WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 31 |

Обратимся к уравнениям Максвелла в вакууме (в системе единиц СИ) rot E = - B/t, B = µ0H, div B = rot H = D/t, D = 0E, div D = 0.

Пусть плоский волновой фронт электромагнитной волны движется перпендикулярно оси x z y x Распишем уравнения на компоненты и выпишем из них уравнения, которые останутся для плоских волновых фронтов 0 0 0 i ( Ez/y - Ey/z ) + j (Ex/z - Ez/x) +k (Ey/x - Ex/y) = = - (Bx i + By j + Bz k) /t, 0 0 0 i (Hz/y - Hy/z) + j (Hx/z + Hz/x) + k (Hy/x - Hx/y) = = ( Dx i + Dy j + Dz k) / t, 0 0 0 Bx/x + By/y + Bz/z = 0, Dx/x + Dy/y + Dz/z = Выпишем уравнения для компонентов векторов - Ez/x = - By/t (1) - Hz/x = Dy/dt (3) Ey/x = - Bz/t (2) Hy/dx = Dz/t (4) - Bx/dt = 0, Dx/t = 0, Bx/x = 0, Dx/x = 0 Bx, Dx = cst(x, t).

Смещением начала координат и выбором начала отсчета постоянные величины на фоне переменных составляющих можно положить равными нулю. Это означает в нашем случае, что поле электромагнитных волн имеет переменные составляющие по осям y, z, но не имеет по оси x. E и H перпендикулярны направлению распространению волны (то есть оси x ). Преобразуем оставшиеся уравнения и получим уравнения для одной и той же компоненты E, D, H, или B. Для этого возьмем производную от (3) по x, раскроем Dy по формуле Dy = 0 Ey и поменяем порядок производных по времени и координате 2Hz/x2 = - / (Dy/t)x 2Hz/x2 = - (0Ey/x) /t.

Произведем замену в правой части согласно (2) и раскроем Bz по формуле Bz = - µ0Hz 2Hz/x2 = - 0 ( - Bz/t)/t = - 0 (- µ0H/t)/t 2Hz/x2 = 0µ0 2Hz/t2.

Найдем численное значение и размерность выражения [c] = [(0µ0) – 1/2] = м./с, c = (0µ0)- 1/2 3 10 8 м/с.

То есть с = 3 10 8 м/с – электродинамическая постоянная. Она же есть и скорость света в вакууме. Точно такое же уравнение можно получить относительно компоненты E – Ey. Тогда имеем, опустив индексы z, y.

2H/x2 = 2H/c2t2, 2E/x2 = 2E/c2t2. (**) А так как 1/c2 = T2/2 = k2/2, то уравнения (**) являются волновыми уравнениями и их решения:

E = Em Cos (t – kx + 1), H = Hm Cos (t – kx + 2).

Чтобы эти уравнения выполнялись одновременно, необходимо выполнение равенства начальных фаз. График электромагнитной волны имеет вид 10.sin( x) 1.x x 3.sin( x) x 0 5 10 15 0x Представление электромагнитной волны Таким образом, мы имеем плоскую электромагнитную волну с взаимно перпендикулярными направлениями у E, H и x.

§ 4 Энергия и импульс электромагнитной волны 4.1 Вектор Пойнтинга Выражение для объемной плотности энергии электромагнитного поля имеет вид w = wE + wH = 0E2/2 + µ0H2/2.

Покажем, что справедливо равенство E0 = Hµ0.

Для этого подставим решения уравнений плоской волны в (2) и (3) из § 3 и перемножим почленно равенства как результаты подстановки - E k = µ0 H - E 0 = k H = E2 0 = H2 µ0 E0 = µ0.

Произведем замену в выражении для объемной плотности энергии w = 0µ0 HE/2 + 0µ0 HE/2 = 0µ0 EH = EH/c.

Чтобы рассудить о направлении объемной плотности энергии, вспомним, что E и H взаимно перпендикулярны, а перенос энергии осуществляется перпендикулярно обоим этим направлениям. Если учесть, что направление волнового процесса совпадает с направлением переноса энергии (по оси x), то согласно векторному произведению w = (EH) / c.

