WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 31 |

произведению F ц.с. = -F ц.б. = mv (F = m а ц.б.) v v r w r v = r = - r, Fц.б. = m [(r)], где r = -v Fц.с. = m[(r)].

13.2 Сила Кориолиса Рассмотрим вращающуюся систему отсчета, в которой и относительно которой тело движется с заданной скоростью. Такая система отсчета является неинерциальной, тогда v - скорость тела относительно вращающейся системы отсчета v - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета - угловая скорость вращения системы отсчета Сила, действующая на тело относительно неподвижной системы отсчета должна рассчитываться следующим образом:

F инерции = m а n = mv2/R = m (v + R)2/R = mv2/R + 2mv + m2R F = mv2/R - сила, действующая на тело относительно вращающейся системы отсчета Fk = 2mv - сила Кориолиса = cst F = m2R - центробежная сила ц. б.

(относительно неподвижной системы отсчета) F r Сократим на массу и получим выражение для ускорения относительно неподвижной v - инерциальной системы отсчета.

a инерциальной = a в + 2v + (R) a - ускорение относительно инерциальной (неподвижной) системы инерциальной отсчета a в - ускорение во вращающейся (относительно вращающейся) системе отсчета v = (R) - центростремительное ускорение 2v - ускорение Кориолиса Для сил соответственно будет F инерциальной = F в + F к + F ц.б.

Таким образом, сила Кориолиса реальна с точки зрения неподвижной (инерциальной) системы отсчета и возникает, то есть действует на тело в тех случаях, когда это тело находится в неинерциальной системе и ему сообщают некую скорость в этой неинерциальной системе отсчета.

§ 14 Гироскопы Гироскопом называется массивное симметричное тело вращающееся вокруг оси симметрии. Здесь мы имеем дело с неинерциальной системой отсчета. Для такого тела момент импульса вычисляется по формуле:

L = I F O O L M O (F F ) O 1 O F O ОО - ось в плоскости чертежа, ОО - также ось в плоскости чертежа, ОО - ось перпендикулярная плоскости чертежа, F1, F2 - пара сил перпендикулярных плоскости чертежа.

1. В начале ось ОО неподвижна и тело вращается со скоростью около ОО, L = I 2. Пусть - вынужденный поворот (с этой скоростью) оси ОО вокруг оси ОО под действием пары сил F1 и F2, причем так, что «, и при этом поворот столь мал, что направление момента L и частоты будем считать совпадающими.

3. Анализируем, что произойдет с появлением пары сил F1,F2.

M = rF, dL/dt = M dL = M dt (L = Mt), то есть направления M и L совпадают. В результате вышло так, что L и L имеют различные направления.

Тогда L = L + L L - результирующее направление момента импульса совпадает при этом с новым направлением оси гироскопа, а, таким образом, и с, так как угол отклонения задан актуально маленьким.

Вывод: при попытке повернуть ось гироскопа вокруг оси ОО мы получаем приращение L момента импульса перпендикулярное направлению приложенных сил O L L L F O M O O O F O ГЛАВА 3 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 1 Постулаты специальной теории относительности деи специальной теории относительности (СТО) были изложены впервые в статье А. Эйнштейна в 1905 г “К электродинамике И движущихся тел”. СТО разработана для инерциальных систем отсчета. Сформулируем два постулата, на которых основана специальная теория относительности:

1.Принцип относительности Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета (это приводит к тому, что эталоны длины одинаковы и отсутствует понятие одновременности событий - и то и другое относительно по отношению к данной инерциальной системе отсчета).

2.Факт предельной скорости распространения взаимодействий Существует предельная скорость распространения взаимодействий - скорость света в пустоте (вакууме), и она не зависит от инерциальной системы отсчета, то есть одинакова во всех инерциальных системах отсчета О втором постулате i. Существует максимально возможная в природе скорость.

ii. Это скорость света в вакууме с = 299792458,0 ± 1,2 м/с 3 108 м/с (по измерениям независимо длины волны и частоты в 1972г), ошибка 10 нм, видимый свет 1 мкм = 1000 нм.

iii. Она, эта скорость, одинакова в любой инерциальной системе отсчета.

