WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 31 |

Полученное выражение называют формулой Брюстера. Зрительно поляризованный (отраженный) свет воспринимается как свет меньшей интенсивности по сравнению с не поляризованным светом – естественным (падающим и преломленным). (При случайном законе распределения плоскостей поляризации отдельных цугов – в половину).

Таким образом, отражение под углом Брюстера дает простейший способ получения поляризованного света. Малая интенсивность пучка поляризованного света - недостаток способа Брюстера. Стопа Столетова – сложенные вместе пластины позволяют частично этот недостаток устранить.

9.2 Идеальный поляризатор. Закон Малюса (М. Этьен Луи, Франция, 1775-1812, 1811) Способ Брюстера в наше время практически не используется, применяют поляроиды.

Вещество поляроида имеет в своем составе молекулы, состоящие из длинных углеводородных цепей. Кроме того, это вещество дополнительно растягивают так, что молекулы вытягиваются вдоль определенного направления В цепочках из молекул есть свободные электроны. При падении электромагнитного излучения на поляроид:

а) вдоль цепочек - электроны поглощают электромагнитное излучение и таким образом «уничтожают» его. Энергия электромагнитной волны переходит в другие виды.

б) поперек цепочек - электроны не могут свободно перемещаться, так как их движение ограничено узкой шириной цепочки. В этом направлении падающее излучение не гасится.

Для пояснения закона Малюса составим схему E0 E|| поляризованный свет естественный свет анализатор поляризатор Поляризатор и анализатор на самом деле одинаковы и оба являются поляроидами. Разница состоит лишь в их назначении. Естественный свет, пройдя поляризатор становится поляризованным.

При вращении анализатора вращается плоскость поляризации и таким образом происходит управление интенсивностью поляризованного света от минимального значения до максимального значения. Если свет окажется полностью поляризованным, то минимальная интенсивность будет равна нулю и тогда можно говорить об идеально поляризованном свете и идеальном поляризаторе.

Заметим, что современные лазеры дают практически полностью поляризованный свет.

Рассмотрим схему проекций E на оси поляроидов.

A1 A2 E0 AE0 E E|| A1 – ось первого поляроида (поляризатора), A2 – ось второго поляроида (анализатора). Пусть E0 – напряженность электрического поля волны за поляризатором (а точнее говоря в пространстве между поляризатором и анализатором).

Анализатор пропустит волны с E параллельными своей оси (или параллельные доли), а перпендикулярные составляющие поглотит. Можно записать E|| = E0 Cos.

Возведем в квадрат обе части равенства (опустим значок параллельности) E2 = E02 Cos2.

Заметим, что E2 2 =.

Здесь I – интенсивность излучения, а ее единица измерения равна [ I ] = [ EH ] = ВА/м2 = Дж/ с м2, то есть это энергия, проходящая через единичную площадку в единицу времени. Равенство I = I0 Cosназывают законом Малюса. Здесь I0 – интенсивность света за поляризатором, а I – интенсивность света за анализатором. Изучая зависимость I () можно вы яснить характер поляризации света эллиптический, круговой или линейный.

Отметим в заключение, что к естественным поляроидам относится, например турмалин, а к искусственным – герапатит (йод с хинином).

Двойное лучепреломление (Бартолинус Эразм, Дания, 1625-1698 гг.) наблюдается как правило при прохождении света через не кубические кристаллы.

Классический пример – исландский шпат (углекислый кальций – CaCO3) в виде больших и оптически чистых кристаллов CaCO3 необыкновенный луч A обыкновенный луч B Оба луча полностью поляризованы, причем, во взаимно перпендикулярных направлениях. Тогда для них различаются диэлектрические проницаемости и показатели преломления, причем nобыкн = 1.6585, а nне обыкн = 1.Кристаллы исландского шпата раскалыванием легко приводятся к форме ромбоэдра. Оптическая ось (по линии AB), вдоль которой вырезается кристалл, совпадает с диагональю как показано на рисунке.

§ 10 Интерференция электромагнитных волн Явление наложения волн называют интерференцией. Рассмотрим наложение двух волн в данной точке пространства. Исследуемую точку поместим в начало координат (r = 0). Пусть мы имеем два колебания одинаковой частоты.

E1 = E01 Cos (t + 1), E2 = Cos (t + 2).

Найдем амплитуду результирующей волны. Для этого представим E1 и E2 в комплексном виде. Вернуться к исходным выражениям можно будет взяв реальные части от комплексных выражений после преобразований.

E1 = E01 exp (t + 1), E2 = E02 exp (t + 2), тогда результирующее колебание должно иметь вид E = E1 + E2 = E01 exp (t + 1) + E02 exp (t + 2).

Чтобы получить выражение для амплитуды проделаем следующее. Исключим из выражения время и частоту следующей процедурой: представим результирующее колебание в виде произведения его амплитуды на экспоненту с той же частотой и неизвестной начальной фазой. Затем образуем выражение комплексно сопряженное исходному выражению, и перемножим их почленно.

