WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

2.4. Построение электронной модели регулятора Построение электронной модели регулятора включает три этапа. На первом этапе осуществляется преобразование модели вход – выход регулятора u = W0( p)(-W1( p)y +W2( p)~) к модели вход-состояние-выход & x = Ax + B1y + B2~, u = Cx + D1y + D2~, (2.51) где матрицы A, B1, B2, C, D1, D2 такие, что -W0( p)W1( p) = C(Ip - A)-1B1 + D1, W0( p)W2( p) = C(Ip - A)-1B2 + D2, а также построение по уравнениям (2.51) структурной схемы на элементарных звеньях: сумматор, интегратор, усилитель. На z1 RC следующем этапе в построенной структурной z2 Rсхеме сумматоры, интеграторы и усилители R заменяются на блоки состоящие из операциzk Rk z онного усилителя, резисторов и конденсаторов, электрическая схема которого представлена на рис. 6. Данный блок осуществляет Рис. 2.6. Электронный блок преобразование сигналов z1, z2,K, zk в сигнал z по формуле k 1 + Cpz = - zi. (2.52) R Ri i= На последнем этапе, составляются уравнения электронной модели регулятора и находятся значения сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов включенных в схему.

После построения электронной модели необходимо скорректировать значения коэффициентов передаточных функций регуляторов в соответствии с существующими номинальными значениями параметров электронных элементов, использованных при построении электронной модели.

2.5. Исследование замкнутой системы управления Исследование замкнутой системы управления производится по структурной схеме на рис. 2.3 и включает проведение следующих вычислительных экспериментов:

1) построение процесса y(t) при y (t) = 1(t), f (t) = 0 ;

2) построение процессов (t), y(t) при y (t) = a1t, f (t) = 0;

3) построение процессов (t), y(t) при y (t) = ay cos( t), f (t) = 0 ;

y 4) построение процессов (t), f (t) при y (t) = 0, f (t) = a cos( t) ;

ff 5) построение процессов y(t), y(t), f (t) при y (t) = ay cos( t), f (t) = a cos( t).

y f f По результатом экспериментов требуется определить время переходного процесса, перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте.

3. ПРИМЕР РАСЧЕТА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 3.1. Постановка задачи управления Рассмотрим процедуру синтеза регулятора для объекта управления, структурная схема которого представлена на рис. 3.1. Будем считать, что следящая система должна удовлетворять следующим требованиям:

1) запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;

2) установившаяся ошибка (t) отработки сигнала y* = a0 + a1t, | a1 | a1 = 0.5 (3.1) должна удовлетворять условию (t) 1 = 0.05; (3.2) 3) установившаяся ошибка (t)отработки сигнала y* = ay cos(yt), | ay | ay = 0.25, | y | y = 1 (3.3) должна удовлетворять условию | (t) | = 0.05; (3.4) y Рис. 3.1. Структурная схема объекта управления 4) установившаяся ошибка (t), вызванная наличием помехи f = af cos(f t), | af | af = 0.1, | f | f = 500 (3.5) должна удовлетворять условию | (t) | = 0.01. (3.6) f 3.2. Анализ объекта управления По структурной схеме определим передаточную функцию. Введем дополнительные переменные как показано на рис. 3.2 и представим переменную y(t) относительно входа u(t) :

1 1+ p p +1 y = x1 + x2 = x2 + x2 = x2 = (u + y). (3.7) p p p p + Рис. 3.2. Структурная схема объекта управления Откуда следует ( p2 + 2 p - p -1)y = ( p +1)u (3.8) и передаточная функция имеет вид s + W (s) =. (3.9) s2 + s -Характеристический полином системы s2 + s -1 = 0 имеет корни с положительной вещественной частью и, следовательно, объект управления неустойчив. Корень числителя является нулем передаточной функции и равен -1. Таким образом, данная передаточная функция является минимально-фазовой и решение задачи управления существует.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристики (ЛАХ) и логарифмическая фазовая частотная характеристики (ЛФХ) представлены на рис. 3.3.

