WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 31 |

а. Просуммируем напряженности от первой до m – ной зоны E = + ( E1 + E2 + … + Em).

б. Просуммируем напряженности от второй до m + 1 – ой зоны. Эта сумма должна с большой точностью равняться сумме, вычисленной в п. а., но, с учетом сдвига по фазе на, - со знаком минус.

E = - (E2 + E3 + … + Em + E m+1).

Сложим 2E = E1 – Em-1, |E m| |Em+1| E = (E1 + Em) / 2.

Последнее выражение выполняется тем с большей точностью, чем больше m.

§ 14 Дифракция от круглого отверстия переменного радиуса. Радиусы зон Френеля Имеем схему опыта P S 1. Сужая отверстие, оставим только первую зону ( m = 1). Получим светлое пятно с центром в точке P ( усиление света). Если удалять экран (или приближать), то пятно плавно темнеет или светлеет.

1. 2.

3.

2. Откроем две первые зоны Френеля (m = 1 и 2 ). Получим внутри темное пятно, окруженное световым кольцом.

3. Откроем три первые зоны. Получим чередование светлых и темных колец, начиная от центрального светлого пятна.

И так далее …. Можно отметить закономерность:

m – нечетное – светлое пятно в центре, m – четное - в центре темное пятно.

Если закрыть все четные или нечетные зоны Френеля, то оставшиеся зоны усилят действие друг друга.

Рассчитаем связь между размерами отверстия и числом зон Френеля, укладывающихся в этом отверстии. Пусть D – диаметр отверстия, a и b соответственно расстояния от отверстия до источника и точки P на экране. С центрами в точках S и P проведем сферические поверхности волновых фронтов, укладывающихся в размер отверстия.

Рассмотрим треугольник OSA согласно рисунку. Здесь h = OF – расстояние от волновой поверхности до отверстия вдоль прямой SP.

A h << a, b h E F S O P a b (D/2)2 = a2 – (a – h)2 2 a h = 2 a OF, (D/2)2 2 b OE OF = D2 / 8a, OE = D2 / 8b EF = OF + OE = D2 (1/a + 1/b) / 8.

Если разделить отрезок EF на /2, то получим число зон Френеля, укладывающихся в нем. Если m получится целым, то D/2 = R m – есть радиус m – й зоны.

m = EF / (/2) = D2 (1/a + 1/b) / 8 (/2) = R m2 (1/a + 1/b) / R m2 = m / (1/a + 1/b).

Пусть = 0.6 мкм, m = 1, a = b = 1 см R m = 5.5 10 – 5 м = 55 мкм. Для a = b = 1 м Rm = 5.5 10 – 4 м = 0.55 мм.

Плоская волна (дифракция в смысле Фраунгофера) может быть аппроксимирована удалением источника S на бесконечность (a ).

S P Так как a >> b, то R m2 = b m.

§ 15 Дифракция от прямоугольной длинной щели по Фраунгоферу. Расчет интенсивности При практической реализации дифракции по Фраунгоферу источник света помещается в фокусе линзы, а дифракция, вообще говоря, возникает на какой-либо неоднородности (в данном случае – щели).

S экран Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости другой линзы на экране.

Для рассмотрения картины явления проще отвлечься от деталей.

b O x x dx x Sin Имеется длинная прямоугольная щель, такая, что ширина этой щели равна b, а длина бесконечна (перпендикулярно чертежу). Пусть на щель падает плоская монохроматическая волна. Световое поле за щелью определим по принципу Гюйгенса-Френеля. Результирующее поле в бесконечности найдем как относительную напряженность электрического поля b/E отн = E(x) / E0 = e i k x Sin dx.

- b/Здесь E0 включает в себя все множители, не влияющие на относительное распределение волнового поля. Кроме того, заметим, что dEотн = E(x) dx /Е0, Eотн = Re e i k x Sin.

Вычислим интеграл (начало отсчета выбрано в центре щели).

b/2 b/E о т н = e i k x Sin dx = (e i k x Sin / i k Sin ) | = b (e i - e – i ) / 2 i, - b/2 - b/ = (k b Sin ) / 2.

Раскроем по формуле Эйлера разность экспонент e i - e – i = 2 i Sin E о т н = (b Sin ) /.

Пусть E0 = E0 b E = E0 Sin /, I ~ E2 E2 = E02 (Sin / )2 I = I0 (Sin / )2.

Чтобы получить качественно графическое представление зависимости интенсивности I от угла, рассмотрим последовательность графиков, приводящую к нужному результату. Для этого необходимо во первых перемножить две зависимости периодическую синусоидальную и гиперболическую. Заметим, что в нуле в пределе получается конечное число (в данном случае I0 ). Прежде, чем возвести в квадрат, сначала можно представить себе поведение модуля числа - при этом части кривой зеркально отражаются из отрицательных в положительные квадранты оси ординат симметрично оси.