E0 eit exp (i) = E01 eit exp (i1) + E02 eit exp (i2) E0 exp (i) = E01 exp (i1) + E02 exp (i2) E0 exp (- i) = E01 exp (- i1) + E02 exp (- i2) E02 = E012 + E022 + E01 E02 exp[- i (2 + 1)] + E01 E02 exp[ i (2 + 1)].

Рассмотрим реальную часть от полученного выражения E02 = E012 + E022 + 2 E01 E02 Cos (2 - 1).

В интенсивностях полученное выражение примет вид I = I1 + I2 + 2I1I2 Cos (2 - 1).

Максимально возможное значение амплитуды равно I – (I1 + I2)2 = (1 = 2, I1 = I2 = I) = 4.

Рассмотрим выражение, составляющее отношение разности хода ( расстояние, которое проходят волны к данному моменту времени) двух волн к длине волны ( длина волны или частота двух исследуемых здесь волн предполагается одинаковой), которое показывает сколько длин волн уложится в разности хода :

/. Выразим в угловых единицах данное отношение умножением на 2 и приравняем к разности фаз 2 - 1 =. Пусть Cos = 1 =0 + 2k = 2/ 2k = 2/ = k = 2k /2.

Получено условие максимума при сложении двух волн. Здесь k – натуральное число. То есть половина длины волны умножается на четное целое число – таково условие максимума при наложении двух волн.

Получим условие минимума. Исходим из того, что Cos = - 1 = + 2k = (1 + 2k) = 2/ 1 + 2k = 2/ = (1 + 2k) / 2.

§ 11 Опыт Юнга (Ю. Томас, 1773-1829, 1807гг) x S2 kсвет Солнца S d S1 k kD S – малое отверстие, S1 и S2 – узкие отверстия в виде щелей, длина которых много больше, чем их ширина. Ввиду общности происхождения пучки когерентны и монохроматичны: синусоидальные волны с постоянными (от времени) частотой, фазой и амплитудой. Рассмотрим перекрытие двух плоских волн произвольного направления.

E1 = E01 Cos (t – k1r + 1), E2 = E02 Cos (t – k2r + 2).

Здесь 1 = 1 – k1r, 2 = 2 – k2r. Пусть |k1| = |k2| = k, то есть модули равны, а направления различны, тогда = 1 - 2 = (k1 – k2)r + (2 - 1) Волновые векторы k1 и k2 в одной точке и в ней складываются, тогда в направлении параллельном k = k1 – k2 будут наблюдаться в результате наложения волн чередования максимумов и минимумов интенсивности. Вдоль этого направления (по оси x ) расположим экран (точнее говоря, совместим экран с направлением оси x, в тех точках пространства, где образуются чередования максимумов и минимумов интенсивности света).

k k = 2k Sin(/2) k1 k2 x x k k, min max min max Найдем расстояние x между двумя соседними минимумами или максимумами (ширину полосы). Поскольку косинус периодическая функция с периодом 2, то k x = 2, 2k Sin (/2) x = 2 x = / k Sin (/2) = / 2 Sin (/2) = ( - мало) = /.

В опыте Юнга можно положить D = 1 м, d = 1 мм, Sin d/D = 10 – рад. Рассмотрим, например, красный свет = 600 нм.

x = / = 0.6 10-3 / 103 = 0.6 мм.

Юнг действовал таким образом, что, оценив из опыта ширину полосы, получил длину волны света по формуле = x.

При интерференции обычно рассматривается сложение волн от конечного (2 и более) числа источников. В качестве источников часто служат щели, которые разделяют материнский пучок ( во времена Юнга стеклянные пластинки серебрились и на них процарапывались щели, так делал, например, Релей). Ес ли расстояние от щелей до экрана выбирать много больше расстояния между щелями, тогда интерференционные полосы на экране становятся практически прямолинейными. Рассмотрим интерференцию от двух таких щелей.

x A r2 r1 x S2 Od O S1 D O1 d/Найдем разность хода лучей в точке A r12 = D2 + (x + d/2)2, r22 = D2 + (x - d/2)2.

Вычтем почленно эти равенства r12 – r22 = 2xd, r1 + r2 2D = r1 – r2 = x d / D.

Угол, под которым из точки A, а вообще из произвольной точки экрана видно расстояние между щелями называют углом схождения интерферирующих лучей.

Sin d / D = x.

Используем соотношение, связывающее разность фаз и разность хода лучей, имеем = 2 / = 2x /.

Подставим разность фаз в формулу для результирующей интенсивности, имея в виду, что I1 = I2 = I I = 2I [ 1 + Cos (2x/) ].

Таким образом данная формула применительно к конкретной экспериментальной схеме позволяет проследить зависимость интенсивности интерфе рирующего света от координаты. Как следует из формулы интенсивность периодически меняется в зависимости от координаты x.

§ 12 Интерференция в пленках К пленкам можно отнести тонкие пленки масла или нефти, стенки мыльных пузырей, пленки, возникающие на поверхности металлов при закалке (цвета побежалости) и т. д.

Вариант Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке (пленке) толщины d, с показателем преломления n, освещенной точечным источником S.

S P n1 O D A B A B d n 2 =n > nC У двух лучей отраженного и преломленного, пришедших одновременно в точку P возникает разность хода, а следовательно возможны и явления интерференции. Найдем разность хода этих лучей в произвольно выбранной точке P.

