WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

z F H D C O b y B a A X С153** (Россия, 1995. 4 балла) Однородный диск весом P и радиусом r находится в вертикальной плоскости. В точке B он касается неподвижной вертикальной стенки с коэффициентом трения f = 3 15. Невесомая нить намотана на диск и образует со стенкой угол = 60o. К диску жестко прикреплен однородный стержень BD длиной 8r, расположенный горизонтально. На конец стержня действует вертикальная сила F = 2P. При каком значении веса стержня конструкция будет находиться в равновесии Какой вес стержня обеспечивает равновесие при любом коэффициенте трения С154** (Россия, 1995. 4 балла) Невесомый симметричный треугольный короб ABCDEH длиной AB = CD = 4l со сторонами AE = DE = l и углом AED = 2 удерживается в равновесии сферическим и цилиндрическим шарнирами в точках А и В соответственно и невесомым стержнем EG. Ось шарниров А и В горизонтальна, а стержень EG расположен горизонтально в перпендикулярной ей плоскости. В короб наливается максимально возможное количество жидкости с массовой плотностью. Определить величину реакции в шарнире А, если край короба AD составляет угол = 15o с горизонтом.

С155*** (Россия, 1996. 3 балла) Система, состоящая из n одинаковых однородных стержней веса Р каждый, подвешена в вертикальной плоскости. Один конец этой системы шарнирно закреплен, а на второй действует сила Q, образующая угол с горизонтом. (Р > Qsin). Определить углы, которые образуют стержни с вертикалью в положении равновесия. Трением в шарнирах пренебречь.

n Q n n- n- *** Задачи С155 - С166 подготовлены в вузах Екатеринбурга. Авторы задач Ю. Ф. Долгий, Н. А. Клинских, С. А. Ляпцев.

С 156*** (Россия, 1996. 4 балла) Тяжелый однородный стержень АВ одним концом А опирается на гладкую вертикальную стену, а другим концом В - на шероховатый горизонтальный пол. Конец А стержня удерживается горизонтальной нитью АD.

D Указать область значений для углов и, при которых стержень АВ будет A находиться в покое в указанном на рисунке положении, если коэффициент трения скольжения между концом В стержня и полом равен f.

B С157*** (Россия, 1997. 3 балла) Три гладких однородных цилиндра опирается на две взаимно перпендикулярные плоскости АВ и ВС. Каков наименьший угол наклона плоскости ВС, при котором система сохраняет равновесие С 158*** (Россия. 1997. баллов) Гибкая однородная лента расположена внутри полого шероховатого цилиндра, ось которого горизонтальна. Лен- та образует дугу окружности с центральным углом 2. Каково наиболее значение угла с вертикалью, при котором лента не соскальзывает, если коэффициент трения скольжения равен f С 159*** (Россия, 1998. 5 баллов) Два однородных стержня: ОА длиной l, весом Р и АС длиной 2l, весом 2Р, соединены шарниром А. Стержень ОА укреплен шарнирно, а стержень АС опирается на острие В. Определить, при каком угле система находится в равновесии в вертикальной плоскости, если расстояние ОВ = l (отрезок ОВ - горизонтальный).

С 160*** (Россия, 1998. 6 баллов) Одинаковые однородные стержни АВ и ВС длиной l соединены цилиндрическим шарниром, на оси которого укреплен невесомый ползун В. Стержни опираются в точках А и С на вертикальные гладкие стенки, расположенные на расстоянии а друг от друга (а < l). Ползун может скользить по шероховатому горизонтальному полу с коэффициентом трения f.

При каком соотношении между а и l эта система будет находиться в равновесии в любом положении ползуна на плоскости С 161*** (Россия, 1999. 3 балла) Два однородных стержня ОА длиной а, весом Р и АС длиной b, весом Q соединены шарниром А и находятся в вертикальной плоскости. Стержень ОА укреплен шарнирно, а стержень АС проходит через гладкую муфту В. Определить уравновешивающий момент М, удерживающий стержень ОА в горизонтальном положении под углом к стержню АС.