2.sin( ) 10 0 0.10 sin( ) 0..10 2.10 0 10 sin( ) 0. sin( ) 0.0.10 0 10 sin( ) 0..10 5.10 0 10 Для расчета значения экстремумов нужно вычислить производную от функции по углу, приравнять ее к нулю и найти те значения аргумента, то есть угла, при которых реализуются максимумы и минимумы.

[(Sin / )]x = 2 Sin ( Cos - Sin ) / 3.

1. Sin = 0, 2. Cos - Sin = 0 = tg 1. a. = 0 (k b Sin )/2 = 0 Sin = 0 = 0 – получено положение центрального максимума b. = m k b Sin = 2 m (т.к. k = 2/) b Sin = m. Здесь получены условия всех минимумов.

2. Трансцендентное уравнение = tg решается либо численными методами, либо графически tan( ) 10 0 10 sin( ) 0..10 5.10 0 10 Положения оставшихся максимумов можно получить как середины между двумя соседними минимумами.

Очевидно, что решения в этом случае будут приближенными.

… - 3/2 3/2 … -3 -2 - 2 Эти решения можно объединить в виде (2k + 1)/2 b Sin/ b Sin (2k + 1)/2.

При этом k = 1,2,… (кроме нуля). Иногда неточность относят за счет угла отмечая этот факт штрихом и тогда решение записывается в виде b Sin = (2k + 1)/2.

Угол отличается от исходного на поправку, позволяющую записать данное равенство. Решение будет тем точнее, чем больше, то есть, чем больше угол.

Запишем без вывода решение важного практического случая – дифракцию Фраунгофера для круглого отверстия = k R = 2 R /.

Здесь R – радиус отверстия, остальные обозначения те же.

§ 16 Голография Перевод слова голография означает – полная запись. Впервые предложена М. Вольфке в 1920 году (Польша), затем забыта и вторично изобретена в 1947 году Габором (Англия).

Голография – получение оптических изображений путем (так называемого) восстановления полного волнового фронта (обязательно и амплитуд и фаз волновых процессов). Для практического осуществления голографии (полной записи) требуются источники света обладающие высокой степенью временной и пространственной когерентности поляризованного света. Указанным условиям удовлетворяет свет лазеров. В 1960 году появились первые лазеры.

16.1 Интерференция поляризованного света Главной особенностью интерференции поляризованного света является то, что при наложении двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях никакой интерференционной картины с характерным для нее чередованием минимумов и максимумов интенсивности получиться не может.

Заметим, что для продольных волн, для которых направление совпадает с направлением их распространения, все направления эквивалентны: была бы среда однородна. Для поперечных волн (вектора B, H поперечны и взаимно перпендикулярны) – не эквивалентны. Необходимо получить колебания вдоль одного направления.

Колебания лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях можно свести в одну плоскость (и в одну линию), пропустив их через поляризатор, установленный так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостями ни одного из лучей (чтобы все три были взаимно не компланарны).

Пусть имеем лучи обыкновенный n0 и необыкновенный ne. При нормальном падении на пластинку толщиной d они идут не разделяясь, но с разными скоростями, следовательно у них отличаются показатели преломления и оптические длины пути L0 = d n0, Le = d ne, L0 – Le = d(n0 – ne) =.

Разность хода (и разность фаз) возникнет за счет отличия оптических длин пути.

= 2 / = 2 d (n0 – ne) /.

Однако, для интерференции необходимо также, чтобы колебания принадлежали одинаковым цугам волн. Цуг – последовательность горбов и впадин (то есть волновой процесс), образующаяся в процессе излучения от отдельного атома (за время ~ 10 – 8 секунды). За это время успевают образоваться цуги протяженностью ~ 3 метра l = c = 3 108 10 – 8 = 3 м.

Так как различные цуги не когерентны (не согласованы по фазе со временем и в пространстве), то их лучи не когерентны. Если на кристаллическую пластинку (поляризатор) падает плоско поляризованный свет, то колебания каждого цуга (одного и того же цуга) разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции, зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче. Только в этом случае 0 и e когерентны и будут интерферировать. Свойством когерентности обладают лучи лазеров.

16.2 О лазерах Лазеры это источники света, для которого одинаковы: частоты, фазы, поляризация, направление распространения. Английская аббревиатура лазер означает:

L – light A – amplification by S – stimulation E – emission of R – radiation Русская аббревиатура ОКГ – оптический квантовый генератор.

Пример Рубиновый лазер (разработан Мейманом в 1961 году).

Представим себе схему энергетических уровней электронов в кристалле.