= SACBP – SDP.

Восстановим перпендикуляры DA, DB, OA, OB к лучам согласно чертежу, тогда ACB = AC, AC = d Cos.

Разность хода лучей равна пути, проходимому лучами внутри пластинки, с учетом показателя преломления среды пластинки, что эффективно удлиняет путь в n раз. Окружающая среда предполагается воздухом или вакуумом и в этом случае n1 = 1. С учетом сказанного формула принимает вид = 2 d n Cos.

Кроме того, необходимо учесть, что при отражении от оптически более плотной поверхности волна изменяет фазу на, что соответствует изменению хода в половину длины волны. Ее необходимо прибавить или отнять от окончательного результата. Такой факт является экспериментальным и впервые исследован Ллойдом по схеме nn2 > n1 зеркало экран Однако, если отражение происходит внутри более плотной среды, то такой эффект не наблюдается.

Таким образом, формула разности хода лучей по данной схеме отражения и преломления лучей имеет вид = (2 d n Cos ) + / 2.

Вариант Рассмотрим ход лучей при параллельном падении на пластинку. Рассчитаем разность хода лучей, образующуюся при этом.

2 S d tg n S2/2 = d/Cos d = n S2 – SS1 = 2 d tg Sin, S2 = 2 d n / Cos. (Sin /Sin = n Sin = n Sin (исключим угол ).

= 2 d n (1 – Sin2 ) / Cos = 2 d n Cos.

С учетом эффекта Ллойда формула приобретает вид такой же как и в варианте 1.

= 2 d n Cos + /2.

Разность хода можно выразить также через угол падения n Cos = n (1 – Sin2 )1/2 = (n2 – n2 Sin2 )1/2 = (n2 – Sin2)1/2.

= 2 d ( n2 – Sin2 )1/2 + /2.

Зная разность хода лучей, можно рассчитывать координаты минимумов и максимумов в чем и состоит иногда задача интерференции.

§ 13 Дифракция 1-е определение. Отклонение от прямолинейного распространения электромагнитного излучения, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания электромагнитного излучения в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать более строго сводится к нахождению решений уравнений Максвелла при наличии начальных и граничных условий.

2-е определение. Совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. К условиям наблюдения дифракционных явлений необходимо отнести, кроме наличия собственно волнового процесса и неоднородностей, одинаковый порядок величин размеров неоднородностей и длины волны. По характеру волнового фронта дифракцию разделяют на 1. Дифракцию Фраунгофера (Ф. Йозеф, немецкий физик, 1787-1826 гг.) – практически плоский волновой фронт (далеко от источника и относительно малая поверхность).

2. Дифракция Френеля (Огюстен Жан Ф., Франция, 1788-1827гг.) – волновой фронт, имеющий ярко выраженную сферичность.

Зоны Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля интенсивность волн в данной точке можно найти суммирую действие каждой точки волнового фронта, а в пределе интегрируя по всей волновой поверхности. Однако, такая процедура практически чрезвычайно сложна, поэтому понадобились иные методы. Один из них является метод зон Френеля … … … r + 4/r + 3/r + 2/r + /S O P a b = r Определим (вслед за Френелем) амплитуду волнового процесса, возбуждаемого в () P сферической волной, распространяющейся в однородной изотропной среде из точечного источника S. С учетом симметрии волновой поверхности относительно оси SP, разобьем поверхность на зоны таким образом, чтобы расстояние от () P до каждой последующей зоны отличалось на половину длины волны от предыдущей зоны, то есть rm = b + m / 2.

Колебания, приходящие в () P от соседних зон (отличающихся на /2 ) по фазе отличаются на, то есть находятся в противофазе. Ранее, согласно принципу Гюйгенса-Френеля было E = () a0 Cos (t – kr + 0) dS / r S Это же выражение можно иметь, взяв реальную часть от следующего E = K(r) exp (- i kr) dr, K ( r ) = () exp [ i ( t - 0)] a0 dS / r dr.

S Сделаем ряд допущений. Проинтегрируем в пределах одной произвольно выбранной зоны. Будем считать, что K в пределах одной зоны остается постоянной.

r + m / Em* = e – i k r dr = [Km (-) / ik] { exp [ - ik (r + m/2)] – exp [ - ik (r + (m- r + (m-1)/1)/2]} = [( - 1 )1 e – i k r / ik] {exp[ - mik/2] – exp [ - (m – 1)ik/2]}.

Вспомним, что справедливо следующее Re e – m i k / 2 = Cos ( - m k / 2) = (k = 2 / ) = Cos ( - m) = ( - 1 ) m.

Re e i k / 2 = Cos (k / 2) = Cos = - 1.

Найдем вещественную часть напряженности электрического поля Em = ( - 1 ) m + 1 2 e – i k r Km / i k.

Получился знакопеременный ряд в зависимости от номера зоны. Для небольших значений m по этой формуле можно рассчитывать напряженность элек трического поля (магнитную индукцию, интенсивность света). Проведем далее следующие рассуждения.

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.