WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 31 |

В сферу интересов физиков включены явления, связанные с устройством материи (того из чего построена вся природа) и свойства материи, определяемые этим устройством. Часто, чем ближе к физике, тем ближе к вопросу о том, как устроена материя и почему такое устройство определяет те или иные явления природы. Физические науки всегда находятся в тесном контакте с вопросами высвобождения материей энергии, то есть энергетических ресурсов человечества. Наоборот, к физическим вопросам относятся вопросы о том, - какие явления природы и как указывают на то или иное устройство материи. В силу сказанного, физика часто пересекается с другими науками, порожденными часто ранее ею, поэтому физика универсальна и может до сих пор выделять из себя другие новые науки.

Введение §1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД ФИЗИКИ В физике изучаются формы движения материи, в чем и состоит предмет физики. Условно материя делится на поле и вещество. Вещество - все окружающие нас тела, которые мы можем наблюдать с помощью наших органов чувств.

Поля - объекты, посредством которых происходят различные взаимодействия. Поля мы можем наблюдать лишь опосредствованно через движение вещества и с помощью физических приборов. Физические приборы являются как бы дополнительными органами чувств человека.

Методом исследования в физике является опыт, эксперимент. Только эксперимент может служить прямым доказательством наличия того или иного физического закона. Теория сильна тем, что может предсказывать физические законы помимо эксперимента (хотя чаще в связи с экспериментом), но единственным доказательством справедливости закона служит только опыт, эксперимент. Точность знания законов в физике ограничена точностью экспериментов.

§2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ Событие. Всякие изменения с телами (и полями) мы будем называть событиями. События происходят в пространстве и во времени. Пространство.

Пространством мы будем называть систему тел (полей), относительно которых определяется положение других тел (полей). (Абсолютное пространство - одна из моделей реального физического объекта - пространства).

Мы живем в трехмерном Мире. Для его количественного описания Рене Декартом изобретена прямоугольная система координат: i, j, k - называются ортами осей координат x, y, z.

Z k j Y i X Орты указывают направление осей координат x y z и имеют единичную длину, то есть их модули равны единице. Тогда x i, y j и z k обозначают и направление и величины координат. Координаты точки А можно символически записать как r = x i + y j + z k, где r называется радиус- вектором. Итак x, y и z имеют линейные размеры. Чтобы далее работать с этими величинами, необходимо определиться в системе единиц измерения - международной системе единиц, принятой в большинстве стран мира. “SI” - System International.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ (немного предыстории) 1.1675г. Длина секундного маятника.

-длина маятника, близкого к математическому и имеющего период равный единице времени в 1 секунду ( в те времена во Французской Академии наук существовала проблема воспроизводимости промежутка времени в 1 секунду).

Единица длины, определенная таким способом была весьма неточной. Рассчитаем ее по формуле для периода математического маятника:

Т = 2п (l /g)1/2 l = g T2 / (2)2 0,25 м 1791г. Франция. Академия наук.

1 м: одна десятимиллионная часть четверти длины земного меридиана т.е.

1/40 000 000. Это было расстояние в 1100 км от Дюнкерка до Барселоны по меридиану. В дальнейшем из-за трудностей и погрешностей при повторных измерениях вместо естественного вводится архивный метр и изготавливается эталон его в 1889 г. Ширина штриха в нем составляла 10 мкм, погрешность 0,мкм.

1960г.

1 м: 1650763,73 длин волн в вакууме перехода 2p5 - 5d10 изотопа криптона-86.

Измеряется методами интерферометрии (см. раздел волновая оптика). Относительная погрешность равна 3 10 –8.

1983г. 7 – я генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ).

1 м: длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/ 299792458 секунды ( скорость света постулируется при этом равной 299792458 м/с). Измеряется с помощью лазерной техники. Относительная погрешность составляет 10 -10.

ВРЕМЯ, ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ Временем будем называть показания неких часов. Часы - тело, в котором совершается периодический процесс (опять же, за часы мы выбираем те же тела:

ничего другого нас нет).

Z B Y r2,t X A r1,tПроизошло перемещение тела в пространстве и во времени ЭТАЛОНЫ ВРЕМЕНИ До 1960 г.

1с - 1/ 86400 часть солнечных средних суток 1960 г.

1с - 1/ 31556925,9747 часть тропического 1900 года, 1 января, полдня. Относительная погрешность - 10-7.

1972г. 8 ГКМВ.

1с = 9192631770 периодам излучения между двумя сверхтонкими уровням основного состояния Cs - 133 [m = 4, M = 0 и m = 3, M = 0, где m и M - параметры состояния атома Cs] невозмущенного внешними полями.

Таким образом, мы имеем способ, определяться в пространстве и во времени.

Однородность пространства (и времени) означает, что простая трансляция - перемещение системы замкнутых тел в пространстве (и со временем), не влияет на ход происходящих в этой системе событий и явлений.