С 162*** (Россия, 1999. 5 баллов) Рукоятка катка, шарнирно соединенная с его осью, опирается своим концом А на вертикальную гладкую стенку. Вес рукоятки равен Р, ее длина l, вес катка A также равен Р, его радиус r. В точке В к катку приложена горизонтальная сила Q = 2Р. При каком угле возможно равновесие системы, если коэффициент трения скольжения между катком и горизонтальной плоскостью равен f, а коэффициент трения качения равен.

C163*** (Россия, 2000. 5 баллов) B Q Тонкий однородный стержень длиной 2r опирается на шероховатый диск радиуса r и удерживается в равновесии невесомой нитью длины r. Определить координаты точки С прикрепления нити, если угол наклона стержня с горизонталью равен и нить составляет с вертикалью также угол.

Трением в шарнире О пренебречь.

C164*** (Россия, 2000. 5 баллов) Два одинаковых тонких однородных стержня АВ и ВС жестко скреплены в точке В под прямым углом. Стержень АВ расположен на шероховатой горизонтальной плоскости xAy с коэффициентом трения f, его крепление в точке А допускает поворот вокруг оси стержня АВ и перемещение в положительном направлении оси z. Стержень ВС в точке С опирается на вертикальную гладкую стену xAz. При каком значении f предельное значение угла при равновесии составляет 30о Считать, что равнодействующие сил трения и нормальных реакций шероховатой плоскости приложены в одной точке, вертикальной составляющей реакции опоры A пренебречь.

С 165*** (Россия, 2001. 5 баллов) Три одинаковых однородных диска радиуса R расположены в вертикальной плоскости, как указано на рисунке. Коэффициент трения между дисками, а также опорной поверхностью и дисками одинаков и равен f (f < 1). Определить максимальное расстояние между центрами нижних дисков и область допустимых значений коэффициента трения при равновесии системы.

С 166*** (Россия, 2001. 6 баллов) Однородный прямоугольник с основанием a, высотой b и весом Q лежит на шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f. Каким условиям удовлетворяет величина силы Р, для которой прямоугольник находится в равновесии при любом значении угла (0 /2) Сила Р расположена в плоскости прямоугольника.

C 167**** (Урал, Оренбург, 2000. 3 балла)* Дана система n материальных точек с массами mk и координатами xk, yk, zk, k = 1 … n. На каждую точку действует сила притяжения к некоторому центру Q: Fk =f mk M Q, где f - одно и то же для всех точек. Определить координаты точки Q, k если известно, что система находится в равновесии.

С168**** (Урал, Оренбург, 2000. 4 балла) Балка АВ весом 2P имеет шарнирную опору в точке А не закрепленную, а установленную на шероховатую плоскость.

Коэффициент трения между плоскостью и опорой равен f. Шарнирно-подвижная опора В расположена на наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом. Определить точку приложения силы Р (абсциссу x). При которой нарушается равновесие, а также чему должны равняться f и x для того, чтобы в предельном положении равновесия балки вертикальные составляющие реакции опор А и В были бы одинаковы **** Задачи С167 - С170 подготовлены в Оренбургском государственном университете. Составители Г. В. Куча, А. С. Зиновьев, И.

И. Мосалева.

С169**** (Поволжье - Урал, Оренбург, 2001. 6 баллов) Картина АВ подвешена к вертикальной стене с помощью нити, прикрепленной к гвоздю в стене (О) и к картине в точке D. Определить длину нити OD и расстояние DA, для которых в положении равновесия сила трения обращается в нуль при любом значении угла. Длина АВ = 2l.

С170**** (Поволжье - Урал, Оренбург, 2001. 6 баллов) Два однородных цилиндра массой m каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра. Они удерживают третий цилиндр массы М. Определить зависимость между углами и в положении равновесия.

С171**** (ТИХМ, 1992. 4 балла) Стороны ромба ABCD, подвешенного в точке А, сделаны из тяжелых однородных стержней, соединенных шарнирно. Середины сторон BC и CD соединены невесомым стержнем-распор-кой, которая фиксирует ромб. Зная вес Р ромба и длины его диагоналей АС = а и BD = b, определить усилие в распорке.