3.3. Решение задачи стабилизации Представим сигнал управления в виде u = W0( p)(u1 + u2), (3.10) b0( p) где W0( p) = - дробно – рациональная функция.

a0( p) Рис. 3.3. ЛАХ и ЛФХ объекта управления Определим алгоритм формирования переменной u1 для того, чтобы решить задачу стабилизации. Для этого выберем алгоритм формирования сигнала u1 в виде u1 = -W1( p)y, (3.11) b1( p) где W1( p) =. Подставляя (3.9), (3.11) в уравнение (2.2) и разрешая его относиa1( p) тельно выходной переменной, найдем уравнение замкнутой системы y = Wy( p)u2, где W ( p)W0( p) ( p +1)b0( p)a1( p) Wy( p) = =. (3.12) 1+W ( p)W0( p)W1( p) ( p2 + p -1)a0( p)a1( p) + b( p)b0( p)b1( p) Рассчитаем полиномы a0( p),a1( p),b0( p),b1( p) из условия b( p)b0( p)a1( p) =, (3.13) a( p)a0( p)a1( p) + b( p)b0( p)b1( p) ay( p) где ay ( p) - произвольный устойчивый полином степени n - m = 2 -1 =1.

Пусть полином ay ( p) = p +1, тогда a1( p) = b0( p) = ( p +1)n-1 = p +1 (3.14) и, используя следующее тождество a( p)a0( p) + b( p)b1( p) = b( p)( p +1)2n-m-1, (3.15) найдем коэффициенты многочленов a0( p),b1( p).

Тогда, подставляя соответствующие числовые значения в уравнение (3.15), получаем ( p2 + p -1)(a0,1 p + a0,0) + ( p + 1)(b1,1 p + b1,0) = ( p +1)2 ( p +1). (3.16) Откуда следует a0,1 p3 + (a0,0 + a0,1 + b1,1) p2 + (a0,0 - a0,1 + b1,0 + b1,1) p + (b1,0 - a0,0 ) = = p3 + 3p2 + 3p +1. (3.17) Приравнивая члены при соответствующих степенях, получаем a0,1 =1, a0,0 + a0,1 + b1,1 = 3, a0,0 - a0,1 + b1,0 + b1,1 = 3, b1,0 - a0,0 =1, откуда следует a0,0 + b1,1 = 2, b1,0 + b1,1 + a0,0 = 4, b1,0 =1+ a0,0.

Производя простые преобразования, находим коэффициенты полиномов a0 ( p) и b1( p). В нашем случае получилось: a0,1 = a0,0 =1 и b1,1 =1, b1,0 = 2. Таким образом передаточные функции регуляторов имеют вид:

s +1 s + W0 = и W1(s) =, s +1 s +а передаточная функция замкнутой системы:

Wy (s) =.

s + ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы представлены на рис. 3.4. Структурная схема системы управления приведена на рис. 3.5. Результаты компьютерного моделирования представлены на рис. 3.6 иллюстрируют асимптотическую устойчивость системы.

При постановке эксперимента были выбраны ненулевые начальные условия на интеграторе с выходом x1.

3.4. Расчет передаточной функции регулятора Управляющее воздействие объектом (3.13) строится в форме:

u = W2( p)~, (3.18) b2( p) где W2( p) =.

a2( p) Для расчета передаточной функции регулятора воспользуемся методом, предполагающим построение желаемой передаточной функции замкнутой системы, удовлетворяющей выше перечисленным требованиям и синтез регулятора на соответствии между логарифмическими частотными характеристиками.

Рис. 3.4. ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы Рис. 3.5. Структурная схема системы управления Рис. 3.6. Переходные процессы замкнутой системе управления Исходя из требований точности, предъявляемых к системе управления, строим запретные области. Для выполнения требования (3.2) необходимо, чтобы коэффициент k удовлетворял условию p a1 0.k = = 10. (3.19) p 1 0.Примем коэффициент k = 15, тогда условие (3.2) будет выполнено. Для выполнеp ния требования (3.4) необходимо, чтобы y 0. = = 0.2, y =1. (3.20) y ay 0.Для выполнения требования (3.6) необходимо, чтобы 0.f Wз( j) = = 0.1, f = 500. (3.21) af 0.Строим желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы (см. рис.

