WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) Кафедра автоматики и телемеханики А.А. Бобцов, А.В. Лямин, М.С. Чежин ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2001 УДК 62.05 Бобцов А.А., Лямин А.В., Чежин М.С. Операторный метод анализа и синтеза линейных систем управления. Учебно-методическое пособие. - СПб., СПбГИТМО(ТУ), 2001. - 52 с.

Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения, методические указания и варианты заданий для курсовых работ по теме "Операторные методы анализа и синтеза линейных систем управления". Оно предназначено для студентов вузов, изучающих дисциплину "Теория автоматического управления".

Пособие может быть также использовано студентами, аспирантами и инженерами для самостоятельного изучения современных операторных методов расчета систем управления.

© А.А. Бобцов, А.В. Лямин, М.С. Чежин 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 1. ЗАДАНИЕ 5 1.1. Требования к выполнению курсовой работы 5 1.2. Требования к оформлению и содержанию пояснительной записки 7 1.3. Варианты заданий 9 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ 10 РЕКОМЕНДАЦИИ 2.1. Анализ объекта управления 10 2.2. Решение задачи стабилизации 13 2.3. Синтез следящей системы управления 14 2.4. Построение электронной модели регулятора 23 2.5. Исследование замкнутой системы управления 24 3. ПРИМЕР РАСЧЕТА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 25 3.1. Постановка задачи управления 25 3.2. Анализ объекта управления 26 3.3. Решение задачи стабилизации 27 3.4. Расчет передаточной функции регулятора 29 3.5. Построение электронной модели регулятора 33 3.6. Исследование замкнутой системы управления 39 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Титульный лист 44 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты структурных схем объекта управления 46 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Номиналы резисторов и конденсаторов 49 ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вопросы к защите 50 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В теории управления наибольшее распространение получили метод пространства состояний и операторный метод. В операторных методах анализа и синтеза система рассматривается как совокупность элементов различной природы, представляющих собой единое целое. Основное свойство любой системы – целостность. Система выделена из окружающей среды, среда воздействует на систему через входы системы и получает отклик (реакцию) системы с ее выходов. Таким образом, система с точки зрения математики является оператором, который осуществляет преобразование множества входных сигналов в множество выходных. Суть операторных методов заключается в том, чтобы любую задачу управления свести к требованиям на выбор оператора и далее рассчитать систему управления на основе указанных требований.

Данное методическое пособие посвящено применению операторных методов для анализа и синтеза линейных систем управления. Оно включает задания на курсовую работу, теоретические сведения и методические рекомендации, пример расчета системы управления, а также ряд приложений. Для самоконтроля знаний в пособие включены типовые задачи по материалам Международных студенческих олимпиад по автоматическому управлению.

Целью курсовой работы, изложенной в пособии, является освоение операторных методов анализа и синтеза линейных систем автоматического управления. В процессе выполнения работы предусматривается построение следящей системы, удовлетворяющей заданным требованиям и электронной модели регулятора, проведение экспериментальных исследований.

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплину "Теория автоматического управления", а также может быть использовано студентами, аспирантами и инженерами для самостоятельного изучения современных операторных методов расчета систем управления.

1. ЗАДАНИЕ 1.1. Требования к выполнению курсовой работы Для заданного, структурной схемой, объекта управления требуется разработать регулятор, который формирует управляющее воздействие u(t), обеспечивающее воспроизведение (слежение) выходной переменной y(t) задающего воздействия y * (t) с требуемой точностью. Другими словами, за счет выбора управляющего воздействия u(t) требуется обеспечить выполнение ограничений, которые накладываются на функцию (t) = y * (t) - y(t), где (t) - ошибка слежения.

Формирование управляющего воздействия u(t) можно осуществлять не только на основе априорной информации, заключающейся в математической модели объекта управления, но и на основе текущей информации, получаемой от измерительного ~ устройства, выходами которого являются сигналы y(t) и y * (t) = y * (t) - f (t), где f (t) - заранее неизвестная функция времени, отражающая зависимость помехи (шума) измерительного устройства от времени.

