WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 31 |

Здесь n - число элементарных зарядов, составляющих заряд частички. Далее составляются всевозможные пары разностей q i – q. Среди этих разностей j отыскивается, получающаяся многократно минимальная доля, которая оказалась в опыте Милликена примерно одинаковой с некоторым разбросом. Из разностей находится среднее значение, которое и принимается за элементарный заряд – заряд электрона. Милликен получил величину E = 4,774 10-10 СГСЭ ед. заряда.

Современное значение (по книге: Дуков В.М. «Электрон», 1946 г) e = 4.803 10-10 СГСЭ ед. заряда.

Другое современное значение, которое приводится в задачниках по физике в системе единиц «SI» e = 1, 60217733(49) 10-19 Кл.

5.2 Обнаружение движения электронов по инерции в опыте Толмэна и Стюарта (1916г.) Катушка с проводом приводится во вращение, а затем резко тормозится. L = 500 м, v = 300 м/с, L - длина проволоки, v – линейная скорость вращения.

Опыты показали, что при торможении катушки в цепи ее проволоки возникает кратковременный ток. В этих опытах определялся так называемый удельный заряд электрона – отношение заряда электрона к его массе, e/m. Величина удельного заряда совпала с результатами, полученными в других опытах.

5.3 Приведение диска в движение с использованием электронного тока v Ртуть Ртуть ( 80Hg200 ) B Сила F направлена на нас Если приложить перпендикулярно плоскости металлического диска магнитное поле и пропустить электрический ток, так как показано на рисунке (между центром диска и его краями), то диск начинает вращаться. Причиной тому служит сила Лоренца, заворачивающая электроны по правилу векторного произведения.

F = q (vB) Свободные электроны при своем движении увлекают за собой и металлический диск, рассеиваясь на оболочках и ядрах атомов, составляющих решетку металла, из которого изготовлен диск.

§ 6 Напряженность электрического поля При исследовании взаимодействия электрических зарядов, привлекает к себе внимание, прежде всего тот факт, что взаимная сила в законе Кулона действует между заряженными телами на расстоянии. Как это можно объяснить Остается допустить наличие некоей материальной субстанции между заряженными телами, с помощью которой передается электрическое взаимодействие.

Будем полагать, что вокруг зарядов существуют поля, называемые электрическими и перейдем к оценкам (и расчетам) их количественных характеристик.

Пробным зарядом будем называть заряженное тело с размерами много меньшими расстояний, на которых изучается действие зарядов. Другими взаимодействиями пренебрегаем.

+ Q q1 - F1, q2 - F2, … Если в данную точку в окрестности исследуемых зарядов помещать пробные заряды разной величины, то оказывается, что F1/q1 = F2/q2 = … = cst = E.

Здесь E служит силовой характеристикой электрического поля в каждой его точке и называется напряженностью электрического поля.

[E] = Нм/Кл м = Дж/Кл м = Кл В/Кл м = В/м.

Рассмотрим частный случай: напряженность поля точечного заряда F = q1q2e/40r2.

Пусть q1 пробный заряд, тогда E = F/q1 = q2/40r2.

Опустим значок 2, обозначив, таким образом, произвольный характер выбираемой точки и зададим направление силы, имеем E = qe/40r2 = qr/40r3.

Запишем принцип суперпозиции E = Ei.

Суммарная напряженность электрического поля в данной точке равна сумме напряженностей, создаваемых разными заряженными телами в данной точке.

§ 7 Постановка задачи о расчете электрических полей Основной задачей электростатики является расчет электрического поля, то есть нахождение величины и направления электрического поля во всех точках пространства вокруг заряженных тел.

Q Тело несет заряд Q. Заряд распределен по телу произвольно (в общем случае неточечным способом).

Линейно протяженное тело Пусть - линейная плотность заряда. В общем случае = (r, t), но в данном нашем случае зависит только от координат (то есть, радиус-вектора) и не зависит от времени.

z L dl, dq y x = dq/dl dq = dl [] = Кл/м q = (r) dl(r), = cst q = dl = L = q/L L L Тело, протяженное по плоскости Пусть - поверхностная плотность заряда = dq/ds, dq = ds [] = Кл/м z ds, dq r x y q = ds, = cst q = ds = s = q/s s s Тело, протяженное в пространстве Здесь - объемная плотность заряда = dq/dV, dq = dV [] = Кл/мz r dV dq, y x q = dV, = cst q = dV = V V V Если, или есть функции координат, то можно говорить о малых частях ds, dl, dV, как о точечных заряженных телах. В таких случаях, при расчете напряженности электрического поля можно воспользоваться формулой точечного заряда. Проследим такую процедуру на примере заряда, распределенного по объему.

Пусть имеем заряженное объемное тело Z z A Y y l e x dV + dq x dE A(x, y, z) = dq(x,y,z) e/40 l2(x,y,z) = (x,y,z)dVe/(40l2(x,y,z)) EA = dVe/(40l2).

V Пример линейно заряженного тела – отрезок прямой. Здесь также заряд распределен неточечным образом.