В литературе принята величина S = c w = EH.

S называют вектором Пойнтинга. По направлению вектор Пойнтинга совпадает с направлением распространения плоской электромагнитной волны.

Заметим, что для сферических волн E 1/r и H ~ 1/r S~1/r2. О размерности. [w] = Дж/м3, [S] = Дж/м2с. По физическому смыслу S есть энергия, приходящаяся (пронизывающая) единичную площадку за единицу времени.

Таким образом, энергетические характеристики электромагнитной волны затухают обратно пропорционально квадрату расстояния.

4.2 Импульс электромагнитной волны Электромагнитную волну рассматривают как частицу нулевой массы покоя. Рассмотрим электромагнитную волну как частицу, движущуюся со скоростью v < c ( для электромагнитной волны в вакууме v = c). Исключим скорость v в выражениях для энергии и импульса.

E2 = m2c4 / (1 – v2/c2) 1 – v2/c2 = m2c4 / E2, p2 = m2v2 / (1 – v2/c2) = m2c2[(v2/c2 - 1) + 1] / (1 – v2/c2) = = m2c2[( - m2c4/E2) + 1] / (m2c2c2/E2) = (E2/c2) (1 – m2c4/E2) = = E2/c2 - m2c2 p2 = E2/c2 - m2c2. m = 0 p = E/c.

Таким образом, для частицы с нулевой массой покоя получена формула, связывающая импульс и энергию. Найдем импульс единичного объема.

pед. объем = w/c = EH/c2 = S/c2, pед. объем = S / c2.

Итак, нами введено понятие электромагнитных волн. Электромагнитные волны описываются волновым уравнением, подчиняются всем законам волновых процессов: поляризации, интерференции, дифракции, дисперсии. Электромагнитные волны поперечны, они не требуют среды для своего распространения и осуществляют перенос энергии.

§ 5 О шкале электромагнитных волн № Вид излучения, по-, "точно" п/п рядок величины м произ- Гц вольные единицы 1. 10 - 21 10 – 6 F 10 Сверхвысоко энергетические - (F – Феркванты (фотоны) ми, 1F = Комментарий: В 1980-1990 гг.

10 – 15 м) произошел ренессанс физики космических лучей. К наблюдавшемуся ранее источнику высокоэнергетических -квантов – двойному пульсару Лебедь X-с энергией -квантов E~1015 эВ (Лебедь X-3 считался почти мифическим источником) в 1988г был обнаружен еще один источник высоко энергетических частиц Геркулес Х-1 (по наименованию звездного скопления). Он идентифицируется по трем группам признаков.

Среди них такой как период действия источника, составляющий 1,2357 секунды. Он зарегистрирован тремя радиотелескопами: в Лос-Аламосе, предназначенном для регистрации широких атмосферных ливней, в Аризоне и на Гавайских островах на телескопах черенковского излучения. До 50-х годов, пока не было ускорителей, все частицы обнаруживались только в космическом излучении. Сверх высокочастотное излучение невозможно создать на ускорителях и такие энергии невозможно объяснить стандартными моделями ускорения космических лучей 2. Тормозное излучение. 10 - 16 0,067F 10 Образуется в результате резкого торможения высоко энергетических частиц в веществе мишени.

3. Гамма лучи 10 – 13 – 100F -0,1 1021- При распаде элементарных час- -10 - 11 (1=10-10м 10 тиц (радиоактивном распаде). = 10 5 F) Комментарий: -распад (излучение) обычно сопровождается - и -распадами в ядрах атомов, например Mg 9,5 мин - - 1,015МэВ 0,834МэВ Al Mg - + 27Al + 4. Рентгеновские лучи. 10 – 11- 0,1-100 1019При переходе возбужденных 10 - 8 атомов в стационарные состояния как излучение электронов и тормозное излучение 5. Ультрафиолетовый свет. 10–8- 100 – 3900 ~Излучение возбужденных ато- -10 – мов 6а. Видимый свет. ~10 - 7 3900 = ~ Темно-синяя граница. = 0.39мкм (1мкм = =10 – 6 м = = 10 – 4 ) 6б. Видимый свет. ~10 - 7 0,5461 мкм ~Красный. Свет, к которому наиболее чувствителен глаз человека.

