WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 31 |

Последнее полученное выражение называется законом Ома для замкнутой цепи. Внутреннее сопротивление включает сопротивление электролита и электродов. Током короткого замыкания называют ток, текущий по цепи при замкнутой накоротко внешней нагрузке R = 0 iк.з. = e/r.

Замечание. Определим понятие источника тока и источника напряжения.

Источник напряжения.

UR r<

Источник тока i r >> R i = cst UR В данном случае сопротивление нагрузки много меньше внутреннего сопротивления. Изменение нагрузочного сопротивления слабо влияет на ток в цепи – отсюда и название: источник тока.

§ 5 Электрические цепи Последовательное соединение резисторов эквивалентная U1, R1 U2, R2 …. схема R i …. i U ….

U = U1 + U2 + …, U = i R i R = i R1 + i R2 + … = i Ri R = Ri.

При последовательном соединении двух и более резисторов их общее сопротивление равно сумме их отдельных сопротивлений.

Параллельное соединение резисторов i1 RR2 эквивалентная R i2 i схема i i3 RU U …… i= i1 + i2 + … (i = U/R) U/R = U/R1 + U/R2 + … 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … = 1/Ri R = ( 1/Ri)-1.

При параллельном соединении резисторов обратная величина их общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных резисторов.

Последовательное соединение конденсаторов эквивалентная U1 U2 …. Схема U ….

C1 C2 …. C U Заряд между конденсаторами распределиться таким образом, что на каждом проводничке индуцируется один и тот же заряд + _ + _ Q Q Q Тогда U = U1 + U2 + … (U = Q/C) Q/C = Q/C1 + Q/C2 + … 1/C = 1/C1 + 1/C2 + … = 1/Ci.

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина их общей емкости равна сумме обратных величин их отдельных емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов Q1 C1 эквивалентная схема Q C Q2 CU U Заряды между пластинами распределяются пропорционально емкостям конденсаторов, а полный заряд равен при этом сумме этих зарядов. Пластины конденсаторов составляют как бы части пластины одного большого (эквивалентного) конденсатора.

Q = Q1 + Q2 + … (Q = C U) C U = C1 U + C2 U + ….

C = C1 + C2 + … = C i.

При параллельном соединении конденсаторов их общая емкость равна сумме емкостей отдельно взятых конденсаторов.

Последовательное соединение элементов _ e 1 + _ e 2 + …. _ E + r r rобщ.

I I R R Внутреннее сопротивление эквивалентного элемента (рассчитывается как сумма последовательно соединенных резисторов) и ток в цепи (по закону Ома для замкнутой цепи) равны соответственно rобщ. = ri, I = E/(R + rобщ.).

E = IR + I rобщ. = IR + I ri = IR + ei.

R<< ri E = ei. e1 = e2 = … = e E = ne.

Параллельное соединение элементов I1 _ e1 + _ E + I2 _ e2 + I I R R Запишем значения общего тока и общего внутреннего сопротивления (как сопротивления параллельно включенных резисторов резисторов).

I = E/(R + rобщ.), rобщ = ( 1/ri)-1.

R<

К этому выражению можно прибавить падение напряжения на внешней нагрузке E = E + ( ei/ri) R.

Если все элементы одинаковы и нагрузка маленькая, то ei = e, ri = r E = e (проверяется подстановкой).

То есть, ЭДС всей батареи равна ЭДС одного источника и rобщ. = r/n (n – число элементов, соединенных параллельно).

Резюме:

Прибор Вид соединения Формула R Послед.

ri R Паралл.

( 1/ri)-C Послед.

( 1/ci)-C Паралл.

ci E Послед ei, (R – мало) E Паралл.

( ei/ri)/ (1/ri), (R – мало) Резистивный мостик (Уинстона) R1 RI1 rr a II RR4 RI4 Iб Такую схему не свести ни к последовательному ни к параллельному соединению резисторов. Запишем системы уравнений.

Сумма падений напряжений на резисторах в замкнутом контуре равна нулю. ( Если бы внутри контура были источники, то был бы не «0», а алгебраическая сумма ЭДС).

U1 + U5 + U4 = 0.

2.

U5 + U2 + U3 = Алгебраическая сумма токов, втекающих и вытекающих в точках а и б (узлах), также должна ровняться нулю. Используемые здесь правила в литературе называют законами Кирхгофа. Ситуация, при которой ток через R5 оказывается равным нулю называется равновесием моста. Найдем аналитические условия (выражения) равновесия моста Уинстона. Последовательно R5 можно вклю чить измеритель тока, либо вместо этого резистора подсоединить индикатор нуля. В этом случае одинаковые токи будут протекать через пару резисторов R1, R2 и пару R3, R4. Имеем из 1. И 2.

U5 = 0, U1 + U4 = 0, U2 + U3 = 0 U1 = - U4, U2 = - U U1/U2 = U4/U3.

U1 = I1R1 U3 = I2RU2 = I1R2 U4 = I2RR1/R2 = R4/R3.