С172 (ТИХМ, 1992. 6 баллов) В кривошипно-шатун- ном механизме шатун выполнен в виде прямоугольного треугольника АВС (с горизонтальным катетом АС в данном положении), при этом ОА = АВ = r. Зная моменты пар сил М и m = M 3 приложенных к кривошипу и шатуну, F определить силу F, направленную вдоль АС и уравновешивающую механизм.

С173 (ТИХМ, 1993. 4 балла) Треугольная пирамида SABC с равными ребрами и весом P расположена так, что ее основание АВС горизонтально, а вершины В и С закреплены с помощью неподвижных шарниров. В центре тяжести каждой боковой грани приложены силы, равные по модулю Р и направленные перпендикулярно к граням во внутрь пирамиды. Какую надо приложить в вершине S силу F, параллельную вектору АВ, чтобы пирамида находилась в данном положении в равновесии Трение в шарнирах не учитывать.

С174 (ТИХМ, 1993. 6 баллов) Механизм находится в равновесии под действием моментов М1, М2, М3, М4 и сил F, Q. Сила F приложена в середине отрезка CD перпендикулярно к нему, а сила Q приложена в середине DE параллельно CK; BD = DC = BC = a; CK = CN. Выразить силу Q через другие силовые факторы. Трение в шарнирах не учитывать.

С175 (ТГТУ, 1995. 4 балла) На гладкой наклонной плоскости с углом наклона находятся два груза 1 и 2 друг на друге, коэффициент трения скольжения между ними равен f. Грузы соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Вес верхнего тела Р2. Найти вес Р1 нижнего тела при равновесии системы.

С176 (ТГТУ, 1995. 3 балла) Две однородные балки АС и BD с весами Р1 и Р2 соответственно соединены шарниром С и невесомым стержнем ЕК с шарнирами на концах, при этом АС = l, BD = 1,5l, AE = EC = CK = KB и ACB = 60°. Система находится в вертикальной плоскости и опирается в точках А и В на шероховатую горизонтальную плоскость с коэффициентом трения скольжения f. Какую горизонтальную силу Q надо приложить в точке D, чтобы система начала опрокидываться вокруг точки А, а опора А оставалась неподвижной Найти также усилие S в стержне ЕК в момент начала опрокидывания системы.

С177 (ТГТУ, 1995. 5 баллов) Две прямоугольные однородные плиты Р = 4 кН каждая соединены так, что могут вращаться вокруг неподвижной оси АВ независимо друг от друга, при этом в точке А - неподвижный пространственный шарнир, в точке В - подшипник. Плиты находятся в равновесии с помощью невесомых стержней CD и KL с шарнирами на концах. Плита 1 расположена в плоскости хОz, а плита 2 составляет с ней угол 30°. На плиту 2 действует сила F = 2 кН, приложенная в точке Е и направленная параллельно оси Оу, и вектор-момент m некоторой пары, направленной по ON и численно равный m = 2 a кНм, а - в метрах.

OA = OB = = AN = BE = AD = OK = OC = a (м), KL - в плоскости уОz и KL OL, OL || AN. Определить величину и характер (растяжение-сжатие) усилий в стержнях CD и KL.

С178 (ТГТУ, 1996. 4 балла) Три одинаковые трубы радиуса r находятся в равновесии в неподвижно закрепленной трубе радиуса R, располагаясь в два ряда. Все трубы малого радиуса касаются друг друга, при этом трубы нижнего ряда касаются также трубы большего радиуса. Найти наибольшее значение R, при котором равновесие системы еще возможно.

С179 (ТГТУ, 1996. 3 балла) Плоский механизм находится в горизонтальной плоскости в равновесии под действием силы F и системы пар сил с моментами M1, M, M, M. Углы указаны на рисунке, размеры звеньев O1A = l, O2B = 2l, CD = 1,5l. Выразить момент M 2 3 4 через остальные данные.

30° С180 ( ТГТУ, 1993. 5 баллов) На однородный каток 1 радиуса R и веса Q, связанный с телом 2 нерастяжимой нитью, действует момент М.

Коэффициент трения качения равен, коэффициент трения скольжения для тела 2 равен f. Каким должен быть наибольший вес P тела 2, чтобы он начал скользить и чему должен при этом быть равен коэффициент трения скольжения для тела 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С178.

Равновесие трубы 1:

- cos 60o = 0; N1 = N.

