WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 31 |

Оператор rot E можно представить как векторное произведение i j k rot E = E = = i (Ez/y - Ey/z) + /x /y /z Ex Ey Ez + j (Ex/z - Ez/x) + k (Ey/x - Ex/y).

Проще запомнить последовательность совокупности производных для ротора по мнемоническому правилу /x j k /z /y i Таким образом, для напряженности электрического поля имеем rot E dS = 0, S а так как поверхность S выбиралась произвольно, вследствие произвольности выбора контура, на которую эта поверхность опирается, то и rot E = 0.

Заметим, что по определению E = -, из чего следует, что rot () = 0, то есть ротор от градиента произвольной скалярной функции в данном случае равен нулю, (этот факт проверяется подстановкой), что в нашем случае и означает поле консервативных сил.

Выводы: К настоящему моменту имеем два уравнения Максвелла для электрического поля в вакууме.

div E = /rot E = 0.

§ 11 Метод зеркальных изображений Метод зеркальных изображений относится к способам расчета (точнее получения) картины электрического поля. Суть метода состоит в следующем.

Если в электрическом поле заменить эквипотенциальную поверхность проводником той же формы, с потенциалом на нем равном потенциалу рассматриваемой потенциальной поверхности, то электрическое поле такого проводника не изменится по сравнению с исходным. Отметим последовательность процедур.

Имеем эквипотенциальную поверхность в электрическом поле Имеем проводник той же формы Помещаем проводник на место потенциальной поверхности.

Пример Поместим заряженную металлическую сферу на место воображаемой эквипотенциальной поверхности сферической симметрии + Пример 2 (иллюстрация ответа на вопрос «Почему зеркальных») Имеем положительный точечный заряд и заряженную плоскость. Если за плоскостью на таком же расстоянии по нормали поместить отрицательный заряд, то картина поля в точности будет эквивалентна той, что напоминает зеркальное отражение в плоскости исходного точечного заряда и всей картины его поля ++ --Резюмировать ситуацию проще цитатой из курса лекций по физике американского автора Р. П. Фейнмана:

«В книгах можно найти длинные перечни решений задач электростатики для гиперболических поверхностей и других сложных штук. Вас могло бы удивить, как это удалось рассчитать поля близ поверхностей столь ужасной формы, но они были рассчитаны задом наперед! Кто-то решил простую задачу с фиксированными зарядами, а затем обнаружил, что появляются некоторые эквипотенциальные поверхности новой формы, ну, и написал работу, что поля снаружи проводника такой формы могут быть изображены так-то и так-то.».

Глава 2 Проводники в электрическом поле § 1 Проводник во внешнем электрическом поле Будем представлять себе проводником тело (как правило металл, но не обязательно: это может быть жидкий электролит или ионизованный газ) имеющее на каждую структурную единицу (атом или молекулу) один или несколько свободных носителей электрического заряда. Электроны и ионы, способные проводить электрический ток и, вообще принимать участие в явлениях проводимости называются электронами и ионами проводимости. Так, например, щелочные металлы (Li, K, Na, Rb, Cs) можно представлять себе в виде регулярно расположенных ионных остовов, погруженных в более или менее однородную электронную жидкость. Металлы переходных групп и ближайшие к ним характеризуются большими энергиями связи электронов. В таблице приведены числа электронов, n, приходящихся на 1см3 для некоторых элементов n, 1022 см-3 4,7 2,65 1,4 1,15 0,91 8,Элемент Li Na K Rb Cs Cu 5,86 5,90 17 13,Ag Au Fe Zn В 1897 году Джозеф Джон Томсон (не путать с лордом Кельвином Томсоном Уильямом и другими Томсонами) при исследовании катодных лучей предположил и доказал существование электронов (не путать также с сыном лорда Кельвина – Томсоном Джорджем Паджетом, который занимался дифракцией электронов на кристаллах и электронными микроскопами).

В 1900 году Друдэ разработал свою теорию электро- и теплопроводности – он рассматривал электроны в металле как электронный газ и применил к нему кинетическую теорию газов.

Основные положения теории Друдэ.

Приближение независимых электронов. В промежутках между столкновениями не учитывается ни электрон электронное взаимодействие, ни электрон ионное взаимодействие для квазисвободных электронов в металлах.

Столкновения рассматриваются как мгновенные события – внезапное изменение скорости частиц, причинами которого пренебрегают.

Вероятность испытать столкновение для частиц пропорциональна отношению dt/, где - усредненное время свободного пробега электронов (константа для данного металла), dt – время собственно столкновения.

Выведем электроны в металле каким-либо способом из состояния равновесия.

Возврат к равновесию происходит благодаря взаимодействию (столкновению) электронов между собой и со структурой, причем скорости электронов сразу же после столкновений не связаны с их скоростями до столкновений и направлены случайным образом (величина средней скорости при этом соответствует равновесной температуре тела).