Следящая система управления должна удовлетворять следующим требованиям:

1) запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 300;

2) установившаяся ошибка (t) отработки сигнала y* = a0 + a1t, | a1 | a1 (1.1) должна удовлетворять условию | (t) | 1, (1.2) где a1, - константы (предельная скорость изменения сигнала, предельный постоянный момент нагрузки, предельная допустимая ошибка отработки);

3) установившаяся ошибка (t) отработки сигнала y* = ay cos(yt), | ay | ay, | y | y (1.3) должна удовлетворять условию | (t) |, (1.4) y где ay, y, y - заданная предельная амплитуда воздействия, верхняя предельная частота воздействия, предельная допустимая ошибка отработки;

4) установившаяся ошибка (t), вызванная наличием помехи f = a cos( t), | a | a, | | f (1.5) f f f f f должна удовлетворять условию | (t) |, (1.6) f где af, f, f - заданная предельная амплитуда помехи, нижняя предельная частота помехи, предельная допустимая ошибка.

В ходе работы предусматривается выполнение следующих этапов.

Анализ объекта управления. На этом этапе осуществляется вывод передаточной функции объекта управления, определение ее нулей и полюсов, анализ устойчивости и исследование структурных свойств объекта управления, построение логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) и логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФХ).

Решение задачи стабилизации. Данный этап включает: построение передаточной функции регулятора по выходной переменной, который обеспечивает устойчивость замкнутой системы (объект управления охваченный внутренней обратной связью); расчет передаточной функции замкнутой системы; определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы; построение ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы.

Синтез следящей системы управления. На этом этапе требуется: построить асимптотическую ЛАХ объекта управления охваченного внутренней обратной связью и желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой следящей системы управления; определить передаточную функцию регулятора по ошибке слежения и построить асимптотическую ЛАХ соответствующую данной передаточной функции. После проверки условия строгой реализуемости передаточной функции регулятора, найти характеристический полином замкнутой следящей системы управления и его корни, построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы, рассчитать запас устойчивости по фазе и амплитуде.

Построение электронной модели регулятора. По найденным на предыдущих этапах передаточным функциям регуляторов по выходу и по ошибке слежения построить математическую модель «вход-состояние-выход» комбинированного регулятора и его электронную модель. Скорректировать значения коэффициентов передаточных функций регуляторов в соответствии с существующими номинальными значениями параметров электронных элементов (см приложение 3), использованных при построении электронной модели.

Исследование замкнутой системы управления. Исследование замкнутой системы управления включает проведение следующих вычислительных экспериментов:

1) построение процесса y(t) при y (t) = 1(t), f (t) = 0;

2) построение процессов (t), y (t) при y (t) = a1t, f (t) = 0 ;

3) построение процессов (t), y (t) при y (t) = ay cos(yt), f (t) = 0;

4) построение процессов (t), f (t) при y(t) = 0, f (t) = af cos(f t) ;

5) построение процессов y(t), y(t), f (t) при y(t) = ay cos(yt), f (t) = af cos(f t).

По результатом экспериментов требуется определить время переходного процесса, перерегулирование, а также максимальные по модулю значения установившейся ошибки в каждом эксперименте.

1.2. Требования к оформлению и содержанию пояснительной записки Материалы курсовой работы оформляются в виде пояснительной записки и плакатов, необходимых для защиты работы. Пояснительная записка должна включать титульный лист (см. приложение 1) и содержать следующие разделы:

1) постановка задачи управления;

2) анализ объекта управления;

3) решение задачи стабилизации;

4) синтез следящей системы управления;

5) построение электронной модели регулятора;

6) исследование замкнутой системы управления.

В конце каждого раздела необходимо прокомментировать полученные результаты, а в заключении сделать выводы по результатам всей работы. В текст записки включаются графические материалы:

1) структурная схема объекта управления;

2) ЛАХ и ЛФХ объекта управления;

3) структурная схема системы охваченной внутренней обратной связью;

4) ЛАХ и ЛФХ системы охваченной внутренней обратной связью;

5) асимптотическая ЛАХ системы охваченной внутренней обратной связью;

6) желаемая асимптотической ЛАХ разомкнутой следящей системы управления;

7) асимптотическая ЛАХ передаточной функции регулятора по ошибке слежения;

8) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой следящей системы управления;

9) структурная схема следящей системы управления;

10) принципиальная электрическая схема регулятора;

11) результаты вычислительных экспериментов.

Распечатки программ моделирования и другие вспомогательные материалы выносятся в приложение.

Защита курсовой работы проводится в форме краткого доклада, в ходе которого указываются основные особенности задания, комментируются промежуточные результаты и делается заключении о степени соответствия заданию полученных показателей качества синтезированной системы. На защите используются плакаты, на которые выносятся: полная структурная схема системы управления, основные формулы и результаты расчетов, а также частотные и временные характеристики замкнутой системы. Плакаты выполняются на листах форматов А1-А4.