3.7) и асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы (см. рис. 3.8):

y = Wy( p)u2. (3.22) Очевидно, что система (3.22) не удовлетворяет приведенным техническим требованиям и, следовательно, должна быть модернизирована с помощью регулятора W2 ( p).

Передаточную функцию регулятора находим следующим образом:

b2(s) 15 s + W2(s) = = WpWy-1 =. (3.23) a2 (s) s 15s + Откуда следует, что W2(s) =. Асимптотическая ЛАХ регулятора s 15s + W2(s) = приведена на рис. 3.9. Структурная схема системы управления s представлена на рис. 3.10. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы приведены на рис.

3.11. По графикам находим запас устойчивости по амплитуде и фазе, которые соответственно составляют:

L 6 дБ;

= 900 300.

Рис. 3.7. Желаемая асимптотическая ЛАХ Рис. 3.8. Асимптотическая ЛАХ системы (3.22) 15s + Рис. 3.9. Асимптотическая ЛАХ регулятора W2(s) = s 3.5. Построение электронной модели регулятора В данной части рассмотрим построение электронной модели регулятора для разработанного регулятора. Сначала, осуществим преобразование модели вход – выход регулятора u =W0( p)(-W1( p)y +W2( p)~) к модели вход-состояние-выход & x = Ax + B1y + B2~, u = Cx + D1y + D2~, (3.24) где матрицы A, B1, B2,C, D1, D2 такие, что -W0 ( p)W1( p) = C(Ip - A)-1 B1 + D1, W0( p)W2 ( p) = C(Ip - A)-1B2 + D2.

Рис. 3.10.Структурная схема системы управления Рис. 3.11. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы s + Поскольку передаточная функция W0 (s) = является составляющей регулятоs + ра, а не объекта управления, то она может быть сокращена, и для расчета управления целесообразно использовать следующий закон управления:

u = -W1( p)y +W2 ( p)~, (3.25) p +где W0 ( p) = = 1.

p +Теперь найдем неизвестные коэффициенты матриц уравнения (3.24). Для этого представим передаточные функции W1(s) и W2 (s) через элементарные звенья такие как: сумматор, интегратор и усилитель. Структурная схема уравнения (3.25) через элементарные звенья показано на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Структурная схема регулятора Обозначив выход каждого из интеграторов, соответственно, как x1 и x2 получаем модель вход-состояние-выход & x -1 0 x1 1 ~ = + y +, x & 0 0x2 0 2 ~ u = - y - x1 +15x2 +.

Откуда следует, что матрица неопределенных коэффициентов -1 0 1 A = ; B1 = ; C = [-1 15]; D1 = -1; D2 = 1.

0; B2 = 0 Теперь, по структурной схеме построим электронную реализацию регулятора.

Звено регулятора с передаточной функцией W (s) = представлено на рис. 3.13, где s коэффициент k =.

p CR k p Рис. 3.13. Электронная схема, реализующая передаточную функцию W (s) = s Используя модель пространства состояний, построим электронную схему для регуs + 2 Roc Roc лятора W1(s) = - (см. рис. 3.14), где u2 = k1u1 + k2u, k1 = - и k2 = -.

s + 1 R1 RЗначения приведенных выше коэффициентов должны быть: k1 = k2 = -1. Откуда следует, что значения электронных элементов выбираются из соотношений:

R0 Roc Roc = = = CR = 1.

R1 R1 RНа базе электронных схем представленных на рис. 3.13 и рис. 3.14, построим электронную схему всего регулятора (см. рис. 3.15). Выбираем значения емкостей и сопротивлений таким образом, чтобы были выполнены следующие соотношения:

kp = =15 ;

C1RR0 Roc Roc = = = C2R2= 1;

R3 R3 RR=15.

