматического, автоматизированного и другого характера, которые обеспечивают выполнение своей главной функции наилучшим (оптимальным) образом, при этом обеспечивая наивысший эффект (в том или ином смысле), качество и надежность в достижении цели (действия - мысленное представление результата, на достижение которого направлено действие). Эти системы могут быть как с обратными связями, так и без них (рис.2.1, а, б).

Рис. 2.1. Структурные схемы автоматической системы с оптимальным управлением:

О - объект управления;

УУ - управляющее устройство;

V Х - задающее воздействие;

V и -управление, формируемое управляющим устройством;

V V V f1,f2,f3 -возмущения, действующие на систему;

V V Н1,Н2,Н3, -операторы, определяющие преобразование функций х, и V и у совместно с возмущениями в каналах связи Задача синтеза ошэшальных систем управления включает в себя следующие этапы:

1. Определение математической модели (по возможности электронной модели) объекта управления, то есть определение функциональной зависимости выходной величины у от входного воздействия на объект (или систему) Uf, которая может быть задана различными способами, и в частности системой дифференциальных уравнений.

2. Оценку ограничений как внутренних, присущих физическим процессам в объекте управления, так и наложенных искусственно, извне.

3. Определение желаемого поведения объекта (процесса) управления.

4. Задание определенной цели управления и выбор в соответствии с этой целью критерия оптимальности, характеризующего эффективность управления.

5. Определение стратегии управляющего устройства, иначе говоря, такого алгоритма работы этого устройства, который при указанных выше условиях обеспечивает экстремум критерия оптимальности управления объектом (или процессом), то есть максимальную эффективность управления.

6. Схемную реализацию управляющего устройства в соответствии с найденным алгоритмом его работы [19].

Синтез оптимальных систем имеет ряд особенностей по сравнению с синтезом систем другого типа: во-первых, он имеет своей целью создание таких систем, у которых используются все их возможности для достижения экстремальных значений наиболее важных показателей качества управления при удовлетворении заданных требований к остальным показателям. Вовторых, при синтезе оптимальных систем энергетические, механические и другие ограничения учитываются как факторы, определяющие возможности систем по реализации экстремальных значений заданных показателей качества управления. Экстремальное значение одного из показателей качества управления оптимальной системы реализуется только в том случае, если управляющее воздействие на объект управления и некоторые его координаты достигают ограничения и остаются определенное время ограниченными в процессе отработки задающего воздействия на систему. При оптимизации одного из качеств системы обычно накладываются ограничения на другие ее свойства. Вопрос об оптимальной системе возникает только тогда, когда потребность в выборе возможно лучшего некоторого показателя качества системы вступает в противоречие с ограниченными ее возможностями. В-третьих, качество синтезируемой оптимальной системы зависит от правильности выбора критерия оптимальности, который характеризует оптимальность управления, а достижение экстремума этого критерия является целью управления. Обоснование выбора того или иного критерия оптимальности связано с конкретными технико-экономическими условиями работы системы и в теории оптимальных систем не рассматривается.

Любой критерий оптимальности есть аналитическая оценка оптими- зируемого качества системы, зависящая от ее параметров, задающего (x) и V V V возмущающих (/f1/f2/f3) воздействий на нее и входного воздействия на V объект управления (u ), формируемого управляющим устройством [10].

Следовательно, критерий оптимальности выражается в виде функ- V ционала 1(и) зависящего от функции управления и, а. оптимальное управ- * V ление и определяется как функция, реализующая экстремум критерия каче- V ства, то есть функционала 1(и ). Например, если к системе (рис.2.1,6) предъ- является требование максимальной точности при условии f1=fз=0, критерием оптимальности может служить интеграл (2.1) Так как выходная величина объекта y(t) связана с возмущением f2 и управлением u(t} зависимостью, определяемой системой дифференциальных уравнений объекта (или системы, процесса), то формула (2.1) может быть записана в виде (2.2) Очевидно, что минимальная ошибка будет в системе, управляющее v устройство которой формирует такое управление и, при котором выполняется равенство (2.3) Такое управление и процессы управления в такой системе управления называются оптимальными. Отклонение критерия J(и) от экстремального значения может служить мерой ухудшения качества системы. Хотя оптимальная система решает задачу достижения экстремума одного критерия оптимальности, однако, принятый в качестве этого критерия функционал может представлять любую желаемую комбинацию оценок различных качеств синтезируемой системы, следовательно, в таком случае оптимизироваться будет не одно качество, а определенная их совокупность. Как правило, критерии оптимальности строятся так, чтобы цель управления достигалась при достижении минимума критерия.

Задачи синтеза оптимальных систем делятся на два класса задач:

1. Оптимизация программы управления, или определение оптимально- го управления u{t) как функции временя, переводящего объект управления из начального состояния в заданное и реализующего минимум критерия качества, то есть определение алгоритма управляющего устройства системы, схема которой изображена на рис.2.1, а.