Изотропность пространства означает, что поворот замкнутой системы тел относительно оси, произвольно проведенной в пространстве, не влияет на ход происходящих в системе событий и явлений.

ЧАСТЬ 1 МЕХАНИКА механике изучаются формы движения. Движением в механике мы будем В называть процессы изменения взаимного расположения тел при поступательных и вращательных формах их изменения в пространстве и со временем.

ГЛАВА 1 КИНЕМАТИКА кинематика - раздел механики, в котором описывается движение тел К как материальных точек. Материальной точкой называется воображаемое тело, не имеющее массы, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Задача кинематики - описание зависимости кинематических величин от времени:

r (t), v (t), a (t),...

§ 1 Векторы Векторы - физические величины, имеющие направление, (а - "вектор а").

В декартовой системе координат a = ax i + ayj + azk. i, j, k- базисные векторы (орты декартовой системы координат), а x,y,z- компоненты вектора.

Сложение векторов геометрически (1586г, Стевин). Пусть имеем два вектора a1 и aВектора складываются по правилу параллелограмма, для этого совместим начала векторов параллельным переносом и проведем в полученном параллелограмме диагональ или совместим начало и конец двух векторов и соединим начало первого с концом второго. Мы получим тот же самый результат:

a a2 aa = a1 + aПродолжим аналогию на число векторов большее двух:

a aa a a = a1 + a2 + aВычитание векторов определяется как действие обратное сложению, например a2 = a - aСложение векторов алгебраически, если:

a1 = a1xi + a1yj + a1zk и a2 = a2x i + a2y j + a2zk, то a = a1 ± a2 = (a1x ± a2x)i + (a1y ± a2y)j + (a1z ± a2z)k - суммы или разности компонентов векторов.

Умножение на скаляр. : a - вектор в раз больший по величине, чем величина вектора а, причем для > 0 - того же направления, а для < 0 - противоположного направления.

Заметим, что ax, ay и az являются сторонами прямоугольного параллелепипеда в декартовой системе координат, а поскольку a = axi + ayj + azk, где а - сумма векторов, то модуль а по определению равен а2 = аx2+ ay2+ az2,то есть модуль вектора а вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его компонентов и является диагональю прямоугольного параллелепипеда.

О скалярном произведении векторов. По определению:

а1а2 =а1а2Cos(a1^a2), при этом ii=jj=kk=11Cos 0 = 1, ij=ik=jk=Cos ( /2)= 0.

В качестве примера возведем в квадрат сам вектор а.

( axi+ayj+azk)2 = ax2+ ay2+az2+axayij+....

Вектор как тензор первого порядка Тензор по Сокольникову И.С. Тензоры - абстрактные объекты, свойства которых не зависят от координатных систем, используемых для описания этих объектов.

Тензоры как математическое отображение физических величин - физические величины, математически так представленные, что их свойства (при таком описании) не зависят от координатных систем, используемых для представления данных физических величин. Компонентов вектора a x, ay, az недостаточно для независимого от выбора координат описания физической величины. Каждая компонента становится как бы вектором и распадается на три новых компоненты: ax (a xx, a xy, a xz), ay (a yx, a yy, a yz), az (a zx, a zy, a zz). Тензорное преобразование предполагает независимость от выбора системы координат для данной физической величины, и такая независимость называется инвариантностью по отношению к преобразованию координат.

§2 Путь, перемещение, скорость, ускорение Рассмотрим двумерное пространство, плоскость (для простоты).

Y r перемещение r r1 траектория X г = r2 - r1 - вектор перемещения, перемещение, r, - длина прямой, соединяющей начальную и конечную точки траектории Чтобы узнать форму траектории надо знать вид зависимости y(x). Вдоль траектории отсчитывается путь.

Скорость мы будем связывать с быстротой перемещения материальной точки в пространстве. В данном случае речь идет о мгновенной скорости на пути.

Рассмотрим участок траектории Y r r rX v = lim(r/ t) = dr/dt, tПо определению [v] = м/с, v = vx i + vy j + vz k, vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dy/dt, v2 = vx2 + vy2 + vz Мгновенная скорость есть первая производная от радиус-вектора по времени.

Мгновенное ускорение:

a = lim v/t = dv/dt = d2r/dt2, ta = axi + ayj + azk, ax = dvx/dt = d2x/dt2, ay = dvy/dt =d2y/dt2, аz = dvz/dt = d2z/dt2, a2 = ax2 + ay2 + az2.

§ 3 Интегрирование скорости для нахождения пути Рассмотрим задачу о том, как, зная величину скорости вычислить путь пройденный материальной точкой. Пусть нам известна зависимость модуля скорости от времени.

V v V(t) i t t t t 0 кон Разобьем путь S вдоль траектории на относительно небольшие участки, тогда S = s1 + s2 +... + sn = si но так как vi = si/t, то si = vi t, где t - равные промежутки времени S = si = vi t.