RИз приложения 3 выбираем следующие значения емкостей и сопротивлений:

C1 = 0.22 мкФ, C2 =1 мкФ, R0 = R3 = R4 = Roc =1 МОм, R1 = 320кОм, R5 =11 кОм, 14.5s + 14.R6 =160 кОм. Тогда передаточная функция регулятора W2 (s) =, а приs веденные на рис. 3.16 ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы показывают, что следящая система удовлетворяет всем техническим требованиям.

p + Рис. 3.14. Электронная схема звена W1( p) = - p +Рис. 3.15. Электронная схема регулятора Рис. 3.16. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы 3.6. Исследование замкнутой системы управления В предлагаемом разделе проведем моделирование замкнутой системы управления. Вычислительные эксперименты представлены на следующих рисунках.

Рис. 3.17. Построение процесса y(t) при y(t) =1(t), f (t) = Рис. 3.18. Построение процессов ошибки (t) и задающего сигнала y(t) при y(t) = a1t, f (t) = Рис. 3.19. Построение процессов ошибки (t) и задающего сигнала y(t) при y(t) = ay cos(yt), f (t) = Рис. 3.20. Построение процессов ошибки (t) при y(t) = 0, f (t) = af cos(f t) Рис. 3.21. Построение процессов возмущения f (t) при y(t) = 0, f (t) = af cos(f t) Рис. 3.22. Построение процессов выхода y(t) и задающего сигнала y(t) при y(t) = ay cos(yt), f (t) = af cos(f t).

По результатом экспериментов определяем время переходного процесса и перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте. По графику представленному на рис. 3.17 находим время переходного процесса tп = 0.8с. и перерегулирование = 0%. По графикам представленным, соответственно, на рис. 3.18, 3.19 и 3.20 находим, что:

• установившаяся ошибка отработки сигнала y* = a0 + a1t, | a1 | a1 = 0. (t) 0.036 ;

• установившаяся ошибка отработки сигнала y* = ay cos(yt), | ay | ay = 0.25, | y | y =(t) 0.04;

• установившаяся ошибка, вызванная наличием помехи f = a cos( t), | a | a = 0.1, | | f = f f f f f (t) 0.004.

Таким образом, требования представленные на разработку системы управления удовлетворяют всем заданным выше техническим условиям, что иллюстрируется результатами компьютерного моделирования и теоретическим расчетом.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Титульный лист Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) Кафедра автоматики и телемеханики Задание на курсовую работу ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Студенту Группы Руководитель Вариант задания Структурная схема объекта управления:

Параметры объекта управления:

c1 =_; c2 = _; c3 = _; c4 = _; c5 = _; c6 = _; c7 = _; c8 = _ Требования к замкнутой системе:

1) запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;

2) установившаяся ошибка (t) отработки сигнала y* = a0 + a1t, | a1 | _ должна удовлетворять условию | (t) | _ ;

3) установившаяся ошибка (t) отработки сигнала y* = ay cos(yt), | ay | _, | y | _ должна удовлетворять условию | (t) | _ ;

4) установившаяся ошибка (t), вызванная наличием помехи f = a cos( t), f f | a | _, | | _ должна удовлетворять условию | (t) | _.

f f Содержание пояснительной записки:

Оглавление 1) Анализ объекта управления 2) Решение задачи стабилизации 3) Синтез следящей системы управления 4) Построение электронной модели регулятора 5) Исследование замкнутой системы управления Заключение Приложения Список литературы Перечень графических материалов:

1) структурная схема объекта управления;

2) ЛАХ и ЛФХ объекта управления;

3) структурная схема системы охваченной внутренней обратной связью;

4) ЛАХ и ЛФХ системы охваченной внутренней обратной связью;

5) асимптотическая ЛАХ системы охваченной внутренней обратной связью;

6) желаемая асимптотической ЛАХ разомкнутой следящей системы управления;

7) асимптотическая ЛАХ передаточной функции регулятора по ошибке слежения;

8) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы управления;

9) структурная схема следящей системы управления;

10) функциональная электрическая схема регулятора;

11) результаты вычислительных экспериментов.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.