Впервые проблема возникла, когда Максвелл и Лоренц (датский) написали уравнения электродинамики, в которые вошла скорость электромагнитного взаимодействия (скорость света). Она не должна была быть равной бесконечности. В современной экспериментальной физике неизвестна скорость большая, чем скорость света в пустоте - предельная скорость взаимодействий.

Классическая механика основана на преобразованиях Галилея, в которых v = v ± v.

Согласно же новым постулатам получается, что с = с + v = с с = с ().

Это утверждение нетривиально и требует основательного обоснования.

Рассмотрим эксперимент Майкельсона - Морли. Схема опыта:

Зе рка ло С v Зе мли l П олупроз ра чна я Зе рка ло Ис т о ч ник пл а с т и на Е света l Здесь инт е р фе р е нция Вокруг установки находится “неподвижный эфир”, а установка движется вместе с Землей со скоростью v. По тем временам поиски Земли неподвижного эфира эквивалентны ныне поискам неподвижной системы отсчета.

Формулировка какого-либо закона, зависящего от скорости, не остается инвариантной по отношению к инерциальным системам координат. Тогда когда a и F, к примеру, - инвариантны, будучи выраженными в другой системе координат (по Галилею). В связи с этим основные законы электродинамики и, в частности, оптики перестают быть инвариантными по отношению к группе Галилеевых преобразований, так как эти законы зависят от скорости распространения света. Люди будучи идеалистами придумали эфир, как носитель света.

Итак, прибор вместе с Землей движется относительно неподвижного эфира. Ход лучей либо, либо || по отношению соответственно к зеркалам С и Е. Если разность фаз - го и || - го лучей в точке интерференции не измениться, то на интерферометре должно получиться усиление света.

К чему приведет расчет, если учитывать неподвижный эфир Подсчитаем время прохождения через эфир лучей света перпендикулярных (к зеркалу С) и параллельных (к зеркалу Е) направлению перемещения экспериментальной установки (Земли по отношению к эфиру) со скоростью с туда и обратно.

1. || (к зеркалу Е) t1- время туда, t2 - время обратно v Земли v сt1 = l + vt1 t1 = l/(c-v), ct2 = l - vt2 t2 = l/ (c+ v) t1 + t2 = [l(c+ v) +l(c - v)]/(c2 - v2) = 2lc/(c2 - v2) = (2l/c)/(1 - v2/c2) 2. (к зеркалу С) Можно было бы рассудить проще. t3 - время туда и обратно считать одинаковым, тогда 2t3 = 2l/c.

Если же учесть движение в эфире, то получим треугольник для хода лучей света до зеркала С и обратно ctl vt (ct3)2 = l2 + (vt3)2 t32(c2 - v2) = lt3 = l / (c2 - v2)1/2, 2t3 = (2l/c) / (1 - v2/c2).

То есть, времена t1 + t2 и 2t3 различаются, следовательно лучи не обязательно должны приходить в фазе в точку интерференции и давать усиление. Эксперименты при всех вариациях давали только усиление света.

Следовательно, не было обнаружено преимущественной системы отсчета - неподвижного эфира, например, и следовательно соблюдается принцип относительности для скорости света - в разных инерциальных системах отсчета она одинакова и с = с + v = с.

Назовем другие эксперименты, выполненные с той же целью.

1. Кеннеди, Торндайк 1932г.

На интерферометре Майкельсона проводились непрерывные измерения в течение полугода тогда, когда Земля переходила в диаметрально противоположную точку своей орбиты.

2. Бонч-бруевич, Молчанов 1956г.

Скорость света от левого и правого краев Солнца (V отн. = 2,3·2 = 4,6 км/с).

Обе скорости совпали с точностью до 20% 3. Саде. Опыт на – квантах. Описан в статье Phys. Rev. Letters, 10, 271, 1963г Движущийся изотоп С12 со скоростью 0,5с и неподвижный О16 излучают на наблюдателя. В обоих случаях скорость света с точностью до 10% оказалась одинаковой.