6в. Видимый свет. ~10 - 6 0,76 мкм ~Темно-красная граница 7. Инфракрасное излучение. ~10 - 5 1-20 мкм 10138. Микроволновое излучение. ~10 – 1 21 см 109Гц Линия межзвездного водорода. = Замечание: радиолокация (ра- 1 ГГц дарами) осуществляется в диапазоне от миллиметровых до метровых длин волн.

9. Несущая частота телевидения. 1- <10 1,5-5,5 м 100Частотная модуляция. -МГц 10. Несущая частота радио. 102-103 200-600м Амплитудная модуляция. и более кГц 11. Радиоволны звуковой частоты 104-107 10-104 км 10410 Гц Звуковая частота – 16 000 Гц.

§ 6 О характеристиках электромагнитных волн Итак, решение уравнения электромагнитных волн записывается в виде E( или H) = E0( илиH0) Cos (t – kx + ) E, H, E0, H0 – текущие и амплитудные значения электрического и магнитного полей. [E] = А/м, [H] = В/м.

- Угловая (или циклическая) частота = 2, [] = рад/с.

t – время, с k– волновое число k= 2/, k* = 1/ k* - спектроскопическое волновое число, м- - начальная фаза, рад с – скорость света в вакууме или электродинамическая постоянная.

Волновой процесс энергетически можно охарактеризовать ( и в то же время описать количественно) многими способами с применением параметров:

E,,,, k, k*,, *,....

Связь между ними реализуется с помощью формул E = h = = h c / =..., = h/2, * = 2.

Пусть речь идет о волновом процессе с длиной волны = 0,5 мкм (из видимой области спектра), тогда 1. = 0,5 10 – 6 м = 0,5 10- 3 мм = 500 нм = 2. k* = 2 10 6 м - 1 = 2 104 см – 3. = 3 10 8 / 0,5 10 – 6 = 6 10 14 Гц 4. Е = h c/ = h = 4,26 10 – 19 Дж.

Чтобы не выражать энергетические величины через числа больших порядков в системе единиц СИ, используют внесистемную единицу энергии – электрон вольт (эВ). 1 эВ это энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов,, в 1 В.

1 эВ = Е = е = 1,6 10 – 19 1 = 1,6 10 – 19 Дж 1 Дж = 1 / 1,6 10 – 19 = 6,25 10 18 эВ.

Тогда для нашей длины волны Е = 4,26 10 – 19 / 1,6 10 – 19 2,7 эВ.

Составим таблицу.

Е k* м мкм нм Дж эВ Гц см - 2 10 - 6 0,5 500 5000 4,26 10 - 19 2,7 6 10 14 2 10 § 7 Принципы Ферма, Гюйгенса и Гюйгенса-Френеля Принцип Ферма (Ферма П. 1601-1675). Свет при распространении из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время распространения (согласно телеологическим (цель) соображениям природа действует целенаправленно (здесь речь идет о целесообразности, признаваемой по отношению к природе во времена Ферма)).

Принцип Гюйгенса. (Г. Христиан 1629-1695 - Нидерланды). Каждая точка, до которой доходит волновое движение служит центром вторичных волн.

Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент. Построим огибающую, при прохождении фронтом волны щели Фронт Фронт огибание волновой преграды Из рисунка следует, что даже при таком построении получается огибание волновой преграды. Однако, этот принцип не дает указаний об интенсивности волны.

Принцип Гюйгенса-Френеля (Ф. Огюстен Жан 1788-1827). Рассмотрим сферическую волну.

= (a/r) Cos (t – kr + ).

Каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине этого элемента.

n dS r S P В точку P, лежащую на пути волновой поверхности, через некоторое время приходит волновой колебательный процесс. Пусть = Е, тогда d = dE.

dE = [к() a0dS/r] Cos ( t – kr + ).

Здесь t + - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности (начало координат в точке r = 0 ), dS – элемент волновой поверхности, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки P, - начальная фаза, определяемая амплитудой колебания в том месте, где находится dS, к () – коэффициент, зависящий от угла между нормалью, n, к площадке dS, и направлением от dS к точке P вдоль r.