Пусть R3 = Rx – неизвестное сопротивление и пусть R4 = переменное сопротивление, позволяющее установить положение равновесия.

Rx = R4 (R2 / R1).

Таким образом имея эталонные резисторы и переменный резистор можно измерять сопротивление неизвестного резистора. Такой же принцип применяют для измерения неизвестной емкости (и индуктивности). Способ измерения по методу мостика Уинстона заложен в основу работы многих прецизионных измерительных приборов.

О зарядке и разрядке конденсатора.

C R1 К осциллографу R_ + Зарядка и разрядка конденсатора аналитически подчиняется закону показательной функции в зависимости от времени. Обычно в качестве основания выбирают число Непера (основание натуральных логарифмов).

UR2 = U0(1 – e – A t).

t= 0 UR2 = 0, t UR2 U0.

UR1 = U0 e -A t.

t = 0 UR1 = U0, t UR1 0.

Такое поведение объясняется тем, что если сила, заставляющая скапливаться заряды на пластине постоянна, то сила отталкивания одноименных зарядов на пластинах возрастает по мере увеличения числа этих зарядов.

§ 6 Уравнение непрерывности Рассмотрим некоторую электрически активную среду, то есть среду со свободными электрическими зарядами. Представим себе в этой среде воображаемую замкнутую поверхность, Ограничивающую объем V. Возможны три случая.

Ток только вытекает изнутри через поверхность Весь ток протекает через поверхность, не застревая в ней Ток только втекает через поверхность внутрь и весь остается («гибнет») там Возможно также действие всех трех вариантов сразу.

j(t) S V Рассмотрим только тот ток, который ведет к убыли заряда, тогда i = - dq/dt, q = dV, i = j dS, - d/dt = j dS V S S - d/dt dV = j dS V S Согласно формуле Остроградского-Гаусса заменим интегрирование по замкнутой поверхности интегрированием по объему, заключенному внутри этой поверхности j dS = div j dV div j dV = - d ( dV)/dt S V V V ( div j + d/dt) dV = V Ввиду произвольности объема, ограниченного произвольно выбранной поверхностью в проводящей среде имеем div j + d/dt = 0.

Эта формула выражает так называемое условие непрерывности или закон сохранения заряда при протекании тока. Определение.

Убыль заряда со временем из замкнутого объема равна дивергенции плотности тока, выходящего через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем.

Глава 5 Магнитное поле (вакуум) § 1 Магнитная индукция – характеристика магнитного поля В электростатике заряды были неподвижны и рассматривалось электростатическое поле неподвижных электрических зарядов. Исключение составлял постоянный электрический ток, однако, мы не рассматривали изменений в среде вокруг проводников с токами (этим мы займемся здесь и сейчас) и уравнение непрерывности, где надо было связать заряды и токи. В уравнении непрерывности изменение плотности зарядов со временем можно было рассматривать очень медленным, квазистатическим процессом, хотя в принципе оно справедливо при перемещении зарядов с любой скоростью. Рассмотрим взаимодействие проводников с токами. Из опыта следует.

I1 I2 I1 IАмпер ( Андре Мари, французский математик, физик, химик, 1775-1836гг) установил, что провода взаимодействуют с силой F в том случае, если по ним течет электрический ток, причем F 1 2 / r.

Для изучения этих взаимодействий можно использовать (как аналог точечного заряда) элементарный магнит. Магниты существуют в земной коре в готовом виде. Опыты с магнитами впервые производил Эрстед (Ханс Кристиан, датский физик и химик, 1777-1851гг).

N S S N При замене направления тока стрелка разворачивается. Магнитную стрелку Эрстеда можно заменить элементом тока. Такой прием отчасти искусственный, но полезный, для определения магнитного поля вокруг проводников с токами, как характеристики состояния среды при наличии движущихся зарядов. Таким образом, вокруг движущихся зарядов предполагается наличие материальной субстанции, так называемого магнитного поля, которое ответственно за магнитное взаимодействие: действие силы на проводники с током и природные магниты.

Ампер установил закон, согласно которому магнитное поле способно вызывать появление механической силы, действующей на элемент тока dF ~ i B dl dl i i dl причем F1/(i dl)1 = F2 /(i dl)2 = … = Fi / (i dl)i = cst = B.

Здесь F – сила, действующая на произвольный элемент тока, (i dl) – произведение тока на элемент длины – элемент тока, b – величина магнитной индукции, характеризующая магнитное взаимодействие, ее единица измерения определяется как:

[B] = [F/idl] = н/А м = Тл.

Определим направление B. Опыт показывает, что dF, B и dl взаимно перпендикулярны, причем dl совпадает по направлению с током в данной точке, а dF приложена к середине dl. Заметим, что длина dl выбирается много меньше расстояния, на котором в данном опыте изучается действие тока, неоднородностью поля в данном опыте можно пренебречь. Для такой тройки векторов определено векторное произведение, так что B F ~ (dl B) B dF dl i dl от нас d F к нам В системе единиц СИ закон Ампера запишется в виде dF = i (dl ).