§ 2 Преобразования Лоренца (1904г) Излагается по сборнику статей А. Эйнштейна "Физика и реальность".

““О специальной и общей теории относительности”, общедоступное изложение, приложение 1, простой вывод преобразований Лоренца”.

Дано:

с = cst + принцип относительности (в каждой системе отсчета все про- исходит одинаково).

Система К движется равномерно и Прямолинейно относительно К вдоль оси x со скоростью v. В начальный момент системы К и К совпадают.

Найти:

зависимости x (x, t) и t (x, t) y, y y y y =y t =0, x = z = z x = K K x, x x, x z, z z z Лучи света движутся слева направо и в обратном направлении относительно К и К. Они пройдут в этих системах расстояния соответственно ct и ct.

1. В положительном направлении оси x x = сt, x – сt = 0 и x = сt, x - сt = осуществим связь систем через параметр x - ct = (x - ct) 2. В отрицательном направлении оси x -x = ct, x +ct = 0 и -x = ct, x + ct = также осуществим связь через параметр x + ct = µ (x + ct) Получили систему двух уравнений, выражающих штрихованные (искомые) координаты через не штрихованные координаты, которые даны по условию x - ct = (x - ct) x + ct = µ(x + ct).

Здесь предполагаем, что преобразования линейны, то есть коэффициенты и µ не являются какими-либо сложными функциями координат и времени (время можно считать одной из координат - четвертой для 3-х мерного пространства), так как пространство и время однородны, Решим систему относительно штрихованных координат. Для этого сложим и вычтем уравнения друг из друга.

Вспомним, что наша цель - определить неизвестные коэффициенты как параметры, которые в дальнейшем позволят нам записать формулы преобразований координат.

Сложим ( + ) 2x = (x - ct) + µ(x + ct) 2x = x - ct + µx + µct 2x = x( + µ) – ct( - µ) ( +µ)/2 = a, ( -µ)/2 =b x = ax – bct.

Вычтем ( - ) - 2ct = (x - ct) - µ(x +ct ) -2ct = x - ct - µx - µct 2ct = ct( + µ) - x( - µ) ct = a ct - bx x = ax – b ct ( 1 ) ct = a ct - bx ( 2 ) С этого момента для определения параметров а и b используем следующие начальные и граничные условия:

1. Из ( 2 ) t = 0, act -bx = 0 t = bx/ac 2. Из ( 1 ) x = 0, ax – b ct = 0 x =bct/a = vt, здесь v= bс/a - скорость движения системы координат К относительно К 3. Из ( 1 ) t = 0, x = ax, x =x/a Рассмотрим уравнение (1), имеем:

x = ax – b ct = (используем начальное условие 1.) = ax – bc bx/ac = (используем дважды начальное условие 2.) = ax – v bx/c = ax – v (bx/c)(ca/ac) = ax – v (bc/a)(a/c2)x = = ax - v2ax/c2 = ax(1 - v2/c2).

Получена связь штрихованной и не штрихованной координаты. В качестве второго уравнения берем начальное условие 3.

x = ax (1 - v2/c2) x = ax Получили систему, решение которой зависит от параметра а. Согласно принципа относительности, единица длины в обеих системах независима и равна, к примеру, 1 м, то есть с равным основанием x = 1м и x = 1м x = x x = ax (подставим полученное выражение в первое уравнение системы), имеем x = a2x (1 - v2/c2).

Отсюда и найдем коэффициент а, удовлетворяющий условию равноправия систем отсчета a = 1/ (1 - v2/c2)1/2.

Чтобы найти b, вновь обратимся к граничному условию 2. v = bc/a b = v a/c b = (v/c)/(1 - v2/c2)1/2.

Подставим выражения, полученные для а и b в систему уравнений (1), (2).

Имеем x = (x - vt)/(1 - v2/c2)1/t = (t - xv/c2)/(1 - v2/c2)1/2.