Чтобы найти полную напряженность электрического поля E в точке P надо проинтегрировать (просуммировать) выражение dE по всей поверхности S.

E = [к() a0 / r] Cos ( t – kr + ) dS.

S § 8 Поляризованные электромагнитные волны Перейдем к изучению явлений, в которых главную роль играет определенное положение в пространстве плоскости, в которой колеблется вектор E (поскольку Е и Н связаны однозначно, то достаточно изучить поведение вектора E ). Представим E в виде E = E0 e – i (t – kr), (1) (начальную фазу можно положить равной нулю) так что Re [E0 e – (t – kr)] = E0 Cos ( t – kr).

E может быть представлен в виде проекций на два взаимно перпендикулярных направления E = Ey + Ez.

E0, вообще говоря, может быть комплексным E0 = b e - i E02 = b2 e – 2i.

b2 обязательно вещественно по определению модуля вещественного числа b = b1 + i b2, b2 = b12 + b22 b2 = b12 – b22 + 2i b1b2.

Следовательно b1, b2 должны быть ортогональными (взаимно перпендикулярными). С учетом сказанного вычислим реальную часть от (1).

E = Re {(b1+ib2)[ Cos ( - kr + t) – i Sin (- kr + t)]} = = Re [b1 Cos (t - kr) + i b2 Cos (t – kr) – i b1 Sin (t – kr) + + b2 Sin (t – kr)] = b1 Cos (t – kr) + b2 Sin (t – kr).

Ey = b1 Cos (t – kr), Ez = b2 Cos ( t – kr). (2) Полученная зависимость E от времени имеет в данном случае параметрический вид. Возведем обе части (2) в квадраты и сложим, имеем Ey2 / b12 + Ez2 / b22 = 1.

Полученный результат можно интерпретировать следующим образом. В каждой точке пространства вектор E (а точнее говоря его конец) вращается с частотой в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны.

Причем, его конец описывает эллипс. Вращение может происходить как по, так и против правого винта. Возможны частные случаи. Рассмотрим их.

Пусть b1 = b2 = b. Эллипс вырождается в окружность.

i.

Ey2 + Ez2 = bEz Ez bb Ey 0 - b1 0 b1 Ey - bii. Ey = 0 E = Ez = biii. Ez = 0 E = Ey = b1.

Таким образом, электромагнитные волны обладают тем свойством, что математически поведение векторов напряженности электрического поля E, а также магнитного поля B можно описать как вектора, вращающиеся с определенной частотой. Концы этих векторов могут описывать эллипсы, окружности или прямые линии. Вращение при этом может происходить в двух возможных направлениях. Само явление носит название «поляризация». Плоскость, в которой колеблется вектор называют плоскостью поляризации.

По виду поляризации различаются, например: линейная, круговая по правому винту, эллиптическая против правого винта и т.д..

§ 9 Способы поляризации Под не поляризованными электромагнитными волнами подразумевается множество цугов волн (цуг – излучение одиночного электрона при изменении его состояния), для которых вектора напряженности электрического и индукции магнитного полей расположены хаотически, то есть случайным образом по отношению друг к другу в зависимости от времени и координат. При этом они меняют свою поляризацию за 10 – 8 секунды.

Надо иметь в виду, что свет (например, E – компонента) взаимодействует с веществом, через которое проходит. Если в веществе есть заряженные частицы, то электрическое поле возбуждает колебание этих частиц, в чем и состоит отчасти суть взаимодействия.

9.1 Закон Брюстера (Б. Дэйвид, Шотландия 1781-1868, 1815 годы) При падении не поляризованного света на границу двух сред с различными показателями преломления (n1< n2) отраженный свет при некотором угле падения оказывается линейно поляризованным в плоскости перпендикулярной к плоскости падения Б Б nБ причем Б + Б = /2.

С другой стороны согласно Декарту (1637), а позднее Снеллиусу Sin /Sin = n, n = n2/n1, где n – относительный показатель преломления Sin Б / Sin Б = Sin Б / Cos Б = tg Б = n.

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.