Если поворачивать dl к B, то dF направлено по правилу правого винта.

Для B справедлив принцип суперпозиции B = Bi Результирующий вектор магнитной индукции данной точки пространства равен сумме векторов магнитной индукции, вызываемых каждым источником магнитного поля в отдельности в этой точке.

§ 2. Формула Био-Савара-Лапласа Эта формула получена экспериментально. Рассмотрим произвольный проводник с током и поставим задачу: найти магнитную индукцию, создаваемую элементом dl с током i этого проводника в окружающем пространстве.

dl r C dB i A dB dB ~ i dl f()/rЭкспериментально установлено, что магнитная индукция пропорциональна силе тока в проводнике, длине проводника и обратно пропорциональна расстоянию между проводником (в данном случае элементом длины dl ) и искомой точкой, в которой рассчитывается индукция магнитного поля. Направление dB является функцией угла для элемента с током. Чтобы записать точный закон, необходимо учесть систему единиц и взаимное направление векторов dl, r, dB.

По аналоги с законом Ампера воспользуемся векторным произведением dB ~ (dlr).

Начала векторов можно совмещать параллельным переносом и так по правилу векторного произведения определить направление вектора dB.

C A dl dl r r r dl r dB dB Запишем в системе единиц «СИ» dB = (µ/4)i dlr/r3, r/r (er) – орт.

Формула включает три составляющих Величина dB ~ dl i f()/r2.

Направление dB ~ dlr.

Удовлетворение системе единиц «СИ» µ0/4.

§ 3 Магнитная индукция прямого провода с током Рассмотрим отрезок конечной длины прямого провода с током AB и рассчитаем индукцию магнитного поля в произвольной точке C около провода, используя закон Био-Савара-Лапласа.

I dl 2 r0 d r B dB = (µ0 4) I (dl r)/r3, dl r = dl r Sin dl dl r d r dl/ r d = 1/Sin dl = r d / Sin, r0/r = Sin r = r0/ Sin dl = r d / Sin = r0 d /(Sin )2.

Таким образом переменная интегрирования свелась к углу. Проведем интегрирование по углу (как суммирование в пределе вклада от каждого элемента dl в индукцию магнитного поля в искомой точке). Для этого подставим в формулу Био-Савара-Лапласа значения для всех изменяющихся величин выразив их через угол.

dB = (µ0 /4 ) I Sin d/ r0.

2 B = µ0 I /4r0 Sin d = (µ0I/4r0) (- Cos )| = 1 = (µ0I /4r0)( Cos 1 – Cos 2).

Рассмотрим предельный случай бесконечного прямого провода 1 = 0, 2 = B = µ0 I / 2 r0.

Отступление. Французские физики Био Жан Батист (1774-1812), Савар Феликс (1791-1841) и наиболее известный из них Лаплас Пьер Симон (1749-1827) занимались исследованиями в сфере магнетизма. Лаплас известен также как астроном и математик. Ему принадлежат приоритеты введения понятий удельной теплоемкости, потенциальной функции, а также небесная теория возникновения планет с жидким ядром.

§ 4 Соленоидальный (вихревой) характер магнитного поля Под линиями индукции магнитного поля мы будем понимать воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке такой линии направлены также как и вектора магнитной индукции. На примере прямого провода с током можно видеть, что линии индукции магнитного поля представляют собой замкнутые концентрические окружности.

B B I Эрстед назвал такие воображаемые линии вихрями.

Вспомним, что линии напряженности электрического поля разомкнуты, они начинаются на положительных зарядах (заряженных телах), а заканчиваются на отрицательных. Такое векторное поле мы называем потенциальным.

Поскольку линии индукции магнитного поля не прерываются, то (по этому случаю) все векторные поля, обладающие непрерывными линиями называют соленоидальными (вихревыми). В этой ситуации нет оснований говорить о магнитных зарядах. Магнитную среду такие линии пронизывают также не прерываясь.

N S § 5 Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции Составим интеграл вида B dS = ФB.

S Это есть поток Ф магнитной индукции B через некоторую поверхность S.

Определим такой поток через замкнутую поверхность ФB = B dS.

S В интеграле появился кружок, означающий интегрирование по замкнутой поверхности. Поток вектора магнитной индукции для любой замкнутой поверхности, построенной в магнитном поле равен 0, так как внутри такой поверхности нет магнитных зарядов и внутри нее не зарождаются линии магнитной индукции, подобно тому как это происходит с электрическими зарядами.

E dS = En dS Тогда B dS = 0 (ФB = 0) S Согласно формуле Остроградского-Гаусса B dS = div B dV = 0.

S V Поскольку поверхность выбиралась произвольно, то и объем, ограниченный этой поверхностью, тоже произвольный и следовательно div B = 0.

Эта формула отражает факт соленоидальности магнитного поля.

§ 6 Закон полного тока Составим интеграл (контурный интеграл) B dl.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.