X = 0, N1 cos 60o N 2 P + cos 30o - P = 0; N1 = N = = N1.

Y = 0, N1 cos 30o N 2 Равновесие трубы 2:

= 0, P sin - N cos - N1 cos(60o + )= 0.

X1 В момент начала раскатывания N = 0.

P P sin - cos(60o + )= 0 tg =, 7 r sin = ; R = r + = r(1+ 2 7) 6,3r.

14 sin Ответ: Трубы не раскатятся при R < 6,3r.

С179.

Согласно принципа возможных перемещений:

A = 0.

M 1 - M 2 + M 3 + M 4 + FS = 0.

1 2 3 4 D Тело AB совершает мгновенно-поступательное движение, 3 = 0.

Мгновенный центр скоростей (МЦС) звена CD расположен в точке D, S = 0.

D S = S = S = S A B C 3l S = 1l, S = 2 2l, S = 4 ;

A B C S S S M - M + M = 0.

1 2 l 2l 1,5l Ответ : M = (M - 2M ).

4 2 С180.

Рассмотрим равновесие всей системы:

= 0; M - N1 - Fтр 2R = 0;

mC M - Q N1 = Q, Fтр = Pf ; M - Q - Pf 2R = 0 P =.

2 fR x = 0; Fтр1 - Fтр = 0; Qf1 - Pf = 0 f1 Pf.

Q Ответ: P = (M - Q) / 2 fR, f1 Pf /Q ОТВЕТЫ С1. tg / 2 f. С2. = (M cos2 )/(ca). С3. f Q /(P + 2Q). С4. Ya = -(P +Q )tg / 2. С5.

ВР M = (aM ) /(a sin + fr cos ). С6. lmax = 3,3a (1+ f ). С7. M = (Pl ) /((cos + f sin )cos ).

2 min С8. Учесть, что точка L - МЦС звена АЕ, точка S - МЦС ползуна в его относительном движении по отношению к звену ОАВ, К - МЦС ползуна в абсолютном движении. С9. S = P / 2. С10. = 2arctg f. fO min = fQ1 /(Q1 +Q2 ). С11.

max 2 2 mX = m1A1 / R1 + m2 A2 / R2 ; mY = m1B1 / R1 + m2B2 / R2 ; mZ = m1C1 / R1 + m2C2 / R2, где R1 = A1 + B1 + C1 ;

2 2 R2 = A2 + B2 + C2. Здесь принято, что векторы m1 и m2 направлены в сторону нормалей соответствующих плоскостей (вверх). С12. = arctg ( 3 / 9). С13. h H (1- f / 4).

С14. DQ(sin - cos / R ) / d < P < DQ(sin + cos / R ) /d.

С15. l = Q(R + r) /(4c Rr ). С16. Векторы M0, MA, МВ составляют с плоскостью ХОY одинаковые углы = arccos(V a2 + b2 / 2m ).

С17. = 1 = 0 = 2 = arccos( h / l 1- k ) (при k < 1); положение Равновесия = 1 устойчиво в случае, когда оно единственно (при k 1- h2 / l2 ), при k < 1- h2 / l2 устойчиво только положение равновесия = 2. С18. T = P / 2, q = P / 2R. С19. Fmin = P / 3 2. С20.

F min[f2P2 /(cos - f2 sin ), f1(P1 + P2 ) /(cos - f1 sin )]. С21. M = 15 Нм. С22. M / M = (b2 - a2 ) /(b2 + a2 ).

o 2 С23. f tg( / 2). С24. = 2 - 90o равновесие неустойчивое.

С25. Часть эллипса x2 / a2 +(y - a/2)2 /(a/2)2 =1, 0 x a, 0 y a / 2. С26.

2 2 tg = (P1 - P2 )(1+ f ) /((P1 + P2 )(1- f )) - 2 f /(1- f ).

С27. M2 =Pl, RC =2P/ 3, RD = P 13/ 3, RE = 0. С28. P = bQ /(b - 2 f0 y). С29. M = QfR, x = -4 fQ /, x = 2 fQ /, max A B yA = -2Q /, yB = 2Q /. С30. Q = M 2 / 3l. С31. T = P / 4 + P sin / 2.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.