Популярность модели Друдэ определялась очень хорошим согласием его положений с экспериментальными результатами. Поскольку в проводниках есть заряженные частицы, которые могут двигаться свободно (квазисвободно, например, электроны внутри куска металла), то при внесении такого проводника в электрическое поле на эти частицы начинает действовать сила, и они приходят в движение.

Положительные частицы движутся в направлении вектора E, отрицательные – в противоположную сторону. В результате такого движения произойдет так называемое разделение зарядов. Наступит состояние равновесия, при котором внутри проводника образуется внутреннее поле, направленное навстречу внешнему и равное ему по величине.

E _ + _ + _ + _ Eвнутреннее + _ + _ + _ + Внутреннее поле = внешнему внутри проводника поле равно нулю.

Заметим также, что в состоянии равновесия силовые линии напряженности должны быть нормальным к поверхности тела, касательных составляющих у них быть не может вследствие равновесия. Иначе об этом можно сказать так:

линии напряженности электрического поля должны быть перпендикулярны эквипотенциальной поверхности, которой является в данном случае поверхность самого проводника. Аналитически это можно выразить так:

E = -, Ex = -/x, Ex = 0 /x = 0 = cst.

Поверхность проводника является поверхностью одинакового потенциала. Заряды при этом находятся в тонком приповерхностном слое толщиной в среднем 1 – 2 атома. Мы можем прийти к выводу. Внутри любой металлической решетки (сетки) отсутствует электрическое поле.

Такое устройство называют клеткой Фарадея. Внутри такой клетки можно, например, проводить точные опыты с зарядами.

§ 2 Электрическая емкость Рассмотрим два заряженных проводника произвольной формы. Одним из них может служить Земля.

+ _ + _ + _ + _ + _ + _ + E _ Если подзарядить один из проводников, то на другом как говорят, индуцируется дополнительный заряд противоположного знака и возрастает разность потенциалов между проводниками. Отношение же величины заряда к разности потенциалов (или электрическому напряжению) для двух данных проводников будет оставаться постоянным. Так получается сохраняющаяся величина для двух данных проводников Q1/U1 = Q2/U2 = … = C Q = CU.

Здесь. С - постоянная, характеризующая способность проводников аккумулировать (накапливать) заряд. С зависит от формы, качества и размеров проводника, а также качества среды (в электрическом отношении) между проводниками. Причем C со средой/ С ваккума = Очевидно, что вак = 1, а вот воздуха = 1,000594.

[C] = [Q/U] = Кл/В = Ф (Фарада), то есть изменение заряда на 1 Кл, приводящее к изменению разности потенциалов в 1 В произойдет при наличии емкости между проводниками в 1 Ф.

§ 3 Электростатический генератор Ван-де-Граафа Первый электростатический генератор (ускоритель) электронов на энергию КэВ (кило электрон вольт) был построен в 1929 году Ван-де-Граафом.

Вначале рассмотрим схематично способ получения значительного количества заряда. Здесь используется то обстоятельство, что заряды всегда распределяются по внешней поверхности проводника. Для получения заряда очень большой величины (что создаст высокое напряжение между разделенными зарядами) используется следующая схема. К полому шару прикасаются с внутренней стороны малым шаром на изоляторе, после того как его подзаряжают от элемента.

Процедуру повторяют до тех пор, пока пе реносимая доля не станет равна утечке через изолятор полого шара.

Полый шар с отверстием Переносчик зарядов Элемент + + + + + + _ Изоляторы Приведем схему ускорителя Ван-де-Граафа.

- U + 3 1 - высоковольтный электрод – шар. Такая форма оптимальна, она дает равномерное распределение заряда. Радиус шара обычно составляет несколько метров. Шар радиусом r = 5 м уже считается большим. Чем меньше радиус кривизны заряженного тела, тем большая напряженность электрического поля (больше густота линий напряженности) около этих точек тела максимальная кривизна минимальная кривизна плоскость острие (иглы) Оценим максимально достижимую разность потенциалов исходя из радиуса сферы. Напряжение пробоя воздуха составляет 3 106 В/м = 3 В/мкм, и сильно зависит от влажности, давления, наличия в воздухе частичек и т.д.. Тогда E = /r = E r = 3 106 5 = 15 106 В = 15 МВ.

Практически же удается реализовать для данных параметров макс = 34 МВ.

Система при этом заполняется сухим газом под высоким давлением (частица не успевает разбежаться и ионизовать другие).

– опорный валик (с обеих сторон транспортера) – гребенчатый электрод, используемый для подачи на ленту транспортера зарядов от источника. Точно такой же электрод в верхней части транспортера (не показан на рисунке) передает заряд на внутреннюю поверхность сферы после чего заряды равномерно распределяются по внешней поверхности сферы.

– Опорная колонна – Транспортер зарядов.

Передача заряда осуществляется посредством коронного разряда (путем подбора соответствующего напряжения). При движении ленты транспортера совершается работа по преодолению сил электрического поля. Скорость движения ленты 20 – 40 м/с (сравним: пешеход – 6 км/час = 1,6 м/с, велосипедист – км/час = 5 м/с, автомобиль – 60 км/час = 15 м/с). Когда заряд накопиться генератор использую как ускоритель для разгона заряженных частиц, например, электронов.