E E4-квази непре- рывный спектр Eинверсная заселенность E 2а, 2б 2а = 0,6943 мкм излучение h 2б = 0,6929 мкм - слабая линия Основной, невозбужденный уровень энергии EПо вертикальной оси отложена энергия электронов. В результате взаимодействия атомов твердого тела (в нашем случае рубина) электроны в нем могут приобретать дискретные значения энергии, или, как говорят, уровни энергии, которые могут сгруппироваться по два в несколько, а для больших значений в верхней части рисунка, переходят в квази непрерывный спектр.

Расстояния между уровнями в этом спектре достаточно малы для свободного (точнее квази свободного) «перемещения» электронов по ним, принимая значения энергий от минимальной до максимальной. Между Е1 и Е2 создается так называемая инверсная заселенность путем оптической накачки.

Оптическая накачка осуществляется при освещении кристалла мощной вспышкой света (это излучение спонтанного вида от разных атомов, разной фазы, поляризации, направления, реализуемое любым не лазерным методом, например, газоразрядной лампой-вспышкой) 2 – 20 см E 3, 0,1-2 см 10 – 8 сек серебрить торцы или ставить зеркала E10 – 3 сек EСхема энергетических уровней для рубина, представленная в нашем случае, обладает тем свойством, что время жизни электронов на уровнях энергии Е3,много меньше, чем на уровне энергии Е2.

Таким образом, создается эффект накапливания электронов на уровне Е2, после чего осуществляется переход Е2 Е1 – излучение света с оговоренными ранее свойствами. Заметим, что степень поляризации света лазера практически равна единице.

Итак, для получения голографического снимка имеется источник света – лазер.

16.3 Получение голографического снимка Построим схему, включающую:

• фотографируемый предмет, • лазер, в качестве источника света, • фотопластинку или фотопленку, на которой будет зарегистрировано голографическое изображение (носитель информации в виде голографического изображения).

линза опорный пучок лазер линза расширитель зеркало Здесь образуется голографическое изображение предмет предметный пучок фотопленка или фотопластинка Свет от лазера расширяется с помощью системы линз, а затем частично попадает на зеркало и частично на фотографируемый предмет. Предмет и зеркало расположены таким образом, что свет, отраженный от них, попадает в одно и то же место. При освещении предмета от него распространяется рассеянная волна.

Отделившаяся от предмета рассеянная волна сохраняет в дальнейшем независимое существование и несет полную информацию о форме и других свойствах предмета. В том месте, где встречаются предметный (от предмета) и опорный (от зеркала) пучки происходит их интерференция. Эта интерференционная картинка может быть зарегистрирована на фотопленке или фотопластинке.

16.4 Получение голографического изображения как восстановление волновой картины с помощью снимка Отличие голографической пластинки от обычной фотопластинки состоит в том, что в голографическом варианте экспонированная и проявленная фотопластинка несет информацию не только об амплитуде (степень почернения), но и о фазе интерферирующих волн. Информация о фазе получается (по Габору), если осветить пластинку вторым пучком от лазера и заставить его интерферировать с пучком, который отразил (рассеял) сам предмет. Напомним, что оба эти пучка поляризованные. В этом случае фотография и носит название голограммы. Расположение, форма и интенсивность дифракционных пятен голограммы полностью определяются геометрической формой и фактурой предме та. В таком закодированной виде голограмма содержит полную информацию об амплитудах и фазах рассеянной волны.

Чтобы перевести с пластинки изображение в пространство, опорный пучок направляется на фотопластинку, дифрагирует на ней, в результате чего образуется волна, имеющая точно такую же структуру, как и волна отражавшаяся предметом.

лазер опорный пучок зер- кало заглушка Наблюдение голографического изображения ведется с мнимое этой стороны изображение предмета фотопластинка Изображение объемное, мнимое (как в зеркале) и смотреть на него можно со стороны фотопластинки из разных положений, но ограниченно. Если при съемке близкие предметы закрывали удаленные, то и при просмотре голографического снимка сместившись в сторону можно заглянуть за предмет: восприятие от периферической части голограммы (там, где тоже были лучи и они тоже интерферировали). Часть пластинки также даст картину, но менее четкую. Таковы основные принципы черно-белой голографии.

Глава 2 Квантовая оптика Хотя этот раздел и назван квантовой оптикой, но резкого разделения на квантовую и волновую природу электромагнитного излучения делать не следует. Скорее мы здесь будем искать ответ на вопрос: в какой мере электромагнитные волны - кванты § 1 Тепловое излучение. Закон теплового излучения Кирхгофа Обратимся к электромагнитному излучению инфракрасной области, так называемому тепловому излучению и частично видимого спектра (за счет внутренней энергии тел). Заметим, что внутренняя энергия является как бы посредником между данным разделом и таким разделом физики как молекулярная физика.

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.