Пусть точка, в которой ищется напряженность электрического поля, находится на продолжении прямой. Прямую целесообразно совместить с какой-нибудь из осей, например, x. Начало координат удобно поместить в искомую точку.

x q, dx, dq A x2 x1 O dEA = dq/40x2 = dx/(40x2).

x = dx/(40x2) x = (x) – здесь необходим конкретный вид зависимости = cst(x), тогда x2 xEA = (/40) dx/x2 = (/40)(-1/x)| = (/40)(1/x1 – 1/x2).

x1 x Трудности, которые возникают при решении задач об определении E, иногда можно уменьшить, введя понятие потенциала (как некую математическую процедуру).

§ 8 Потенциал электрического поля 8.1. Об электрическом потенциале Напряженность является силовой характеристикой электрического поля.

Можно ввести характеристику поля не силовую, а по отношению к той энергии, которая расходуется при перемещении заряда в электрическом поле. Оценим, какая работа необходима для того, чтобы перенести заряд из бесконечности (из места, где электрического поля нет) в данную точку поля.

Первое определение, неформальное + ++ + + Если перемещать заряды разной величины и составить отношения расходуемых энергий к величинам зарядов, то отношения W1/q1 = W2/q2 = … = будут оставаться постоянными. Такая сохраняющаяся величина называется электрическим потенциалом и имеет размерность: [] = В (Вольт).

Второе определение, формальное Вычислим работу по перемещению заряда в электрическом поле вдоль одной координаты из бесконечности в данную точку. Учтем, что работа и потенциальная энергия равны друг другу с точностью до знака.

x x dW = - dA = - Fdx, F = qE W = - F dx = - q E dx.

Представим напряженность электрического поля в виде полного дифференциала некоторой произвольной скалярной функции.

E = -d/dx, тогда x x x W = q d dx/dx = q d = q | = q(x) + q() = [() = 0] = q W = q = W/q.

В итоге мы получили то же определение потенциала, как и в первом определении. Запишем связь напряженности и потенциала для трехмерного пространства в декартовых координатах.

Ey = -d/dy, z = - d/dz E = Ex i + Ey j + Ez k = - (i d/dx + j d/dy + k d/dz) = - (i d /dx + j d /dy + k d /dz) =-.

Здесь символ набла - означает математическую операцию над скалярной функцией и является математическим оператором вида = - ( i d /dx + j d /dy + k d /dz).

8.2 Потенциальный характер электрического поля Заметим, что энергия, затрачиваемая на перенос заряда в электрическом поле, не зависит от формы пути переносимого заряда, так как электрическое поле – поле консервативных сил. Заметим также здесь, что по определению U = 1 - 2, а = 2 - 1, тогда (2) q q (1) q q = W/q, W = q = cst.

В обычной бытовой розетке (дома) разность потенциалов составляет 220 В.

О циркуляции вектора напряженности электрического поля Интеграл вида E dl, ( E dl = E dl Cos E^dl) L называется циркуляцией вектора E по замкнутому контуру L. Такой интеграл можно вычислять как определенный интеграл в декартовой системе координат.

Если учесть потенциальный характер электрического поля, то циркуляция напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна 0.

E dl = L E dl L Q Иначе 2 E dl + E dl = 0.

Можно также записать следующее E dl = q F dl = q dA = 0, L L L откуда следует, что с точностью до постоянной работа при перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю. Здесь F dl = Fx dlx + Fy dly + Fz dlz.

Если контур L не замкнутый E dl dl L dl Во всех скалярных произведениях dl имеет направление касательной в данной точке траектории, а E может быть направлено произвольно по отношению к dl. Выбор обхода контура всегда возможен в двух встречных направлениях.

Потенциал поля точечного заряда.

Имеем для точечного заряда E = q/40 r2 (пусть r = x), = - E(x) dx = - q/40 dx/x2 = q/40x + ( = 0).

Второй вариант: определенный интеграл x x = - E(x) dx = - q/40 dx/x2 = q (1/x – 1/)/ Итак, для точечного заряда имеем расчетную формулу потенциала = q/40r.

Теперь, как итог всему сказанному, рассмотрим задачу о расчете поля с применением скалярного потенциала.

r A dV, dq dA = dq/40r = (dq = dV) = dV/40 = (1/40) dV/r.

Привязку удобнее осуществлять к одной системе координат, тогда z A r2 r = r2 – rry x Здесь r = r2 – r1 - расстояние от элемента заряженного тела до искомой точки A, в которой вычисляется потенциал электрического поля. Далее можно найти E, вычисляя /x, /y, /z и подставляя вычисленные значения в E = -. Такой расчет, хотя и более длителен, но проще прямого расчета E, так как предполагает простую систему одномерных уравнений.

§ 9 Закон Гаусса Рассмотрим произвольную систему неточечных электрических зарядов, а точнее говоря заряженных тел с произвольно распределенными на них зарядами. Окружим эти тела замкнутой поверхностью так, чтобы все эти тела оказались внутри нее. Пусть эта поверхность – сфера, удаленная от заряженных тел далеко так, что заряды можно считать точками по отношению к точкам сферы, приведя, таким образом, задачу к сферически симметричной задаче.