Суммирование производится от i = 1 до i = n - натурального числа. Это равенство приближенное и будет тем точнее, чем меньше t. Точным значением будет tкон s = lim vit = v(t) dt t0 tПолучили определенный интеграл в пределах от t0 до tкон от вектора мгновенной скорости. Можно интегрировать вектор скорости.

tкон кон v(t) dt = dr(t) = r2 - r1 = r t0 t(v = dr/dt dr = v dt) Средняя путевая скорость:

tкон = s/(tкон - t0) = [1/(tкон -t0)] v(t) dt, tсредняя скорость по перемещению tкон = r/t = [1/(tкон - t0)] v(t) dt tЗаметим, что среднее значение произвольной функции f(x) вычисляется по формуле x = [1/(x2 - x1)] f(x)dx x § 4 Вектора углового перемещения, угловой скорости и ускорения Рассмотрим вращение материальной точки (частицы) вокруг оси d,, Если мал - (d), то перемещение можно было бы считать прямолинейным, но такие повороты никак не сложить по правилу параллелограмма. За величину принимаем поворот d, а за направление - направление вдоль оси, около которой совершается поворот, по правилу правого винта. d - псевдовектор. Тогда:

= lim/t = d/dt, = lim /t = d/dt = d2/dt2, t0 t и - также псевдовекторы.

При равномерном вращении за равные промежутки времени точка проходит равные углы, тогда = /t = cst = 0.

Назовем время одного полного оборота, при этом, периодом t = T, а так как угол полного оборота = 2, то = /t = 2/T T = 2/ [] = град., рад., [t, T] = с, [] = рад/с, [] = рад/сОпределим число оборотов в единицу времени =1/Т = / 2 = 2, [] = c-1= Гц.

Связь линейной и угловой скорости.

Вариант Пусть тело, вращаясь вокруг оси, переместилось на s и угол поворота составил. R - радиус поворота R (s/2)/R = sin /2. Это приближенное равенство тем точнее, чем s< R, а так как s sin /2/2 при относительно малых значениях s R а в пределе s R точно, то есть v = lim s/t = ds/dt = R d/dt = R, (ds = R d) t а также a = dv/dt = d(R)/dt = R d/dt = R Вариант 2.

Пусть e - вектор единичной длины, но переменный по направлению e = i Cost + j Sint, так как = /t = t Представим радиус-вектор материальной точки (частицы, тела - при аппроксимации) в виде r = r e = (r Cost)i + (r Sint)j v = dr/dt = d(r e)/dt = d[(r Cost)i + (r Sint)j] /dt = = r[(-Sint)i + (Cost)j].

Найдем модуль скорости. Имеем v = r, r = R v = R. Вычислим ускорение.

a = dv/dt = r2[(-Cost)i + (-Sint)j] = - r 2e.

Из полученного выражения (знака минус), следует, что вектора а и r направлены навстречу друг другу. Для модуля ускорения имеем a = 2R = v2/R.

§ 5 Производная единичного вектора (при его повороте). Нормальное и касательное ускорения n e e Пусть единичный вектор е поворачивается на угол. Найдем его производную, учитывая, что изменение вектора суть - е, а ортом вектора е - является единичный вектор коллинеарный с е е =, тогда - de/dt = lim e/dt= lim /t =, t0 t de/dt =.

Получилось выражение, в котором направление векторов левой и правой части взаимно перпендикулярны. Тогда направление скорости можно также задать с помощью орта, только что определенного: v =v, а полное ускорение определиться как производная по времени а =dv/dt = d(v) /dt= (dv/dt) + v d/dt = a + vn = a + an n = a + an, где орт n перпендикулярен и v и является ортом нормали в данной точке траектории. В полученных выражениях:

a = dv/dt - модуль касательного ускорения an = v = v2/R - модуль нормальной составляющей ускорения ( = v/R) Обобщенная векторная схема обозначений в декартовой системе координат (краткая запись) n A = A1e1 + A2e2 + A3e3, Ai ei = Aµeµ = A, i=индексы у А можно совсем опустить, подразумевая любой многокомпонентный вектор. К примеру, запись скалярного произведения приобретает вид n n n n AB = ( Ai ei ) ( Bj ej ) = AiBjeiej = Ai Bj ij i=1 j=1 i,j=1 i, j=ei ej = ij = {1 при i=j, 0 при i j}. ij - символ Кронекера.

ГЛАВА 2 ДИНАМИКА § 1 Масса и импульс тела М асса - мера инертности тел. При попытке привести тело в движение (то есть изменить величину и направление, или только величину или только направление скорости тела) мы встречаем его сопротивление. Чтобы количественно оценить меру сопротивляемости, и вводится понятие массы, как количественной характеристики свойств тела. Мало просто говорить: маленькая масса, большая масса. Надо ответить на вопрос - сколько Тут и возникает проблема эталона массы.

Долгое время эталоном массы служил 1дм3 воды при 3,98°С и при Р = Па. Из-за неточности в определении плотности воды от него отказались.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.