Глава 3 Диэлектрики в электрическом поле §1 Поляризация диэлектриков Диэлектрики – это вещества, у которых свободных носителей заряда нет !! Так в идеале. На самом деле, если в металлах свободных носителей заряда 1022 см-3, то в диэлектриках, вследствие несовершенства кристаллической структуры (разорванные связи, инородные атомы и пр.) количество свободных носителей оценивается от 102 до 107 см-3. Такое количество относительно ничтожно мало. Будем считать для определенности, что все электроны в диэлектриках не свободны, но связаны с атомами и молекулами. Представим себе мысленный опыт: имеем слегка подзаряженный электрометр, поднесем к нему незаряженный диэлектрик + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + + + + + Мы увидим, что показания электрометра уменьшатся. Если убрать диэлектрик, то показания электрометра вернуться к исходному положению.

Если бы вместо диэлектрика был проводник, то мы объяснили бы это поведение тем, что на проводнике возник индуцированный заряд и изменил (уменьшил, скомпенсировал) поле электрометра. Если с диэлектриком рассуждать также, то надо также предполагать возникновение индуцированного заряда. Представим себе другой мысленный эксперимент.

_ + + Стеклянная палочка на нитке в поле заряженного шара поворачивается вдоль линий напряженности электрического поля. Этот опыт также свидетельствует в пользу возникновения индуцированного заряда. Однако, диэлектрики электрического тока не проводят, так как свободных носителей заряда в них практически нет.

Для объяснения этих опытов привлечем явление, которое называется поляризацией диэлектриков и наличие в диэлектриках так называемых поляризационных зарядов, которые могут поворачиваться в электрическом поле, сохраняя неизменным центр масс. Терминология, таким образом, используется следующая.

Металлы – индуцированные заряды, Диэлектрики – поляризационные заряды.

Отметим следующую разницу, которая восходит к эксперименту.

Металл + _ + _ + можно разрезать не вынося из поля и разделить заряды.

Диэлектрик + _ + _ + _ Разрезать можно – разделить заряды нельзя. Тогда, принимаем следующую модель (версию). Диэлектрики состоят из молекул, представляющих собой диполи.

+ + - без поля в поле Замечание. Молекулы как диполи проявляют себя в двух видах Неполярные: в отсутствие электрического поля центры масс и геометрические центры зарядов совпадают (симметричные молекулы). К ним относятся H2, O2, N2, и т.д., как правило это газы - упругие диполи.

Полярные: в отсутствие электрического поля центры масс и центры зарядов сдвинуты друг относительно друга - жесткие диполи.

Однако и те и другие молекулы (сферические в поле вытягиваются и также становятся полярными) в электрическом поле поворачиваются, чтобы расположиться по полю, а центры их масс остаются при этом на месте.

§ 2 Модель расчета электрического поля диполя Диполь в данной модели – система, состоящая из двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов (+q, -q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, для которых ведется расчет поля диполя (напомним, что расчет электрических полей – основная задача курса электростатики). Привяжем декартову систему координат к диполю согласно рисунку Z r >> d P(x,y,z) r+ +q r r_ d/d Y d/X -q Z z-d/r+ + z r z z + d/2 r_ _ y В условиях задачи потенциал искомой точки можно найти по формуле для точечного заряда (r) = |q|/40 r(±), r2 = x2 + y2 + z2, r_2 = y2 + (z + d/2)2, r+2 = y2 + (z - d/2)2.

Для +q: z = d/2 r+2 = x2 + y2 + (z – d/2)Для –q: z = - d/2 r_2 = x2 + y2 + (z – d/2)2.

+ = q/4[(z – d/2)2 + x2 + y2]1/2, _ = - q/4[(z + d/2)2 +x2 + y2]1/2.

Поскольку d относительно мало, то (z ± d/2)2 = z2 ± z d + d2/4 z2 ± z d, r±2 = x2 + y2 + z2 ± z d = r2 ± z d = r2(1 ± z d/r2)2.

P = + + _ = (q/40)[(r2 – z d)-1/2 - (r2 + z d)-1/2] = = (q/40r)[(1 – z d/r2)-1/2 – (1 + z d/r2)-1/2].

Разложим (1 ± z d/r2)-1/2 в ряд вида (1 ± x)-m = 1 ± m x ± … x << 1.

(1 ± z d/r2)-1/2 = 1 ± z d/2r2 ± ….

P = (q/40r)[1 + z d/2r2 – 1 + z d/2r2] = q z d/40r r2.

z/r = Cos, p = q d P = p Cos / 40r2.

z P(x,y,z) z d r y d – вектор, имеющий направление от отрицательного заряда к положительному, а по величине равный расстоянию между зарядами.

Во-первых имеем:

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.