S e n E n e qqi n q2 dS q q3 q4, … r Определим поток вектора напряженности электрического поля dФЕ через площадку dS как произведение dФE = EdS ФE = EdS S E = Ee, dS = dS n, q = qi, q = dV.

Рассчитаем поток вектора напряженности электрического поля через заданную воображаемую поверхность. Вначале запишем подынтегральное выражение для потока E dS = q e dS n/40r2.

Для сферы en = ФE = EdS = qdS/40r2 = (q/40r2) dS = q/0.

S S Закон Гаусса записывается в виде E dS = q/0.

S Здесь слева стоит поток вектора через замкнутую поверхность, а справа заряд, ограниченный этой поверхностью, поделенный на электрическую постоянную (что означает, что закон записан в системе единиц SI).

Замечание. Для среды с диэлектрической проницаемостью отличной от единицы формула измениться тем, что электрическую постоянную необходимо помножить на диэлектрическую проницаемость,.

Выводы:

Справедлива формула E dS = q/S Если внутри замкнутой поверхности S зарядов нет, то E dS = 0 E = S Закон Гаусса позволяет в случаях хорошей симметрии (например, сферической и осевой) сравнительно легко рассчитывать напряженность электрического поля вокруг заряженных тел в пространстве вокруг симметричных заряженных тел.

Пример: расчет электрического поля вокруг бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Дано:

Бесконечная плоскость равномерно заряженная с поверхностной плотно- стью заряда.

Найти:

Напряженность электрического поля В точках пространства вокруг плоско- сти.

n E n E S n Пересечем плоскость цилиндром с боковой поверхностью перпендикулярной данной плоскости. Заряд, оказавшийся внутри цилиндрической поверхности, ограниченной боковой поверхностью и торцами, и, таким образом, замкнутой, равен Q = S.

Для вычисления интеграла по замкнутой поверхности необходимо представить его в виде суммы трех интегралов по боковой поверхности и двум торцам = + + S бок. торец1 торецВследствие симметрии напряженность электрического поля, создаваемая заряженной плоскостью направлена перпендикулярно к плоскости во всех точках пространства (плоскость заряжена равномерно и бесконечно протяженна). Раз так, то интеграл по боковой поверхности от скалярного произведения EdS равен 0 (вследствие взаимной перпендикулярности E и dS). Остаются интегралы по торцам, их два. В точках торцов E = cst, и E n = E, тогда поток, проходящий через торцы равен E n dS = E dS = 2ES.

2S 2S Приравняем поток согласно закону Гаусса заряду с учетом электрической постоянной 2E S = S/0 E = /20.

Попутно рассудим об электрическом поле между двумя бесконечными, одинаково - равномерно, но разноименно заряженными пластинами (аппроксимация плоского конденсатора с размерами пластин много больше расстояния между ними) 2E E - + E k = 2E = /0.

§ 10 Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса и уравнения Максвелла для E в вакууме 10.1 От формулы Остроградского- Гаусса к уравнению Максвелла Пусть имеем поле векторов a, тогда dФa = a dS, Фa = a dS S Фa называется потоком вектора a через площадку S. Здесь вектор dS направлен по орту нормали n к площадке dS, то есть dS n dS Определим для вектора a оператор div a = ax/x + ay/y + az/z.

Заметим, что a = (i/x + j/y + k/z)(axi + ayj + azk) = div a.

Без вывода запишем соотношение, называемое формулой ОстроградскогоГаусса a dS = div a dV.

S V Здесь объем V ограничивается замкнутой поверхностью S. Для вектора напряженности электрического поля формула перепишется в виде E dS = div E dV.

S V Используем полученную формулу для записи закона Гаусса. Предварительно отметим следующее n Q = qi = dV.

i=1 V Имеем div E dV = (1/0) dV V V (div E - /0) dV = V Так как объем выбирался произвольно, как объем, ограниченный произвольной поверхностью, то div E = /0.

Получили одно из уравнений Максвелла. Оно связывает электрическое поле с электрическими зарядами. Его генезис: Закон Кулона – закон Гаусса – уравнение Максвелла.

10.2 От циркуляции вектора E по контуру, через формулу Стокса к следующему уравнению Максвелла Для напряженности электрического поля имеем E dl = L Согласно формуле Стокса подобный интеграл по замкнутому контуру можно преобразовать в интеграл по поверхности, опирающейся на этот контур dS n S dS L dl el dl = dl el Для произвольного вектора a будет (без вывода):

a dl = rot a dS L S Здесь направление dl определяется направлением орта e, совпадающего по направлению с касательной в данной точке контура L. (Единственное, что необходимо выбрать – это направление обхода контура по или против часовой стрелки, что должно быть согласовано и с направлением орта n). Для нашей задачи формула запишется в виде E dl = rot E dS.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 31 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.