Во время защиты выполненной курсовой работы оцениваются качество полученных результатов, их оформления и представления, а также теоретическим знания и практическим навыки, представившего на защиту данную работу, по теме "Операторные методы анализа и синтеза систем управления".

1.3. Варианты заданий Каждый вариант задания на курсовую работу включает структурную схему электромеханического объекта управления и значения его параметров, а также требования к следящей системе управления. Вариант задания определяется буквенноцифровым выражением следующего формата: X-X-X. Объект управления выбирается по первому числу кода X-Х-Х в соответствии с вариантами, представленными в приложении 2. Параметры объекта выбираются по второму числу кода в соответствии табл. 1.1, а характеристики замкнутой системы выбираются по третьему числу кода в соответствии с табл. 1.2.

Таблица 1.1. Варианты значений параметров объекта управления Парамет- Вариант ры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 c6.4 1.9 4.8 5.2 8.0 4.8 5.4 7.0 7.8 9.5 4.5 7.c2.0 4.5 5.6 6.1 6.7 9.8 1.0 9.0 4.8 7.5 5.2 2.c8.4 1.0 6.2 9.7 1.0 9.2 4.5 7.5 8.0 7.0 1.7 2.c8.0 3.1 6.6 8.2 5.6 5.6 2.0 3.8 4.7 8.7 1.3 9.c7.0 8.0 6.0 3.2 4.5 6.5 7.0 3.3 2.0 9.0 2.2 1.c4.6 8.4 6.9 5.9 9.0 7.7 6.2 5.0 5.8 5.0 1.1 5.c8.5 3.3 5.1 1.3 2.8 1.5 2.2 5.6 6.7 6.3 1.4 5.c8.2 8.8 7.1 2.5 7.0 0.5 9.0 7.2 6.8 7.9 4.6 6.Таблица 2.2. Варианты значений характеристик следящей системы управления Пара- Вариант метры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a45 50 10 4 2.5 2.5 2.5 5 5 1 5 0.ay 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 2.5 0.7 0.5 y 10 10 10 5 5 3 10 20 5 5 10 y 0.a f 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.25 0.2 0.1 0.02 1 1 f 103 5 103 103 500 500 500 103 103 103 103 2 103 5 f 0. 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 2.1. Анализ объекта управления По структурной схеме объекта управления находится уравнение, описывающее связь входа с выходом системы a( p)y(t) = b( p)u(t), t 0, (2.1) где u(t) y(t) W ( p) a( p) = an pn + an-1pn-1 +K+ aи Рис. 2.1. Структурная схема объекта управления b( p) = bm pm + bm-1pm-1 +K+ bd - полиномы от оператора дифференцирования p = степени n и m соответственdt но, а an, an-1,K, a0, bm, bm-1,K, b0 - постоянные коэффициенты. Таким образом, соотношение (2.1) представляет собой сокращенную форму записи обыкновенного линейного дифференциального уравнения n–го порядка, которое также можно представить в виде (рис. 2.1) y(t) = W ( p)u(t), (2.2) b( p) где W ( p)= - дробно – рациональная функция. Для определения уравнения свяa( p) зи (2.1) входа с выходом системы по структурной схеме рекомендуется вначале обозначить на схеме вход и выход каждого блока через вспомогательные переменные, а затем выписать соотношения между входом и выходом каждого блока на схеме, уравнения связей между различными блоками и уравнения связывающие вспомогательные переменные с входной и выходной переменной объекта. Исключив в полученной системе уравнений вспомогательные переменные можно получить искомое уравнение (2.1) или эквивалентное ему уравнение (2.2).

Передаточная функция W (s) объекта управления по определению есть отношения изображения Лапласа выходной переменной Y (s) = L[y(t)] к изображению входной переменной U (s) = L[u(t)] при нулевых начальных условиях y(0) = py(0) = K = pn-1y(0) = u(0) = pu(0) = K = pm-1y(0).

Напомним, что преобразование Лапласа F(s) = L[ f (t)] = f (t)e-stdt ставит в соответствие каждой функции f (t) (оригиналу), для которой несобственный интеграл сходится, единственную функцию F(s) (изображение) комплексной переменной s. Использование преобразования Лапласа для изучения дифференциальных уравнений основывается на утверждении:

L[ pk f (t)] = sk F(s), если равны нулю значения f (t) и ее производных вплоть до ( k -1)–ой при t = 0.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.