2. Определение закона управления как функции фазовых координат объекта управления и(y), обеспечивающего движение объекта управления по фазовой траектории, на которой реализуется минимум критерия оптимальности, то есть определение алгоритма управляющего устройства замкнутой системы, схема которой изложена на рис.2.1,6.

В настоящее время существует несколько направлений классификации оптимальных систем управления. Широко используется классификация по оптимизируемым показателям качества систем автоматического управления. При этом различают следующие типы систем:

1. Системы управления, оптимальные по быстродействию;

2. Системы управления, оптимальные по расходу ресурсов;

3. Системы управления с минимальной энергией управления;

4. Системы управления с минимальными потерями управления.

1. Оптимальными по быстродействию называются системы управления, управляющее звено (устройство) которых формирует такое допустимое v управление u{t), которое переводит в фазовом пространстве изображающую v точку объекта управления из одного заданного состояния y(t0) в другие y{t) за минимальное время (T - tо ).

2. Системы управления, оптимальные по расходу ресурсов, переводят в фазовом пространстве изображающую объект управления из начального состояния в заданную область S с минимальными затратами ресурсов.

3. Системами управления с минимальной энергией управления называются системы, которые при переводе изображающей точки объекта управления из начального положения в заданное, обеспечивают минимум т функционала l(u)=su2(t)dt. (2.4) 4. Системы управления с минимальными потерями управления, переводя изображающую точку объекта управления из начального положения в заданное, минимизируют отклонение действительных координат объекта от предписанных значений. К этому типу систем, в частности, относятся следящие системы с минимальными ошибками воспроизведения задающего воздействия.

Задача синтеза оптимальных систем управления, а точнее, задача определения управляющего звена (устройства) этих систем относится к классу вариационных задач. Математической основой методов решения этих задач является вариационное исчисление. Для решения вариационных задач наиболее широко используются методы:

• классического вариационного исчисления;

• принцип максимума Понтрягина;

• динамического программирования;

• функционального анализа и др.

2.2. Использование методов классического вариационного исчисления в теории оптимизации систем управления Все методы вариационного исчисления позволяют найти условия, при которых достигается экстремум критерия оптимальности, записанного в виде некоторого функционала. Эти условия получаются в виде некоторой системы уравнений относительно уравнения и фазовых координат объекта. Решение этой системы, удовлетворяющее граничным условиям, определяет оптимальное управление и оптимальную траекторию изображающей точки объекта управления в его фазовом пространстве.

При записи условий существования экстремума функционала используются следующие понятия и определения:

1. Функционал - переменная величина I, зависящая от функций (2.5) если каждой из функций (2.5), взятой из некоторого класса этих функций, соответствует определенное значение функционала I. Такая зависимость записывается в виде (2.6) 2. Приращение, или вариация, ди, аргумента u,{t} функционала (2.6) есть разность функций где u,(t) - новая, произвольно выбранная функция из класса функций U,(t).

3. Близость двух функций характеризуется определенным порядком близости. Например, функции и,(t) и u,(t) близки в смысле близости нулевого порядка, если модуль разности [U1(T)- u(t)] мал (рис.2.2,а).

Рис. 2.2. Функции нулевого (а) и первого (б) порядков близости: А и В- граничные точки При этом полагается, что функция u, (t) берется из класса функций, на котором функционал (2.6) определен.

5. Приращение функционала (2.6), соответствующее вариациям аргументов (2.7) Если функционал (2.6) имеет в некоторой области непрерывные частные производные второго порядка, то его приращение (2.7) может быть разложено в ряд Тейлора и представлено в виде (2.8) где О (р) - остаточный член.

Представление приращения функционала (2.6) в форме (2.8) позволяет достаточно просто определить вариации функционала.

6. Если приращение функционала AI может быть представлено рядом Тейлора (2.8), то линейная по отношению к вариациям аргументов часть приращения функционала называется первой вариацией функционала и записывается в виде 7. Второй вариацией функционала (2.6) называется функция Необходимым условием существования экстремума непрерывного функционала является равенство нулю его первой вариации (2.9) Если при этом достигается минимум функционала, то наряду с выполнением условия (2.9) должно выполняться необходимое условие:

а в случае достижения максимума - условие Приведенные необходимые условия существования экстремума функционала справедливы, если непрерывный функционал определен на открытом множестве функций (на открытой области некоторого функционального пространства) или если экстремум функционала реализуется функциями, не принадлежащими границе множества, когда функционал определен на замкнутом множестве функций. Особенности определения необходимых условий существования экстремума функционала в случае, когда этот экстремум реализуется функциями, частично и полностью принадлежащими границе мно-- жества, на котором этот функционал определен, приведены ниже.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.