Получили преобразования Лоренца для координаты и времени.

Обратимся вновь к преобразованиям Галилея. Образуем интервал вида s2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2 - c2(t2 - t1)Теперь образуем такой же интервал в штрихованной системе координат. Учтем при этом преобразования по Галилею x = x - vt, t = t, y = y, z = z s2 = (x2 - vt - x1 + vt)2 + (y2 - y1)2 + (z2 -z1)2 - c2(t2 -t1)2 = sТо есть преобразования Галилея инвариантны при условии равенства времен.

Проверим преобразования Лоренца. Опустим y и z координаты, так как они не преобразуются при замене координат (x2 - x1)2 - c2(t2 - t1)2 = [(x2 - vt2 -x1 +vt1)2 - c2(t2 -x2v/c2 - t1 + + x1v/c2)2]/(1 - v2/c2) = = [(x2 - x1)2 - 2(x2 - x1)(v t2 - vt1) + (vt2 - vt1)2 - c2(t2 - t1)2 + 2(t2 - t1)(x2v - x1v) 1/c2)(x2v - x1v)2]/(1- v2/c2) = [(x2 - x1)2(1 - v2/c2) - (t2 - t1)2(c2 - v2)]/(1 - v2/c2) = (x2 - x1)2 - c2(t2 – -t1)2.

Таким образом, преобразования Лоренца инвариантны и по отношению ко времени. Пусть x = x1, y = x2, z =x3, -c2t2 = x42. При таком выборе интервал можно записать в виде s2 = x12 + x22 + x32 + x42.

§ 3 Следствия из преобразований Лоренца: длины тел и промежутки времени о длинах тел x = x2 - x1 = [(x2 - vt2) - (x1 -vt1)]/(1 - v2/c2)1/Для сравнения длин тел совместим моменты времени, чтобы провести наблюдение одновременно, тогда t1 = tx = x/(1 - 2)1/2, = v/с Часто пере обозначают x = l0, x = l l = l0(1 - 2)1/2 l < ll0 называют собственной длиной, а l - длина по отношению к той системе отсчета, которая принята за неподвижную, и из которой ведется наблюдение за движущейся системой (иначе говоря: как длина видится из неподвижной системы в движущейся). Назовем ее кажущейся длиной. При этом говорят о сокращении длины. Кажущаяся длина меньше собственной, как это следует из формулы.

О промежутках времени Чтобы проанализировать продолжительность промежутков времени, выразим в явном виде t через t и x x = (x - vt)/(1 - 2)1/2, t = (t -xv/c2)/(1 - 2)1/x = x(1 -2)1/2 + vt, t = t(1 - 2)1/2 + xv/ct = t(1 -2)1/2 + v/c2(x(1 - 2)1/2 + vt) t(1 - v2/c2) = (1 - 2)1/2(t + vx/c2) t = (t + vx/c2)/(1 - 2)1/Запишем длину не штрихованного временного интервала и учтем необходимость совместить концы координат, чтобы по ним замечать длительность промежутка времени: следовательно необходимо положить x1 = xt2 - t1 = [(t2 + vx2/c2) - (t1 + vx1/c2)]/(1 - 2)1/2 = (t2 - t1)/(1 - 2)1/2.

Длительности записываются в виде t = t/(1 - 2)1/2.

t называют собственным временем, а t - время по отношению к неподвижной системе отсчета (то есть как оно “видится” из неподвижной системы отсчета по отношению к движущейся) назовем кажущимся временем. В этом смысле говорят о замедлении времени. Кажущееся время больше собственного согласно формуле.

Поскольку системы координат равноправны, то любая из них может “считать себя” неподвижной (лабораторной системой), а другую - движущейся. Расчет длин и промежутков времени ведется по формулам. Такова суть относительности.

Физики, работающие на ускорителях, все свои расчеты производят по указанным здесь формулам. Для них это обычное дело. Так практика подтверждает объективность законов специальной теории относительности.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.